高強度鋼柱高溫下承載力數(shù)值計算方法

王衛(wèi)永，李國強

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

高強度鋼柱高溫下承載力數(shù)值計算方法

王衛(wèi)永1，李國強2

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

為了對建筑結(jié)構(gòu)中的高強度鋼柱進行抗火設(shè)計和驗算，研究了高強度鋼柱在高溫下的極限承載力數(shù)值計算方法?？紤]溫度對高強度鋼材力學(xué)性能的影響，對常溫下鋼柱極限承載力計算的逆算單元長度法進行了延伸，編制了高溫下高強度鋼柱極限承載力計算程序。采用編制的程序?qū)Ω邚姸蠕撝诟邷叵碌臉O限承載力進行了計算，將計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行了比較，發(fā)現(xiàn)吻合較好。分析了高強度鋼柱截面上殘余應(yīng)力的分布模式，殘余應(yīng)力大小和柱的初始幾何缺陷對極限承載力的影響。研究表明：延伸的逆算單元長度法可以用于高強度鋼柱高溫下極限承載力計算，殘余應(yīng)力的分布模式和大小對高溫下高強度鋼柱的極限承載力影響很小，而初始幾何缺陷對極限承載力的影響較大。

高強鋼；鋼柱；抗火

高強度鋼具有較高的強度，可有效減輕結(jié)構(gòu)自重，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，在高層建筑結(jié)構(gòu)中得到越來越廣泛的應(yīng)用［1－4］。鋼結(jié)構(gòu)不耐火，無防火保護的結(jié)構(gòu)在火災(zāi)下很快失去承載力和穩(wěn)定性，目前關(guān)于高強度鋼的抗火研究還不多。李國強等［5］對高強度螺栓用鋼20Mn TiB進行了高溫下的試驗研究，得到了屈服強度，極限強度，彈性模量，伸長率和膨脹系數(shù)的計算方法。屈立軍［6］對某型Q420結(jié)構(gòu)用鋼在高溫下的強度性能進行試驗研究，結(jié)果表明，恒載加溫比恒溫加載鋼材的強度要小。Chen［7］對高強度鋼BISPLATE80進行了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)試驗研究，結(jié)果表明高強度鋼和普通鋼的彈性模量和屈服強度在22～540℃之間時非常相似，溫度超過540℃以后差別較大。Chen［8］使用有限元軟件ABAQUS研究了高強度箱型和I字形鋼柱在高溫下的強度，并將有限元分析結(jié)果和美國、歐洲、澳大利亞規(guī)范得出的熱軋鋼柱在高溫下的承載力結(jié)果進行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用美國和歐洲規(guī)范計算得出的高強度鋼柱的承載力結(jié)果偏于保守。王衛(wèi)永等［9］引入高強度鋼高溫下的力學(xué)性能參數(shù)，推導(dǎo)了高強度鋼軸心受壓柱在高溫下的臨界應(yīng)力，進而得到高溫下整體穩(wěn)定系數(shù)與臨界溫度。

本文對常溫下鋼柱極限承載力計算的逆算單元長度法進行了擴展，編制了高溫下高強度鋼柱極限承載力計算程序。采用編制的程序?qū)Ω邚姸蠕撝诟邷叵碌臉O限承載力進行了計算，將計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行了比較并分析了高強度鋼柱截面上殘余應(yīng)力的分布模式，殘余應(yīng)力大小和柱的初始幾何缺陷對極限承載力的影響。

1 高強鋼的高溫力學(xué)性能

鋼材的強度和剛度隨著溫度的升高會發(fā)生變化，目前，高溫下描述普通結(jié)構(gòu)鋼的力學(xué)性能的模型非常多，多個國家規(guī)范都有相應(yīng)的規(guī)定。高強度鋼與普通結(jié)構(gòu)鋼相比，化學(xué)成分發(fā)生了變化，高溫下的力學(xué)性能也就和普通鋼不完全相同。高溫下高強度鋼的力學(xué)性能模型還不多，文中采用Chen［7］對高強度鋼BISPLATE 80（屈服強度690 MPa）的試驗結(jié)果得出的高強度鋼彈性模量和對應(yīng)殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時的屈服強度。根據(jù)試驗結(jié)果，Chen［8］給出了一組擬合公式，即：

高強度鋼高溫下屈服強度：

式中：fy，T為溫度T℃時高強度鋼材的屈服強度；fy為常溫下高強度鋼的屈服強度；參數(shù)a、b、c、n的取值見表1。

高強鋼高溫下彈性模量：

式中：E T為溫度T℃時高強度鋼材的彈性模量；E為常溫下高強度鋼的彈性模量。

表1 屈服強度公式中參數(shù)取值表

2 高強鋼柱極限承載力數(shù)值計算方法

常溫下鋼柱的整體穩(wěn)定承載力計算可以采用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB 50017—2003）》［10］給出的計算公式，該公式是采用逆算單元長度法［11－12］計算出大量數(shù)據(jù)擬合得出的。本文通過對常溫下逆算單元長度法進行擴展（數(shù)值計算法），考慮溫度對材料力學(xué)性能的影響，計算了高強鋼柱高溫下的極限承載力，并使用有限元分析對計算結(jié)果進行了驗證。

