OFDM系統(tǒng)中導(dǎo)頻信號的設(shè)計方法*

楊維孫樂許昌龍

(1.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京100044;2.東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室，江蘇南京210096)

在下一代移動通信系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的相干檢測和譯碼都需要預(yù)先知道收發(fā)天線間的信道信息，因此信道估計成為下一代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一.為了獲得移動信道的頻率響應(yīng)，最常用的方法是導(dǎo)頻輔助的信道估計算法，即利用導(dǎo)頻信號對信道在時頻空間上的不同點進(jìn)行采樣，然后采用插值濾波得到整個信道的頻率響應(yīng)值來完成信道估計［1-2］.因此，為了獲得最優(yōu)的信道估計性能，導(dǎo)頻設(shè)計就變得至關(guān)重要，導(dǎo)頻的時、頻域間隔和導(dǎo)頻位置成為影響整個系統(tǒng)性能的重要因素.

近年來，人們已經(jīng)對基于導(dǎo)頻信道估計算法的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計進(jìn)行了廣泛的研究［3-8］.文獻(xiàn)［6］中針對頻率選擇性隨機信道，推導(dǎo)了單輸入單輸出(SISO)和多輸入多輸出(MIMO)正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)半盲信道估計均方誤差的克拉默－雷奧界(CRB)，并通過最小化CRB來設(shè)計最優(yōu)導(dǎo)頻;但在SISO情況下應(yīng)用最優(yōu)和非最優(yōu)導(dǎo)頻系統(tǒng)的CRB性能差別并不明顯.文獻(xiàn)［7］中從理論上分別推導(dǎo)了OFDM系統(tǒng)在頻率選擇性衰落信道、時間選擇性衰落信道和相關(guān)衰落信道環(huán)境下的誤碼率(BER)，將其作為最優(yōu)導(dǎo)頻的設(shè)計準(zhǔn)則，并根據(jù)實際情況選擇滿足BER需求的最大導(dǎo)頻間隔作為最優(yōu)導(dǎo)頻間隔，同時還提出了一種把兩個導(dǎo)頻放在一起的分簇導(dǎo)頻圖樣.但該最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計方法需要計算所有可能值的BER，耗時大，而且新設(shè)計的導(dǎo)頻圖樣不能在高信噪比(SNR)下提供較好的性能.上述方案都是針對一維信道進(jìn)行的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計，沒有結(jié)合具體的下一代移動通信系統(tǒng)，如長期演進(jìn)(LTE)或Wimax實際系統(tǒng)的物理層結(jié)構(gòu)來進(jìn)行二維時頻域?qū)ьl圖樣的最優(yōu)設(shè)計.

為此，文中提出了一種基于OFDM的下一代移動通信系統(tǒng)中導(dǎo)頻信號的設(shè)計方法.該方法根據(jù)最大多徑時延和最大多普勒頻移來確定導(dǎo)頻符號的時域和頻域間隔，利用窮舉法得到滿足條件的所有導(dǎo)頻圖樣，計算兩維維納濾波估計算法獲得的信道［9-10］和實際產(chǎn)生信道的均方誤差(MSE)，選取具有最小MSE的結(jié)果作為最優(yōu)的導(dǎo)頻圖樣，并通過BER曲線進(jìn)行確認(rèn).為了驗證該設(shè)計方法的有效性和可行性，文中將所提方法應(yīng)用到LTE系統(tǒng)［11］中.以一個子幀為單位，先用窮舉法列出所有可能的滿足時域和頻域條件的導(dǎo)頻圖樣.對于每種導(dǎo)頻圖樣，如果都用BER曲線來驗證，就需要大量的仿真結(jié)果才能得出結(jié)論.為減小計算量，文中用信道MSE最小的導(dǎo)頻圖樣作為最佳的導(dǎo)頻圖樣，然后用BER曲線來驗證，以便在計算量可以接受的范圍內(nèi)，比較容易地找到最佳的導(dǎo)頻圖樣.

