黃 坤，劉 詠，宋石玉

（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214431）

三階距離跟蹤濾波器分析與仿真?

黃 坤，劉 詠，宋石玉

（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214431）

對(duì)三階α β γ距離跟蹤濾波器進(jìn)行了研究。在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，分析不同參數(shù)選擇對(duì)環(huán)路性能的影響，推導(dǎo)其等效噪聲帶寬的計(jì)算公式。最后通過Matlab仿真驗(yàn)證了三階跟蹤濾波器的跟蹤性能，為工程設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

測(cè)量雷達(dá)；距離跟蹤；α β γ濾波器；等效噪聲帶寬；環(huán)路性能

1 引言

距離跟蹤濾波器為測(cè)量雷達(dá)提供實(shí)時(shí)連續(xù)的測(cè)距數(shù)據(jù)。距離跟蹤濾波器的選取對(duì)系統(tǒng)跟蹤性能、測(cè)量數(shù)據(jù)精度有著直接影響。近年來，自適應(yīng)跟蹤濾波器在雷達(dá)測(cè)量中的應(yīng)用算法被廣泛研究，文獻(xiàn)［1-4］提出了自適應(yīng)Kalman濾波器在雷達(dá)跟蹤測(cè)量中的應(yīng)用仿真，文獻(xiàn)［5-7］給出了工程上使用二階α β跟蹤濾波器的使用方法。自適應(yīng)Kalman濾波器是一種具備對(duì)輸出誤差不斷進(jìn)行調(diào)整，最終尋找到最適應(yīng)雷達(dá)跟蹤的濾波方程的跟蹤濾波器，但其具體實(shí)現(xiàn)需要對(duì)跟蹤目標(biāo)進(jìn)行精確建模，需占用大量的系統(tǒng)資源，不利于目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。本文以某型跟蹤雷達(dá)為例，其跟蹤目標(biāo)具有線性時(shí)不變特性，采用占用資源較少的固定增益濾波器，可以較好地解決精確跟蹤與工程實(shí)踐之間的關(guān)系。本文對(duì)三階固定增益α β γ距離跟蹤濾波器的環(huán)路參數(shù)選擇對(duì)跟蹤性能及精度的影響進(jìn)行了計(jì)算仿真，為工程實(shí)踐提供了理論依據(jù)。

2 α β γ跟蹤濾波器

α、β、γ分別為距離支路、速度支路和加速度支路的濾波系數(shù)，從圖1可以得出α β γ距離跟蹤濾波器由兩部分組成，通過預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的距離值構(gòu)成系統(tǒng)閉環(huán)跟蹤回路，并為系統(tǒng)提供當(dāng)前目標(biāo)距離的平滑值。α β γ距離跟蹤濾波器的輸入為常加速度且無穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，采用對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之差進(jìn)行加權(quán)修正對(duì)位置、速度和加速度進(jìn)行平滑估算，平滑方程和預(yù)測(cè)方程如式（1）～（3）所示。

系統(tǒng)平滑方程：

系統(tǒng)預(yù)測(cè)方程：

式中，下標(biāo)p和s分別代表預(yù)測(cè)和平滑值，RP（kT）、Rs（kT）、R′s（kT）、Rm（kT）表示第k個(gè)周期的距離預(yù)測(cè)值、距離平滑值、速度平滑值和實(shí)測(cè)距離值。

3 跟蹤濾波器性能分析

3．1 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性

α β γ距離跟蹤濾波器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的特征方程為

由勞斯判別法則可得α β γ距離跟蹤濾波器系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

3．2 閉環(huán)系統(tǒng)等效噪聲帶寬

距離跟蹤濾波器的輸入端不可避免地會(huì)存在一些干擾噪聲，而系統(tǒng)本身也會(huì)產(chǎn)生一些噪聲，這會(huì)使系統(tǒng)的工作效率下降，誤差增大。為了最大限度降低其影響，引入等效噪聲帶寬這一概念。它除了用來衡量干擾、噪聲對(duì)系統(tǒng)的輸出誤差的影響外，由于接近系統(tǒng)閉環(huán)帶寬，因此還可以用來表征系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的響應(yīng)靈敏度，改變帶寬既可以改變系統(tǒng)的響應(yīng)特性，從而使系統(tǒng)具有一定的自適應(yīng)能力［5-7］。

