不均一基礎(chǔ)上重力壩抗滑穩(wěn)定分析

杜華冬，冉紅玉，肖浩波

（長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院，湖北 武漢 430010）

1 變形體方法

抗滑穩(wěn)定分析是重力壩設(shè)計最根本的內(nèi)容，剛體極限平衡法是重力壩抗滑穩(wěn)定分析的基本方法。有關(guān)重力壩設(shè)計的教科書和規(guī)范均采納了該法，實際工程設(shè)計中也廣泛采用該方法。

在重力壩抗滑穩(wěn)定分析中，剛體極限平衡法公式又包括抗剪斷公式和抗剪公式。SL319-2005《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》中的抗剪斷公式和抗剪公式分列如下：

式中：K′——按抗剪斷強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；K——按抗剪強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f′——壩體混凝土與壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)；f——壩體混凝土與壩基接觸面的抗剪摩擦系數(shù)；c′——壩體混凝土與壩基接觸面上單位面積的抗剪斷凝聚力，kPa；A——壩基接觸面截面積，m2；∑W——作用于壩體上全部荷載（包括揚壓力，下同）對滑動平面的法向分值，kN；∑P——作用于壩體上全部荷載對滑動平面的切向分值，kN。

DL5108－1999《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》中采用多分項系數(shù)的表達式，實質(zhì)意義與上述公式一致。

本文以SL319-2005中抗剪斷公式即上式（1）為例進行論述。

式（1）右端分子項 f′∑W+c′A 為抗滑力，分母項∑P為滑動力?！芖和∑P可為確有所指的荷載，也可為各種荷載的分解合成量。

抗滑力 f′∑W+c′A 又分為兩項，f′∑W 為滑面上抗剪斷摩擦力，c′A為滑面上抗剪斷凝聚力。抗剪斷凝聚力c′A是滑面上單位面積的抗剪斷凝聚力與總面積的乘積，與荷載無關(guān)；而抗剪斷摩擦力f′∑W則是滑面抗剪摩擦系數(shù)與滑面上法向合力的乘積，與荷載相關(guān)。

對于均質(zhì)基礎(chǔ)，f′在壩基范圍內(nèi)為常量，無論滑面上法向力如何分布，抗剪斷摩擦力總為f′∑W。而對于非均質(zhì)基礎(chǔ)，當f′在壩基范圍內(nèi)不同部位取不同值fi′時，該部位抗剪斷摩擦力為fi′與相應(yīng)滑面法向力Wi的乘積fi′Wi，整個滑面上總的抗剪斷摩擦力為∑（fi′Wi）。對于剛性體，滑面上力的分布是不可求的，即無法求出分塊的Wi，也就求不出總的抗剪斷摩擦力∑（fi′Wi）了。

為此，工程界設(shè)計人員提出了一些變通辦法，其中較簡便、用得較多的是抗剪斷摩擦系數(shù)f′按分布面積的加權(quán)平均法，如下式。

式中：f0′——按分布面積加權(quán)平均得到的抗剪斷摩擦系數(shù)；Ai——相應(yīng)于的分布面積。

式（1）相應(yīng)表示為

當f0′∑W=∑（fi′Wi），亦即Wi=mAi時（m=，為常系數(shù)），式（4）才成立。事實上，在大多數(shù)情況下，滑面上分塊的法向力Wi與分布面積Ai并不線性相關(guān)。也就是說，式（4）通常是不成立的。

正確的求解方法仍是立足于求出分塊的抗剪斷摩擦力fi′Wi。對此，應(yīng)采用變形體方法，先求出滑面上正應(yīng)力w，再求出分塊的，然后得fi′Wi及∑fi′Wi。式（1）相應(yīng)表示為