1 信道估計算法

OFDM已經(jīng)成為下一代寬帶移動通信系統(tǒng)的主流技術(shù)，LTE和802.16m系統(tǒng)都采用了OFDM技術(shù).圖1給出了一個常用的基于OFDM的基帶發(fā)送接收系統(tǒng)模型.其中FFT為快速傅里葉變換，RE為資源粒子.接收端的信號yCP(n)可以表示為

式中:xCP(n)為發(fā)射端的信號;w(n)為加性高斯白噪聲(AWGN);h(n)為信道沖激響應(yīng)，

L為多徑信道的數(shù)量;0≤n≤N－1，N為快速傅里葉反變換IFFT的點數(shù);Pl為第l個時延的功率;gl(n)為第l個時延分量［12］，是復(fù)高斯過程，其功率譜就是第l個路徑的多普勒頻譜，它控制第l個路徑的衰落率;τl為第l個路徑的時延;δ(·)為脈沖函數(shù);t為時間.

圖1 典型的OFDM基帶通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of a typical OFDM baseband communication system structure

在OFDM系統(tǒng)中，信道估計器的設(shè)計主要涉及低復(fù)雜度、高性能信道估計算法的設(shè)計和導(dǎo)頻設(shè)計兩個問題，分別對應(yīng)于圖1中的虛線框模塊.

對于二維時頻信道估計，二維維納濾波是最小MSE意義上的最佳線性估計器.當(dāng)給定接收數(shù)據(jù)和發(fā)送的導(dǎo)頻符號時，導(dǎo)頻子載波處的信道頻率響應(yīng)HLS可采用最小二乘(LS)算法估計得到:

式中，X為導(dǎo)頻子載波的導(dǎo)頻矩陣，y為與導(dǎo)頻子載波對應(yīng)的接收端信號矩陣.

假設(shè)w=(w0，w1，…，wM－1)是一個維納濾波器，共有M個抽頭，希望設(shè)計該濾波器，使其輸出逼近期望輸出H，H為真實的信道頻域響應(yīng).文中根據(jù)最小MSE準(zhǔn)則

來設(shè)計最優(yōu)濾波器.由?J(n)/?wH=0可得最優(yōu)濾波器為

式中:Rhp為數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻子載波間的互相關(guān)矩陣，其元素(Rhp)i，j表示第i個數(shù)據(jù)子載波和第j個導(dǎo)頻子載波間的相關(guān)系數(shù);Rpp為導(dǎo)頻子載波間的自相關(guān)矩陣，其元素(Rpp)i，j表示第i個和第j個導(dǎo)頻子載波間的相關(guān)系數(shù).最優(yōu)維納濾波的輸出結(jié)果為

式中，σ2為AWGN信道的噪聲方差，I為單位矩陣.

2 導(dǎo)頻圖樣設(shè)計

在OFDM系統(tǒng)中，對于快時變信道，一種有效的信道估計方法是在二維時頻域資源塊中插入一定數(shù)目的導(dǎo)頻，然后在接收端利用所插入的導(dǎo)頻序列進(jìn)行估計.但導(dǎo)頻數(shù)目過多或過密會造成導(dǎo)頻開銷過大而影響通信速率，導(dǎo)頻數(shù)目過小或過疏則不能估計出信道參數(shù)，因此導(dǎo)頻圖樣的最優(yōu)設(shè)計就變得至關(guān)重要.

