胡良平,呂辰龍 (軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院科技部生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)咨詢中心,北京100850)

上期介紹了成組設(shè)計(jì)定量資料的一般處理方法,試驗(yàn)中僅涉及一個(gè)具有兩水平的試驗(yàn)因素,例如,研究某種藥物對(duì)不同性別、同種疾病病人的治療效果,試驗(yàn)因素即為性別。但在有些試驗(yàn)中,試驗(yàn)因素涉及的水平數(shù)可能超過兩個(gè),例如希望比較三種藥物對(duì)某種疾病治療效果的優(yōu)劣,或者比較某種藥物對(duì)同種疾病三種不同類型的治療效果。對(duì)于第一種情況,最合適的方法就是選擇患了該病但病情和其他重要非試驗(yàn)因素方面(如病程、病型、病人的基礎(chǔ)健康狀況等)相近的病人若干,將他們隨機(jī)分成三組,分別接受不同藥物治療,觀測(cè)一項(xiàng)或多項(xiàng)指標(biāo)來衡量最終的治療效果,這時(shí)所運(yùn)用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法即為單因素三水平設(shè)計(jì)。下面看一個(gè)例子。

例1 為探討褪黑素對(duì)脂肪組織代謝的影響,將24只 SD大鼠隨機(jī)分為正常對(duì)照組(灌服含2%乙醇的生理鹽水)、高劑量褪黑素組(10 mg·kg-1·d-1)、低 劑 量 褪 黑 素 組(0.2 m g·kg-1·d-1),每組各8只,干預(yù)組每日灌服不同劑量褪黑素溶液,3周后各組大鼠血漿中胰島素的濃度變化見表1[1]。

上面的例子在科研中經(jīng)常會(huì)遇到,即考察不同劑量同種藥物對(duì)某些生理指標(biāo)的影響,選取某種受試對(duì)象用該種藥物不同劑量分別作用相同時(shí)間,分析這段時(shí)間后各組之間某觀測(cè)指標(biāo)是否存在差異,從而推斷出這種藥物對(duì)生物機(jī)理的影響程度。分析三組定量數(shù)據(jù)樣本均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可采用單因素三水平設(shè)計(jì)定量資料假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表1 褪黑素治療后各組大鼠血漿胰島素濃度的變化aTable 1 Changes of insulin concentrationsafter melatonin treatment in different rat groups (n=8,z B/U·L-1)

1 單因素多水平設(shè)計(jì)

1.1 單因素多水平設(shè)計(jì)的定義和特點(diǎn) 試驗(yàn)中涉及一個(gè)具有k水平(k≥3)的試驗(yàn)因素,若試驗(yàn)因素獨(dú)立于受試對(duì)象,則可將全部受試對(duì)象完全隨機(jī)地分入該試驗(yàn)的k個(gè)水平組中去;反之,將從特定的k個(gè)子總體中隨機(jī)抽取受試對(duì)象。觀測(cè)各組受試對(duì)象接受不同處理后,某個(gè)或某些定量觀測(cè)指標(biāo)的數(shù)值,這樣安排試驗(yàn)的方法叫做單因素k水平(k≥3)設(shè)計(jì)或單因素多水平設(shè)計(jì)。單因素多水平設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是,試驗(yàn)中僅涉及一個(gè)具有k水平的試驗(yàn)因素,未對(duì)其他任何重要非試驗(yàn)因素進(jìn)行有計(jì)劃的安排,僅希望通過隨機(jī)化分組來平衡所有非試驗(yàn)因素在各組間對(duì)觀測(cè)結(jié)果的干擾和影響。在單因素k水平設(shè)計(jì)中,若定量指標(biāo)只有1個(gè),則定量資料就叫做單因素k水平設(shè)計(jì)一元定量資料;若定量指標(biāo)有m(m＞1)個(gè),則定量資料就叫做單因素k水平設(shè)計(jì)m元定量資料。1.2 單因素多水平設(shè)計(jì)定量資料統(tǒng)計(jì)分析方法合理選用 (1)試驗(yàn)僅受一個(gè)因素影響,并且該因素包含的水平數(shù)不小于3,所有觀測(cè)指標(biāo)均為定量數(shù)據(jù); (2)檢測(cè)各組定量資料是否同時(shí)滿足正態(tài)性,檢測(cè)多組定量資料是否滿足方差齊性,若滿足則采用參數(shù)檢驗(yàn)(單因素多水平設(shè)計(jì)一元定量資料方差分析),反之,則采用非參數(shù)檢驗(yàn)(一元定量資料 Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn));(3)當(dāng)觀測(cè)的定量指標(biāo)為多個(gè)時(shí),需采用單因素多水平設(shè)計(jì)多元方差分析。

