合成孔徑雷達(dá)影像地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h1>
2011-01-31 08:22:26鮑艷松王軍戰(zhàn)張友靜屈建軍張偉民
測(cè)繪學(xué)報(bào) 2011年4期
鮑艷松，王軍戰(zhàn)，張友靜，屈建軍，張偉民，陳 晨
1.南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210044；2.中國科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅蘭州730000；3.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098；4.江蘇省地質(zhì)調(diào)查院，江蘇南京210018
1 引 言
隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，SAR（合成孔徑雷達(dá)）應(yīng)用越來越廣泛，如農(nóng)作物估產(chǎn)、土壤濕度反演、積雪參數(shù)反演、森林蓄積量反演、地表覆蓋分類等［1－4］，但由地形因素引起的SAR后向散射系數(shù)變化嚴(yán)重影響了它的這些應(yīng)用。而在地形起伏地區(qū)本地入射角被認(rèn)為是影響雷達(dá)后向散射的主要因素［5－7］，因此，文獻(xiàn)［8—10］都建立了SAR圖像灰度值變化與本地入射角的余弦函數(shù)之間的簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停孕Ｕ匦螌?duì)SAR影像灰度值的影響。文獻(xiàn)［11］在總結(jié)前人建立的地形校正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，利用雷達(dá)傳感器參數(shù)和DEM提取多個(gè)因子，建立圖像灰度值和多個(gè)因子間的7個(gè)新的地形校正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，比較它們對(duì)不同地物覆蓋地表的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)［12］將地形對(duì)SAR后向散射系數(shù)的影響分為兩個(gè)方面，一方面是地形變化引起面積變化而帶來的影響，另一方面是地形引起的本地入射角的變化而帶來的影響，并基于機(jī)載SAR數(shù)據(jù)推導(dǎo)去除地形對(duì)后向散射系數(shù)影響的方法。文獻(xiàn)［13—14］也將地形校正分為面積校正、輻射校正兩個(gè)方面，經(jīng)過嚴(yán)格地推導(dǎo)建立地形校正方法，取得較好的結(jié)果。文獻(xiàn)［15］建立以本地入射角為函數(shù)的線性模型校正后向散射系數(shù)，并用RadarSat SAR影像對(duì)校正結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)，但這種簡(jiǎn)單線性關(guān)系并不能充分說明地形起伏區(qū)域后向散射系數(shù)與本地入射角的復(fù)雜關(guān)系。
微波后向散射模型AIEM（advanced integrated equation model）模型是近年來模擬微波后向散射和土壤濕度反演的主要模型之一［16－18］，該模型是IEM模型的發(fā)展與進(jìn)一步完善［19］，能夠很好地再現(xiàn)地表散射。因此本文首先基于理論知識(shí)，根據(jù)雷達(dá)側(cè)視（左視和右視）成像特點(diǎn)，分別簡(jiǎn)單推導(dǎo)給出左視和右視兩種情況下影響SAR后向散射的重要因子——本地入射角計(jì)算模型；其次基于微波后向散射物理模型AIEM，模擬分析不同地形（坡度、坡向）對(duì)不同雷達(dá)入射角度后向散射的影響，建立以本地入射角為因子的地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以模擬數(shù)據(jù)和ASAR數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)樣本，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性；最后以地形校正前后的ASAR影像分類結(jié)果來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用效果。
2 模型推導(dǎo)
2.1 本地入射角計(jì)算
本地入射角是建立SAR影像地形校正模型的重要因子之一，因此本節(jié)首先給出左視和右視兩種情況下本地入射角的計(jì)算公式。
圖1 地形起伏地表SAR成像幾何示意圖（左視）Fig.1 SAR imaging geometry under the terrain undulations earth assumption（left－looking）.
圖1中，HO為入射波方向；O′O為水準(zhǔn)面垂線；OK為O′O的延長線；∠HOK即為雷達(dá)入射角θ；O Q′為坡面上點(diǎn)O的法線。本地入射角為入射波與地表法線夾角，如圖1中（假設(shè)為左視成像），OQ′為地表O點(diǎn)法線，則本地入射角β為∠HOQ′。本文中坡度角定義為：坡面與水平面的夾角，取值范圍為0°～90°，如圖1中的α；坡向定義為：地表面上一點(diǎn)的切平面的法線矢量在水平面的投影，與過該點(diǎn)的方位向逆向的夾角，順時(shí)針遞增，取值范圍為0°～360°，如圖1中的γ，而基于DEM利用ENVI提取的坡向?yàn)榍衅矫娴姆ň€矢量在水平面的投影與過該點(diǎn)的正北向的夾角，因此需根據(jù)衛(wèi)星軌道傾角，將ENVI提取坡向轉(zhuǎn)換為本文定義的坡向。
假設(shè)已知雷達(dá)入射角θ，通過DEM計(jì)算出坡度角α，基于DEM提取的坡向和衛(wèi)星軌道傾角求出坡向γ。若求本地入射角β，利用立體幾何知識(shí)，先做以下輔助線：過底面垂足點(diǎn)O′分別作地表法線OQ′和入射向線段HO的平行線，分別交ON、OM、MH于點(diǎn)F、E、Q。最終簡(jiǎn)化為如圖2所示。
圖2 地形起伏地表SAR成像幾何簡(jiǎn)化圖（左視）Fig.2 Simplified SAR imaging geometry under the terrain undulations earth assumption（leftlooking）.
