鄧仕虎,楊勤科

(1.重慶市地理信息中心,重慶 401121;2.西北大學(xué)城市與資源學(xué)系,陜西西安 710069）

DEM采樣間隔對地形描述精度的影響研究

鄧仕虎1,楊勤科2

(1.重慶市地理信息中心,重慶 401121;2.西北大學(xué)城市與資源學(xué)系,陜西西安 710069）

數(shù)字高程模型(DEM）的精度包括采樣點數(shù)據(jù)精度和地形描述精度兩方面,前人對DEM精度的研究多集中在DEM采樣點精度,而忽視了地形描述精度。該文提出基于窗口曲面擬合計算擬合曲面系列參數(shù)與“實際地形”曲面參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量地形描述精度的方法,研究發(fā)現(xiàn)DEM地形描述精度隨采樣間隔的增大呈降低趨勢;并利用坡度頻率曲線和坡度累計頻率曲線研究對DEM精度敏感的坡度因子與DEM采樣間隔的關(guān)系,認(rèn)為隨DEM采樣間隔增大,坡度衰減(變緩）的速率加快。

數(shù)字高程模型;采樣間隔;地形描述精度;曲面擬合;坡度頻率

DEM數(shù)據(jù)精度制約著DEM應(yīng)用范圍和應(yīng)用程度,DEM不確定性及量化模擬一直是攝影測量和地學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一。DEM不確定性研究主要包括DEM本身不確定性和基于DEM的地形屬性不確定性。有學(xué)者分別從數(shù)據(jù)源[1]、地形曲面建模[2]、地形描述[3]、內(nèi)插算法[4]等方面對DEM本身不確定性進(jìn)行了研究;DEM地形屬性不確定性研究主要從誤差源分析DEM地形屬性(如坡度、地形濕度指數(shù)等）誤差,其不確定性主要來源于:1）DEM誤差;2）DEM結(jié)構(gòu)特征,包括DEM分辨率、DEM數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度;3）地形屬性算法(模型）。郝振純等研究了DEM空間分辨率與坡度等地形屬性的關(guān)系[6],劉學(xué)軍研究了DEM結(jié)構(gòu)特征對坡度坡向的影響[7],但對DEM的誤差分類體系和地形描述精度的研究還有待深入。本研究運用數(shù)學(xué)模擬和比較分析的方法,通過不同采樣間隔DEM擬合地形曲面的參數(shù)來量化地形描述的精度,建立研究區(qū)坡度累計頻率模型,分析不同采樣間隔DEM衍生坡度的不確定性,在此基礎(chǔ)上揭示采樣間隔與坡度衰減之間的關(guān)系。

1 DEM采樣間隔與地形描述精度

DEM是通過離散分布在平面的高程來模擬實際地形的一種方法,DEM精度是指所建立DEM對真實地面的描述準(zhǔn)確程度。目前對DEM精度的研究普遍重視在DEM采樣點上出現(xiàn)的高程采樣誤差,相對忽視由于離散采樣所造成的地形描述精度問題[8]。對于同一地形表面,不同采樣間隔(10 m、20 m）數(shù)據(jù)點所擬合的地形表面與實際地形表面存在較大差異,這種由采樣間隔導(dǎo)致的對實際地形描述能力的差異稱為DEM地形描述的不確定性。本研究旨在通過對同一數(shù)據(jù)源不同采樣間隔DEM按窗口進(jìn)行曲面擬合,從而反演擬合地形表面;然后比較擬合地形曲面與實際地形曲面系數(shù)之間的標(biāo)準(zhǔn)差(RM SE）來量化地形描述精度,進(jìn)而探求DEM采樣間隔對地形描述的影響規(guī)律。

1.1 實驗樣區(qū)與DEM精度

本研究選取陜北黃土高原縣南溝流域(東經(jīng)109°11′15″～109°22′30″,北緯36°42′30″～36°47′30″）為實驗區(qū),該區(qū)域?qū)儆诘湫偷狞S土丘陵地貌類型(圖1）。引進(jìn)澳大利亞高精度DEM插值軟件ANUDEM,利用等高線、高程點、河流、湖泊等多要素構(gòu)建水文地貌關(guān)系正確的10 m分辨率DEM作為基本數(shù)據(jù)源。在實驗區(qū)地形圖上隨機選擇40個高程控制點,將其視為準(zhǔn)值,用DEM對應(yīng)點高程值與控制點高程值進(jìn)行比較;通過測定認(rèn)為實驗區(qū)所建DEM采樣精度(表1）較高,可將其假設(shè)為“真值”,代表實際地形表面進(jìn)行地形描述精度研究。