2.1 導(dǎo)頻信號的時頻域密度設(shè)計

首先，考慮導(dǎo)頻信號的時頻域密度設(shè)計，確定窮舉法設(shè)計導(dǎo)頻的搜索空間.為了便于比較，針對單天線LTE系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，如圖2所示.一個子幀中包含了兩個0.5ms的時隙，每個時隙在時域上包含7個連續(xù)的OFDM符號，在頻域上包含12個連續(xù)的子載波，其中Nt和Nf分別為時域和頻域?qū)ьl間隔.從圖2中可以看出，如果不限定基本的導(dǎo)頻數(shù)目，就會產(chǎn)生無數(shù)種導(dǎo)頻圖樣.因此，理論上，對于導(dǎo)頻信號的時頻域密度有基本的設(shè)計準(zhǔn)則.根據(jù)文獻(xiàn)［13］可知，時域內(nèi)的相關(guān)時域約等于最大多普勒頻移的倒數(shù)，頻域內(nèi)的相關(guān)帶寬約等于最大多徑時延的倒數(shù)，而導(dǎo)頻信號在頻域上的間隔Sf應(yīng)小于信道的相關(guān)帶寬，在時域上的間隔St應(yīng)小于信道的相干時間，由此得到，其中fd為最大多普勒頻移，τmax為最大多徑時延.

圖2 LTE子幀結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of LTE subframe

但在實際的LTE系統(tǒng)中，為了更好地保證信道估計的性能，通常采用二倍的采樣技術(shù).根據(jù)二倍的二維奈奎斯特采樣定理，LTE系統(tǒng)頻域和時域的導(dǎo)頻間隔為

式中，Δf為系統(tǒng)子載波間隔，Ts為OFDM符號周期.若考慮信道較惡劣的情況，LTE系統(tǒng)在2GHz頻段中支持350 km/h的移動速度，則相應(yīng)的最大多普勒頻移為684Hz，同時采用ITU-R M.1225中定義的車載測試A(VA)信道模型，最大多徑時延為2510ns，則實際單天線LTE系統(tǒng)頻域和時域的導(dǎo)頻信號間隔應(yīng)該滿足:

在確定時、頻域?qū)ьl間隔后，就可以大大縮小窮舉法設(shè)計導(dǎo)頻的搜索空間，降低算法復(fù)雜度.

其次，考察實際系統(tǒng)對導(dǎo)頻信號設(shè)計的影響.針對單天線LTE系統(tǒng)，研究一個物理資源塊(PRB)的導(dǎo)頻信號結(jié)構(gòu)，該PRB的時隙為0.5ms、頻域為12個寬度為15 kHz的子載波.為了在一個PRB中完成信道估計并保證信道估計的性能，需要在時、頻域上進(jìn)行插值，這樣在一個PRB中需要插入至少2列導(dǎo)頻信號以進(jìn)行內(nèi)插.在時域上，為了讓下行控制信號被盡早解調(diào)出來，需要讓第1個導(dǎo)頻符號盡量靠前，即導(dǎo)頻信號位于第1個OFDM符號;在頻域上，為了將來能有效地支持多天線并行傳輸，導(dǎo)頻信號在頻域上應(yīng)是交錯放置的.

2.2 窮舉法導(dǎo)頻設(shè)計

窮舉法導(dǎo)頻設(shè)計以LTE系統(tǒng)的一個子幀為單位，利用窮舉法進(jìn)行最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計.其思路是:根據(jù)上述時頻域?qū)ьl設(shè)計原則，確定搜索空間，列舉出所有符合上述導(dǎo)頻設(shè)計要求的導(dǎo)頻圖樣，并逐個計算信道的MSE，從而找到具有最小MSE的導(dǎo)頻圖樣作為系統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣.窮舉法導(dǎo)頻設(shè)計的特點是算法簡單，但運行所花費的時間量大.因此需要盡可能地將明顯不符合、重復(fù)和性能較差的情況排除在外，以盡快求得最優(yōu)導(dǎo)頻，并且把MSE作為最優(yōu)導(dǎo)頻的設(shè)計準(zhǔn)則，這樣，計算MSE性能相比于計算BER性能就節(jié)省了大量時間.