圖2中，∠FO′E為本地入射角β。由圖2，利用角度關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系及正弦函數(shù)定理，可得到距離向坡度角的正切值（式（1））、方位向坡度角的正切值（式（2））、本地入射角余弦值計(jì)算公式（式（3））和本地入射角計(jì)算公式（式（4））
由于距離向坡度角、方位向坡度角都在0°～90°之間，它們的正切值始終為正，而此利用式（1）、式（2）計(jì)算時(shí)，由于γ角變化，它們的正切值可能為負(fù)，因此計(jì)算時(shí)取絕對(duì)值即可。
當(dāng)雷達(dá)成像為右視時(shí)，同理可得距離向坡度角的正切值（式（5））、方位向坡度角的正切值（式（6））、本地入射角余弦值計(jì)算公式（式（7））和本地入射角計(jì)算公式（式（8））
同樣，利用式（5）、式（6）計(jì)算距離向坡度角正切值、方位向坡度角正切值時(shí)應(yīng)取絕對(duì)值。
至此，根據(jù)左視和右視兩種雷達(dá)成像情況，已經(jīng)簡(jiǎn)單介紹給出了距離向坡度角正切值、方位向坡度角正切值、本地入射角余弦值和本地入射角的計(jì)算模型。由式（7）、式（8）可知，本地入射角主要受雷達(dá)入射角θ、地形坡度α、坡向γ以及左視或右視成像等因素的影響。下面將通過模型模擬分析本地入射角對(duì)后向散射的影響，并建立地形校正模型。
2.2 地形對(duì)后向散射影響模擬分析
利用AIEM模型模擬后向散射，需要多個(gè)輸入?yún)?shù)，如土壤濕度、表示地表粗糙度的均方根高度和表面相關(guān)長度等［19］，本文采用實(shí)測(cè)值作為AIEM模型的輸入?yún)?shù)，參數(shù)范圍如表1。
表1 地表測(cè)量數(shù)據(jù)范圍Tab.1 Main characteristics of the ground truth data used in this study
假設(shè)為左視成像，則可利用式（4）分別計(jì)算雷達(dá)入射角度為24°、32°和40°時(shí)的本地入射角，式中坡度角分別設(shè)置為4°、8°、12°、16°、20°、24°，坡向分別設(shè)置為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。求取的本地入射角作為AIEM模型中的入射角參數(shù)。
基于AIEM模型，分別模擬雷達(dá)入射角度為24°、32°和40°時(shí)，不同坡度角、坡向計(jì)算得到的本地入射角的后向散射系數(shù)。其中土壤含水量值設(shè)為25%，均方根高度設(shè)為1.2cm，相關(guān)長度設(shè)為8.5cm。圖3為本地入射角與雷達(dá)后向散射系數(shù)散點(diǎn)圖。
由圖3可知，其他參數(shù)已定時(shí)，后向散射系數(shù)與本地入射角之間用二次函數(shù)關(guān)系擬合最佳，擬合結(jié)果如圖中所示。雷達(dá)入射角為24°時(shí)，坡度角從0°～24°變化、坡向從0°～360°變化，計(jì)算得到的本地入射角范圍為0°～48°，引起的后向散射系數(shù)變化約為－32dB；雷達(dá)入射角為32°時(shí)，計(jì)算得到的本地入射角范圍為8°～56°，引起的后向散射系數(shù)變化約為－43dB；雷達(dá)入射角為40°時(shí)，計(jì)算得到的本地入射角范圍為16°～64°，引起的后向散射系數(shù)變化約為－55dB。因此可以看出對(duì)于相對(duì)較小的雷達(dá)入射角，相同的坡度角、坡向變化引起的后向散射系數(shù)變化較小，這也從側(cè)面說明在地形起伏地表，相對(duì)較小的雷達(dá)入射角SAR數(shù)據(jù)是定量遙感如土壤濕度反演等的最佳數(shù)據(jù)源。右視時(shí)有相似的結(jié)論。因此，后向散射系數(shù)與本地入射角具有很好的二次函數(shù)關(guān)系，這也是本文建立SAR影像地形校正模型的依據(jù)。
圖3 不同雷達(dá)入射角下本地入射角與后向散射系數(shù)散點(diǎn)圖Fig.3 AIEM simulation of the backscattering at different slop and aspect
2.3 模型的建立
由2.2節(jié)模擬試驗(yàn)可知，SAR后向散射系數(shù)與本地入射角之間用二次函數(shù)擬合最佳，表達(dá)式如下
式中，σg為地形變化時(shí)的SAR后向散射系數(shù)；β為本地入射角；c為常數(shù)項(xiàng)；a、b為系數(shù)。a、b、c可由本地入射角和地形變化時(shí)的SAR后向散射系數(shù)值最小二乘擬合得到。
當(dāng)?shù)匦螣o變化時(shí)，坡度角相當(dāng)于0°，同樣滿足式（9），因此有
式中，σc為地形無變化時(shí)的SAR后向散射系數(shù)；θ為雷達(dá)入射角或像元入射角；a、b、c同前。
式（9）除以式（10），即可得到計(jì)算地形無起伏時(shí)的后向散射系數(shù)σc的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
式中，σc為地形校正后的后向散射系數(shù)；σg為地形變化時(shí)的后向散射系數(shù)，即是獲取的SAR影像后向散射系數(shù)；θ角可由已知的雷達(dá)入射角擬合插值求取；β角可由式（4）或式（8）求得；a、b、c同上，可由本地入射角和SAR影像后向散射系數(shù)最小二乘擬合得到。
