基于參考站的低軌雙星定位誤差校正分析?

嚴(yán)航，姚山峰

基于參考站的低軌雙星定位誤差校正分析?

嚴(yán)航，姚山峰

（盲信號(hào)處理國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041）

分析了低軌雙星時(shí)／頻差定位體制中的定位誤差分布情況，研究了基于參考站的誤差校正算法，最后分析了參考信號(hào)時(shí)／頻差測(cè)量誤差、參考站站址誤差以及參考站位置等因素對(duì)定位誤差的影響，并對(duì)不同條件下參考站對(duì)定位誤差的校正作用開(kāi)展了計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)。該研究從數(shù)學(xué)上揭示了參考站對(duì)系統(tǒng)定位誤差的校正原理，可為實(shí)際系統(tǒng)中參考站的建設(shè)提供理論依據(jù)。

低軌衛(wèi)星；雙星定位；時(shí)差；頻差；定位誤差；參考站；誤差校正

1 引言

目前，雙星時(shí)頻差定位是針對(duì)衛(wèi)星上行信號(hào)定位應(yīng)用最普遍的一種高精度定位體制，這種定位方法只需要兩顆相鄰衛(wèi)星，通過(guò)測(cè)量?jī)深w衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)輻射源形成的時(shí)間差（Differential Time Offset，DTO）和多普勒頻率差（Differential Frequency Offset，DFO）進(jìn)行定位［1-2］。根據(jù)所利用衛(wèi)星的不同類型，主要可以分為同步軌道雙星定位、高低軌組合雙星定位、低軌雙星定位三大類體制。其中，同步軌道雙星定位體制可長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)視大范圍內(nèi)的目標(biāo)［3］；高低軌雙星定位通過(guò)同步軌道衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星組網(wǎng)偵察定位，既具有同步軌道衛(wèi)星長(zhǎng)期監(jiān)視的優(yōu)勢(shì)，又具有低軌電子偵察衛(wèi)星定位精度高的優(yōu)點(diǎn)；低軌雙星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度非?？欤荒軐?shí)時(shí)接收低軌衛(wèi)星下傳的信號(hào)，因此采用兩種定位方式:一是星上直接處理完成輻射源定位；二是星上采集存儲(chǔ)，待衛(wèi)星過(guò)境時(shí)下發(fā)數(shù)據(jù)后再由地面站完成輻射源定位。該體制相對(duì)于同步軌道雙星定位增加了載荷的復(fù)雜性，但是由于該體制定位幾何較好，在大部分區(qū)域時(shí)差位置曲線與頻差位置曲線夾角較大，因此具有定位精度高的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

研究表明，時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差、衛(wèi)星星歷誤差、信道特性差異等因素將會(huì)影響定位精度［4］。文獻(xiàn)［5］針對(duì)衛(wèi)星星歷難以準(zhǔn)確測(cè)定的問(wèn)題，提出利用多個(gè)位置的參考站來(lái)修正衛(wèi)星星歷，以消除星歷誤差對(duì)定位精度的影響。文獻(xiàn)［6］結(jié)合衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型和基于參考站的干擾源定位原理，提出通過(guò)觀測(cè)方程組迭代對(duì)一個(gè)或者多個(gè)已知位置的衛(wèi)星地面站進(jìn)行定位來(lái)修正衛(wèi)星的速度和位置，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星星歷的校正。然而，上述文獻(xiàn)均是針對(duì)同步或高軌雙星透明轉(zhuǎn)發(fā)工作模式的定位模型，無(wú)法直接應(yīng)用于低軌雙星定位中。針對(duì)低軌雙星時(shí)頻差定位體制，本文研究了這種體制的定位誤差分布，揭示了參考站對(duì)定位誤差的校正原理，分析了參考信號(hào)時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差、參考站站址誤差以及參考站位置分布等因素對(duì)定位誤差的影響。

2 定位原理

圖1給出了低軌雙星時(shí)頻差定位的原理示意圖。低軌雙星定位系統(tǒng)由相鄰的兩顆低軌衛(wèi)星組成（兩星相同配置，任何一星都可充當(dāng)主星，另一星為鄰星）。兩星同軌運(yùn)行，完成對(duì)信號(hào)的偵察和輻射源的高精度定位。