首先，計算時域?qū)ьl的所有可能值.根據(jù)式(10)，時域?qū)ьl間隔應(yīng)小于等于5，一個子幀中共有兩個時隙，即14個OFDM符號.在一個時隙中需要插入至少2列導(dǎo)頻信號，而且為了使時域?qū)ьl更均勻地分布于整個時域內(nèi)，文中選擇插入4列導(dǎo)頻.根據(jù)LTE系統(tǒng)的特點，第1列導(dǎo)頻需要位于第0個OFDM符號，則剩下的3列導(dǎo)頻平均分配于剩下的13個OFDM符號，平均每2列的間隔為4.333，取整后時域?qū)ьl間隔分別為4或5.若第4列導(dǎo)頻位于第13個OFDM符號，則滿足條件的導(dǎo)頻共有3種，如表1所示;若第4列導(dǎo)頻位于第12個OFDM符號，則滿足條件的導(dǎo)頻僅有1種.因此，最優(yōu)的時域?qū)ьl共有4種可能.為了進(jìn)行對比，再選擇一種非均勻分布的導(dǎo)頻，即4列導(dǎo)頻分別位于第0、3、6、10個OFDM符號.

表1 時域?qū)ьl設(shè)計表Table 1 Pilot design in time domain

其次，計算頻域?qū)ьl的所有可能值.由式(9)可知，Nf≤6.為了最大程度地降低頻域?qū)ьl開銷，文中取Nf=6，則一個PRB的一個OFDM符號中有2個導(dǎo)頻，導(dǎo)頻的起點位置共有6種，即分別為第0、1、2、3、4、5個子載波，如圖2所示.從圖2中可以看出，當(dāng)導(dǎo)頻的起點位置在第0個子載波或第5個子載波上時，系統(tǒng)都需要外插5個子載波，得到的最終估計結(jié)果實際上是對等的，其它對稱位置也有相似結(jié)果.因此，在設(shè)計導(dǎo)頻時只需考慮導(dǎo)頻放在第0、1、2個子載波上的情況.4列導(dǎo)頻共有81種頻域?qū)ьl.

最后，綜合考慮時頻域?qū)ьl位置，共有5×81=405種導(dǎo)頻圖樣.對于每種導(dǎo)頻圖樣，如果都用BER曲線來驗證，就需要大量的仿真結(jié)果才能得出結(jié)論.為了減少計算量，文中計算信道頻率響應(yīng)和產(chǎn)生的信道頻率響應(yīng)之間的MSE，把信道MSE最小的導(dǎo)頻圖樣作為最佳的導(dǎo)頻圖樣.MSE的計算式為

式中，E(·)為期望函數(shù)為信道估計的信道頻率響應(yīng).

根據(jù)3GPPTR25.814中5MHz帶寬情況下的參數(shù)設(shè)置仿真參數(shù)，信道模型采用ITU-R M.1225中定義的VA信道.利用文中設(shè)計方法進(jìn)行信道估計，則上述所有導(dǎo)頻圖樣的MSE性能如圖3所示.

圖3 窮舉法設(shè)計的導(dǎo)頻圖樣的MSE性能Fig.3 MSE performance of pilot patterns designed by exhaustive search method

從圖3可知，當(dāng)MSE=10－1.8時，最優(yōu)和最差導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的MSE性能相差4 dB.分析MSE性能發(fā)現(xiàn):當(dāng)時域?qū)ьl位置固定、4列導(dǎo)頻的起點位置處于菱形交錯圖樣內(nèi)時，導(dǎo)頻圖樣的MSE性能最好.這主要是由于交錯結(jié)構(gòu)可以更好地追蹤頻域的變化，增加了不同頻域點的導(dǎo)頻數(shù);當(dāng)頻域?qū)ьl位置固定、導(dǎo)頻均勻分布于整個時域且位于時域區(qū)域邊緣時，導(dǎo)頻圖樣的MSE性能最好.由此得到如圖4所示的具有最小MSE的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣和具有最大MSE的最差導(dǎo)頻圖樣.

3 仿真結(jié)果及性能分析

文中通過仿真結(jié)果評估前面設(shè)計的不同導(dǎo)頻圖樣的系統(tǒng)信道估計性能.采用圖1所示的基帶系統(tǒng)，并根據(jù)3GPPTR25.814中5MHz帶寬情況下的參數(shù)設(shè)置各模塊的仿真參數(shù).系統(tǒng)的子載波數(shù)為512，采樣頻率為30.72MHz，資源塊數(shù)NRB為25.采用Turbo信道編碼方式，調(diào)制方式為正交相移鍵控(QPSK).信道模型采用VA信道模型.