所謂的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是指理論模型是該模型所用的基礎(chǔ)，而模型的一些系數(shù)則是由試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合確定。式（11）基于物理理論模型AIEM模擬和嚴(yán)密推導(dǎo)得到，其系數(shù)可由實(shí)測(cè)DEM數(shù)據(jù)和SAR數(shù)據(jù)擬合得到，因此可稱為半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。該模型形式?jiǎn)單、參數(shù)少，且系數(shù)擬合容易，所以模型易于操作，下一節(jié)將分別以模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
3 模型的驗(yàn)證與應(yīng)用
3.1 基于模擬數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證
首先基于模擬數(shù)據(jù)，利用式（11）對(duì)后向散射系數(shù)進(jìn)行校正（雷達(dá)入射角為24°、32°、40°時(shí)，半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)和常數(shù)為圖3中擬合方程的系數(shù)和常數(shù)），校正結(jié)果如表2所示。同時(shí)利用常用的余弦模型［8］對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，結(jié)果如表2所示。均方根誤差為三個(gè)不同雷達(dá)入射角度下校正后的后向散射系數(shù)與無地形起伏時(shí)后向散射系數(shù)之間的計(jì)算結(jié)果。由表2可知，對(duì)于三個(gè)不同的雷達(dá)入射角，本地入射角半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途让黠@好于余弦模型，且相對(duì)較小的雷達(dá)入射角校正效果更好。因此下面將用以本地入射角為因子的地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)獲取的ASAR影像進(jìn)行校正和應(yīng)用。
表2 地形校正結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the correction results for the three incidence angles
3.2 基于ASAR數(shù)據(jù)的模型應(yīng)用
3.2.1 數(shù)據(jù)獲取與處理
本文使用的SAR數(shù)據(jù)是Envisat－1衛(wèi)星上搭載的高級(jí)雷達(dá)傳感器ASAR數(shù)據(jù)，雷達(dá)工作頻率為5.36GHz，模式為可選擇極化精準(zhǔn)模式（APP模式），其空間分辨率為30m。ASAR可選擇極化精準(zhǔn)模式擁有7個(gè)入射角模式［20］，本文獲取的ASAR影像為第二入射角模式（IS2，2005－05－08），入射角度為19.2°～26.7°，極化方式為HH／VV極化組合。在獲取的ASAR數(shù)據(jù)中選取試驗(yàn)區(qū)如圖4所示。
圖4 研究區(qū)示意圖Fig.4 Location of the study area
本文獲取的ASAR－APP模式影像為1B級(jí)數(shù)據(jù)，圖像記錄的灰度值（DN值）是振幅值，首先使用影像包含的經(jīng)緯度信息元數(shù)據(jù)對(duì)影像進(jìn)行初步幾何糾正，然后配準(zhǔn)到經(jīng)過精糾正的ETM＋上，最后將灰度值（振幅值）轉(zhuǎn)化成后向散射系數(shù)，計(jì)算如下
本文使用的DEM數(shù)據(jù)為NASA提供的2008年全球DEM數(shù)據(jù)（GDEM，global digital elevation model），是基于ASTER立體像對(duì)數(shù)據(jù)，利用攝影測(cè)量技術(shù)生產(chǎn)的DEM，其分辨率為30m。將DEM數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)到ETM＋影像，幾何校正后利用ENVI提取坡度角和坡向參數(shù)，參數(shù)提取窗口設(shè)置為7×7［21］。然后根據(jù)ASAR的軌道傾角，將ENVI提取的坡向參數(shù)轉(zhuǎn)換為本文定義的坡向。
3.2.2 模型應(yīng)用
利用ASAR影像已知的入射角，擬合二次曲線，計(jì)算出每個(gè)像元的入射角，即得到半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南裨肷浣铅?；利用像元入射角和ASAR傳感器運(yùn)行軌道方向，即可判斷出傳感器成像時(shí)為右視，因此基于DEM獲取的坡度和計(jì)算得到的坡向，利用式（8）計(jì)算得到本地入射角β。然后利用本地入射角和原始影像后向散射系數(shù)的散點(diǎn)圖擬合半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)，最后利用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯瓿稍囼?yàn)區(qū)的地形校正。結(jié)果如圖5（b）所示，總體上看半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ｕ^的影像后向散射系數(shù)值出現(xiàn)明顯好轉(zhuǎn)現(xiàn)象，由于地形原因造成的明暗對(duì)比變小，從同一區(qū)域局部放大圖中更容易看出。
