三維巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬研究及應用

陳志杰,馮 曦,李傲松

(四川大唐國際甘孜水電開發(fā)有限公司,四川康定 626001)

三維巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬研究及應用

陳志杰,馮 曦,李傲松

(四川大唐國際甘孜水電開發(fā)有限公司,四川康定 626001)

為合理評價某水庫庫岸巖體結(jié)構(gòu)特征及工程整治提供依據(jù)，對區(qū)內(nèi)巖體進行了裂隙調(diào)查及三維網(wǎng)絡(luò)模擬研究。研究基于Monte-Carlo模擬方法，由走向玫瑰圖、傾向和傾角分布的直方圖對裂隙的產(chǎn)狀分布特征分別進行了分析，結(jié)合裂隙等密度圖分析得出了結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀、用直接法產(chǎn)生隨機數(shù)并利用計算機模擬得出符合實際的三維裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。引入廣義計算，討論了值的變化可能影響庫岸巖體在不同方向的穩(wěn)定性。

巖體裂隙；三維網(wǎng)絡(luò)；模擬研究

1 基本原理

從20世紀80年代初開始研究裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)[1]以來，裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)已逐漸成熟，其成果已在工程上得到了廣泛的應用[2，5]。裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬研究過程一般包括：1）在野外采樣的基礎(chǔ)上對裂隙樣本進行統(tǒng)計分析，包括對樣本進行分組和各組樣本隨機變量（如走向、傾向、傾角、間距、跡長等）的統(tǒng)計；2）對樣本分布形式進行擬合優(yōu)度檢驗，判斷各隨機變量的統(tǒng)計分布形式和分布參數(shù)；3）根據(jù)裂隙各隨機變量的統(tǒng)計分布形式，生成符合裂隙分布規(guī)律的隨機數(shù)，并以此生成裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。

2 裂隙網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計與模擬

2.1 工程背景

某庫段位于興山縣中部偏南的香溪河谷，為興山縣原縣城所在地。區(qū)域上位于大巴山與秭歸盆地過渡地帶，屬于構(gòu)造剝蝕中低山區(qū)，山高坡陡，相對高差800～1 000 m。研究區(qū)內(nèi)地層出露齊全，從古元界至新生界均有出露，該地區(qū)分布地層有三疊系，侏羅系及第四系。區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造上高陽鎮(zhèn)處于3個構(gòu)造單元的交接部位，區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造復雜，次級褶皺斷層發(fā)育。

按該水庫設(shè)計水位，該地區(qū)將大部分被淹沒，將極大地改變該地區(qū)的工程地質(zhì)條件，進一步惡化其環(huán)境地質(zhì)條件。為研究該庫段巖體地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，進一步為地質(zhì)災害防治工程設(shè)計施工提供依據(jù)，進行此庫段巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬研究。

2.2 裂隙野外采樣

要進行巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的計算機模擬，首先必須通過采樣由統(tǒng)計分析確定巖體中裂隙空間幾何參數(shù)的分布形式，需要的參數(shù)有：裂隙的空間產(chǎn)狀（走向、傾向和傾角）、裂隙的間距、裂隙的跡長等；然后根據(jù)幾何參數(shù)的分布形式進行裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬。對裂隙的幾何參數(shù)進行采樣，常見的測量方法有統(tǒng)計窗法和測線測量法，本次研究采用測線測量法。實際測量是選擇在研究區(qū)塌岸帶內(nèi)出露最為廣泛的香溪組、中—下統(tǒng)聶家山組地層內(nèi)布置了12條測線，共1 235條節(jié)理。

2.3 裂隙幾何參數(shù)分析統(tǒng)計

裂隙統(tǒng)計分析的方法很多，有玫瑰花圖法、直方圖法、極點圖法和等密度圖法等。本次研究中，首先由走向玫瑰圖、傾向和傾角分布的直方圖對裂隙的產(chǎn)狀分布特征分別進行了分析，然后結(jié)合裂隙等密度圖分析得出了結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀。

1）裂隙走向分布特征。由圖1可以看出：NW組較NE組發(fā)育，且裂隙在NW象限內(nèi)的分布是比較均勻的；而對于NE組則普遍出現(xiàn)裂隙發(fā)育較分散的現(xiàn)象，NE組內(nèi)的裂隙主要集中在0°～40°之間。

