衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控研究

王玉梅

(菏澤學院 數(shù)學系,山東 菏澤 274015)

1 問題的提出與分析

1.1 問題提出

衛(wèi)星和飛船在國民經(jīng)濟和國防建設(shè)中有著重要的作用，對它們的發(fā)射和運行過程進行測控是航天系統(tǒng)的一個重要組成部分，理想的狀況是對衛(wèi)星和飛船(特別是載人飛船)進行全程跟蹤測控.

測控設(shè)備只能觀測到所在點切平面以上的空域，且在與地平面夾角3度的范圍內(nèi)測控效果不好，實際上每個測控站的測控范圍只考慮與地平面夾角3度以上的空域.在一個衛(wèi)星或飛船的發(fā)射與運行過程中，往往有多個測控站聯(lián)合完成測控任務，如神州七號飛船發(fā)射和運行過程中測控站的分布如圖1[1]所示.

利用模型分析衛(wèi)星或飛船的測控情況，請分析問題：在所有測控站都與衛(wèi)星或飛船的運行軌道共面的情況下至少應該建立多少個測控站才能對其進行全程跟蹤測控？

1.2 問題的分析

本題主要是通過建立衛(wèi)星全程測控模型，解決對衛(wèi)星或飛船運行軌道的全程跟蹤測控至少所需的測控站點個數(shù)問題.由題目所給信息分析得出，只要所建立的測控站點滿足衛(wèi)星或飛船在低軌道[2]的運行情況，它就必滿足在中、高軌道的運行情況.

對于該問題，將地球及衛(wèi)星或飛船的運行軌道理想化.由于低軌道的運行范圍是在離地面200 km到400 km之間，在所有測控站都與衛(wèi)星或飛船的運行軌道共面的情況下，依據(jù)所給的信息，分別計算出衛(wèi)星或飛船在200 km與400 km所需設(shè)立的測控站點數(shù)，以此計算出在所有測控站點都與衛(wèi)星或飛船的運行軌道共面的情況下至少應建立的測控站點數(shù)目.

圖2 測控站點與運行軌道平面圖Fig.2 Monitoring the site plans with the orbit

2 模型的建立與求解

2.1 模型假設(shè)

1)發(fā)射地點的降水、地面風速小于8 m/s、水平能見度大于20 km；

2)發(fā)射前8 h至發(fā)射后1 h，場區(qū)30 km至40 km范圍內(nèi)無雷電活動；

3)發(fā)射所經(jīng)過空域3 km至18 km高空最大風速小于70 m/s，此外發(fā)射前后9 h不能有雷電；

4)衛(wèi)星或飛船的運行軌道以及地球都假設(shè)為理想的圓形；

5)衛(wèi)星或飛船的運行軌道都是以地心為中心.

2.2 符號說明

R:地球半徑(km)

H：衛(wèi)星或飛船距地面的高度(km)

α：測控設(shè)備與地平面的夾角(α=3°)

2β：一個測控站觀測衛(wèi)星范圍的弧長所對的圓心角

X:X=AC(如圖2)

n:測控站的站點數(shù)

θ：衛(wèi)星或飛船的運行軌道與地球赤道平面的固定夾角

r1：北緯22.5°處與赤道面平行的圓面的半徑

n1：北緯22.5°處所需要的測控站點數(shù)目

n2：北緯45°處所需要的測控站點數(shù)目

n3：北緯67.5°處所需要的測控站點數(shù)目

n4：北級極點處所需要的測控站點數(shù)目

n0：北半球總共需要的測控站點數(shù)目

v1：衛(wèi)星運行速度

v2：地球自轉(zhuǎn)速度

d：測控站點所能測控范圍的直徑(圖五CD長度)