圖5 影像地形校正前后比較Fig.5 ASAR image
為定量評(píng)價(jià)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷匦涡ＵY(jié)果，選取地形校正前后影像方差較少的百分比作為定量評(píng)價(jià)因子［12，22］，計(jì)算方法如式（13）。分別在未校正和已校正過的影像上，統(tǒng)計(jì)整個(gè)山體區(qū)域和隨機(jī)選取的10個(gè)30×30像元大小區(qū)域的方差，利用式（13）計(jì)算結(jié)果如表3所示為未校正影像方差；為地形校正后影像的方差。
表3 本文半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷匦涡ＵY(jié)果Tab.3 Correction results for ASAR image by the semi－model
由表3可知，使用本文地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)研究區(qū)進(jìn)行校正，影像總體方差減小百分比為19%。方差減小百分比最小為11%，方差減小百分比最大達(dá)29%。
3.2.3 ASAR影像分類的結(jié)果比較
試驗(yàn)區(qū)內(nèi)主要地物有林地、水體和建筑，結(jié)合同期的TM影像數(shù)據(jù)，在地形校正前后的ASAR影像上選取三類地物相同的訓(xùn)練樣本，利用監(jiān)督分類中的最小距離分類法對(duì)地形校正前后的ASAR影像進(jìn)行分類，然后利用選取的訓(xùn)練樣本對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可知地形校正后ASAR影像的分類總體精度達(dá)0.58，較地形校正前分類總體精度提高12個(gè)百分點(diǎn)。
不難看出無論地形校正前后，ASAR影像分類的總體精度都不高，主要有以下幾個(gè)原因：一是由于SAR影像受相干斑點(diǎn)噪聲的存在，嚴(yán)重影響地物分類精度［23］，若使用適當(dāng)?shù)臑V波方法濾除噪聲，有望提高分類精度；二是分類時(shí)只考慮后向散射信息，未考慮紋理特征等信息，若引入紋理特征等信息有望進(jìn)一步提高分類精度。
4 結(jié)論與討論
地形起伏對(duì)SAR影像的影響直接關(guān)系到SAR數(shù)據(jù)的應(yīng)用效果，特別是在地形起伏較大地區(qū)進(jìn)行定量遙感。本文基于模型模擬提出一種SAR影像地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，主要結(jié)論如下：
（1）簡(jiǎn)單推導(dǎo)給出左視和右視兩種成像模式下本地入射角等的計(jì)算模型，然后基于微波后向散射模型AIEM，定量模擬分析地形起伏對(duì)不同雷達(dá)入射角度SAR的后向散射系數(shù)影響，分析可知：雷達(dá)入射角相對(duì)較小時(shí)，受到地形起伏因素的影響越小，因此地形起伏區(qū)域，雷達(dá)入射角相對(duì)較小的SAR數(shù)據(jù)是土壤濕度反演、森林蓄積量反演等定量遙感應(yīng)用的最佳數(shù)據(jù)源。
（2）建立后向散射系數(shù)與本地入射角的二次函數(shù)關(guān)系，并依此提出地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停M數(shù)據(jù)和ASAR數(shù)據(jù)的校正結(jié)果表明本文模型在去除地形影響時(shí)的作用。對(duì)比校正前后ASAR影像監(jiān)督分類的結(jié)果，校正后ASAR數(shù)據(jù)的分類總體精度更高。
（3）植被覆蓋地表，植被是影響雷達(dá)后向散射的因素之一，下一步將研究地形起伏地表植被因素對(duì)后向散射的影響，以完善建立的地形校正模型；地表粗糙度也是影像影響雷達(dá)后向散射的重要因子，這是今后建立地形起伏地表SAR影像地形校正模型需考慮的又一因素。
致謝：感謝NASA提供的ASTER global digital elevation model VOO1數(shù)據(jù)。
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鮑艷松，王軍戰(zhàn)，張友靜，屈建軍，張偉民，陳 晨
1.南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210044；2.中國科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅蘭州730000；3.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098；4.江蘇省地質(zhì)調(diào)查院，江蘇南京210018
1 引 言
隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，SAR（合成孔徑雷達(dá)）應(yīng)用越來越廣泛，如農(nóng)作物估產(chǎn)、土壤濕度反演、積雪參數(shù)反演、森林蓄積量反演、地表覆蓋分類等［1－4］，但由地形因素引起的SAR后向散射系數(shù)變化嚴(yán)重影響了它的這些應(yīng)用。而在地形起伏地區(qū)本地入射角被認(rèn)為是影響雷達(dá)后向散射的主要因素［5－7］，因此，文獻(xiàn)［8—10］都建立了SAR圖像灰度值變化與本地入射角的余弦函數(shù)之間的簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停孕Ｕ匦螌?duì)SAR影像灰度值的影響。文獻(xiàn)［11］在總結(jié)前人建立的地形校正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，利用雷達(dá)傳感器參數(shù)和DEM提取多個(gè)因子，建立圖像灰度值和多個(gè)因子間的7個(gè)新的地形校正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，比較它們對(duì)不同地物覆蓋地表的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)［12］將地形對(duì)SAR后向散射系數(shù)的影響分為兩個(gè)方面，一方面是地形變化引起面積變化而帶來的影響，另一方面是地形引起的本地入射角的變化而帶來的影響，并基于機(jī)載SAR數(shù)據(jù)推導(dǎo)去除地形對(duì)后向散射系數(shù)影響的方法。文獻(xiàn)［13—14］也將地形校正分為面積校正、輻射校正兩個(gè)方面，經(jīng)過嚴(yán)格地推導(dǎo)建立地形校正方法，取得較好的結(jié)果。文獻(xiàn)［15］建立以本地入射角為函數(shù)的線性模型校正后向散射系數(shù)，并用RadarSat SAR影像對(duì)校正結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)，但這種簡(jiǎn)單線性關(guān)系并不能充分說明地形起伏區(qū)域后向散射系數(shù)與本地入射角的復(fù)雜關(guān)系。
微波后向散射模型AIEM（advanced integrated equation model）模型是近年來模擬微波后向散射和土壤濕度反演的主要模型之一［16－18］，該模型是IEM模型的發(fā)展與進(jìn)一步完善［19］，能夠很好地再現(xiàn)地表散射。因此本文首先基于理論知識(shí)，根據(jù)雷達(dá)側(cè)視（左視和右視）成像特點(diǎn)，分別簡(jiǎn)單推導(dǎo)給出左視和右視兩種情況下影響SAR后向散射的重要因子——本地入射角計(jì)算模型；其次基于微波后向散射物理模型AIEM，模擬分析不同地形（坡度、坡向）對(duì)不同雷達(dá)入射角度后向散射的影響，建立以本地入射角為因子的地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以模擬數(shù)據(jù)和ASAR數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)樣本，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性；最后以地形校正前后的ASAR影像分類結(jié)果來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用效果。
2 模型推導(dǎo)
2.1 本地入射角計(jì)算
本地入射角是建立SAR影像地形校正模型的重要因子之一，因此本節(jié)首先給出左視和右視兩種情況下本地入射角的計(jì)算公式。
圖1 地形起伏地表SAR成像幾何示意圖（左視）Fig.1 SAR imaging geometry under the terrain undulations earth assumption（left－looking）.
圖1中，HO為入射波方向；O′O為水準(zhǔn)面垂線；OK為O′O的延長線；∠HOK即為雷達(dá)入射角θ；O Q′為坡面上點(diǎn)O的法線。本地入射角為入射波與地表法線夾角，如圖1中（假設(shè)為左視成像），OQ′為地表O點(diǎn)法線，則本地入射角β為∠HOQ′。本文中坡度角定義為：坡面與水平面的夾角，取值范圍為0°～90°，如圖1中的α；坡向定義為：地表面上一點(diǎn)的切平面的法線矢量在水平面的投影，與過該點(diǎn)的方位向逆向的夾角，順時(shí)針遞增，取值范圍為0°～360°，如圖1中的γ，而基于DEM利用ENVI提取的坡向?yàn)榍衅矫娴姆ň€矢量在水平面的投影與過該點(diǎn)的正北向的夾角，因此需根據(jù)衛(wèi)星軌道傾角，將ENVI提取坡向轉(zhuǎn)換為本文定義的坡向。
假設(shè)已知雷達(dá)入射角θ，通過DEM計(jì)算出坡度角α，基于DEM提取的坡向和衛(wèi)星軌道傾角求出坡向γ。若求本地入射角β，利用立體幾何知識(shí)，先做以下輔助線：過底面垂足點(diǎn)O′分別作地表法線OQ′和入射向線段HO的平行線，分別交ON、OM、MH于點(diǎn)F、E、Q。最終簡(jiǎn)化為如圖2所示。
圖2 地形起伏地表SAR成像幾何簡(jiǎn)化圖（左視）Fig.2 Simplified SAR imaging geometry under the terrain undulations earth assumption（leftlooking）.
