【摘要】2l世紀是一個知識創(chuàng)新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質(zhì)創(chuàng)造型人才。人的創(chuàng)造力包括創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造個性，而創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。作為創(chuàng)造思維的重要組成部分的直覺思維在創(chuàng)造思維中所起的作用，是其他思維形式所無法替代的。本文在介紹創(chuàng)造思維和直覺思維的同時，精心設(shè)計了培養(yǎng)兩種思維的策略，強調(diào)了兩種思維的重要性。由此本文指出加強數(shù)學創(chuàng)造思維和直覺思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新教育的一項重要任務(wù)。
　　【關(guān)鍵詞】創(chuàng)造思維 直覺思維 內(nèi)涵 培養(yǎng)
　　
　　“現(xiàn)在的經(jīng)濟發(fā)展所需要的遠不只是具有文化知識和俯首帖耳的勞動者”，“整個學校的教學思想和氣氛必須改變，應(yīng)使學校引進一種開發(fā)學生創(chuàng)新思維的進程”。這是《參考消息》曾經(jīng)刊載的《亞洲經(jīng)濟危機對教育提出挑戰(zhàn)》一文所提出的主要觀點?！爱斀袷澜绺鲊g的競爭越來越表現(xiàn)為科學技術(shù)和人才的競爭?？萍嫉陌l(fā)展，知識的創(chuàng)新越來越?jīng)Q定著一個國家，一個民族的發(fā)展進程，創(chuàng)新是不斷進步的靈魂。如果不能創(chuàng)新，不去創(chuàng)新，一個民族就難以發(fā)展起來，難以屹立于世界民族之林”。目前，伴隨著我國政治、經(jīng)濟體制改革的不斷深入，不少在職職工下崗，大學畢業(yè)生找工作比較困難，就業(yè)競爭日趨激烈。在這樣一個新的形勢下，作為學校，承擔著向社會輸送大批素質(zhì)較高的勞動者的重任。努力培養(yǎng)學生具有較強的創(chuàng)造思維，其現(xiàn)實意義和深遠影響不言而喻。
　　一、數(shù)學創(chuàng)造思維的內(nèi)涵及培養(yǎng)
　　所謂創(chuàng)造性思維，是指與眾不同的思考，帶有創(chuàng)見的思維．通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。
　　更具體地說，是指在學習過程中，善于獨立思索與分析，不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比如獨立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學知識；對數(shù)學問題的系統(tǒng)闡述；對已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨立證明”；提出有一定價值的新見解，均可視為創(chuàng)造性思維成果。它具有以下幾個特征：
　?。?）獨創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習慣和先例的禁錮，超出常規(guī)．在學習過程中對所學定義、定理、公式、法則、解題思路、解題策略等提出自己的觀點、想法，提出科學的懷疑、合情合理的“挑剔”。
　　（2）聯(lián)想性——面臨某一種情境時，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維的連貫性和發(fā)散性。
　?。?）求異性——思維標新立異，“異想天開”，出奇制勝．在學習過程中對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想、方法不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。
　　（4）靈活性——思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學習過程中不拘泥于書本所學的、老師所教的，遇到問題靈活多變，活學活用活化。
　?。?）綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關(guān)系，在諸多的信息中進行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗，以理解和熟練掌握所學定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。
　　數(shù)學，“思維的體操”，理應(yīng)成為創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學科，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是中學教學改革的一項重要任務(wù)。在數(shù)學學習中我們應(yīng)當大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不盲從“老師說的話”和“書上寫的”。那么，我們應(yīng)如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維呢？
　　（一）善于觀察，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的靈敏度
　　正如著名心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論的，都應(yīng)從觀察分析經(jīng)驗材料開始”。觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察得深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，要明白對一個問題，不要急于按想的套路求解，需要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機。