等效噪聲帶寬的定義為

式中，H（w）為α β γ距離跟蹤濾波器的閉環(huán)頻率特性，用離散系統(tǒng)Z變換的形式來表達(dá)，式（7）可以轉(zhuǎn)換成：

將w=ju代入得：

令：

得出：

其中：

解得：

將式（13）代入式（11）中解得等效噪聲帶寬Bn為

式中，a、b、c為正實(shí)數(shù)，可以由下列方程組聯(lián)立確定：

3．3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

α β γ距離跟蹤濾波器對(duì)有著固定速度和加速度目標(biāo)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；對(duì)有著固定加加速度A的目標(biāo)，其穩(wěn)態(tài)誤差為為雷達(dá)脈沖重復(fù)周期，本文中取Fr=1／T。

4 仿真計(jì)算與分析

根據(jù)環(huán)路等效噪聲帶寬選取α β γ距離跟蹤濾波器參數(shù)，工程上可以按照n）進(jìn)行選取［8］，以某型雷達(dá)二階α β距離跟蹤回路為例，環(huán)路的等效噪聲帶寬選取為10 Hz、20 Hz和40 Hz即可滿足跟蹤要求。表1和表2分別給出了相同環(huán)路等效噪聲帶寬條件下，二階、三階距離跟蹤濾波器的參數(shù)選取。

三階α β γ距離跟蹤濾波器與二階α β距離跟蹤濾波器相比，在跟蹤性能上帶來的優(yōu)點(diǎn)是消除了目標(biāo)加速度帶來的動(dòng)態(tài)滯后誤差。對(duì)三階α β γ距離跟蹤濾波器和二階α β距離跟蹤濾波器進(jìn)行仿真計(jì)算，模擬一個(gè)徑向勻加速度為1 500 m／s2、勻加加速度為300 m／s2的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，環(huán)路參數(shù)取等效噪聲帶寬為20 Hz時(shí)的參數(shù)。在不考慮過程噪聲的影響下，二階與三階距離跟蹤濾波器均能實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，仿真所得動(dòng)態(tài)滯后誤差圖如圖2所示。

α β距離跟蹤濾波器的動(dòng)態(tài)滯后誤差由兩部分誤差構(gòu)成：由于目標(biāo)徑向勻加速度造成的動(dòng)態(tài)滯后誤差，取穩(wěn)定跟蹤后的仿真數(shù)據(jù)計(jì)算該誤差為4.48 m，理論計(jì)算該誤差為4.47 m；其同時(shí)因目標(biāo)徑向加加速度而存在一個(gè)隨時(shí)間累計(jì)增加的動(dòng)態(tài)滯后誤差。仿真數(shù)據(jù)中，α β γ距離跟蹤濾波器的動(dòng)態(tài)滯后誤差均值為1.21× 10-5m，理論計(jì)算其動(dòng)態(tài)滯后誤差為，在實(shí)際應(yīng)用中，該動(dòng)態(tài)滯后誤差基本可以忽略不計(jì)。從仿真數(shù)據(jù)可以看出，α β γ距離跟蹤濾波器完全滿足雷達(dá)測(cè)量跟蹤的動(dòng)態(tài)跟蹤要求，且對(duì)加速度變化的目標(biāo)具備更高的跟蹤精度。

