賈普照

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100029）

第7章 離心機(jī)總體設(shè)計(jì)（續(xù)1）

目 錄

7.3.3 風(fēng)阻功率

7.3.3.1 空氣動(dòng)力學(xué)與離心機(jī)

7.3.3.2 蘇聯(lián)AзИC-2離心機(jī)計(jì)算方法

7.3.3 風(fēng)阻功率

風(fēng)阻功率的計(jì)算是離心機(jī)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)之一。鑒于離心機(jī)及其運(yùn)行狀態(tài)的多樣性和復(fù)雜性，目前還沒有成熟統(tǒng)一的精確計(jì)算方法，且有些資料披露得還不夠完整。這里采取盡量羅列的方法，以便從片段中去體會(huì)有關(guān)思考方法，供廣大讀者參考或應(yīng)用。

7.3.3.1 空氣動(dòng)力學(xué)與離心機(jī)

根據(jù)無限空間空氣動(dòng)力學(xué)原理，已知經(jīng)典的氣動(dòng)阻力公式為

7.3.3.3 法國Acutronic公司計(jì)算方法

7.3.3.4 美國Davis計(jì)算方法

7.3.3.5 中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所計(jì)算方法

7.3.3.6. 中國空間技術(shù)研究院計(jì)算方法

式中：Ffz為氣動(dòng)阻力，N；Ci為不同轉(zhuǎn)動(dòng)體正面空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，隨溫度、壓力而變化，在 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、25 ℃時(shí)，ρ=1.185 kg/m3；Si為不同運(yùn)動(dòng)物體迎風(fēng)面積，m2；vi為不同轉(zhuǎn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

其中正面空氣阻力系數(shù)Ci是雷諾數(shù)Re和物體形狀的函數(shù)，是計(jì)算風(fēng)阻最重要的參數(shù)。雷諾數(shù)表征慣性阻力與粘滯阻力之比。無論二元流或三元流狀態(tài)，隨著雷諾數(shù)增加，阻力系數(shù)一開始均呈逐漸減少趨勢；在Re為103～105時(shí)，Ci大致維持不變；而一旦 Re＞105之后，Ci會(huì)突然下降；以后又大致維持不變。整個(gè)過程如圖7-10所示，圖中橫坐標(biāo)為雷諾數(shù)，縱坐標(biāo)為正面阻力系數(shù)。

圖 7-10 正面阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系Fig. 7-10 Relationship between the drag coefficient and the Reynolds number

從圖7-10也可以看出物體外形與阻力系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于特征尺寸相同的物體，整流越好其阻力系數(shù)越小，拿流線型與氣流垂直于圓盤的情況進(jìn)行比較，二者阻力系數(shù)相差近30倍。阻力系數(shù)除與形狀有關(guān)外，還與尺寸間的比例關(guān)系較為密切。表7-2和表7-3分別列出了三維和二維物體以及不同長寬比、不同雷諾數(shù)物體的阻力系數(shù)[5]。

表 7-2 三維物體阻力系數(shù)Table 7 -2 Drag coefficients of three-dimensional objects

表 7-3 二維物體阻力系數(shù)Table 7 -3 Drag coefficients of two-dimensional objects

續(xù)表7-3

式(7-17)還表明，氣動(dòng)阻力除與阻力系數(shù)成正比關(guān)系外，還與速度的平方成正比關(guān)系。離心機(jī)作為室內(nèi)的高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備，氣動(dòng)力學(xué)狀態(tài)不同于無限空間。封閉環(huán)境與開放環(huán)境最大的區(qū)別就在于室內(nèi)氣團(tuán)會(huì)跟著轉(zhuǎn)子一起運(yùn)動(dòng)，這一方面導(dǎo)致相對(duì)速度減少，另一方面也會(huì)增加沖擊、摩擦和與邊界產(chǎn)生干擾互動(dòng)等問題。

例如一臺(tái)半徑5 m，加速度200 g的土工離心機(jī)，轉(zhuǎn)臂端部線速度可以達(dá)到99 m/s，相當(dāng)于一架低速飛機(jī)在封閉空間內(nèi)飛行。離心機(jī)的轉(zhuǎn)子一方面通過迎風(fēng)截面直接推動(dòng)空氣，另一方面其表面通過摩擦也帶動(dòng)空氣，就像鼓風(fēng)機(jī)腔內(nèi)發(fā)生的情況一樣，使氣體高速轉(zhuǎn)動(dòng)起來。轉(zhuǎn)臂兩端又輪番交替著沖擊氣團(tuán)，室內(nèi)障礙物也斷續(xù)阻擋與干擾著氣團(tuán)，氣體密度不斷發(fā)生變化，形成密度不一紊亂翻滾的氣流團(tuán)，再與房間內(nèi)表面發(fā)生高速摩擦，溫度漸次上升。整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過程一切都處在動(dòng)態(tài)變化之中，加之每一臺(tái)離心機(jī)及其房間的形狀、尺寸、比例都不一樣，這樣一個(gè)很難劃一的復(fù)雜環(huán)境下的氣動(dòng)力學(xué)問題，對(duì)于任何研究者來說都是一個(gè)重大挑戰(zhàn)。