2）傾向和傾角。由傾向和傾角分布直方圖可以看出：傾向大致呈均勻分布，但多在110°～130°之間和190°～240°之間；傾角大多為陡傾，一般在45°～80°之間。

3）裂隙產(chǎn)狀分布特征。根據(jù)結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以作出結(jié)構(gòu)面的等密度圖。研究區(qū)內(nèi)普遍發(fā)育的結(jié)構(gòu)面有以下 5 組：15°∠80°，120°∠45°，120°∠70°，195°∠80°和 220°∠65°。

4）間距和跡長。根據(jù)前人的工作[1]，裂隙的間距一般服從對數(shù)正態(tài)分布或負指數(shù)分布。在本研究區(qū)域內(nèi)，裂隙的間距服從對數(shù)正態(tài)分布，裂隙的平均間距較小，一般為0.25～0.30 m。裂隙的跡長分布規(guī)律均不與四種常見分布（均勻分布、負指數(shù)分布、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布）相吻合，且裂隙的平均半跡長在1.3～1.6 m之間，規(guī)模相對較小，如表1所示。

表1 裂隙分布規(guī)律及模擬結(jié)果統(tǒng)計表

2.3 直接法及裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬過程

本次研究的裂隙有相當一部分隨機變量并不服從常見的分布形式（見表1），此時如仍采用常規(guī)Monte-Carlo法，則無法產(chǎn)生滿足精度要求的隨機數(shù)或無法繼續(xù)進行裂隙模擬，而直接法則較好地解決了這個問題。

2.3.1 隨機數(shù)的產(chǎn)生

從數(shù)學上來說如只進行裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬直接法可以取代常規(guī)法，其省去了對隨機變量進行是否服從某些分布形式的檢驗和生成相應隨機數(shù)的數(shù)學變換過程，方法更明了，且精度更高，其均值和方差更接近樣本，x2檢驗值更小。下面重點介紹生成裂隙隨機數(shù)的直接法，具體過程為：

將樣本分布的區(qū)間 [a，b]劃分為n個小區(qū)間[a，a1]，[a1，a2],…，[an-1，b]，記樣本落入第 j個小區(qū)間的概率為pj（1≤j≤N）。

在樣本分布區(qū)間[a，b]內(nèi)用蒙特—卡洛法抽取出足夠多的均勻分布的隨機數(shù)，設(shè)有M個，其中M為足夠大的整數(shù)。這樣就能產(chǎn)生由M個數(shù)構(gòu)成的隨機數(shù)庫。在此基礎(chǔ)上，可以從產(chǎn)生的隨機數(shù)庫中抽取所需要的隨機數(shù)，使得抽取的隨機數(shù)在[a，b]范圍內(nèi)的任一小區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率與樣本出現(xiàn)的概率充分接近，具體方法為：

其中rj為在[0，1]服從均勻分布的隨機數(shù)。

對任一隨機數(shù)tj（a≤tj≤b），在規(guī)定a0=a，an=b時，若：

成立，則將落該小區(qū)間[aj-1，aj]內(nèi)的數(shù)目加1，即：

其中，k為抽取的隨機數(shù)tj落入該區(qū)間的次數(shù)，nj為第j個小區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)的個數(shù)。這樣，在總共所要抽取的 N隨機數(shù)中，出現(xiàn)在該區(qū)間的隨機數(shù)的概率為：

對給定的充分接近于1.0的正數(shù)ε，若：

成立，表明落入該隨機區(qū)間的隨機數(shù)已滿足要求，不再需要抽取該區(qū)間的隨機數(shù)，若上式不成立，則重復上述過程，直到每一個小區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)都滿足要求為止?？梢?，無論樣本服從的隨機分布多么復雜，都可以完成抽取滿足要求隨機數(shù)的過程。

