王貴春,章長玖,陳 淮
(1.鄭州大學 土木工程學院,鄭州 450001;2.鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司,鄭州 450016)
公路簡支梁橋在車橋耦合作用下的沖擊系數(shù)研究
王貴春1,章長玖2,陳 淮1
(1.鄭州大學 土木工程學院,鄭州 450001;2.鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司,鄭州 450016)
應用d‘Alembert原理和有限元法分別建立了5個自由度的重載車輛和橋梁結構的振動微分方程。以路面隨機不平順為激振源,利用有限元軟件Ansys及增編的命令流,進行了車橋耦合系統(tǒng)動力響應計算,分析了路面和車輛等有關參數(shù)對橋梁沖擊系數(shù)的影響。計算結果揭示了簡支梁橋沖擊系數(shù)隨各種因素變化的一些規(guī)律:隨著車速的增加,橋梁沖擊系數(shù)增大,路面等級越差,增加的幅度越大;隨著車重的增加,橋梁沖擊系數(shù)減小;內(nèi)力沖擊系數(shù)比位移沖擊系數(shù)小,在橋梁設計中采用位移沖擊系數(shù)進行計算。
簡支梁橋 沖擊系數(shù) 車橋耦合振動
汽車對橋梁的沖擊系數(shù)是車橋耦合振動研究的主要內(nèi)容之一。當車輛經(jīng)過橋梁時,車輛對橋梁施加一個動力荷載,荷載的動力作用與靜力作用相比,會導致結構產(chǎn)生更大的位移和內(nèi)力值。目前橋梁設計以《公路設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)為依據(jù),按照結構基頻計算沖擊系數(shù)。橋梁的基頻能夠反映橋梁的結構尺寸、類型、材料等動力特性[1]。當結構的基頻相同時,在相同汽車荷載作用下,得到的沖擊系數(shù)也相同,這與實際情況不符。因為每一座橋梁的施工質(zhì)量和后期養(yǎng)護均存在差異,對橋梁沖擊系數(shù)也有一定的影響。
國內(nèi)外學者主要對位移沖擊系數(shù)進行了研究[2-4],得出了許多有價值的結論。由于車橋耦合系統(tǒng)是一個非常復雜的時變系統(tǒng),橋梁自身的特性(跨徑、剛度、阻尼、材料等)、車輛的特性(車輛質(zhì)量、剛度、阻尼、發(fā)動機振動頻率等)、車輛偏載、路面不平順等都會引起橋梁動力響應的變化,所以需要對公路橋梁車橋耦合振動產(chǎn)生的沖擊系數(shù)進行深入研究。
按照三角級數(shù)法對路面不平順進行模擬,在時域內(nèi)把路面不平順表示出來。利用Matlab平臺編制了模擬路面隨機不平順的程序,通過對國標 A,B,C,D級路面進行時域仿真得到了路面不平順樣本函數(shù),如圖 1 所示[5-6]。
圖1 路面不平順曲線
車輛模型見圖2,共有5個自由度,包括車體的浮沉和點頭、3個輪組的浮沉。車輛振動微分方程為
圖2 車輛模型
式中,[Mv],[Cv]和[Kv]分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Pv}為車輛的整體外力向量;{Zv}代表車輛5個自由度的位移向量。
橋梁結構的振動微分方程為
式中,{Zb}為橋梁位移向量;[Mb],[Cb]和[Kb]分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;{Pb}為橋梁整體外荷載向量。
通過幾何相容條件和靜力平衡條件將車輛與橋梁兩個子系統(tǒng)耦合起來,構成車橋耦合系統(tǒng)的動力方程。采用Newmark-β法求解車橋耦合振動微分方程。
選用的車輛參數(shù)[7]為 M1=500 kg,M2=1 450 kg,M3=1 450 kg,M4=28 500 kg;Ku1=1 577 000 N/m,Ku2=4 724 000 N/m,Ku3=4 724 000 N/m;Cu1=112 000 kg/s,Cu2=334 200 kg/s,Cu3=334 200 kg/s;Kd1=3 146 000 N/m,Kd2=4 724 000 N/m,Kd3=4 724 000 N/m,Cd1=13 300 kg/s,Cd2=10 000 kg/s,Cd3=10 000 kg/s,L1=3.8 m,L2=0.4 m,L3=1.2 m,Iθ=2.86×104 kg·m2。當考慮不同車重時,可對 M4進行調(diào)整。橋梁參數(shù)中跨徑L=32 m,單位長度質(zhì)量m=5.41×103kg/m,抗彎剛度 EI=3.5×1010N·m2。
《公路設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)中規(guī)定,沖擊系數(shù)可按下列公式計算
開幕式由中國煤炭工業(yè)協(xié)會副會長兼秘書長姜志敏主持,中國煤炭工業(yè)協(xié)會副會長梁嘉琨致辭。全國政協(xié)常委、中國煤炭工業(yè)協(xié)會會長王顯政,國家安監(jiān)總局副局長、國家煤礦安全監(jiān)察局局長付建華,國家能源局煤炭司副司長李豪峰,中國工業(yè)經(jīng)濟聯(lián)合會常務副會長、中國煤炭工業(yè)協(xié)會副會長路耀華,中國煤炭加工利用協(xié)會理事長呂英,印度和烏克蘭的選煤協(xié)會主席以及山東、陜西一些地方政府領導和神華、中煤能源、鞍山重機等企業(yè)的領導出席了開幕式。