首先，已有資料和風(fēng)洞試驗(yàn)所獲得的阻力系數(shù)能不能直接應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)和封閉環(huán)境？其次，氣團(tuán)旋轉(zhuǎn)有利于減少相對(duì)速度，但與空氣密度、氣體摩擦和沖擊擾動(dòng)、溫度變化等等綜合起來又該如何考慮？此外，旋轉(zhuǎn)體迎風(fēng)截面的大小和形狀，實(shí)驗(yàn)室空間大小和形狀，二者間的比例關(guān)系，墻壁、地面、天花板粗糙度，障礙物形狀與尺寸，窗戶數(shù)量、形狀、窗戶開閉與否等等，都與氣動(dòng)阻力密切相關(guān)，因此計(jì)算風(fēng)阻功率無疑成為了一個(gè)非常復(fù)雜的課題。

由于風(fēng)阻功率受到多元因素的相互影響，模型實(shí)驗(yàn)和風(fēng)洞測試成為首選的介入方法。但模型實(shí)驗(yàn)也面臨著問題：實(shí)驗(yàn)工況不可能與實(shí)際完全吻合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可不可以直接引用也是疑問，且每次研制總是不可避免地包含一些新的不確定因素。因此，所有的計(jì)算方法只具有特定性與估算性，并且包含著經(jīng)驗(yàn)和相當(dāng)?shù)奈粗煞帧?/p>

不成熟的東西人們往往不愿發(fā)表，好在從 20世紀(jì)90年代起，有關(guān)資料逐漸有所出現(xiàn)。限于種種原因，并不都是系統(tǒng)完整的東西，它們做法不同，精確程度不一，但至少都是可行的。下面將按大致的時(shí)間順序予以介紹，以供讀者進(jìn)一步研究時(shí)參考。

7.3.3.2 蘇聯(lián)AзИC-2離心機(jī)計(jì)算方法

20世紀(jì)70年代，蘇聯(lián)采用實(shí)驗(yàn)法來修正經(jīng)典公式，去處理離心機(jī)氣動(dòng)功率問題，取得了較好效果；其他離心機(jī)設(shè)計(jì)者基本也都是采取實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的辦法來解決此一難題，只是方法不同而已。

他們?cè)谟邢蘅臻g內(nèi)計(jì)算氣動(dòng)阻力和功率時(shí)[6]，提出了兩個(gè)補(bǔ)償系數(shù)Ai和Bi：第一個(gè)是速度與體積比系數(shù)Ai=f(vi,Vi/Vci)，其中vi為運(yùn)動(dòng)速度，Vi為轉(zhuǎn)動(dòng)體體積，Vci為封閉氣體體積；第二個(gè)為封閉環(huán)境內(nèi)介質(zhì)的阻力系數(shù)Bi=f(vci)，它類似于表征無限空間環(huán)境下，與運(yùn)動(dòng)物體氣動(dòng)力學(xué)形狀相關(guān)的阻力系數(shù) Ci=f(vi)，用來表征封閉氣團(tuán)的氣動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)際上它與實(shí)驗(yàn)室的內(nèi)部形狀密切相關(guān)。

這樣，就把相對(duì)于無限空氣介質(zhì)中的氣動(dòng)阻力公式表達(dá)為

式中：Ski為不同轉(zhuǎn)動(dòng)體的正面迎風(fēng)面積，m2；vki為不同轉(zhuǎn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)線速度，m/s；Ci為不同轉(zhuǎn)動(dòng)體無限氣體環(huán)境下的阻力系數(shù)；Ai為不同轉(zhuǎn)動(dòng)體速度與體積比系數(shù)；Bi為不同封閉氣體形狀的阻力系數(shù)。

剩下的問題就是通過實(shí)驗(yàn)來求得未知系數(shù)，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖7-11所示。

該裝置允許在圍墻2與屋頂7之間添加附加圍墻，用長套筒替換短套筒5，達(dá)到增高室空改變體積比的目的；也可換裝不同的轉(zhuǎn)子形狀，如圖7-12中氣動(dòng)力學(xué)阻力系數(shù)Ci=1的矩形，或圖7-13中阻力系數(shù)Ci=0.25的流線型以及圓柱形等等；此外，屋頂上的管接頭連接著壓縮機(jī)或真空泵，用以建立室內(nèi)不同的氣壓。

圖 7-11 蘇聯(lián)AзИC-2離心機(jī)及其實(shí)驗(yàn)室模擬裝置Fig.7 -11 Soviet AзИC-2 centrifuge and its laboratory simulation device

圖7-12 矩形轉(zhuǎn)子梁Fig. 7-12 Rectangular beam rotor

圖7-13 流線型轉(zhuǎn)子梁Fig. 7-13 Streamlined beam rotor

利用該實(shí)驗(yàn)裝置首先求得了不同旋轉(zhuǎn)體形狀在不同轉(zhuǎn)速下的氣動(dòng)功率均方根值，從而建立起轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 N與矩形及流線型旋轉(zhuǎn)體之間在圓柱形空間環(huán)境（Bi=1）下的關(guān)系（如圖7-14所示），其中橫坐標(biāo)為氣動(dòng)阻力(kgf)，縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)速N(r/min)和速度v(m/s)。