2.3.2 裂隙的三維網(wǎng)絡(luò)模擬

在三維網(wǎng)絡(luò)的模型中，不連續(xù)面被模擬成圓盤面。這是因為，根據(jù)研究表明，不連續(xù)面在其走向方向的長度和其傾向方向的長度大致相等，出于數(shù)學方面的原因可簡化成為圓盤[2]。圓盤由6個幾何參數(shù)來表達——坐標系為右手坐標系，x為正北方向，y為正東方向，圓盤的圓心坐標，圓盤的直徑d,傾向（x軸正向順時針到圓盤面指向上的法向量在水平面的投影向量的夾角），傾角（節(jié)理圓盤的法向與z軸的夾角）。由這 6個參數(shù)可以得到下面的兩個方程：

式（5）為圓盤所在平面的空間解析幾何方程；式（6）為以點（x0，y0，z0）為圓心，以 d 為直徑的球體的球面方程，二者相交即為圓盤的圓周。

三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的具體過程如下：

1）確定模擬范圍及范圍內(nèi)不連續(xù)面的個數(shù)。

2）確定每條不連續(xù)面的空間位置：假定節(jié)理圓盤面服從均勻分布規(guī)則，通過蒙特卡羅模擬方法，隨機產(chǎn)生不連續(xù)面的中心點坐標。

3）用蒙特卡羅法模擬生成不連續(xù)面直徑并使其服從已知的最佳概率分布。

4）用蒙特卡羅法模擬生成各不連續(xù)面產(chǎn)狀。

5）把上述各步驟模擬的結(jié)果進行組合，從而形成一個完整的模型。

這樣，只要通過在生成域內(nèi)設(shè)置檢驗域，每生成一條裂隙即對檢驗域進行一次檢驗，直到得出的檢驗域內(nèi)的裂隙平均面密度與實測結(jié)果充分接近來保證生成裂隙數(shù)目合理，裂隙間距的分布形式和分布參數(shù)就可滿足要求[5]。

3 有關(guān)問題的探討

3.1 巖體各向異性廣義RQDt值計算

RQD指標被應用于各種巖體工程，在當今最流行的RMR巖體工程分類系統(tǒng)和Q分類系統(tǒng)中，RQD都作為最重要的評定參數(shù)。根據(jù)Deere的定義，RQD為長度大于0.1 m整段巖芯的累計長度與巖芯總長度之比的百分數(shù)。人們發(fā)現(xiàn)，在鉆探中對于所有巖芯長度都小于0.1 m的巖體，該方法不適合評價巖體的性質(zhì)，同樣的，如果所取得的巖芯長度都大于0.1 m，RQD將為100%，這也不符合實際；通常鉆孔深度有限，巖體也是各向異性的，通過鉆孔法統(tǒng)計的RQD值只能反映局部的巖體情況，有很大的局限性。

要合理全面地利用RQD 評價巖體的質(zhì)量應考慮巖體中不同方向及在不同界限長度時RQD的變化規(guī)律。在裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬中可以通過裂隙的間距計算出RQD值。

對于任一間距閾值，沿某一測線方向大于間距的巖體與總測線長度之比的百分數(shù)定義為廣義RQD[3]，用 RQDt表示（在本論文里，t分別取 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m）。即：

式中：n代表長度大于t的間距數(shù)目，為大于t的間距長度；L為測線的總長度。

因結(jié)構(gòu)面間距具有隨機分布特征，所以RQDt也是隨機分布的。RQDt的隨機分布規(guī)律可用間距的概率函數(shù)來表達，其數(shù)學期望E（RQDt）描述了巖石質(zhì)量指標。根據(jù)Sen[3]建立了不同間距分布的E（RQDt）模型（結(jié)構(gòu)面的間距一般服從負指數(shù)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布）。當間距呈均勻分布時：

當間距呈負指數(shù)分布時：

當間距呈對數(shù)正態(tài)分布時：

式中：F[x]表示從－∞到x這一區(qū)間內(nèi)標準正態(tài)分布曲線下的面積；qnx為間距方差；λ代表結(jié)構(gòu)面的線密度，λ=1/（為結(jié)構(gòu)面平均間距）。

在三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬圖中，在臨空面處進行切割，獲得了臨空面的跡線模擬圖。然后再根據(jù)間距分布形式，進行隨機抽樣產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量。利用（8）、（9）或（10）式可以較方便地計算出不同方向和界限值所對應的廣義RQDt值。