5 結(jié)論

本文對(duì)三階α β γ距離跟蹤濾波器的環(huán)路特性進(jìn)行了計(jì)算分析，并對(duì)比二階α β距離跟蹤濾波器進(jìn)行了模擬目標(biāo)跟蹤仿真。仿真結(jié)果證明：在實(shí)現(xiàn)同等環(huán)路等效噪聲帶寬條件下，三階α β γ距離跟蹤濾波器能有效消除測(cè)距回路中因目標(biāo)徑向加速度及加加速度帶來的測(cè)距動(dòng)態(tài)滯后誤差，有效提高跟蹤精度。在工程應(yīng)用中，三階α β γ距離跟蹤濾波器對(duì)系統(tǒng)增加的開銷影響很小，只需在α β距離跟蹤濾波器的編程語句中加入相關(guān)的加速度支路賦值語句及目標(biāo)加速度的平滑方程即可實(shí)現(xiàn)。

［1］蘇林.基于卡爾曼濾波器的雷達(dá)跟蹤［J］.微機(jī)算計(jì)信息，2006，22（9）：20-22.

SU Lin.Kalman Filter Design for Radar Tracking［J］.Microcomputer Information，2006，22（9）：20-22.（in Chinese）

［2］關(guān)成斌.一種基于新的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，22（1）：148-150.

GUAN Cheng-bin.A New Algorithm on Tracking Maneuvering Target Based on Maneuver Detection［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2007，22（1）：148-150.（in Chinese）

［3］鄭曉龍.雷達(dá)量測(cè)仿真中跟蹤算法的一種實(shí)現(xiàn)形式［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2005，33（5）：48-49.

ZHENG Xiao-long.An Implementation Way of Tracking Arithmetic in Radar Measure Simulation［J］.Modern Defence Technology，2005，33（5）：48-49.（in Chinese）

［4］ Seong-Taek Pa，Jang Gyu Lee.Improved Kalman Filter Design for Three-Dimensional Systems［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2001，37（2）：727-739.

［5］錢志強(qiáng).距離跟蹤回路的研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2004，26（7）：41-43.

QIAN Zhi-qiang.A Study on Range Tracking Loop［J］. Modern Radar，2004，26（7）：41-43.（in Chinese）

［6］陳君良.多目標(biāo)測(cè)距機(jī)的回路設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，1982，4（6）：44-45. CHEN Jun-liang.The Design of Multiple Target Ranging loop［J］.Modern Radar，1982，4（6）：44-45.（in Chinese）

［7］王德純.精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

WANG De-chun.Technology of Precision Monopulse Tracking and Measuring Radar［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2006.（in Chinese）

［8］何友.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

HE You.Radar Data Processing With Applications［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2006.（in Chinese）

［9］丁鷺飛.雷達(dá)系統(tǒng)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

DING Lu-fei.Radar Systems［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2006.（in Chinese）

［10］ Moose R L，Vanlandingham H F.Modeling and estimational for tracking maneuvering targets［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，1979，15（3）：448-456.

HUANG Kun was born in Nanping，F(xiàn)ujian Province，in 1982. He received the M.S.degree in 2007.His research direction is radar signal processing.

Email：huangkun66＠hotmail.com

劉詠（1973—），男，江蘇鹽城人，2003年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)系統(tǒng)總體方面的研究；

LIU Yong was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1973. He received the M.S.degree in 2003.His research direction is radar system.

宋石玉（1981—），男，江蘇漣水人，2001年獲學(xué)士學(xué)位，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)總體。

SONG Shi-yu was born in Lianshui，Jiangsu Province，in 1981.He received the B.S.degree in 2001.His research direction is radar system.

Analysis and Simulation of Three-order Range Tracking Fliter

HUANG Kun，LIU Yong，SONG Shi-yu
（China Satellite Marine Tracking and Controlling Department，Jiangyin 214413，China）

The three-orderα β γrange tracking filter is studied.Based on the mathematic model，the effect of parameters selection on loop performance is analysed.The formula of the equivalent noise bandwidth is derived.Finally，the tracking performance of range tracking filter is simulated by Matlab.The simulation results provide a theoretical foundation for engineering design.

measurement radar；range tracking；α β γ-filter；equivalent noise bandwidth；loop performance

TN953.2；TN713

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.019

黃坤（1982—），男，福建南平人，2007年獲碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理；

1001-893X（2011）05-0091-04

2011-01-10；

2011-03-10