圖2中，∠FO′E為本地入射角β。由圖2，利用角度關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系及正弦函數(shù)定理，可得到距離向坡度角的正切值（式（1））、方位向坡度角的正切值（式（2））、本地入射角余弦值計(jì)算公式（式（3））和本地入射角計(jì)算公式（式（4））
由于距離向坡度角、方位向坡度角都在0°～90°之間，它們的正切值始終為正，而此利用式（1）、式（2）計(jì)算時(shí)，由于γ角變化，它們的正切值可能為負(fù)，因此計(jì)算時(shí)取絕對(duì)值即可。
當(dāng)雷達(dá)成像為右視時(shí)，同理可得距離向坡度角的正切值（式（5））、方位向坡度角的正切值（式（6））、本地入射角余弦值計(jì)算公式（式（7））和本地入射角計(jì)算公式（式（8））
同樣，利用式（5）、式（6）計(jì)算距離向坡度角正切值、方位向坡度角正切值時(shí)應(yīng)取絕對(duì)值。
至此，根據(jù)左視和右視兩種雷達(dá)成像情況，已經(jīng)簡(jiǎn)單介紹給出了距離向坡度角正切值、方位向坡度角正切值、本地入射角余弦值和本地入射角的計(jì)算模型。由式（7）、式（8）可知，本地入射角主要受雷達(dá)入射角θ、地形坡度α、坡向γ以及左視或右視成像等因素的影響。下面將通過模型模擬分析本地入射角對(duì)后向散射的影響，并建立地形校正模型。
2.2 地形對(duì)后向散射影響模擬分析
利用AIEM模型模擬后向散射，需要多個(gè)輸入?yún)?shù)，如土壤濕度、表示地表粗糙度的均方根高度和表面相關(guān)長度等［19］，本文采用實(shí)測(cè)值作為AIEM模型的輸入?yún)?shù)，參數(shù)范圍如表1。
表1 地表測(cè)量數(shù)據(jù)范圍Tab.1 Main characteristics of the ground truth data used in this study
假設(shè)為左視成像，則可利用式（4）分別計(jì)算雷達(dá)入射角度為24°、32°和40°時(shí)的本地入射角，式中坡度角分別設(shè)置為4°、8°、12°、16°、20°、24°，坡向分別設(shè)置為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。求取的本地入射角作為AIEM模型中的入射角參數(shù)。
基于AIEM模型，分別模擬雷達(dá)入射角度為24°、32°和40°時(shí)，不同坡度角、坡向計(jì)算得到的本地入射角的后向散射系數(shù)。其中土壤含水量值設(shè)為25%，均方根高度設(shè)為1.2cm，相關(guān)長度設(shè)為8.5cm。圖3為本地入射角與雷達(dá)后向散射系數(shù)散點(diǎn)圖。
由圖3可知，其他參數(shù)已定時(shí)，后向散射系數(shù)與本地入射角之間用二次函數(shù)關(guān)系擬合最佳，擬合結(jié)果如圖中所示。雷達(dá)入射角為24°時(shí)，坡度角從0°～24°變化、坡向從0°～360°變化，計(jì)算得到的本地入射角范圍為0°～48°，引起的后向散射系數(shù)變化約為－32dB；雷達(dá)入射角為32°時(shí)，計(jì)算得到的本地入射角范圍為8°～56°，引起的后向散射系數(shù)變化約為－43dB；雷達(dá)入射角為40°時(shí)，計(jì)算得到的本地入射角范圍為16°～64°，引起的后向散射系數(shù)變化約為－55dB。因此可以看出對(duì)于相對(duì)較小的雷達(dá)入射角，相同的坡度角、坡向變化引起的后向散射系數(shù)變化較小，這也從側(cè)面說明在地形起伏地表，相對(duì)較小的雷達(dá)入射角SAR數(shù)據(jù)是定量遙感如土壤濕度反演等的最佳數(shù)據(jù)源。右視時(shí)有相似的結(jié)論。因此，后向散射系數(shù)與本地入射角具有很好的二次函數(shù)關(guān)系，這也是本文建立SAR影像地形校正模型的依據(jù)。
圖3 不同雷達(dá)入射角下本地入射角與后向散射系數(shù)散點(diǎn)圖Fig.3 AIEM simulation of the backscattering at different slop and aspect
2.3 模型的建立
由2.2節(jié)模擬試驗(yàn)可知，SAR后向散射系數(shù)與本地入射角之間用二次函數(shù)擬合最佳，表達(dá)式如下
式中，σg為地形變化時(shí)的SAR后向散射系數(shù)；β為本地入射角；c為常數(shù)項(xiàng)；a、b為系數(shù)。a、b、c可由本地入射角和地形變化時(shí)的SAR后向散射系數(shù)值最小二乘擬合得到。
當(dāng)?shù)匦螣o變化時(shí)，坡度角相當(dāng)于0°，同樣滿足式（9），因此有
式中，σc為地形無變化時(shí)的SAR后向散射系數(shù)；θ為雷達(dá)入射角或像元入射角；a、b、c同前。
式（9）除以式（10），即可得到計(jì)算地形無起伏時(shí)的后向散射系數(shù)σc的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