圖4 單天線LTE系統(tǒng)的最優(yōu)與最差導(dǎo)頻圖樣Fig.4 The best and the worst pilot patterns of single antenna LTE system

3.1 新導(dǎo)頻圖樣的BER性能驗證

為了驗證所提出的導(dǎo)頻設(shè)計方法的正確性和有效性，將圖4的兩種新導(dǎo)頻圖樣與圖5所示的LTE系統(tǒng)原導(dǎo)頻圖樣的BER進(jìn)行比較.

圖5 單天線LTE系統(tǒng)的原導(dǎo)頻圖樣Fig.5 Original pilot pattern of single antenna LTE system

在導(dǎo)頻平均能量與數(shù)據(jù)信號平均能量相等的情況下，低速環(huán)境下LTE系統(tǒng)新導(dǎo)頻圖樣與原導(dǎo)頻圖樣的BER性能比較如圖6(a)所示.從圖6(a)中可以看出，在低速環(huán)境下，LTE系統(tǒng)原導(dǎo)頻圖樣和新導(dǎo)頻圖樣的BER性能沒有顯著差別.這主要是由于在低速環(huán)境下，多普勒頻移比較小，導(dǎo)頻的時頻間隔遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足二倍采樣定理，導(dǎo)頻信號放在不同的時頻域位置對信道估計性能的影響較小.因此在低速環(huán)境下可以選擇LTE系統(tǒng)的原導(dǎo)頻圖樣，以保證每個時隙的導(dǎo)頻圖樣相同，降低系統(tǒng)復(fù)雜度.

圖6 高、低速環(huán)境下不同導(dǎo)頻圖樣的BER性能比較Fig.6 BER performance comparison of different pilot patterns in high-speed and low-speed scenarios

在導(dǎo)頻平均能量與數(shù)據(jù)信號平均能量相等的情況下，高速環(huán)境下LTE系統(tǒng)新導(dǎo)頻圖樣與原導(dǎo)頻圖樣的BER性能比較如圖6(b)所示.在350 km/h的高速環(huán)境下，多普勒頻移較大.從圖6(b)中可以看出，最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣的BER性能優(yōu)于原導(dǎo)頻圖樣，最差導(dǎo)頻圖樣的BER性能要比原導(dǎo)頻圖樣差.這主要是由于在VA信道、350 km/h環(huán)境下，時域OFDM外推的誤差是主要的估計錯誤，使得子幀結(jié)構(gòu)中最右側(cè)的OFDM估計錯誤大量增加，與LTE原導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)和最差導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)需要外推3個OFDM符號相比，最優(yōu)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)只需利用內(nèi)插進(jìn)行估計，而且交錯的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)可以更好地追蹤頻域的變化，使得性能優(yōu)于LTE原導(dǎo)頻圖樣.因此，在高速環(huán)境下，導(dǎo)頻交錯放置且位于時域區(qū)域邊緣的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)(見圖4(a))的BER性能要優(yōu)于只分布于子幀部分區(qū)域的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu).

3.2 導(dǎo)頻功率增強對系統(tǒng)信道估計性能的影響

為進(jìn)一步提高信道估計的性能，考察了導(dǎo)頻功率增強對系統(tǒng)信道估計性能的影響.采用圖4(a)所示的最優(yōu)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)作為單天線LTE系統(tǒng)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu).圖7給出了不同導(dǎo)頻功率下最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣的BER性能比較.從圖7中可知，當(dāng)BER=10－2時，若導(dǎo)頻功率增加3 dB，則系統(tǒng)的BER性能有0.8dB的增益，當(dāng)導(dǎo)頻進(jìn)一步增加到6 dB時，系統(tǒng)的BER性能有1.4 dB的增益.可見，導(dǎo)頻功率增強可以明顯提高信道估計的性能，但不能一味地提高導(dǎo)頻信號功率，導(dǎo)頻設(shè)計還需考慮實際系統(tǒng)的功率控制與峰均功率比等需求.