2 實(shí)例解析

2.1 應(yīng)用SAS軟件分析單因素多水平設(shè)計(jì)一元定量資料 例2 沿用例1中的資料,試問三組受試對(duì)象胰島素的濃度變化差異有沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?

對(duì)問題的分析與SAS實(shí)現(xiàn) 此資料涉及三組大鼠,試驗(yàn)因素為褪黑素劑量,具有三個(gè)水平,分別為“對(duì)照組(零劑量組)”、“高劑量褪黑素組”、“低劑量褪黑素組”,觀測(cè)結(jié)果中只有一個(gè)定量指標(biāo)“胰島素濃度變化”,假定隨機(jī)分組的方法已經(jīng)消除或降低了各種非試驗(yàn)因素對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響(否則,應(yīng)按重要非試驗(yàn)因素進(jìn)行分層隨機(jī)化),故此定量資料屬于單因素三水平設(shè)計(jì)一元定量資料。對(duì)三組大鼠血漿濃度變化分別進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),若都服從正態(tài)分布,再進(jìn)一步驗(yàn)證三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足方差齊性,若觀測(cè)結(jié)果同時(shí)滿足正態(tài)性和方差齊性,可采用單因素三水平設(shè)計(jì)一元定量資料的方差分析;若有一個(gè)條件不滿足,可采用 Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。應(yīng)用SAS進(jìn)行分析,程序如下。

程序說明:第1步創(chuàng)建數(shù)據(jù)集,“group”表示分組因素,“1”是對(duì)照組,“2”是高劑量褪黑素組,“3”是低劑量褪黑素組;第3步調(diào)用UN IVARIA TE過程,對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn);第4步調(diào)用GLM過程對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn),并利用SN K法進(jìn)行兩兩比較,若觀測(cè)結(jié)果同時(shí)滿足正態(tài)性和方差齊性,則查看此部分的結(jié)果,若有一個(gè)條件不滿足,則查看第5步非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果。SAS輸出結(jié)果及結(jié)果解釋:第3步部分輸出結(jié)果:

/＊第1步.創(chuàng)建數(shù)據(jù)集＊/ data new; input group; do i=1 to 8; input x@@; output; end; cards; 1 65.44 61.02 91.0 17.97 105.63 88.24 31.97 40.47 2 184.36 132.15 48.28 99.88 77.99 7.84 14.03 29.62 3 50.64 101.49 90.40 42.37 119.94 45.20 21.18 43.29 ; run; /＊第2步.按組別進(jìn)行排序＊/ p roc so rt; by group; run; /＊第3步.正態(tài)性檢驗(yàn)＊/ p roc univariate normal noprint; var x; by group; output out=AA normal= w p robn=p; run; /＊網(wǎng)頁格式輸出結(jié)果＊/ ods html; p roc p rint data=AA noobs; var group w p; run; /＊第4步.方差齊性檢驗(yàn)和方差分析＊/ p roc glm data=new; class group; model x=group/ss3; means group/hovtest snk; run; quit; /＊第5步.非參數(shù)檢驗(yàn)＊/ p roc npar1way data=new wilcoxon; class group; var x; run; ods htm l close; quit;