2.1 高溫下的逆算單元長度法

李開禧等［11－12］采用了逆算單元長度法計算常溫下鋼壓桿的臨界力，該方法可以考慮任意的殘余應(yīng)力分布和初始彎曲的影響。中國現(xiàn)行規(guī)范中給出的鋼柱穩(wěn)定系數(shù)就是采用該方法考慮了不同的殘余應(yīng)力分布模式，將構(gòu)件劃分為a，b，c，d 4類，計算了大量的數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)進行擬合，得出了臨界應(yīng)力的計算公式。本文對該方法的應(yīng)用范圍進行了延伸，用來計算高強鋼柱高溫下的極限承載力，考慮溫度的影響后，新的計算流程為：

1）將構(gòu)件工字型截面劃分成若干個單元，計算出每個單元的面積和形心坐標；單元網(wǎng)格劃分見圖1。

2）給定一個荷載N0和溫度值T，計算材料的彈性模量E T和截面的面積A。

3）給定一個起點的初始轉(zhuǎn)角θ0。

4）給定一個初始曲率φ0。

5）按式（1）計算平均應(yīng)變。

6）根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和殘余應(yīng)力分布按式（2）計算截面每個單元的應(yīng)力σi。

7）根據(jù)截面應(yīng)力按式（3）求出截面各個單元的合力和彎矩，并求出彈性區(qū)面積的面積Ae和形心坐標ye。

8）判斷計算出的合力N是否和給定的荷載N0相等；若不等，按式（4）對平均應(yīng)變進行調(diào)整，重復(fù)5）、6）、7）步。

9）由（4）—（7）得到一個曲率和彎矩的對應(yīng)關(guān)系。

10）讓第4）步中的初始曲率增加一個數(shù)值，重復(fù)5）—9）步，又得到一個曲率彎矩對應(yīng)關(guān)系。

11）重復(fù)第10）步，可以得到曲率和彎矩對應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫。

12）給定第1段起點的曲率φ0為零，給定一個曲率增量得到第1段終點的曲率φ1，調(diào)用11步中得到的數(shù)據(jù)庫，得出該曲率對應(yīng)的彎矩。

13）按式（5）計算第一段的長度。

式中η為考慮初始彎曲的壓力放大系數(shù)，按下式計算：

14）按式（7）計算第1段終點的轉(zhuǎn)角，若不為0，第2段起點的曲率即為第1段終點的曲率，讓第2點起點的曲率再增加一個曲率增量，得到第2段終點的曲率。

根據(jù)11）步中的數(shù)據(jù)庫得到第2點終點的彎矩；

15）仿照13）步計算第2段的長度。

16）仿照14）步計算第2段終點的轉(zhuǎn)角，若不為0，重復(fù)14）—17）步，直至第n段終點的轉(zhuǎn)角為0。

17）計算第1段至第n段的長度之和，計算結(jié)果乘以2即得到第2步中給定荷載和溫度下構(gòu)件的臨界長度。

18）根據(jù)長度計算出長細比。

19）重復(fù)2）—18）步即可得出不同溫度下臨界應(yīng)力和長細比的曲線。

本文編制了程序計算了殘余應(yīng)力分布為圖2所示的分布形式，初始彎曲1‰的構(gòu)件長度，理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（如圖3所示），不同溫度下的臨界應(yīng)力和長細比的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖1 截面單元劃分

圖2 殘余應(yīng)力分布模式

圖3 不同溫度下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4 不同溫度下高強鋼柱的極限承載力

2.2 臨界應(yīng)力法

高強度鋼高溫下極限承載力計算的臨界應(yīng)力法，文獻［9］中已做過研究，為了便于和本文的數(shù)值計算方法進行對比，本文僅給出其結(jié)果。

高強度鋼柱高溫下軸壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力：

2.3 算例和比較

為了對延伸的逆算單元長度法（數(shù)值計算法）和臨界應(yīng)力法進行互相驗證，采用這2種方法分別對同1個構(gòu)件進行了計算，并將他們的計算結(jié)果進行了比較。

計算算例的截面尺寸為H200×200×8×12，對數(shù)值計算法和臨界應(yīng)力法進行比較時，殘余應(yīng)力分布為線性分布，最大值為0.3倍屈服強度值，如圖2所示，試件跨中的初彎曲為1‰長度，計算溫度為200℃和700℃。計算結(jié)果見圖5所示。從圖5可以看出，數(shù)值計算法和臨界應(yīng)力法吻合較好。

另外，為了對高強鋼柱與普通結(jié)構(gòu)鋼柱的抗火性能進行比較（二者彈性模量隨溫度變化的比較結(jié)果見圖6所示），采用數(shù)值計算法分別對高強鋼和普通鋼柱在高溫下的極限承載力進行了計算，計算結(jié)果見圖7所示。由圖7（a）可知，高強鋼在高溫下的穩(wěn)定系數(shù)比普通鋼低，由圖7（b）可以看出，高溫下當(dāng)長細比較小時，高強鋼的承載力比普通鋼大的多，當(dāng)長細比較大時，高強鋼的強度優(yōu)勢變得越來越不明顯。

