王成剛，應(yīng)朝龍，李建海，劉志遠(yuǎn)

1.海軍航空工程學(xué)院 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部， 山東 煙臺(tái)264001；

2.濟(jì)南軍區(qū)軍械雷達(dá)修理所， 濟(jì)南250022

關(guān)聯(lián)模型也稱為推理模型，表示的是部件之間的因果關(guān)系，是目前測(cè)試性分析中普遍采用的一種建模技術(shù)。但是，復(fù)雜裝備常存在故障與測(cè)試之間關(guān)聯(lián)關(guān)系不清楚的現(xiàn)象。而從裝備使用階段實(shí)際測(cè)試性分析與評(píng)估的角度來說，由于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和部件間關(guān)系復(fù)雜，實(shí)際測(cè)試性評(píng)估往往是小樣本下的基于不確定信息的評(píng)價(jià)決策問題[1]。由于這些模型不具備對(duì)不確定信息的處理能力，因此對(duì)實(shí)際測(cè)試性評(píng)估的結(jié)果可信度不高，所以必須研究新的測(cè)試性分析與評(píng)估方法。文獻(xiàn)[ 2]針對(duì)航天器中依賴關(guān)系不確定的系統(tǒng)，提出采用概率描述不確定系統(tǒng)多信號(hào)模型的依賴矩陣，并采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法來建立不確定系統(tǒng)的多信號(hào)模型因果依賴關(guān)系和概率依賴矩陣。文獻(xiàn)[ 3]提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試性預(yù)計(jì)方法。文獻(xiàn)[ 4]將測(cè)試時(shí)間引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Networks，BN)，使基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試性評(píng)估與故障檢測(cè)與隔離時(shí)間相關(guān)，從而既考慮了系統(tǒng)的不確定信息，又能夠得到系統(tǒng)的FDT和FIT。本文利用離散粒子群算法，實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。

1 基于BN的不確定系統(tǒng)測(cè)試性建模

1.1 基于BN的測(cè)試性模型

采用BN來表達(dá)故障模式和測(cè)試之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱為測(cè)試性評(píng)估BN模型。測(cè)試性BN模型包括兩個(gè)層次的節(jié)點(diǎn)：一是由故障模式節(jié)點(diǎn)組成的層次；二是由測(cè)試信號(hào)節(jié)點(diǎn)組成的層次。同層次的節(jié)點(diǎn)間沒有關(guān)聯(lián)關(guān)系，關(guān)聯(lián)關(guān)系只能存在于不同層次的節(jié)點(diǎn)間[4]。

可用一個(gè)五元組＜F， Te， D， P， Tt＞表達(dá)測(cè)試性BN模型，如圖1所示，其中

F={F0， F1， F2， …Fn}是故 障模式節(jié)點(diǎn) 集， F0表示無故障；

Te={te1， te2， …tem}是測(cè)試節(jié)點(diǎn)集；

D是連接節(jié)點(diǎn)的有向邊集；

P是網(wǎng)絡(luò)中的條件概率集；

Tt={t1， t2， …tm}是網(wǎng)絡(luò)中的測(cè)試時(shí)間集。

圖1 測(cè)試性BN模型示意圖

測(cè)試性評(píng)估BN模型可以采取兩種方式建立：一是按因果方向建模，用輸入節(jié)點(diǎn)表達(dá)故障模式，用輸出節(jié)點(diǎn)表達(dá)測(cè)試信號(hào)；二是按測(cè)試方向建模，用輸入節(jié)點(diǎn)表達(dá)測(cè)試信號(hào)，用輸出節(jié)點(diǎn)表達(dá)故障模式。

1.2 基于BN的測(cè)試性建模流程

BN建造的一般流程可以用圖2表示。由圖可見， BN建造首先是一個(gè)故障分析過程，獲得設(shè)備故障模式及其相關(guān)信息，其次是建立節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系和節(jié)點(diǎn)的條件概率估計(jì)。