嚴格來講，式（3），式（4）是一種錯誤的表達形式，下面通過具體算例來對比分析其相對于式（5）的誤差。

2 算例及分析

2.1 計算條件

某重力壩位于橫向谷陡傾巖層上，巖層傾角約85°。壩基巖體由砂巖和頁巖互層組成，各層厚度50~55 m不等。

大壩為碾壓混凝土重力壩，頂高程546 m，河床建基面最低高程390 m，最大壩高156 m，大壩頂寬7 m。大壩上游面高程470 m以上直立，高程470 m以下設(shè)1∶0.2折坡，大壩下游面坡比1∶0.8。壩踵、壩趾基礎(chǔ)分別向上下游擴展10 m，基礎(chǔ)底寬（順流向）160.8 m。大壩上游水庫正常蓄水位540 m，總庫容120億m3，該工程為一等大（1）型工程，大壩為一級水工建筑物。大壩上游淤沙高程為435 m。

壩體和基巖有關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表1。

水容重取9.8，淤沙浮容重取8。

為更好地說明問題，對上述算例計算條件進行了適當改變，衍生出3個新算例，共4個算例。

算例1：基本算例，計算條件如前所述；算例2：在算例1的基礎(chǔ)上調(diào)整基底砂巖、頁巖分布，將壩基范圍內(nèi)砂巖全部集中到上游，頁巖全部集中到下游；算例3：在算例1的基礎(chǔ)上調(diào)整基底砂巖、頁巖分布，將壩基范圍內(nèi)頁巖全部集中到上游，砂巖全部集中到下游；算例4：在算例1的基礎(chǔ)上將砂巖的變形模量提高1倍，即提高至20 GPa，摩擦系數(shù) f′提高至1.3，凝聚力 c′提高至1 200 kPa，將頁巖的變形模量將至原來的1/3，即降低至1 GPa，摩擦系數(shù)f′降低至0.3，凝聚力降低至300 kPa。

表1 壩體和基巖材料參數(shù)表

2.2 計算內(nèi)容及方法

經(jīng)比較，設(shè)計洪水工況為控制性工況，大壩上游水位為541.9m，相應(yīng)下游水位為415.2m。該工況為基本組合，大壩所受荷載包括自重、上下游壩坡以上水重、上游壩坡以上淤沙重、上游水壓力、上游淤沙壓力、揚壓力等。 SL319-2005規(guī)定其壩基面按抗剪斷公式計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)不小于3.0。計算分別采用剛性體方法和變形體方法。

剛性體方法先求出滑面正壓力和滑動力（剪力），再按各分塊面積加權(quán)平均求出滑面的綜合摩擦系數(shù)，綜合摩擦系數(shù)與正壓力相乘得極限摩擦力，各分塊的凝聚力與相應(yīng)面積相乘求和得極限凝聚力，極限摩擦力與極限凝聚力相加得極限抗滑力，極限抗滑力除以滑動力的安全系數(shù)。

變形體方法近似采用彈性有限單元法，先求出滑面上應(yīng)力分布，繼而求出各分塊的正壓力，各分塊正壓力乘以各分塊摩擦系數(shù)并求和得極限摩擦力，其余計算與剛性體方法一致。

2.3 計算結(jié)果對比分析

上述4個算例按剛性體方法和變形體方法采用抗剪斷公式計算結(jié)果如表2。

從計算結(jié)果可以看出，采用剛性體方法時，在壩基范圍內(nèi)各巖體所占總面積一定的情況下，無論其如何分布，計算所得摩擦力和安全系數(shù)都相同；而變形體方法可以反映出基巖分布的變化。與變形體方法對比，剛性體方法計算結(jié)果有一定的誤差。按剛性體方法設(shè)計可能造成較大的浪費或留下安全隱患，對于巖性不均一基礎(chǔ)上重力壩抗滑穩(wěn)定分析應(yīng)當較切合實際的變形體方法。

3 結(jié)語

本文通過理論推導(dǎo)和算例分析，指出對巖性不均一基礎(chǔ)上重力壩采用剛性體方法分析抗滑穩(wěn)定性是錯誤的，可能造成浪費或留下安全隱患，應(yīng)當采取能較好反映壩體及基巖變形和應(yīng)力分布的彈塑形有限元方法等變形體方法。

表2 剛性體方法和變形體方法抗滑穩(wěn)定計算結(jié)果對比

［1］SL319-2005,混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范［S］.

［2］DL5108－1999.混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范［S］.

［3］周建平，鈕新強，賈金生.重力壩設(shè)計二十年［M］.北京：中國水利出版社.