假定在地固坐標(biāo)系下，兩顆衛(wèi)星的位置矢量分別為rs1、rs2，速度矢量分別為vs1、vs2，輻射源位置矢量為r。由于主星和鄰星處于不同的位置，導(dǎo)致信號(hào)的傳輸路徑不同，兩顆衛(wèi)星接收到的信號(hào)具有不同的時(shí)延，形成到達(dá)時(shí)間差DTO；同時(shí)，由于兩顆衛(wèi)星的漂移存在一定的運(yùn)動(dòng)速度，衛(wèi)星速度矢量在目標(biāo)源與地面接收站之間的徑向方向上的投影不同形成多普勒頻差DFO。通過(guò)測(cè)量時(shí)差DTO和頻差DFO，利用DTO可形成一個(gè)等時(shí)差回轉(zhuǎn)雙曲面，利用DFO可形成一個(gè)等頻差曲面。對(duì)于地面已知高程（如海面）的輻射源，相當(dāng)于又增加了一個(gè)球面，這樣3個(gè)面相交即可得到空間目標(biāo)位置和另一個(gè)模糊解，于是僅需兩顆衛(wèi)星根據(jù)時(shí)差方程、頻差方程與地球表面方程即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)的定位。定位方程如下:

式中，Dto（unk）、Dfo（unk）為測(cè)量得到的時(shí)差、頻差，fc是輻射源信號(hào)載頻，c是光速，R為等效地球半徑，h為輻射源高度，當(dāng)輻射源位于海平面時(shí)，h= 0，ui（r）定義為r到rsi的單位矢量。

方程兩邊求全微分后得

寫(xiě)成矩陣形式為

由偽逆法求解，令B=（ATA）-1AT，有

其中，d r為目標(biāo)定位誤差，d rsi為第i顆衛(wèi)星的位置誤差，d vsi為第i顆衛(wèi)星的速度誤差，d m為測(cè)量誤差，由于測(cè)量誤差d m、第i顆衛(wèi)星的位置誤差

d rsi、第i顆衛(wèi)星的速度誤差d vsi之間互不相關(guān)，定位誤差的協(xié)方差矩陣Pdr可表示為［7-8］

其中，Pdm、Pdrsi和Pdvsi分別表示觀測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣和第i顆衛(wèi)星的位置、速度誤差的協(xié)方差矩陣。可見(jiàn)，定位誤差主要由輻射源載頻、輻射源與衛(wèi)星之間的幾何結(jié)構(gòu)、時(shí)頻差測(cè)量誤差、高度誤差與衛(wèi)星星歷誤差決定。

3 定位誤差校正

影響雙星時(shí)／頻差定位體制定位精度的因素除了時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差外，還包括衛(wèi)星星歷誤差、信道特性差異等，為減弱這些因素對(duì)定位精度的影響以及消除星上延遲和頻漂，通常采用輔助參考源的辦法［5-6］。通過(guò)地理位置已知的參考站向主星與鄰星發(fā)射參考信號(hào)，雙星同時(shí)接收目標(biāo)信號(hào)和參考信號(hào)，如圖2所示。

利用參考源的DTO和DFO建立如下的定位方程組，校正系統(tǒng)誤差帶來(lái)的定位誤差。

對(duì)式（7）兩邊求全微分，可以得到:

寫(xiě)成矩陣形式為

其中，d mref為參考信號(hào)時(shí)／頻差測(cè)量誤差，d r0為參考站的站址誤差，

同理，令B′=A′T() A′-1A′T，可得定位誤差的協(xié)方差矩陣如下:

其中，Pdmref和Pdr0分別表示參考源時(shí)／頻差測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣和參考站位置誤差的協(xié)方差矩陣。

可見(jiàn)，定位誤差與輻射源和參考源的載頻、輻射源與衛(wèi)星平臺(tái)之間的幾何結(jié)構(gòu)、目標(biāo)高程誤差、時(shí)／頻差測(cè)量誤差、衛(wèi)星星歷誤差、參考站站址誤差等有關(guān)。下文將從參考源實(shí)現(xiàn)定位誤差校正的本質(zhì)出發(fā)，分析參考站站址誤差、參考信號(hào)時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差以及參考站位置分布等對(duì)定位誤差校正的影響。

4 定位誤差校正分析

首先，對(duì)比式（6）與式（10），分析引入?yún)⒖荚辞昂蠖ㄎ徽`差的協(xié)方差矩陣?？梢?jiàn)，A′與A相等，引入?yún)⒖荚粗?，測(cè)量誤差對(duì)定位誤差的影響由Pdm變?yōu)榭芍?，?duì)參考信號(hào)的測(cè)量誤差將會(huì)增大定位誤差。

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，定位誤差的協(xié)方差矩陣中增加了與參考站位置誤差有關(guān)的B′E′Pdr0E′TB′T，也就是說(shuō)，引入?yún)⒖荚粗?，參考站站址誤差將會(huì)影響到定位誤差。