圖7 不同導(dǎo)頻功率下最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣的BER性能比較Fig.7 BER performance comparison of the best pilot pattern with different pilot powers

3.3 不同信道估計分組對系統(tǒng)性能的影響

LTE的空中接口采用以O(shè)FDM為基礎(chǔ)的多址方式和15 kHz的子載波帶寬，通過不同的子載波數(shù)(72～1200)來實現(xiàn)可變的系統(tǒng)帶寬(1.4～20.0MHz).當(dāng)系統(tǒng)子載波數(shù)較小(如1.4MHz帶寬下子載波數(shù)為72)時，可以利用二維維納濾波信道估計算法直接估計所有數(shù)據(jù)子載波的信道沖激響應(yīng);當(dāng)子載波數(shù)較大(如5MHz帶寬下子載波數(shù)為300)時，式(4)和(6)中的自相關(guān)矩陣R的維數(shù)為300×300，可見該矩陣的計算是相當(dāng)復(fù)雜的.在之前的仿真中，都是按照導(dǎo)頻的順序每次估計1個PRB的數(shù)據(jù)子載波的信道沖激響應(yīng)，直到估計完25個PRB為止，這樣每次計算R的維數(shù)為12×12，大大簡化了R和互相關(guān)矩陣相乘的計算量，降低了信道估計器的復(fù)雜度.

圖8給出了不同估計分組下最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣的BER性能比較.從圖8可知，當(dāng)BER=10－2時，5個PRB聯(lián)合估計的性能比每次估計1個PRB的性能優(yōu)3.5 dB.從計算復(fù)雜度來看，當(dāng)每個信噪比都隨機產(chǎn)生10Mb數(shù)據(jù)時，在同一臺計算機(CPU為Intel(R)Core(TM)i5、主頻為2.53GHz、內(nèi)存為4GB)上，1個PRB的運行時間為6.8 h，5個PRB的運行時間為25.2 h.可見，1個PRB的運行時間僅僅是5個PRB的四分之一，分組后的信道估計算法大大降低了運算復(fù)雜度，但性能有所下降.所以，針對下一代移動通信系統(tǒng)的資源靈活分配與調(diào)度需求，可以根據(jù)實際所需的誤碼率、運算復(fù)雜度和多用戶資源調(diào)度靈活地選擇每次估計的PRB數(shù)據(jù).

圖8 不同估計分組下最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣的BER性能Fig.8 BER performance of the best pilot pattern with different estimated groups

4 結(jié)語

針對下一代移動通信系統(tǒng)的需要，文中提出了一種新的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計方法.該方法通過最大多徑時延和最大多普勒頻移來確定導(dǎo)頻點的時域和頻域間隔，利用窮舉法得到滿足條件的所有導(dǎo)頻圖樣，計算兩維維納濾波估計算法獲得的信道和實際產(chǎn)生信道的MSE，選取具有最小MSE的結(jié)果作為最優(yōu)的導(dǎo)頻圖案，最后通過BER曲線進(jìn)行確認(rèn)，驗證了此方法的正確性和有效性.此外，文中還考察了導(dǎo)頻功率增強和信道分組對系統(tǒng)性能和運算復(fù)雜度的影響，仿真結(jié)果表明:增加導(dǎo)頻功率可以提高信道估計性能，采用信道分組的信道估計算法可以在損失很小一部分系統(tǒng)性能的情況下降低信道估計器的復(fù)雜度.總之，導(dǎo)頻圖樣對下一代移動通信系統(tǒng)性能有很大的影響，文中的導(dǎo)頻設(shè)計方法適用于不同信道、采用不同信道估計算法的OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計，可以充分保證導(dǎo)頻設(shè)計的最優(yōu)性.聯(lián)合不同設(shè)計準(zhǔn)則的MIMO系統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻序列和圖樣設(shè)計是未來研究的目標(biāo).

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