式中，σc為地形校正后的后向散射系數(shù)；σg為地形變化時(shí)的后向散射系數(shù)，即是獲取的SAR影像后向散射系數(shù)；θ角可由已知的雷達(dá)入射角擬合插值求取；β角可由式（4）或式（8）求得；a、b、c同上，可由本地入射角和SAR影像后向散射系數(shù)最小二乘擬合得到。
所謂的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是指理論模型是該模型所用的基礎(chǔ)，而模型的一些系數(shù)則是由試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合確定。式（11）基于物理理論模型AIEM模擬和嚴(yán)密推導(dǎo)得到，其系數(shù)可由實(shí)測(cè)DEM數(shù)據(jù)和SAR數(shù)據(jù)擬合得到，因此可稱為半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。該模型形式?jiǎn)單、參數(shù)少，且系數(shù)擬合容易，所以模型易于操作，下一節(jié)將分別以模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
3 模型的驗(yàn)證與應(yīng)用
3.1 基于模擬數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證
首先基于模擬數(shù)據(jù)，利用式（11）對(duì)后向散射系數(shù)進(jìn)行校正（雷達(dá)入射角為24°、32°、40°時(shí)，半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)和常數(shù)為圖3中擬合方程的系數(shù)和常數(shù)），校正結(jié)果如表2所示。同時(shí)利用常用的余弦模型［8］對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，結(jié)果如表2所示。均方根誤差為三個(gè)不同雷達(dá)入射角度下校正后的后向散射系數(shù)與無地形起伏時(shí)后向散射系數(shù)之間的計(jì)算結(jié)果。由表2可知，對(duì)于三個(gè)不同的雷達(dá)入射角，本地入射角半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途让黠@好于余弦模型，且相對(duì)較小的雷達(dá)入射角校正效果更好。因此下面將用以本地入射角為因子的地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)獲取的ASAR影像進(jìn)行校正和應(yīng)用。
表2 地形校正結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the correction results for the three incidence angles
3.2 基于ASAR數(shù)據(jù)的模型應(yīng)用
3.2.1 數(shù)據(jù)獲取與處理
本文使用的SAR數(shù)據(jù)是Envisat－1衛(wèi)星上搭載的高級(jí)雷達(dá)傳感器ASAR數(shù)據(jù)，雷達(dá)工作頻率為5.36GHz，模式為可選擇極化精準(zhǔn)模式（APP模式），其空間分辨率為30m。ASAR可選擇極化精準(zhǔn)模式擁有7個(gè)入射角模式［20］，本文獲取的ASAR影像為第二入射角模式（IS2，2005－05－08），入射角度為19.2°～26.7°，極化方式為HH／VV極化組合。在獲取的ASAR數(shù)據(jù)中選取試驗(yàn)區(qū)如圖4所示。
圖4 研究區(qū)示意圖Fig.4 Location of the study area
本文獲取的ASAR－APP模式影像為1B級(jí)數(shù)據(jù)，圖像記錄的灰度值（DN值）是振幅值，首先使用影像包含的經(jīng)緯度信息元數(shù)據(jù)對(duì)影像進(jìn)行初步幾何糾正，然后配準(zhǔn)到經(jīng)過精糾正的ETM＋上，最后將灰度值（振幅值）轉(zhuǎn)化成后向散射系數(shù)，計(jì)算如下
本文使用的DEM數(shù)據(jù)為NASA提供的2008年全球DEM數(shù)據(jù)（GDEM，global digital elevation model），是基于ASTER立體像對(duì)數(shù)據(jù)，利用攝影測(cè)量技術(shù)生產(chǎn)的DEM，其分辨率為30m。將DEM數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)到ETM＋影像，幾何校正后利用ENVI提取坡度角和坡向參數(shù)，參數(shù)提取窗口設(shè)置為7×7［21］。然后根據(jù)ASAR的軌道傾角，將ENVI提取的坡向參數(shù)轉(zhuǎn)換為本文定義的坡向。
3.2.2 模型應(yīng)用