式中,f為結構基頻(Hz);橋梁的基頻通常采用有限元法計算,對于常規(guī)的簡支梁橋結構,也可以按照下列公式進行估算
式中,l為結構的計算跨徑(m);E為結構材料的彈性模量(Pa);Ic為結構跨中截面慣性矩(m4);mc為結構跨中單位長度質(zhì)量(kg/m)。對于本文研究的橋梁,由式(3)可得出本橋的沖擊系數(shù) μ為0.225,由式(4)計算得到的基頻f為3.901 7 Hz。
影響橋梁動力響應的因素很多,本文主要討論路面不平順、車重、車速、車懸架剛度、車懸架阻尼、輪胎剛度和輪胎阻尼等因素對位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)的影響。
許多研究都指出,路面不平順是影響汽車沖擊系數(shù)的一個重要因素。本文取車速為30 m/s,討論不同路面狀況對沖擊系數(shù)的影響。表1給出了路面等級對橋梁沖擊系數(shù)的影響。從表1中可以看出,隨著路面等級的降低,位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)都成倍增大。D級路面的位移沖擊系數(shù)為0.338,彎矩沖擊系數(shù)為0.3,均大于按規(guī)范計算的沖擊系數(shù)。在路面等級較好時,按規(guī)范計算的沖擊系數(shù)都比本文計算的沖擊系數(shù)大,能夠滿足安全性要求。當路面等級較差時,按規(guī)范計算的沖擊系數(shù)偏于不安全。路面等級相同時,彎矩沖擊系數(shù)略小于位移沖擊系數(shù)。故在橋梁運營期間,注意橋梁的養(yǎng)護,及時對橋面鋪裝進行維修,對保證結構的安全是非常必要的。
表1 路面等級對沖擊系數(shù)的影響
取車速分別為 10 m/s,20 m/s,30 m/s,40 m/s 和50 m/s等5個車速計算汽車對橋梁的沖擊系數(shù)。圖3、圖4給出了C級和D級路面不平順激勵下沖擊系數(shù)隨車速的變化。可以看出,無論路面好壞,位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)均隨著車速的增加而增大。位移沖擊系數(shù)接近線性增大,彎矩沖擊系數(shù)小于位移沖擊系數(shù)。限制車輛在橋梁上的行駛速度對橋梁的安全有益。
圖3 C 級路面橋梁沖擊系數(shù)隨車速的變化
圖4 D 級路面橋梁沖擊系數(shù)隨車速的變化
影響橋梁沖擊系數(shù)的因素還有很多,本文以下內(nèi)容僅給出車速為30 m/s,路面等級為 B級時,一些參數(shù)對橋梁動力響應的影響。
分別取 20 t,24 t,28 t,32 t,36 t和 40 t共 6 個等級的車輛進行質(zhì)量對橋梁沖擊系數(shù)影響的研究。圖5給出了不同質(zhì)量的車輛對橋梁的沖擊系數(shù)??梢钥闯?,隨著車輛質(zhì)量的增大,橋梁沖擊系數(shù)減小,減小的幅度越來越小。由此可知,當質(zhì)量較大時,車輛對橋梁的沖擊作用減弱,靜力效應起主要作用。
分別取車輛懸架剛度初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進行計算,得出了車輛懸架剛度對橋梁沖擊系數(shù)的影響,見圖6。可以看出,隨著車懸架剛度的增大,橋梁沖擊系數(shù)增大,增加的幅度較小。
分別取車輛懸架阻尼初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進行計算,得出了車輛懸架阻尼對橋梁沖擊系數(shù)的影響,如表2所示??梢钥闯?,隨著車輛懸架阻尼的增加,橋梁沖擊系數(shù)增大,增大的幅度較小。
圖5 沖擊系數(shù)隨車輛質(zhì)量的變化
表2 車懸架阻尼對沖擊系數(shù)的影響
圖6 沖擊系數(shù)隨車輛懸架剛度的變化
分別取車輪胎剛度、輪胎阻尼初始值的0.50倍,0.75倍,1.25倍,1.50倍進行計算,得出車輛輪胎參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響,如圖7和圖8所示??梢钥闯?,車輛輪胎參數(shù)對橋梁位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)的影響都非常小,基本可以忽略不計。
圖7 沖擊系數(shù)隨輪胎剛度的變化
圖8 沖擊系數(shù)隨輪胎阻尼的變化
由以上結果可知,汽車沖擊系數(shù)對車輛質(zhì)量、車輛懸架剛度、懸架阻尼最為敏感,車速、車輪剛度、輪胎阻尼影響次之。
1)路面等級對橋梁沖擊系數(shù)的影響較大。隨著車速的增加,橋梁沖擊系數(shù)增大,路面等級越差,增加的幅度越大。
2)隨著車輛質(zhì)量的增加,橋梁沖擊系數(shù)減小。隨著車輛懸架剛度和懸架阻尼的增大,橋梁沖擊系數(shù)也增大,增加的幅度較小。車輪胎剛度和阻尼對沖擊系數(shù)的影響很小,可以忽略不計。
3)內(nèi)力沖擊系數(shù)比位移沖擊系數(shù)小,所以在橋梁設計中采用位移沖擊系數(shù)進行計算。
4)當路面等級較好時,利用規(guī)范計算得出的沖擊系數(shù)能夠滿足要求。
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U441.3
A
1003-1995(2011)09-0020-04
2011-04-21;
2011-06-13
王貴春(1962— ),男,遼寧省黑山縣人,教授,工學博士。
(責任審編 趙其文)