圖2 測(cè)試性BN建模流程圖

隨著維修測(cè)試數(shù)據(jù)的積累， 往往會(huì)需要增加(或減少)新的節(jié)點(diǎn)變量或需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，此時(shí)，需要根據(jù)需要對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重新學(xué)習(xí)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以自動(dòng)完成這個(gè)學(xué)習(xí)過程，根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果改變網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)(節(jié)點(diǎn)增減、連接更改)和參數(shù)。

另外，在基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的測(cè)試性BN建模過程中，由于故障征兆與故障原因統(tǒng)計(jì)的不完全性，致使測(cè)試性BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)屬于數(shù)據(jù)不完備情況下的參數(shù)和結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)問題。

1.3 測(cè)試性數(shù)據(jù)完備化

由于一個(gè)元件的故障可能出現(xiàn)多個(gè)征兆(影響到幾個(gè)功能)，而實(shí)際測(cè)試中各故障征兆的觀測(cè)有時(shí)是不完備的，文獻(xiàn)[5]中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)沒有考慮征兆層之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。本文考慮了測(cè)試信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用測(cè)試—測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行完備化處理。將不確定系統(tǒng)測(cè)試性分析由原來的數(shù)據(jù)不完備情況下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)完備情況下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)學(xué)習(xí)問題。

將測(cè)試—測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣記為TT=[ ttij] ，描述測(cè)試間的因果邏輯關(guān)系[6]。若ti輸出異常時(shí)， tj輸出必然異常，則ttij=1；否則， ttij=0。

利用測(cè)試—測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣，在故障—測(cè)試樣本數(shù)據(jù)中，測(cè)試ti輸出異常時(shí)，若tj數(shù)據(jù)缺失，則可根據(jù)矩陣TT=[ttij]將數(shù)據(jù)補(bǔ)齊。

1.4 測(cè)試性建模參數(shù)學(xué)習(xí)

測(cè)試性BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)就是要尋找一種網(wǎng)絡(luò)，能按某種目標(biāo)函數(shù)最好地與給定故障數(shù)據(jù)樣本擬合。目標(biāo)函數(shù)用來衡量測(cè)試性評(píng)估BN表達(dá)數(shù)據(jù)樣本的準(zhǔn)確度。假設(shè)數(shù)據(jù)樣本沒有丟失數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)是完整的，同時(shí)獨(dú)立且同分布，目標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為[7]

為了表示測(cè)試性評(píng)估BN的條件獨(dú)立性，根據(jù)BN條件獨(dú)立的依賴關(guān)系，可對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分解，即式(1)分解為關(guān)于每個(gè)測(cè)試與所有故障的獨(dú)立因式

其中， Nij表示數(shù)據(jù)中事件πVi=發(fā)生的次數(shù)。 ˉθij是事 件 πVi=發(fā)生的最大概率值，等于表示Vi有可能取值的個(gè)數(shù)。

2 基于DPSO的BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

式(2)是高維非線性函數(shù)，可用PSO算法求解。PSO算法中的粒子跟蹤個(gè)體和全局極值，在整個(gè)問題空間中流動(dòng)， 以尋求最優(yōu)解[8-9]。另一方面，式(2)適應(yīng)度函數(shù)是個(gè)離散的優(yōu)化問題。因此，當(dāng)將PSO算法應(yīng)用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的粒子是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)(矩陣)，而該結(jié)構(gòu)為二進(jìn)制編碼，只能采用離散粒子群(Discrete Particle Swarm Optimization， DPSO)算法[10]。

2.1 位置及編碼方式

由于BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的結(jié)果是一個(gè)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)匹配較好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此可以認(rèn)為每一種粒子位置狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，狀態(tài)空間是所有可能結(jié)構(gòu)的集合。對(duì)于測(cè)試性BN結(jié)構(gòu)的編碼，可將網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)變量的編碼用其父節(jié)點(diǎn)集合來表示[9]。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的編碼就是按一定順序排列的節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)集合。例如，編碼為[te1|f0， f1， …， fm；te2|f0， f1， …， fm；…；ten|f0， f1， …， fm]，用分號(hào)來把各父節(jié)點(diǎn)集分開?！皘”前邊是要表示的節(jié)點(diǎn)(信號(hào)、功能或測(cè)試)， “|”后邊是該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)集(故障)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部結(jié)構(gòu)(該節(jié)點(diǎn)和其父節(jié)點(diǎn)集)都可以表示成位置的一個(gè)分量的形式。若fi和tej關(guān)聯(lián)，則相應(yīng)的編碼位為1；否則為0。