　　例1：當1＜a＜b時，求證：ab-1＞ba-1。
　　分析：直接證明有困難，現(xiàn)將待證式兩邊取以10為底的對數(shù)，得：
　?。?br/>　　 觀察兩邊結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)兩邊類似于直線斜率公式：令f(x)=lgx，C（1，0），A（a，lga），B（b，lgb）。因 f(x)=lgx為上凸函數(shù)，易知KＡＣ＞KＢＣ（如圖1），于是有＞成立，問題解決。
　　（二）克服思維定勢，提高遷移能力
　　創(chuàng)造思維的培養(yǎng)應(yīng)表現(xiàn)為靈活地轉(zhuǎn)變觀察、分析問題的角度，善于從不同方向考慮同一類問題，從而發(fā)現(xiàn)解決特定問題的多種途徑。在學習中應(yīng)培養(yǎng)從多角度、多側(cè)面思考問題的能力，把所學的知識有機地融合在一起進行思維遷移，形成開放性思維和創(chuàng)造性思維。
　　例2：把半徑為2的4個球疊成兩層放在桌面上，下層3個，上層1個，兩兩外切。求上層球最高點離桌面的高度。
　　分析：設(shè)上層小球球心為O1，下層分別為O2、O3、O4，則可構(gòu)造成棱長為4的正四面體O1-O2O3O4。這樣，問題就不難解決。
　　創(chuàng)造性思維離不開遷移，只有在遷移的指導下，才能更好地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。值得一提的是，遷移是影響創(chuàng)造性思維的一把雙刃劍。數(shù)學學習中的正遷移和負遷移是對立的兩個方面，它們都有各自產(chǎn)生的原因和存在的條件，學習中應(yīng)掌握遷移規(guī)律，削弱和清除負遷移的影響，創(chuàng)造和增強正遷移的條件。我們要促成正遷移，防止負遷移，因此矯正負遷移的過程，也是創(chuàng)造思維形成的過程。
　　例3：求lgtan1°lgtan2°lgtan3°…lgtan89°的值。
　　分析：憑直覺我們可能從問題的結(jié)構(gòu)中去尋找規(guī)律性，但這顯然是知識經(jīng)驗所產(chǎn)生的負遷移。這種思維定勢的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而細致地一分析就會克服這種思維弊端，形成有創(chuàng)見的思維模式。在這里，我們發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定式的干擾，最終發(fā)現(xiàn)題中所隱含的條件lgtan45°=0這個關(guān)鍵點，從而能迅速得出答案。
　?。ㄈ┚毦唾|(zhì)疑思維能力
　　質(zhì)疑思維就是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不放過任何一個疑點，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。要多思獨思，不“人云亦云，書云亦云”。例如，在學習反正弦函數(shù)時，我們可以有以下疑點：
　?。?）對于我們過去所學的正弦函數(shù)y=sinx是否存在反函數(shù)？為什么？
　?。?）在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)y=sinx不存在反函數(shù)，那么我們應(yīng)該怎樣來研究所謂的反正弦函數(shù)呢？
　?。?）為了使正弦函數(shù)y=sinx滿足y與x間成單值對應(yīng)，這一區(qū)間如何尋找？怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間？為什么？
　　學習反余弦函數(shù)y=arccosx時，在完成了上述同樣的步驟后，我們可以還提出第4個問題：反余弦函數(shù)y=arccosx與反正弦函數(shù)y=arcsinx在定義時有什么區(qū)別？造成這些區(qū)別的主要原因是什么？學習中應(yīng)怎樣注意這些區(qū)別？
　　通過一系列的問題質(zhì)疑，我們就可以對反余弦函數(shù)有創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學學習中為練就與提高質(zhì)疑能力，我們要特別重視解題，一方面可以通過錯題錯解，從中辨別命題的錯誤與推斷的錯誤；另一方面，可以做選擇題，進行是非判斷。
　?。ㄋ模┘訌娝季S發(fā)散，提升創(chuàng)造能力
　　創(chuàng)造能力與發(fā)展思維有著直接聯(lián)系，一位數(shù)學界名人指出：“一般數(shù)學上的新思想和新方法，往往來源于發(fā)散思維，所以按現(xiàn)行心理學家的見解，創(chuàng)造能力的大小應(yīng)和發(fā)散思維能力成正比。詳細說來，任何一位科學家的創(chuàng)造能力可以用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力”。因此，發(fā)散思維在創(chuàng)造能力培養(yǎng)中占重要一席之地，是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的一個重要環(huán)節(jié)。
　　
　　例4：雞兔同籠問題：今有雞、兔若干，它們共有50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少？
　　分析：對于本題，著名數(shù)學家波利亞給出了如下解法：
　　假設(shè)出現(xiàn)下列奇特的現(xiàn)象，所有的雞都抬起一只腳，所有的兔都只用后腳站起來，于是，這時腳的數(shù)目（原來的一半）減去頭的數(shù)目，就是兔子的數(shù)目。大膽創(chuàng)意，絕妙的解法！
　　例5：已知復數(shù)z，z=1，求z-2i的最值。
　　解法1（代數(shù)法）：設(shè)z=x+y