圖7-14中，曲線1和2描繪的是矩形轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子與封閉氣體容積比分別為 Vk/Vc=0.2和Vk/Vc=0.06時(shí)的關(guān)系；曲線3和4描繪的是流線型轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子與封閉氣體容積比分別為 Vk/Vc=0.37和Vk/Vc=0.097情況下的關(guān)系；曲線5是流線型轉(zhuǎn)子在無限空間用相應(yīng)公式按Ci=0.25計(jì)算出來的氣動(dòng)阻力F與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，此時(shí)Ai=Bi=1。

圖 7-14 轉(zhuǎn)子形狀與氣動(dòng)阻力關(guān)系Fig. 7-14 Relationship between rotor shape and aerodynamic resistance

根據(jù)圖7-14曲線的數(shù)據(jù)，可以很容易地計(jì)算出相應(yīng)的Ai，繪出圖7-15的關(guān)系，橫坐標(biāo)為1/Ai。

圖 7-15 系數(shù)Ai與轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig. 7-15 Relation between coefficient Ai and the rotational speed

根據(jù)實(shí)際測量AзИC-2離心機(jī)的氣動(dòng)功率，繪出圖7-16中的曲線1；按實(shí)驗(yàn)值Ci和Ai用式(7-18)計(jì)算出曲線2，按無限空間（即Ai=Bi=1、Ci=0.25）計(jì)算出曲線3，可見實(shí)驗(yàn)與實(shí)際情況吻合得很好。

圖7-16 蘇聯(lián)AзИC-2離心機(jī)氣動(dòng)力學(xué)曲線Fig. 7-16 Aerodynamics curve for Soviet AзИC-2 centrifuge

實(shí)驗(yàn)還對(duì)空氣密度進(jìn)行了視覺觀察。在圍墻壁不同高度上開了觀察窗，室內(nèi)空氣中彌漫著粉塵，觀察轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下和不同高度上的氣體透明度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)區(qū)域內(nèi)隨著轉(zhuǎn)速升高，透明度提高；在高于轉(zhuǎn)動(dòng)平面的地方，透明度則降低。

綜上所述，可得出如下結(jié)論：

· 封閉空間的氣動(dòng)阻力小于無限空間氣動(dòng)阻力，說明氣團(tuán)旋轉(zhuǎn)的總結(jié)果有利于減少氣動(dòng)阻力。

· 轉(zhuǎn)動(dòng)體體積與封閉空間體積比對(duì)氣動(dòng)阻力有一定影響。比值減小即室空增大時(shí)，氣動(dòng)阻力有所增加，說明氣團(tuán)速度有所降低或摩擦阻力有所增加，但不如整流形狀的影響大。

· 轉(zhuǎn)動(dòng)體整流形狀對(duì)氣動(dòng)阻力有著很大的影響（圖7-14中曲線1、2與曲線3、4比較），但又不如相對(duì)速度的影響大（圖7-14中曲線3、4與曲線5比較）。

· 蘇聯(lián) AзИC-2離心機(jī)氣動(dòng)功率計(jì)算方法基本是根據(jù)無限空間物體氣動(dòng)力學(xué)阻力系數(shù) Ci與系數(shù)Ai進(jìn)行的（已假設(shè)實(shí)驗(yàn)室圍墻為圓柱形，Bi=1）。系數(shù) Ai考慮了氣團(tuán)旋轉(zhuǎn)帶來的整體效益，以實(shí)驗(yàn)方法獲得，它已經(jīng)包含了特定旋轉(zhuǎn)體形狀和實(shí)驗(yàn)室形狀以及尺寸比等等因素，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相當(dāng)接近。

7.3.3.3 法國Acutronic公司計(jì)算方法

法國Acutronic公司是離心機(jī)供應(yīng)商，他們認(rèn)為吊籃氣動(dòng)力學(xué)對(duì)整體影響最為重要，超過其他部件及其他因素的影響，如更長的轉(zhuǎn)臂或更高的切向速度等。

估算氣動(dòng)功率采用的氣動(dòng)力學(xué)模型為：截面為Sn的物體以相對(duì)速度（Rθ’-Vv）在有限截面S0的風(fēng)洞內(nèi)移動(dòng)，如圖7-17所示[7]。

圖 7-17 氣動(dòng)力學(xué)模型Fig. 7-17 Aerodynamics model

離心機(jī)旋轉(zhuǎn)所需的氣動(dòng)功率為

式中：Sn為移動(dòng)體迎風(fēng)面積，m2；R為離心機(jī)半徑，m；θ’為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；Vv為被拖動(dòng)的空氣速度，m/s；(Rθ’-Vv)為相對(duì)速度，m/s。

已知無限流中的氣動(dòng)阻力系數(shù)Cxi和風(fēng)洞截面S0與移動(dòng)體截面 Sn之間關(guān)系，就可計(jì)算出吊籃的有效阻力系數(shù)。例如 Cxi=0.35，可求得：Cx=1.725（661型離心機(jī)）；Cx=0.96（680型離心機(jī)）。

平衡風(fēng)洞內(nèi)的壓頭損失，可計(jì)算出絕對(duì)速度Vv：對(duì)680型離心機(jī)，計(jì)算得比值為Vv/ Rθ’=0.437，現(xiàn)場測得值為0.44；對(duì)661型離心機(jī)計(jì)算得比值為0.547。

圖7-18比較了680型離心機(jī)穩(wěn)態(tài)功率計(jì)算值與實(shí)測值，其中：橫坐標(biāo)為加速度，g；縱坐標(biāo)為功率，kW；虛線表示實(shí)測值。