2.2 DPSO

1997年Kennedy和Eberhart提出了DPSO，他們?cè)谔岢龅哪Ｐ椭袑⒚恳痪S和限制為1 或者為0，而速度不作這種限制[11]。用速度表示位置狀態(tài)改變的可能性，用速度來更新位置時(shí)，如果值大一些，粒子的位置更有可能為1，值小一點(diǎn)則可能為0。速度既然是一個(gè)概率值，那么它應(yīng)該限制在[ 0， 1]之間，由Sig()函數(shù)實(shí)現(xiàn)， DPSO所定義的粒子速度更新公式和位置公式如下

其中， rand是[0， 1]之間的隨機(jī)數(shù)，算法中的其他參數(shù)都和基本粒子群算法的參數(shù)相同。式(3)可表達(dá)如下：

Xj=w×Xj⊕c1r1(Xjp⊙Xj)⊕c2r2(Xg⊙Xj)(5)

其中， Xi=Z(x1， …， xq)， i=1， …， K，稱為編碼粒子，共有K個(gè)，其中， Z為編碼算子。 Xjp為第j編碼粒子所經(jīng)歷的最好編碼；Xg表示所有編碼粒子所經(jīng)歷的最好編碼。

⊙法則定義為X1⊙X2是編碼粒子X1和X2的交叉變換。

⊕法則定義為各交叉變換的連接序列。

×法則定義為編碼粒子的自交換。

w是編碼位自交換的隨機(jī)位置， c1r1、c2r2是編碼位的交叉變換的隨機(jī)位置。

式(5)的含義是：當(dāng)前編碼粒子進(jìn)行自交換，由自身的改變得到新的編碼粒子；然后與個(gè)體極值作隨機(jī)的交叉操作，產(chǎn)生含有個(gè)體極值編碼的新編碼；再與全局極值作隨機(jī)的交叉操作，又具有了全局極值部分。

3 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[12]中電路為例，某基地級(jí)修理廠的故障維修數(shù)據(jù)如表1 所示。基于該組數(shù)據(jù)，利用本文算法建立該電路基于BN的測(cè)試性模型，得到關(guān)聯(lián)矩陣；再利用采樣統(tǒng)計(jì)求得條件概率，將二者合并后得到關(guān)聯(lián)概率矩陣，如表2所示。

表1 某基地級(jí)修理廠故障維修數(shù)據(jù)

表2 關(guān)聯(lián)概率矩陣

由上表可以得到測(cè)試的FDR、FIR和FIR。與文獻(xiàn)[ 4]中方法相比，本文方法考慮了測(cè)試信號(hào)樣本數(shù)據(jù)的不完備性及測(cè)試的不確定性，利用測(cè)試—測(cè)試關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了完備化處理，當(dāng)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，測(cè)試性分析中的關(guān)聯(lián)概率矩陣更加貼近實(shí)際水平。

4 結(jié)論

在基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的測(cè)試性建模與評(píng)估中，由于故障征兆與故障原因統(tǒng)計(jì)的不完全性，致使測(cè)試性評(píng)估BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)屬于數(shù)據(jù)不完備情況下的結(jié)構(gòu)和參數(shù)學(xué)習(xí)問題，針對(duì)該問題利用離散粒子群算法，通過測(cè)試數(shù)據(jù)完備化，以貝葉斯測(cè)度為計(jì)分值，實(shí)現(xiàn)了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，從而完成了不確定系統(tǒng)的測(cè)試性建模。

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