圖1 實驗區(qū)地形示意Fig.1 The terrain of the study area

表1 實驗區(qū)DEM精度Table 1 The DEM accuracy of the study area

1.2 實驗方法

(1）利用等高線、高程點、河流、湖泊等多要素在ANUDEM下插值生成分辨率為10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m的9幅不同采樣間隔DEM作為數(shù)據(jù)源;為便于不同分辨率下兩幅DEM同一位置數(shù)據(jù)點進(jìn)行對比擬合分析,將非10 m采樣間隔的DEM重采樣成10 m分辨率,從而保證可以用同樣窗口(5×5）進(jìn)行地形曲面擬合分析(圖2）。從表1可以看出實驗區(qū)10 m分辨率DEM具有較高的精度,本研究假設(shè)10 m分辨率的DEM代表真實地形,用其他8種采樣間隔的DEM與之比較,從而闡明采樣間隔對DEM地形描述精度的影響。

圖2 用5×5窗口擬合地形曲面示意Fig.2 The terrain surface simulating by 5×5 window

(2）如圖2,分別用5×5窗口中的25個柵格高程點,在MA TLAB中編寫程序,采用最小二乘法進(jìn)行擬合。

式中:Z表示地形表面上某點的高程;x和y代表該點的坐標(biāo)。

(3）依次移動擬合窗口重復(fù)步驟(2）則可以求得在兩幅DEM中相同窗口的擬合函數(shù)系數(shù)向量:

當(dāng)遍歷完整個DEM柵格點后則可得到10 m和15 m采樣間隔DEM擬合函數(shù)的系數(shù)矩陣:

(5）重復(fù)上述步驟可以求出 RM SEb、RMSEc、RM SEd、RM SEe和RM SEf。

1.3 采樣間隔對地形描述精度的影響

利用統(tǒng)計與比較分析方法揭示 RM SEa、RMSEb、RM SEc、RM SEd、RM SEe和RM SEf隨采樣間隔的變化規(guī)律,從而間接反映采樣間隔對地形描述精度的影響程度。表2是擬合窗口為5×5時 RMSEi(i=a,b,c,d,e,f）的計算結(jié)果,當(dāng)擬合窗口為7 ×7、9×9時可以得到同樣的趨勢。圖3展示了不同擬合窗口下,擬合曲面與實際地形曲面系數(shù) a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)差與采樣間隔的關(guān)系,系數(shù) d、e、f的標(biāo)準(zhǔn)差與采樣間隔之間存在相似的關(guān)系。

表2 5×5窗口下不同采樣間隔DEM與實際地形擬合系數(shù)的RMSE值Table 2 The RMSE values between different sampling interval and the real terrain based on 5×5 window

從表2和圖3可以看出,在不同擬合窗口下,計算出的RM SEi呈現(xiàn)相同的規(guī)律。隨著DEM采樣間隔的增大,RM SEi(i=a,b,c,d,e,f）呈現(xiàn)增大的趨勢,表明擬合DEM曲面與實際地形差異越大,地形描述精度越小;另一方面,隨采樣間隔的增大, RM SEi增加的速度逐漸減小,表明隨采樣間隔的增大,地形描述精度減小的速度趨緩。

圖3 擬合曲面系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和采樣間隔關(guān)系Fig.3 The relationship between RMSEand sampling interval

從圖4～圖7可以看出,隨著采樣間隔的增大, DEM最大高程值呈下降趨勢,DEM最小高程值呈上升趨勢;DEM平均高程與采樣間隔相關(guān)度不高; DEM高程標(biāo)準(zhǔn)差與采樣間隔表現(xiàn)出極強的相關(guān)性,即隨采樣間隔的增大而減小。無論是DEM高程最大值、最小值,平均高程還是高程標(biāo)準(zhǔn)差與DEM采樣間隔的線性關(guān)系都不如擬合曲面系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差RM SEi與采樣間隔之間線性關(guān)系強,這是因為本研究對DEM所有柵格都參與了計算,體現(xiàn)了整體性;而許多研究采取抽樣的統(tǒng)計方法,或采用最大高程、最小高程等易受其他因素(算法）影響的個體特征來衡量地形描述精度大小,導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。

隨著分析窗口的增大,RM SEi整體減小,曲線的增加速率也趨緩,這從另一個角度反映了在插值建立DEM時,分析窗口越大,所建立的DEM越平滑。

圖7 采樣間隔與高程標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系Fig.7 The relationship between sampling interval and elevation standard deviation

2 DEM采樣間隔與坡度衰減

DEM地形描述精度隨采樣間隔的增大而減小,采樣間隔大的DEM較采樣間隔小的DEM所模擬的地形平滑,這會導(dǎo)致坡度的衰減。本文通過坡度頻率曲線和坡度累計頻率曲線研究坡度對DEM地形描述精度的響應(yīng)。