利用ASAR影像已知的入射角，擬合二次曲線，計(jì)算出每個(gè)像元的入射角，即得到半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南裨肷浣铅?；利用像元入射角和ASAR傳感器運(yùn)行軌道方向，即可判斷出傳感器成像時(shí)為右視，因此基于DEM獲取的坡度和計(jì)算得到的坡向，利用式（8）計(jì)算得到本地入射角β。然后利用本地入射角和原始影像后向散射系數(shù)的散點(diǎn)圖擬合半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)，最后利用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯瓿稍囼?yàn)區(qū)的地形校正。結(jié)果如圖5（b）所示，總體上看半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ｕ^的影像后向散射系數(shù)值出現(xiàn)明顯好轉(zhuǎn)現(xiàn)象，由于地形原因造成的明暗對(duì)比變小，從同一區(qū)域局部放大圖中更容易看出。
圖5 影像地形校正前后比較Fig.5 ASAR image
為定量評(píng)價(jià)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷匦涡ＵY(jié)果，選取地形校正前后影像方差較少的百分比作為定量評(píng)價(jià)因子［12，22］，計(jì)算方法如式（13）。分別在未校正和已校正過的影像上，統(tǒng)計(jì)整個(gè)山體區(qū)域和隨機(jī)選取的10個(gè)30×30像元大小區(qū)域的方差，利用式（13）計(jì)算結(jié)果如表3所示為未校正影像方差；為地形校正后影像的方差。
表3 本文半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷匦涡ＵY(jié)果Tab.3 Correction results for ASAR image by the semi－model
由表3可知，使用本文地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)研究區(qū)進(jìn)行校正，影像總體方差減小百分比為19%。方差減小百分比最小為11%，方差減小百分比最大達(dá)29%。
3.2.3 ASAR影像分類的結(jié)果比較
試驗(yàn)區(qū)內(nèi)主要地物有林地、水體和建筑，結(jié)合同期的TM影像數(shù)據(jù)，在地形校正前后的ASAR影像上選取三類地物相同的訓(xùn)練樣本，利用監(jiān)督分類中的最小距離分類法對(duì)地形校正前后的ASAR影像進(jìn)行分類，然后利用選取的訓(xùn)練樣本對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可知地形校正后ASAR影像的分類總體精度達(dá)0.58，較地形校正前分類總體精度提高12個(gè)百分點(diǎn)。
不難看出無論地形校正前后，ASAR影像分類的總體精度都不高，主要有以下幾個(gè)原因：一是由于SAR影像受相干斑點(diǎn)噪聲的存在，嚴(yán)重影響地物分類精度［23］，若使用適當(dāng)?shù)臑V波方法濾除噪聲，有望提高分類精度；二是分類時(shí)只考慮后向散射信息，未考慮紋理特征等信息，若引入紋理特征等信息有望進(jìn)一步提高分類精度。
4 結(jié)論與討論
地形起伏對(duì)SAR影像的影響直接關(guān)系到SAR數(shù)據(jù)的應(yīng)用效果，特別是在地形起伏較大地區(qū)進(jìn)行定量遙感。本文基于模型模擬提出一種SAR影像地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，主要結(jié)論如下：
（1）簡(jiǎn)單推導(dǎo)給出左視和右視兩種成像模式下本地入射角等的計(jì)算模型，然后基于微波后向散射模型AIEM，定量模擬分析地形起伏對(duì)不同雷達(dá)入射角度SAR的后向散射系數(shù)影響，分析可知：雷達(dá)入射角相對(duì)較小時(shí)，受到地形起伏因素的影響越小，因此地形起伏區(qū)域，雷達(dá)入射角相對(duì)較小的SAR數(shù)據(jù)是土壤濕度反演、森林蓄積量反演等定量遙感應(yīng)用的最佳數(shù)據(jù)源。
（2）建立后向散射系數(shù)與本地入射角的二次函數(shù)關(guān)系，并依此提出地形校正半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停M數(shù)據(jù)和ASAR數(shù)據(jù)的校正結(jié)果表明本文模型在去除地形影響時(shí)的作用。對(duì)比校正前后ASAR影像監(jiān)督分類的結(jié)果，校正后ASAR數(shù)據(jù)的分類總體精度更高。
（3）植被覆蓋地表，植被是影響雷達(dá)后向散射的因素之一，下一步將研究地形起伏地表植被因素對(duì)后向散射的影響，以完善建立的地形校正模型；地表粗糙度也是影像影響雷達(dá)后向散射的重要因子，這是今后建立地形起伏地表SAR影像地形校正模型需考慮的又一因素。
致謝：感謝NASA提供的ASTER global digital elevation model VOO1數(shù)據(jù)。
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