鄧麗娟,魏光輝

(1.新疆水利水電科學(xué)研究院,新疆 烏魯木齊 830049;2.新疆 農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院,新疆烏魯木齊 830052)

基于灰色模型的城市用水量預(yù)測

鄧麗娟1,魏光輝2

(1.新疆水利水電科學(xué)研究院,新疆 烏魯木齊 830049;2.新疆 農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院,新疆烏魯木齊 830052)

介紹灰色理論建模原理和模型參數(shù)辨識方法,并結(jié)合實(shí)例建立灰色 GM(1,1)預(yù)測模型,運(yùn)用殘差檢驗(yàn)與后驗(yàn)差檢驗(yàn) 2種方法對模型進(jìn)行精度檢驗(yàn),其模型擬合精度達(dá) 99%。用所建立的模型對某市 2010-2013年城市用水量進(jìn)行外推預(yù)測。結(jié)果表明,該灰色模型用于城市用水量預(yù)測,符合其灰色特性,通用性好,并且所需數(shù)據(jù)少,計算量適中,預(yù)測結(jié)果與當(dāng)?shù)貙?shí)際情況比較吻合。

GM(1,1)模型;精度檢驗(yàn);城市用水量;水資源利用

0 前言

近年來,隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,城市規(guī)模不斷擴(kuò)張,現(xiàn)有供水系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足未來幾年的供水需求,必須依照未來城市發(fā)展與城市布局進(jìn)行科學(xué)合理的供水系統(tǒng)規(guī)劃。在充分研究現(xiàn)狀資料基礎(chǔ)上,對城市未來的人口變化、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、用水要求和水源保障、現(xiàn)狀給水設(shè)施、管網(wǎng)布局存在的問題等進(jìn)行綜合分析,合理確定供水規(guī)模和相應(yīng)的供配方式。用水量的預(yù)測,既要符合城市發(fā)展的需要,又要與水環(huán)境和水資源的承載力相適應(yīng),以維持水資源平衡及可持續(xù)利用[1-2]。

用GM(1,1)模型預(yù)測城市用水量,就是利用已發(fā)生年份城市用水量數(shù)據(jù),建立城市用水量與時間關(guān)系函數(shù),通過關(guān)聯(lián)分析等措施提取建模所需要的變量,并在研究離散函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,對離散數(shù)據(jù)建立微分方程動態(tài)模型,進(jìn)而獲得變量時間響應(yīng)函數(shù)[3]。實(shí)踐證明,灰色建模所需信息較少,精度較高,能較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際狀況[4],可預(yù)測未來年份的城市用水量。

本文利用某市 2002～2009年城市用水量資料,建立 GM(1,1)灰色預(yù)測模型,對該市用水量的變化進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明,模型精度檢驗(yàn)滿足要求,可用來對該市的年用水量進(jìn)行預(yù)測。

1 GM(1,1)基本原理

GM(1,1)模型是最常用的一種灰色預(yù)測模型,其灰色方程是一個只包含單變量的一階微分方程。GM(1,1)模型是灰色理論中用于預(yù)測的最廣泛的模型,建立 GM(1,1)模型只需要一個數(shù)列。用微分?jǐn)M合方程擬合數(shù)據(jù)的方法來描述事物的發(fā)展變化規(guī)律,算法簡單、速度快捷。最顯著的特點(diǎn)是在歷史數(shù)據(jù)較少的情況下,利用 GM(1,1)模型的建立方法預(yù)測能達(dá)到很好的預(yù)測效果。

GM(1,1)模型[5,6]是將隨機(jī)數(shù)經(jīng)生成后變?yōu)橛行虻纳蓴?shù)據(jù),然后建立微分方程,尋找生成數(shù)據(jù)的規(guī)律,再將運(yùn)算結(jié)果還原的一種方法,其基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的生成。常用的生成方式有累加生成和累減生成。

1.1 GM(1,1)模型的數(shù)列預(yù)測原理

設(shè)某原始序列:式中:α為發(fā)展灰數(shù),α的可容區(qū)為(-2,2);μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

1.2 為待估參數(shù)向量,可利用最小二乘法求解

式(3)、(4)即為 GM(1,1)模型進(jìn)行灰色預(yù)測的基本計算公式。

1.3 灰色預(yù)測檢驗(yàn)[7]