SAS系統(tǒng)正態(tài)性檢驗(yàn)Test of normality of SAS system

從結(jié)果可以看到,三組數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)的 P值均＞0.05,滿足正態(tài)性要求。

第4步部分輸出結(jié)果:

GLM過程The GLM procedure對(duì)變量x采用Levene法進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)各組偏差平方的方差分析Levene’s test for homogenety of x variance ANOVA of squared deviations from group means

該部分給出的是方差齊性的檢驗(yàn)結(jié)果,F值為2.80,P值為0.083 8＞0.05,說明該定量資料滿足方差齊性要求。綜上可知,需要查看參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果,也就是GLM過程的輸出結(jié)果。

GLM過程The GLM procedure因變量:xDependen t Variable:x

該部分給出的是差異性的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果,可以看到,F值為0.16,P值為0.856 2＞0.05,因此認(rèn)為三組數(shù)據(jù)之間沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。

具有相同字母的任何兩個(gè)平均值之間的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義Means with the same letter are not significantly different

這部分給出的是兩兩比較的結(jié)果,從這里也可以得到三個(gè)平均值之間的差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論,因?yàn)槿M數(shù)據(jù)同屬于A類(觀察SN K所在列)。

第5步部分輸出結(jié)果:

Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)Kruskal-Wallis test

這部分給出的是非參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果,如果觀測(cè)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件,需要查看此部分的輸出結(jié)果。由上面的輸出結(jié)果可以得到χ2= 0.02,P值為0.99。

統(tǒng)計(jì)學(xué)和專業(yè)結(jié)論:F值為0.16,P值為0.856 2＞0.05,故按α=0.05水準(zhǔn),認(rèn)為三組大鼠血漿胰島素濃度變化之間的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即不同的褪黑素劑量對(duì)大鼠血漿胰島素濃度變化的影響程度基本相同。

2.2 應(yīng)用SAS軟件分析單因素多水平設(shè)計(jì)多元定量資料 上面給出的是單因素多水平一元定量資料的例子,如果觀測(cè)結(jié)果涉及到在專業(yè)上有一定聯(lián)系的多個(gè)定量指標(biāo)時(shí),則需要采用多元方差分析方法處理,聯(lián)合考察多個(gè)定量指標(biāo)在組間的整體差異(在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為均值向量之間的比較)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,由此得出基于多個(gè)定量指標(biāo)整體評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)學(xué)和專業(yè)結(jié)論。

例3 繼續(xù)沿用例1的試驗(yàn)設(shè)計(jì),觀測(cè)指標(biāo)和結(jié)果見表2[1],請(qǐng)作統(tǒng)計(jì)分析。

表2 褪黑素治療3周后各組大鼠體重及腹腔組織量的變化aTable 2 Changes of body weight and mass of intra-abdom inal fat after melatonin treatment for3 weeks in different rat groups (n=8,m/g)

對(duì)問題的分析與SAS實(shí)現(xiàn) 此例觀測(cè)的指標(biāo)是兩個(gè)定量指標(biāo),分別為體重和腹腔脂肪組織量,試驗(yàn)因素仍是褪黑素劑量,具有三個(gè)水平,屬于單因素三水平設(shè)計(jì)二元定量資料,采用單因素三水平設(shè)計(jì)定量資料二元方差分析[2]。假設(shè)三組數(shù)據(jù)均滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件,實(shí)現(xiàn)此分析的SAS程序如下:

/＊第1步.創(chuàng)建數(shù)據(jù)集＊/ data new; input group; do i=1 to 8; input x1 x2@@; output; end; cards; 1 303.98 0.377 170.94 1.532 216.60 1.646 263.20 0.442 203.50 0.703 250.46 1.291 228.85 1.117 284.56 1.328 2 210.56 0.384 183.44 0.729 216.60 0.126 199.20 0.579 227.68 0.513 218.78 0.182 220.54 0.285 197.12 0.124 3 251.84 0.717 268.49 1.562 226.92 1.771 224.32 1.249 243.03 1.154 240.53 0.693 248.31 0.676 242.04 0.593 ; run; /＊網(wǎng)頁格式輸出結(jié)果＊/ ods htm l; /＊第2步.多元方差分析＊/ p roc glm data=new; class group; model x1-x2=group/nouni; contrast’group1 vs group2’group 1-1 0; contrast’group1 vs group3’group 1 0-1; contrast’group2 vs group3’group 0 1-1; manova H=group; means group; run; quit; ods htm l close; quit;