2.1 坡度累計頻率曲線制作方法

為便于統(tǒng)計分析,首先在A rc Info中將不同采樣間隔DEM提取的坡度圖乘以100(取整）,用InfoDbase命令將其導(dǎo)出成dbase數(shù)據(jù)庫格式;然后在Visual FoxPro中編寫程序,按照一定標(biāo)準(zhǔn)(表3）統(tǒng)計各個坡度級別出現(xiàn)的次數(shù),從而計算出各個分級出現(xiàn)的頻率及累計頻率;最后在 Excel中繪制頻率曲線、累計頻率曲線(圖8、圖9）。

表3 坡度統(tǒng)計間距劃分Table 3 The statistics interval dividing of slope

圖8 不同采樣間隔DEM坡度頻率曲線Fig.8 The slope frequency curve of the different sampling interval

圖9 不同采樣間隔DEM坡度累計頻率曲線Fig.9 The slope cumulative frequency curve of the different sampling interval

2.2 DEM采樣間隔對坡度的影響

從圖8、圖9可以看出:1）隨著DEM采樣間隔的增大,每個柵格所代表的實際地形面積增大,所模擬的地形表面趨于平緩,一些細(xì)部地貌特征(如小的侵蝕溝等）被忽略,因而其上提取的坡度明顯趨于平緩;但是整體上較大柵格尺寸DEM仍然保留基本的地形骨架信息,所以其衍生坡度DEM的坡度依然具有反映地表起伏(陡緩）的能力,即坡度信息并未完全損失,表現(xiàn)出坡度頻率曲線與坡度累計頻率曲線具有相似的波形。2）由于黃土丘陵地貌區(qū)地形破碎程度高,坡度對DEM采樣間隔較為敏感。隨著柵格尺寸的增大,坡度頻率曲線的峰值向低坡度移動,表明低坡度所占比例增加,陡坡相對減少;同時坡度頻率曲線峰值增大,說明由高于該坡度的坡度組分衰減成該坡度的數(shù)量大于該坡度向低坡度衰減的數(shù)量,表明隨柵格尺寸的增大,坡度衰減(變緩）的速率加快。3）從圖9可以看出,隨著坡度增大,較大采樣間隔DEM所提取的坡度累計頻率與較小采樣間隔DEM所提取的坡度累計頻率曲線之間的距離逐漸增大,這也證明了坡度衰減的速率隨坡度的增加不斷增大的規(guī)律。

3 結(jié)論

本文首次通過對不同采樣間隔DEM按窗口進(jìn)行地形曲面擬合,通過計算擬合曲面系數(shù)與“實際地形”曲面系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差RM SEi來衡量DEM地形描述精度。實驗表明,隨采樣間隔的增大RM SEi呈線性遞增的趨勢,表明采樣間隔越大地形描述精度越低,這與前人的研究結(jié)論相符,說明該方法用于DEM精度研究切實可行。坡度是對DEM誤差十分敏感的地形因子,本文利用坡度頻率曲線和坡度累計頻率曲線分析坡度隨采樣間隔的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)隨DEM采樣間隔增大,坡度衰減(變緩）的速率加快。

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Study on the Influence of Sampling Interval on DEM Representation Accuracy

DENG Shi-hu1,YANGQin-ke2
(1.Chongqing Geomatics Center,Chongqing 401121;2.Department of U rbanology and Resource Science, N orthw est University,710069 Xi′an,China）

The accuracy of DEM includes two aspects,samp ling data accuracy and the terrain rep resentation accuracy.Several researches were focused on the samp ling data accuracy.On the other hand,the terrain rep resentation accuracy is often igno red.In this paper,a method is suggested to investigate the terrain rep resentation accuracy.Firstly,the curves of DEM are simulated by w indow,and then the stand deviation of coefficients between a seriesof simulated curvesand the so called"real terrain"is calculated.Thismethod is used to discover the rules between the terrain rep resentation accuracy and the samp ling interval of DEM. Tests p roved that this new method is useful fo r researcheson scaling and accuracy p roblemsof DEM.And also the relationship between the slope and the DEM samp ling interval is studied by slope frequency curve and cumulative slope frequency curve.It is concluded that,firstly,as the samp ling interval increases,the terrain rep resentation accuracy decreases,but the reducing speed is slowed,secondly,as the grid size increases,the DEM still retains the basic f ramewo rk info rmation of the terrain,finally,w hen the grid size increases,the slope attenuation speed w ill increase.

DEM;samp ling interval;terrain rep resentation accuracy;curve simulating;slope frequency

P208

A

1672-0504(2010）02-0023-04

2009-09-14;

2009-10-31

鄧仕虎(1981-）,男,碩士,主要研究方向為 GIS應(yīng)用和土壤侵蝕評價。E-mail:dsh@digitalcq.com