圖7-18 680型離心機(jī)穩(wěn)態(tài)功率Fig. 7-18 Steady state power of model 680 centrifuge

如果吊籃不加整流罩，無限流中阻力系數(shù)可達(dá)1，同一幾何形狀在680機(jī)上可獲得：Cx=2.742，Vv/ Rθ’=0.567。

離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)在200 g時(shí)，氣動(dòng)阻力消耗642 kW，加整流罩后則可節(jié)省200 kW功率。

對(duì)離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了壓力實(shí)測，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)區(qū)域：

· 一個(gè)是從室中央延伸到吊籃附近，由空氣離心作用形成的壓力區(qū)；

· 另一個(gè)是從上述邊界到實(shí)驗(yàn)室的豎墻，其風(fēng)道壓頭的損失強(qiáng)于離心作用。

圖7-19比較了實(shí)驗(yàn)室計(jì)算壓力與實(shí)測壓力值。

圖 7-19 680型離心機(jī)室內(nèi)壓力Fig. 7-19 Indoor pressure of model 680 centrifuge

上面簡述了Acutronic公司關(guān)于氣動(dòng)功率計(jì)算的思路和一些結(jié)論，原資料在某些部分有所簡略和跳躍，使得具體應(yīng)用和操作起來可能會(huì)有些困難，但作為參考還是有一定價(jià)值的。

7.3.3.4 美國Davis計(jì)算方法

美國Davis離心機(jī)風(fēng)阻計(jì)算[8]參考圖7-20，歸納為如下步驟進(jìn)行：

1）假設(shè)室內(nèi)空氣以轉(zhuǎn)臂角速度ωarm的部分角速度ωair呈圓盤狀轉(zhuǎn)動(dòng)，氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)為紊流；假設(shè)轉(zhuǎn)臂和吊籃風(fēng)阻系數(shù)分別為 2.0和3.0（吊籃阻力系數(shù)取為3.0是因?yàn)樗袃蓚€(gè)側(cè)板）；取吊籃側(cè)板迎風(fēng)面積為4.0 m2，位于半徑9.2 m處。則轉(zhuǎn)臂不同部位的阻力為

式中：Cd為風(fēng)阻系數(shù)；ρa(bǔ)ir為空氣密度；r為半徑，m；S為迎風(fēng)面積，m2。

圖7-20 Davis離心機(jī)及其實(shí)驗(yàn)室尺寸和構(gòu)造示意圖Fig. 7-20 Diagram of Davis centrifuge and its laboratory size and structure

2）離心機(jī)所需力矩為

其中Bc為與半徑、吊籃和轉(zhuǎn)臂面積以及空氣密度相關(guān)的系數(shù)；

式中m為離心機(jī)計(jì)算部件數(shù)，目前包括轉(zhuǎn)臂和吊籃兩部分。

根據(jù)雷諾數(shù)和對(duì)墻壁、地面、天花板粗糙度的估計(jì)，從有關(guān)資料中可獲得摩擦及空氣阻力綜合起來的阻力系數(shù)：墻壁和天花板取 0.002 5，地面取0.004。再將天花板和地面分解為幾個(gè)圓環(huán)帶，用它們的阻力乘以各自的半徑再求和，即可獲得作用于空氣圓盤上下表面的摩擦力矩值，最后再加上與墻壁的摩擦力矩。

3）忽略通風(fēng)引起的抽吸損失。

4）計(jì)入室內(nèi)消耗在驅(qū)動(dòng)電機(jī)上的風(fēng)阻，取阻力系數(shù)為2.0，迎風(fēng)面積1.9 m2。

5）實(shí)驗(yàn)室作用于空氣盤的反力矩為

其中Be定義類似于Bc，茲將實(shí)驗(yàn)室分解為4部分：墻壁，地面，天花板及電動(dòng)機(jī)。

6）取K = ωair/ωarm，得：

將反力矩?fù)Q算為提供給空氣盤的驅(qū)動(dòng)力矩。

7）驅(qū)動(dòng)力矩和離心機(jī)加速度二者均與角速度平方成正比，用K和取代上式，對(duì)所提供的力矩Tc為

其中：g為地球表面重力加速度；r為離心機(jī)半徑；N為離心機(jī)加速度，g。

以下列出Davis離心機(jī)調(diào)試過程驅(qū)動(dòng)力矩及驅(qū)動(dòng)功率與加速度關(guān)系的實(shí)測數(shù)據(jù)圖（圖 7-21及圖7-22），說明：

· 離心機(jī)先安裝了一臺(tái)750 kW電動(dòng)機(jī)，其額定力矩為54 kN·m（圖中粗線）；

· 當(dāng)離心機(jī)處于露天（即開放空間）時(shí)，其最大加速度達(dá)不到20 g；

· 離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室建立后處于封閉空間時(shí)，離心機(jī)最大加速度明顯提高；

· 隨著實(shí)驗(yàn)室通風(fēng)窗口開放數(shù)減少，最大加速度呈升高趨勢，當(dāng)窗口完全封閉時(shí)可達(dá)到極值，但將受溫升限制；