程序說明:第二步調(diào)用 GLM過程做多元方差分析,nouni表示只做多元方差分析不做一元方差分析,manova H=group是啟動(dòng)多元方差分析的選項(xiàng);contrast表示對(duì)三組數(shù)據(jù)之間進(jìn)行兩兩比較,將對(duì)比的兩個(gè)水平中的一個(gè)用“1”表示,另一個(gè)用“-1”表示。

SAS輸出結(jié)果及結(jié)果解釋:

對(duì)于沒有組間效應(yīng)的假設(shè)所做的多元方差分析的檢驗(yàn)界值和近似F值H=組間III型離差矩陣,E=誤差離差矩陣M ANOVA test criteria and F approximations for the hypothesis of no overall group effect H=type IIISSCPmatrix for group E=error SSCPmatrix S=2 M=-0.5 N=9

這步給出的是多元方差分析的輸出結(jié)果,通常只用第一行上的計(jì)算結(jié)果。故僅關(guān)注 Wilks’Lambda統(tǒng)計(jì)量,其對(duì)應(yīng)的 F值為 6.57,P值為0.000 4＜0.05,說明就三項(xiàng)定量指標(biāo)整體而言,三組之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

對(duì)于沒有第一組與第二組組間效應(yīng)的假設(shè)所做的多元方差分析的檢驗(yàn)界值和近似 F值H=第一組與第二組組間比較離差矩陣E=誤差離差矩陣MANOVA test criteria and exact F statistics for the hypothesis of no overall group 1 vs group 2 effect H=contrast SSCPmatrix for group 1 vs group 2 E=error SSCPmatrix S=1 M=0 N=9

這三部分給出的是三組之間兩兩比較的結(jié)果,通過觀察W ilks’Lambda統(tǒng)計(jì)量,得到第1組與第2組之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=12.67、P= 0.000 3＜0.05),第2組與第3組之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=13.47、P=0.000 2＜0.05),第1組與第3組之間差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(F=0.02、P= 0.976 7＞0.05)。

對(duì)于沒有第一組與第三組組間效應(yīng)的假設(shè)所做的多元方差分析的檢驗(yàn)界值和近似 F值H=第一組與第三組組間比較離差矩陣E=誤差離差矩陣MANOVA test criteria and exact F statistics for the hypothesis of no overall group 1 vs group 3 effect H=contrast SSCPmatrix for group 1 vs group 3 E=error SSCPmatrix S=1 M=0 N=9

對(duì)于沒有第二組與第三組組間效應(yīng)的假設(shè)所做的多元方差分析的檢驗(yàn)界值和近似 F值H=第二組與第三組組間比較離差矩陣E=誤差離差矩陣MANOVA test criteria and exact F statistics for the hypothesis of no overall group 2 vs group 3 effect H=con trast SSCPmatrix for group 2 vs group 3 E=error SSCPmatrix S=1 M=0 N=9

統(tǒng)計(jì)學(xué)和專業(yè)結(jié)論:三組觀測(cè)結(jié)果的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,根據(jù)上面分析可知,高劑量褪黑素組可以明顯降低大鼠體重和腹腔脂肪組織量。

[1] 楊凌輝,劉志民,李文桐,等.褪黑素對(duì)大鼠腹腔內(nèi)脂肪組織代謝的影響[J].藥學(xué)服務(wù)與研究,2005,5(1):23-24.

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[2] 胡良平.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué):運(yùn)用三型理論分析定量與定性資料[M].北京:人民軍醫(yī)出版社,2009:49.

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