(1)殘差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)就是計算相對誤差,以殘差的大小來判斷模型的好壞。

則 ε(k)越小越好,p越大越好,一般要求 ε(k)＜20%,p＞80%;最好是 ε(k) ＜10%,p＞90%。X(0)為原始數(shù)列,X^(0)是由式(3)、(4)得到的預(yù)測數(shù)據(jù)列。

(2)后驗(yàn)差檢驗(yàn)

式中:S1為原始數(shù)列 X(0)的均方差;S2為殘差序列{Δ(k)}的均方差;C越小,模型越好。

表1 評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 模型計算

運(yùn)用上述方法,根據(jù)某市 2002～2009年用水量數(shù)據(jù)資料(見表 2),建立 GM(1,1)模型。

表2 某市 2002～2009年用水量

首先對原始數(shù)據(jù)列 X(0)(t)作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)[8]與準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn):由于 ρ(t)=X(0)(t)/X(1)(t-1),得 ρ(3)=0.521＞0.5,ρ(4)=0.353＜0.5,ρ(5)=0.268＜0.5。當(dāng) t≥3時,滿足準(zhǔn)光滑條件。

檢驗(yàn) X(1)(t)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律:,σ(1)(t)=X(1)(t-1),得 σ(2)=2.027,σ(3)=1.521,σ(4)=1.353,σ(5)=1.268,當(dāng) t≥4時 , σ(1)(5)∈[1,1.5],δ=0.5,準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足,故可對 X(1)(t)建立 GM(1,1)模型。

依據(jù)灰色模型原理建立 GM(1,1)模型,并求得模型參數(shù):a=-0.0335,μ=16.3885,最終得模型計算式為:

2.2 模型檢驗(yàn)

(1)殘差檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn),相對誤差值為-1%～1%(見表 3)。

表3 模型擬合效果檢驗(yàn)

(2)后驗(yàn)差檢驗(yàn)。經(jīng)計算,后驗(yàn)差比值 C=0.0852＜0.35,小誤差概率 P=1,模型級別為好。

2.3 用水量預(yù)測

經(jīng)過檢驗(yàn)的模型符合精度要求后,可用于外推預(yù)測。2010～2013年該市用水量預(yù)測結(jié)果見表 4。

表4 2010-2013年該市用水量預(yù)測

3 結(jié)語

針對我國城市中長期用水量序列多屬于記錄時間較短、歷史數(shù)據(jù)較少的小樣本用水量序列的特點(diǎn),本文提出了灰色系統(tǒng) GM(1,1)用水量預(yù)測方法,建立了 GM(1,1)用水量預(yù)測模型,實(shí)際驗(yàn)證其精確度可以滿足預(yù)測的要求。由預(yù)測結(jié)果看,城市用水量呈逐漸增加趨勢,與實(shí)際較吻合。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,城市工業(yè)化進(jìn)程的加快以及城市人口逐漸增加,從而導(dǎo)致城市用水量呈增加趨勢。

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Prediction of City W ater Dem and based on GM(1,1)M odel

DENG L i-juan1,WE IGuang-hui2
(1.Institute of Hydrau lic＆Hydropower Research of X in jiang Province,Urumqi 830049,China;2.School of Water Resources＆Civil Engineering,X in jiang Agricu ltural University,Urumqi 830052,China)

Themodeling princip le of grey theory and the recognition method ofmodel parameter were presented.A grey GM(1,1)model was established based on the data of certain city from 2002 to 2009.The precision test of residualerror examination and posterior difference examination showed that the fitting precision reached 99%.The model was applied to the prediction of city waterdemand from 2010 to 2013.The resu lt indicates that this greymodel used in city water demand p rediction conforms to its grey characteristic.Themodelhas the advantages of good versatility,few requirements of data,andmoderate computation quantity,and the result accords with the practical condition.

GM(1,1)model;precision test;city water demand;water resources utilization

TV 213.4

B

1004-1184(2011)01-0100-02

2010-07-01

鄧麗娟(1980-),女,新疆烏蘇人,工程師,碩士,主要從事水利工程質(zhì)量檢測工作。