· 最大加速度主要受額定力矩而不是功率限制；

· 從曲線延伸，可預(yù)測所需力矩和功率；

· 實(shí)測值與計(jì)算誤差可能來自忽略實(shí)驗(yàn)室通風(fēng)抽吸損失及離心機(jī)周圍受限氣流；

· 所建立的理論模型有助于了解哪一部分氣動(dòng)阻力最大，從而可集中精力去改善之，由表7-4可知，離心機(jī)吊籃及實(shí)驗(yàn)室墻壁與地面占據(jù)了大部分。

圖 7-21 驅(qū)動(dòng)力矩與離心機(jī)加速度Fig. 7-21 Relationship between the driving moment and the centrifuge acceleration

圖 7-22 驅(qū)動(dòng)功率與離心機(jī)加速度Fig. 7-22 Relationship between the drive power and centrifuge acceleration

表 7-4 理論模型計(jì)算離心機(jī)的力矩與實(shí)驗(yàn)室不同部分造成的阻力矩百分比Table 7 -4 Percentage of moment of resistance contributed by theoretical computation of centrifuge and the laboratory

根據(jù)5個(gè)位置空速管的測量值，對(duì)打開2個(gè)通風(fēng)口和 6個(gè)通風(fēng)口兩種情況繪出風(fēng)速與轉(zhuǎn)臂速度之比（圖 7-23）?？梢婋S著窗口面積減少，抽吸損失減少，空氣速度提高，達(dá)到最大系數(shù)K = ωair/ωarm=0.7是可能的；但從圖上看，覆蓋離心機(jī)的部分 K至少可以達(dá)到0.61以上。

圖 7-23 風(fēng)速與轉(zhuǎn)臂速度之比Fig. 7-23 The ratio of wind speed and the arm speed

7.3.3.5 中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所計(jì)算方法

中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所對(duì) 400 gt土工離心機(jī)功率計(jì)算，首先是通過 1∶10比例模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，取得如下數(shù)據(jù)[9-10]：離心機(jī)吊籃和轉(zhuǎn)臂風(fēng)阻系數(shù)Cx= 0.875；墻壁、地面、天花板空氣摩擦系數(shù)Cf= 0.006 298；旋轉(zhuǎn)氣團(tuán)與離心機(jī)角速度之比ωa/ ωc= 0.507 2。

按下式計(jì)算空氣阻力造成的力矩為

式中：Ta為空氣阻力力矩，kgf·m；ρ為空氣密度，ρ = 1.29 kg/m3；ω為離心機(jī)角速度，rad/s；Cx為氣動(dòng)阻力系數(shù)；K為旋轉(zhuǎn)氣團(tuán)與離心機(jī)角速度比ωa/ ωc；m為幾何尺寸系數(shù)，m5。

式中符號(hào)含義參見圖7-24。

圖 7-24 400 gt土工離心機(jī)計(jì)算簡圖Fig. 7-24 Diagram for calculation of 400 gt geotechnical centrifuge

機(jī)坑表面與空氣的摩擦力矩為

式中：Tf為空氣摩擦阻力矩，kgf·m；Cf為空氣摩擦系數(shù)。當(dāng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，Ta=Tf。

風(fēng)阻功率計(jì)算值與實(shí)測值繪于圖7-25中，分別為計(jì)算值、無整流罩及有整流罩3種情況。

圖 7-25 風(fēng)阻功率與離心機(jī)加速度關(guān)系Fig. 7-25 Relationship between the drag power and the centrifuge acceleration

7.3.3.6 中國空間技術(shù)研究院計(jì)算方法

上述幾個(gè)資料中，蘇、美雖是單臺(tái)離心機(jī)實(shí)踐的總結(jié)，但比較系統(tǒng)全面，尤以AзИC-2離心機(jī)的計(jì)算值與實(shí)測值相當(dāng)接近；法商有批量生產(chǎn)經(jīng)歷，可資料不夠具體。

下面談?wù)勛髡咚诘闹袊臻g技術(shù)研究院對(duì)氣動(dòng)功率設(shè)計(jì)的認(rèn)知過程。因?yàn)殡x心機(jī)的單臺(tái)非標(biāo)準(zhǔn)研制特點(diǎn)，我們主要的擔(dān)心其實(shí)是功率夠不夠的問題，始終并沒有著意于去節(jié)省功率，而是將主要研究方向集中到摸索離心機(jī)主機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)方面，即如前述之將航空航天物體離心機(jī)劃分為中型和大型兩類機(jī)型，采取適當(dāng)放大功率和轉(zhuǎn)臺(tái)，包括機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、源訊傳輸能力，構(gòu)筑離心機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)平臺(tái)，探索標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)模塊及其組合的技術(shù)問題上，這樣就更不可能出現(xiàn)著意去研究如何節(jié)省風(fēng)阻功率的問題了。

只是在大型土工離心機(jī)研制當(dāng)時(shí)，用戶提出了功率不能超出原有試驗(yàn)區(qū)供電能力的要求以后，才有針對(duì)性地進(jìn)行了一系列摸索，如做吊籃模型風(fēng)洞試驗(yàn)、吊籃與轉(zhuǎn)臂離心機(jī)模型試驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)室風(fēng)速測量等等，但也是以取得參考數(shù)據(jù)完成任務(wù)為止，并未形成一套理論和實(shí)驗(yàn)都較完備而成熟的東西，只能說是積累了點(diǎn)滴實(shí)踐與認(rèn)知，形成了些許經(jīng)驗(yàn)或做法而已。