圖5 數(shù)值方法與臨界應(yīng)力法比較

圖6 高強鋼與普通鋼彈性模量的對比

圖7 高強鋼與普通鋼的比較

2.4 有限元驗證

為了驗證本文方法的可靠性，采用ANSYS有限元分析對數(shù)值計算方法進行了驗證，鋼柱的單元采用了beam188單元類型，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型（如圖3所示），分析中考慮了2個不同的溫度，即300℃和600℃；對強軸考慮了長細比51和102，對弱軸考慮了長細比75和150；也考慮了殘余應(yīng)力和初始彎曲的影響，殘余應(yīng)力取線性分布，最大值為0.3倍屈服強度（如圖2所示），初彎曲取1‰長度。圖8為有限元分析試件300℃時繞弱軸和600℃繞強軸破壞時高強度鋼柱的應(yīng)力云圖，圖9為有限元分析結(jié)果和數(shù)值計算法計算結(jié)果的比較，由于采用數(shù)值計算得出的繞強軸和弱軸計算結(jié)果非常接近，圖中曲線取二者的平均值，由圖9可知，二者吻合較好。

圖8 有限元應(yīng)力云圖

3 影響極限承載力的參數(shù)分析

為了得到殘余應(yīng)力和初始彎曲對高強度鋼柱極限承載力的影響，采用數(shù)值計算方法對不同殘余應(yīng)力和不同初始彎曲的高強度鋼柱的極限承載力進行了計算。

3.1 殘余應(yīng)力

分析殘余應(yīng)力大小及模式對極限承載力的影響時，考慮了2種不同的殘余應(yīng)力分布模式，每種模式采用了2種不同的應(yīng)力數(shù)值，如圖10所示。高強度鋼柱的尺寸為H140×140×10×10，計算了3個溫度，22℃，300℃和600℃；2種長細比51和102；計算得出的不同殘余應(yīng)力大小和模式下高強度鋼柱的極限承載力見圖11所示。從圖11（a）可以看出，殘余應(yīng)力的大小對高強度鋼柱高溫下的極限承載力影響不大，長細比越大，影響越小。從圖11（b）中可以看出，殘余應(yīng)力的分布模式對極限承載力影響也不大。

圖9 有限元和臨界應(yīng)力法的比較

3.2 初始幾何缺陷

為了得到初始彎曲對高強度鋼柱高溫下極限承載力的影響，采用數(shù)值計算法對具有不同初始彎曲的鋼柱進行了極限承載力計算?？紤]了2個溫度值，20℃和600℃。高強度鋼柱的截面尺寸為：H140 ×140×10×10。計算結(jié)果見圖12所示。由圖12可知，初始彎曲對鋼柱極限承載力影響較大，長細比越小越明顯。

4 結(jié)論

通過對常溫下逆算單元長度法進行了延伸并編制了計算程序，使用有限元分析對程序計算結(jié)果進行了驗證，采用程序計算了高強度鋼柱高溫下的極限承載力，并分析了殘余應(yīng)力和初始缺陷對高強度鋼柱極限承載力的影響，根據(jù)研究的結(jié)果，可以得到以下幾個結(jié)論：

圖10 殘余應(yīng)力分布模式

圖11 殘余應(yīng)力的大小對承載力的影響

圖12 初始彎曲對承載力的影響

1）延伸的逆算單元長度法可以進行高強度鋼高溫下極限承載力計算。

2）殘余應(yīng)力的分布模式和大小對高溫下高強度鋼柱的極限承載力影響很小。

3）初始幾何缺陷對極限承載力的影響較大。

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（編輯 王秀玲）

Numerical Method for Load Bearing Capacity of High Strength Steel Columns at Elevated Temperature

WANGWei－yong1，LIGuo－qiang2

（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China；2.State Key Lab for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，P.R.China）

In order to make fire resistance design of high strength steel columns in building structures，the numerical calculation method on load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature was investigated.By taking the mechanical property of high strength steel at elevated temperature into consideration，extension was made on the inverse calculation segment length method and the program to compute the load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature was performed.The program was adopted to compute the load bearing capacity.The results obtained by the program and the finite element analysis were compared and good agreement had been found.The influence of magnitude，distribution mode of residual stress and initial geometry imperfection on ultimate load bearing capacity was analyzed by employing the program.It is shown that the extended method can be is shown used to calculate the load bearing capacity of high strength steel columns at elevated temperature；the magnitude and distribution mode of residual stress had little influence but the geometry imperfection have significant influence on ultimate load bearing capacity.

high strength steel；steel column；fire resistance

TU392

A

1674－4764（2011）06－0013－06

2011－04－15

國家自然科學(xué)基金（51006320）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點科研基金（20090191120032）；重慶市自然科學(xué)基金（CSTC，2010BB4224）

王衛(wèi)永（1982－），男，博士，副教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗火研究，（E－mail）wwyong200＠yahoo.com.cn。