t：使運行范圍得到最大測控的時間

ω：在星下點軌跡[3]中兩相鄰測控站點所對應地心的圓心角

S1: 一個測控站點所能測出的衛(wèi)星或飛船的運行軌道面積

2.3 模型建立

2.3.1 衛(wèi)星低軌道 在所有測控站都與衛(wèi)星或飛船的運行軌道共面的情況下，只需考慮低軌道運行的情況，因為在衛(wèi)星發(fā)射的過程中只要低軌道階段在測控范圍內(nèi)，那么剩余的兩個階段自然會在測控范圍之中，這是由于，高度越高被同一測控站測控到的范圍越大[4].基于低軌道的運行范圍在離地面200 km到400 km之間，根據(jù)題目所述：測控設(shè)備只能觀測到所在點切平面以上且與地平面夾角3度以上的領(lǐng)域，依此建立衛(wèi)星全程測控模型，以地心為圓心，以R+h為半徑做與地球同心的一個圓,視為衛(wèi)星低軌道運行的軌道,如圖2.

那么會有:

cos(90°+α)=[R2+X2-(R+H)2]/2*R*X

(1)

cosβ=[R2+(R+H)2-X2]/2*R*(R+H)

(2)

n=360°/(2*β)

(3)

由式(1)、(2)和式(3)，并通過Matlab程序計算得到：

當R=6 400 km，H=200 km時：

n≈16

當R=6 400 km，H=400 km時：

n≈11

這也就是說，當衛(wèi)星距地面400 km時至少要有11個測控點才可以對其進行全程跟蹤測試；當衛(wèi)星距地面200 km時至少要有16個測控點才能完成對衛(wèi)星的全程跟蹤測控.所以說，在所有測控站點都與衛(wèi)星或飛船的運行軌道共面的情況下至少應建立16個測控站才能對其進行全程跟蹤測控.

2.3.2 地球靜止軌道 此種情況是指：當衛(wèi)星在高度為35 786 km的赤道上空自西向東運行時，圍繞地球一周的時間恰好為23小時56分4秒，即與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相同，這就是所謂的地球靜止軌道[5].當衛(wèi)星在此軌道上運行時，只需要一個測控站點就可以完成對其全程跟蹤測控的目的.

3 模型的檢驗與推廣

3.1 模型的評價

1)本模型基本符合題目的要求，能夠較好地反映實際情況.

2)可以將所述問題的模型推廣到衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)[6]中，使其與地面通信連接達到更好的效果，從而擴大其服務范圍.

3)對于所述問題的模型，可將其推廣使用到其它衛(wèi)星或飛船，以促進國家航天事業(yè)的發(fā)展.

4)模型所求測控站點數(shù)目是把所有測控站點看做固定不動來求得的，對于海上測控船來說它是可以移動的，因此模型所求結(jié)果存在一定誤差是可以理解的.

3.2 模型的改進方向

一方面，如果測控站點得以移動，那么可以減少對衛(wèi)星或飛船建立全程測控站點時的投資，節(jié)省國家資源.另一方面，由于模型是在理想狀態(tài)下來建立的，故所求的全程測控站點數(shù)為一近似值，在實際應用中，可根據(jù)具體情況適當?shù)脑黾踊騽h減相應的測控站點數(shù)目.

[1] 新華社.神七測控通信系統(tǒng)由11站5船組成分布[EB/OL].(2008-09-24)[2011-02-03].http://www.gov.cn/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm.

[2] 魏占新，王強，姚建.低軌衛(wèi)星傾斜軌道設(shè)計及優(yōu)化[J].上海航天,2010(3):26-29.

[3] 程蘆穎,許厚澤.衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)權(quán)的確定[J].測繪通報,2003(7):1-3.

[4] 張克明.衛(wèi)星測控站站點設(shè)置的基本原理分析與探討[J].西安航空技術(shù)高等?？茖W校學報,2010,28(1):4-5.

[5] 梁斌,徐文福,李成.地球靜止軌道在軌服務技術(shù)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].宇航學報,2010,31(1):1-11.

[6] 劉麗華,郭偉,劉偉.LEO衛(wèi)星網(wǎng)基于時間和距離的位置更新策略[J].通信技術(shù),2010,43(6):64-67.