在進(jìn)行我們的研究和探索的當(dāng)時(shí)，所有上述氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算資料都還沒有看到過，它們是在工程結(jié)束以后好多年才陸續(xù)得知的。當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)容還算看得懂，雖然做法不一樣，若干認(rèn)知卻有著共同之處，同時(shí)也在逐漸廓清一些懸疑。

下面僅就我們對(duì)于離心機(jī)風(fēng)阻功率設(shè)計(jì)的諸多認(rèn)識(shí)邊敘邊議。

1）離心機(jī)氣動(dòng)功率設(shè)計(jì)原則

首先，通過我們功率設(shè)計(jì)經(jīng)歷引出離心機(jī)功率設(shè)計(jì)原則的話題。

一開始設(shè)計(jì)離心機(jī)，最擔(dān)心的是功率不夠。隨著資料積累，計(jì)入有利因素，想方設(shè)法進(jìn)行整流設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)到如何節(jié)省功率上去。結(jié)果，在援外任務(wù)中碰到另一種困擾，情況是：當(dāng)按指標(biāo)完成試車任務(wù)以后，用戶提出了新的試驗(yàn)對(duì)象，要求我們?cè)黾庸β省?/p>

雖然用戶新增要求超乎常規(guī)，但也表明辛辛苦苦千方百計(jì)節(jié)省動(dòng)力配置的努力，并不完全符合所有用戶的需求，因?yàn)橛脩粜枨笠矔?huì)“與時(shí)俱進(jìn)”。特別是離心機(jī)作為一個(gè)長壽命的非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，在漫長的使用期間內(nèi)，出現(xiàn)新的需求是完全可能的。例如我們的大型離心機(jī)已經(jīng)服役40余年還在運(yùn)轉(zhuǎn)，就是因?yàn)樗鼭M足了一系列型號(hào)試驗(yàn)需求，其中絕大部分都不是既定的設(shè)計(jì)目標(biāo)，該離心機(jī)潛能來自于當(dāng)初研制階段的一次停產(chǎn)改進(jìn)設(shè)計(jì)。

對(duì)于載人離心機(jī)而言，也有可能隨著技術(shù)進(jìn)步，載荷或加速度不增加，增加一點(diǎn)啟動(dòng)率要求。

此外，整流罩設(shè)計(jì)雖然可以減少功耗，但在中、低加速度運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，用戶往往因?yàn)槭褂貌槐愣鸬羲鼈儭?/p>

因此，筆者認(rèn)為：不管從那個(gè)角度出發(fā)，追求低功率配置不應(yīng)當(dāng)作為離心機(jī)設(shè)計(jì)的重要追求目標(biāo)；反之，采取適當(dāng)保守的功率設(shè)計(jì)原則是應(yīng)該的甚至是必須的。

否則，因?yàn)楣β什蛔愣倒せ蜻M(jìn)行擴(kuò)功改造往往都十分困難，它不僅僅只是更換電動(dòng)機(jī)和供電裝置的問題，更嚴(yán)重的是受限于機(jī)械系統(tǒng)，包括主軸、聯(lián)軸器、齒輪、軸承以及地基等等大拆大卸問題，有時(shí)客觀上甚至不容許。

適當(dāng)?shù)谋Ｊ毓β逝渲脮?huì)不會(huì)增大前期投入？可能會(huì)增加一點(diǎn)，但十分有限。因?yàn)殡姎怛?qū)動(dòng)系統(tǒng)都是標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，有一系列序列檔次可供選擇，批量生產(chǎn)的東西性價(jià)比很高，序列間的成本差別容易被接受；而機(jī)械部分只要事先考慮到了，適度的余量并不一定就會(huì)反映在成本上，何況非標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)，對(duì)些許參數(shù)變化的成本差異根本就不敏感。

權(quán)衡利弊，得出處理離心機(jī)功率的第一原則應(yīng)該是：動(dòng)力配置應(yīng)該適當(dāng)留有余地。

2）轉(zhuǎn)子整流與不整流

留有余地有兩種辦法，一是適當(dāng)擴(kuò)大功率配置，二是整流設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用。

討論：

· 談到整流設(shè)計(jì)，目前有著截然不同的兩種設(shè)計(jì)理念：一是全整流，另一是不但不整流反而采用多層平板裸露結(jié)構(gòu)去盡可能地推動(dòng)空氣。其目的前者是為減少阻力系數(shù)，后者是為減少相對(duì)速度。從影響氣動(dòng)阻力的關(guān)系看，前者是一次方，后者是二次方，后者效應(yīng)優(yōu)于前者。

· 但也不能就此小覷阻力系數(shù)的差別，它可以大到30倍之多。就以前述之法國Acutronic離心機(jī)為例，整流體的阻力系數(shù)為0.35；而美國Davis離心機(jī)雙側(cè)板的風(fēng)阻系數(shù)為3，二者相差近9倍，就是說不加整流罩風(fēng)速增大 3倍的效果相當(dāng)于加整流罩的結(jié)果。