由圖2可以看出：在各個閥值所對應的值中,最大的方向是NE24°，最小的方向SE98°，如表2所示。在 NE24°，SE98°方向的RQDt與t所對應的曲線如圖3所示。

表2 NE24°方向的RQDt的均值

各塊徑的RQD在不同方位值變化很大，說明該區(qū)結(jié)構(gòu)面的發(fā)育情況及巖體的完整性都呈現(xiàn)明顯的各向異性，這將必然導致巖體在不同方向上的物理、力學性質(zhì)差別較大。沿某一方向的RQD值越小，則巖體越破碎；反之，則越完整。在本研究區(qū)，巖體為塊狀結(jié)構(gòu)和層間結(jié)合較好的中厚層或厚層狀結(jié)構(gòu)，根據(jù)GB1350287-99《水利水電工程地質(zhì)勘查規(guī)范》，巖體的RQD大致范圍在0.5～0.75，在勘察設(shè)計時，NE24°方向閥值 t=0.4 m，SE98°方向閥值t=0.2 m比較合理。在RQD值最小的方向與河谷走向的交角不大，從而使得該區(qū)滑坡現(xiàn)象嚴重[2]。

4 結(jié)語

根據(jù)以上研究結(jié)果及研究區(qū)地質(zhì)調(diào)查情況，以下基本結(jié)論可供工程應用時參考：

1）研究區(qū)內(nèi)普遍發(fā)育的結(jié)構(gòu)面有3～5組，其傾角較陡，一般介于40°～80°之間，傾向以110°～135°，190°～235°，300°～340°方向發(fā)育的最為集中。

2）結(jié)構(gòu)面半跡長多在1.0～1.5 m之間，規(guī)模相對較小。結(jié)構(gòu)面的平均間距較小，一般為20～49 cm，總體上具有各向異性。

3）該區(qū)0.1 m塊徑時的RQD值很大，一般都達90%左右，而0.3 m塊徑時為40%～75%，0.5 m塊徑時為15%～50%左右，0.7 m塊徑時為6.5%～35%。

4）在通過對巖體出露平面的統(tǒng)計，在各個閥值所對應的RQDt值中,最大的方向是NE24°，最小的方向SE98°。根據(jù)規(guī)范所提供的巖體質(zhì)量指標，NE24°方向閥值 t=0.4 m，SE98°方向閥值 t=0.2 m測得的RQDt比較合理。

5）本次研究中采用了直接法和廣義RQD值等方法，取得了一定成果，可為評價研究區(qū)巖體結(jié)構(gòu)特征和工程整治提供依據(jù)，但其研究仍然是初步的，有待進一步深入。

［1］徐鐘濟.蒙特卡羅方法［M］.上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1985：1-144.

［2］孫廣忠.巖體結(jié)構(gòu)力學［M］.北京：科學出版社，1988.

［3］杜時貴，何芳象，王思敬.RQD研究的幾個理論問題［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，1998（1）.

［4］段蔚平.邊坡巖體結(jié)構(gòu)面的模擬［J］.金屬礦山，1994（6）.

［5］魏安.巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)的計算機模擬及其應用［J］.西南交通大學學報，1995（4）.

［6］楊天鴻，尚富行.露天礦邊坡巖體結(jié)構(gòu)面調(diào)查及滲透特性分析［J］.勘察科學技術(shù)，1998（3）.

Simulation and application of 3D rock crack network

CHEN Zhi-jie,FENG Xi,LI Ao-song

In order to evaluate the structural characteristics of reservoir bank rock reasonably and supply the basis for project regulation,the rock crack has been investigated in the area and a 3D network simulation is studied.The study analyzes the distribution characteristics of crack occurrence by trend rose and distribution histograms of dip and dip angle based on the Monte-Carlo simulation method and obtained the dominant texture of occurrence by the crack density map,the random number by direct method and the 3D crack network chart by computer simulation conforming to reality.The study introduces the calculation of RQD2 and discusses the possible influence of its value change on reservoir bank rock stability in different directions.

rock crack;3D network;simulation study

X171.3

B

1002－0624（2011）08－0049－04

2011-05-05