· 在效果相同的情況下就要比較其他方面了：加整流罩無疑會(huì)使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，成本也要高一些；反之，不加整流罩主機(jī)結(jié)構(gòu)是簡單了，但是風(fēng)速增高帶來的溫升已經(jīng)需要在實(shí)驗(yàn)室另外加裝冷卻系統(tǒng)了，比如Colorado大學(xué)離心機(jī)就是如此。綜合起來看，總功率和總成本到底是省了還是費(fèi)了，還需要一番深入的比較；何況風(fēng)速帶來的室內(nèi)噪聲和磨損大幅增加等等弊端，比較起來還是整流設(shè)計(jì)更可取一些。

· 整流設(shè)計(jì)除可獲得可靠減阻效果以外，整流罩還保護(hù)了模型及其附加的測量元器件和導(dǎo)線等不受強(qiáng)風(fēng)干擾，提高了試驗(yàn)的安全可靠性，降低了土工模型被風(fēng)化干燥的程度。

· 事實(shí)證明，高速離心機(jī)轉(zhuǎn)子采取適當(dāng)整流的更多一些；甚至不少情況下，還是為了省功、降溫等原因，而將不整流轉(zhuǎn)子改造為整流形式的。

· 對(duì)于更高加速度的離心機(jī)，則可采用將密封實(shí)驗(yàn)室抽為低氣壓以降低空氣密度的方法相輔，其與提高風(fēng)速相比較，效果可能更好一些，也顯得“文靜”許多。

· 整流設(shè)計(jì)加適當(dāng)功率儲(chǔ)備是一種進(jìn)退自如的設(shè)計(jì)方法。對(duì)于物體離心機(jī)而言，如果再輔以加速度儲(chǔ)備法，即適當(dāng)放寬最大加速度值，也是一種功率儲(chǔ)備的小技巧。其好處是一則有利于選擇價(jià)格、體積和噪聲均適中，額定轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min的電動(dòng)機(jī)；二則亦可減少機(jī)械傳動(dòng)比以縮小減速箱尺寸，獲得較好的機(jī)電體積配比與性價(jià)比，但驅(qū)動(dòng)力矩將有所降低。只要三者協(xié)調(diào)好，總體上也可取得良好效果。

因此，權(quán)衡利弊得出處理離心機(jī)功率的第二個(gè)原則應(yīng)該是：適度的整流設(shè)計(jì)。

3）LXJ-4-450土工離心機(jī)氣動(dòng)功率設(shè)計(jì)

下面以LXJ-4-450大型土工離心機(jī)為例[11]，介紹其風(fēng)阻功率的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)。

① 由于離心機(jī)加速度高、試件迎風(fēng)面積大，為滿足不超過原配電室容量要求，決定采用全整流設(shè)計(jì)，細(xì)節(jié)見第9章。

② 對(duì)吊籃縮比模型進(jìn)行低速風(fēng)洞試驗(yàn)，獲取無限流阻力系數(shù)，形狀與試驗(yàn)結(jié)果如圖7-26。

圖 7-26 LXJ-4-450土工離心機(jī)吊籃模型Fig. 7-26 LXJ-4-450 geotechnical centrifugal basket model

試驗(yàn)分為4個(gè)形狀的不同組合：

· 主體加前整流罩及短尾整流罩的組合，Cx=0.237 8；

· 主體加前整流罩和長尾整流罩的組合，Cx=0.148 0；

· 主體加前整流罩組合，Cx=0.334 7；

· 實(shí)心主體本身，Cx=1.204 8。

利用本單位大型離心機(jī)安裝縮比吊籃模型，進(jìn)行接近真實(shí)狀態(tài)下的大型模型試驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)室風(fēng)速測量，測量儀在吊籃罩以下25 mm、轉(zhuǎn)臂下265 mm處，實(shí)測的同時(shí)拋灑紙屑觀察氣流狀態(tài)，試驗(yàn)結(jié)果如圖7-27所示。

圖 7-27 大型離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室簡易模型試驗(yàn)及實(shí)測氣流速度Fig. 7-27 Large-scale centrifuge laboratory simple model experiment and actual stream velocity chart

由圖可見：

· 隨著離心機(jī)轉(zhuǎn)速升高，氣流速度逐漸加快，但最大相對(duì)風(fēng)速基本不變，約為18%；

· 氣流速度由中心至6.5 m處基本呈直線變化（具有強(qiáng)制渦流特征）；

· 由6.5 m至模型外沿，風(fēng)速穩(wěn)定或下降（具有自由渦流特征）；

· 兩次實(shí)驗(yàn)規(guī)律相似，但數(shù)值存在較大差異，說明氣流狀態(tài)非常不穩(wěn)定，重復(fù)性不好。

③ 實(shí)測既有的其他離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)速。

· 本單位中型離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)速近乎直線上升，距吊籃100 mm處測得的相對(duì)風(fēng)速為20%左右。該機(jī)未整流，轉(zhuǎn)臂不對(duì)稱，實(shí)驗(yàn)室高大并為方形，室內(nèi)不光滑。

· 原長江水利水電科學(xué)研究院土工離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室測量表明： 風(fēng)速也呈直線上升趨勢，測點(diǎn)距吊籃距離與風(fēng)速的關(guān)系：大吊籃情況下雖成反比但不明顯，小吊籃情況卻有著非常大的差別。 距大吊籃上方260 mm處相對(duì)風(fēng)速為12%，距小吊籃上方390 mm處為20%～25%。該實(shí)驗(yàn)室空間較小，離心機(jī)轉(zhuǎn)臂對(duì)稱，吊籃對(duì)稱整流，室內(nèi)光滑。

實(shí)測表明，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的風(fēng)速變化較大而且不穩(wěn)定。原則上越接近轉(zhuǎn)子，相對(duì)速度越大。由于受限于測量方法，不可能得到更近的數(shù)值，但可確定，最低程度下至少可獲得12% 15%的相對(duì)風(fēng)速，甚至預(yù)感超過20%一點(diǎn)也是有可能的。

④ 將經(jīng)典風(fēng)阻公式計(jì)入空氣密度并經(jīng)轉(zhuǎn)換后，得風(fēng)阻功率Nfz（單位kW）計(jì)算公式為

其中：ω 為離心機(jī)角速度，rad/s；Ci為離心機(jī)不同部分阻力系數(shù)；S 為不同部分迎風(fēng)面積，m2；Ri為不同部分計(jì)算半徑，m；α 為相對(duì)風(fēng)速系數(shù)。

⑤ 參考圖7-28和式(7-28)，可得出LXJ-4-450土工離心機(jī)風(fēng)阻功率計(jì)算公式為

式中：C1為轉(zhuǎn)臂風(fēng)阻系數(shù)；C2為吊籃風(fēng)阻系數(shù)。

式(7-29)已有如下簡化：未計(jì)入轉(zhuǎn)臂卡子及叉頭部分，并統(tǒng)一為臂高0.42 m；假定α各處相等。上述簡化均導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。

圖 7-28 LXJ-4-450土工離心機(jī)風(fēng)阻計(jì)算簡圖Fig. 7-28 LXJ-4-450 geotechnical centrifuge drag resistance computation diagram

計(jì)算積分后，式(7-29)進(jìn)一步簡化為

⑥ 風(fēng)阻功率確定。

· 當(dāng)離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)在250 g時(shí)： 在設(shè)計(jì)條件下，即當(dāng)C1=0.15，C2=0.25，α=0.15時(shí)，Nfz=425 kW；若 α再大時(shí)，Nfz還可更小。 在較差情況下，如C1=0.20，C2=0.3，α=0.15時(shí)，Nfz=519 kW；若計(jì)入0.85的機(jī)械損失后為610 kW。

· 當(dāng)離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)在 300 g時(shí)：在設(shè)計(jì)條件下Nfz=559 kW，在較差情況下Nfz=683 kW，計(jì)入機(jī)械損失后分別為658 kW及804 kW。

受用戶變電站容量限制，離心機(jī)實(shí)驗(yàn)室總用電量不允許超過800 kW；當(dāng)計(jì)入其他功率如冷卻、潤滑、制動(dòng)、通風(fēng)、空調(diào)以后，實(shí)際上離心機(jī)本身不能超過700 kW。

根據(jù)上述計(jì)算及產(chǎn)品目錄，我們最后確定離心機(jī)的裝機(jī)功率為700 kW。

當(dāng)時(shí)估計(jì)，采用700 kW功率可以滿足250 g的任一運(yùn)轉(zhuǎn)情況，也可滿足300 g設(shè)計(jì)狀態(tài)的運(yùn)轉(zhuǎn)。若吊籃阻力系數(shù)增至0.30時(shí)，功率有可能不夠，但相對(duì)風(fēng)速系數(shù)α也會(huì)增加，如增至0.2以上功率就夠了。

總之，對(duì)700 kW驅(qū)動(dòng)功率有相當(dāng)把握，同時(shí)也包含著一定風(fēng)險(xiǎn)。

運(yùn)轉(zhuǎn)表明，700 kW可以滿足用戶要求。

（未完待續(xù)）

（

）

[1] Schofield A N. Cambridge geotechnical centrifuge operation[J]. Geotechnique, 1980, 30 (3)

[2] Jia P Z,Wang W H, Ru L A. The survey of conceptual design for a 450 g-t geotechnical centrifuge[J]. Centrifuge 88, 1988

[3] 成大先. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 3版. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2001

[4] 哈工大理論力學(xué)國家精品課程課件[EB/OL]. http:// hitjpkc.hit.edu.cn/JPWork/ShowJpkc.asp?ID=7, 2009

[5] Fluid Mechanics Theory [EB/OL], http://ecourses.ou. edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl&chap_sec=09.1&p age=theory.2009

[6] Покровский Г И, Федоров И С, Алиев Г А. Теория и практика центробежного модечирования в горном дели[M], 1979

[7] Nicolas-Font J. Design of geotechnical centrifuge[J]. Centrifuge 88, 1988

[8] Kutter B L, Li X S, Sluis W, et al. Performance and instrumentation of the large centrifuge at Davis[J]. Centrifuge 91, 1991

[9] 孫述祖. 土工離心機(jī)設(shè)計(jì)綜述(二)[J]. 水利水運(yùn)科學(xué)研究, 1991(2)

[10] Dou Y, Jing P. Development of NHRI-400gt geotechnical centrifuge[J]. Centrifuge 94, 1994

[11] 賈普照. LXJ-4-450土工離心機(jī)設(shè)計(jì)報(bào)告, “七五”國家科技攻關(guān)技術(shù)報(bào)告(合同編號(hào)1-7-3-1)[R], 1990-12