式中，tr｛·｝表示矩陣的跡。

衛(wèi)星速度誤差對(duì)定位誤差的影響由FPdvs1FT+ GPdvs2GT變?yōu)镕′Pdvs1F′T+G′Pdvs1G′T，對(duì)比F與F′、G與G′可知，參考源的引入可以弱化衛(wèi)星速度誤差對(duì)定位誤差的影響，前提條件是

下面將仿真分析引入?yún)⒖荚粗髤⒖颊镜恼局氛`差、測(cè)量誤差對(duì)定位誤差的影響，分析參考源對(duì)定位誤差的校正作用。

仿真中，衛(wèi)星星歷如表1所示，假設(shè)fc=fr= 3 GHz，不考慮高度誤差。

假設(shè)衛(wèi)星位置誤差為20 m，速度誤差為0.2m／s，輻射源的時(shí)差測(cè)量精度為100 ns、頻差測(cè)量精度為1 Hz。沒(méi)有引入?yún)⒖颊緯r(shí)的定位誤差分布如圖3所示。

在（105°E，25°N）引入?yún)⒖颊局蟮亩ㄎ徽`差分布如圖4所示。其中，參考信號(hào)的時(shí)差測(cè)量精度為100 ns，頻差測(cè)量精度為100 MHz，參考站的站址誤差為20m。

可見(jiàn)，引入?yún)⒖颊局蠖ㄎ痪葍?yōu)于3 km的區(qū)域面積大幅度增加，即參考站的引入使定位性得到了改善。

由上述分析可知，引入?yún)⒖颊竞?，參考信?hào)的時(shí)／頻差測(cè)量誤差、參考站站址誤差以及參考站位置將會(huì)影響到定位誤差，下面將分別仿真上述3個(gè)因素對(duì)定位誤差的影響。

4.1 時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量精度對(duì)定位誤差的影響

假設(shè)不存在衛(wèi)星星歷誤差、參考站的站址誤差，輻射源的時(shí)差測(cè)量精度為100 ns、頻差測(cè)量精度為1 Hz。此時(shí)，引入?yún)⒖颊厩暗亩ㄎ徽`差協(xié)方差矩陣由Pdm項(xiàng)決定，在（105°E，25°N）引入?yún)⒖颊局?，定位誤差協(xié)方差矩陣由Pdm+Pdmref項(xiàng)決定。圖5給出了參考源的時(shí)差測(cè)量為100 ns、頻差測(cè)量精度為1 Hz條件下定位精度優(yōu)于3 km定位誤差分布圖。

可以看出，當(dāng)不存在衛(wèi)星星歷誤差以及不存在參考站站址誤差時(shí)，引入?yún)⒖颊竞蠖ㄎ痪葍?yōu)于3 km的區(qū)域面積減小。這是因?yàn)?，在這種假設(shè)條件下，沒(méi)有參考站時(shí)的定位誤差只由輻射源的時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差決定，而引入?yún)⒖颊緯r(shí)的定位誤差由輻射源與參考源的時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差共同決定。

因此，可以得出結(jié)論:參考源時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差的存在不利于低軌雙星定位系統(tǒng)定位誤差的校正，或者說(shuō)參考源時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差的存在將降低參考站對(duì)定位誤差的校正作用。

4.2 參考源站址誤差對(duì)定位誤差的影響

假設(shè)不存在衛(wèi)星星歷誤差與參考源時(shí)／頻差測(cè)量誤差，輻射源的時(shí)差測(cè)量精度為100 ns、頻差測(cè)量精度為1 Hz，在這種假設(shè)條件下可以單獨(dú)考察參考源站址誤差對(duì)定位誤差的影響。在引入?yún)⒖颊局埃ㄎ徽`差協(xié)方差矩陣由Pdm項(xiàng)決定，在（105°E，25°N）引入?yún)⒖颊局?，定位誤差協(xié)方差矩陣由Pdm

+E′Pdr0E′T項(xiàng)決定。圖6給出了參考站站址誤差分別為20m、100m、200m條件下的定位精度優(yōu)于3 km的分布圖。

可以看出，當(dāng)參考站站址誤差為20m時(shí)，定位精度優(yōu)于3 km的區(qū)域與沒(méi)有參考站、沒(méi)有星歷誤差時(shí)的3 km定位精度區(qū)域相差不大，兩個(gè)區(qū)域基本重合，隨著參考站站址誤差增大至100m、200m時(shí)，3 km定位精度的區(qū)域面積不斷減小，即定位誤差將會(huì)隨著參考站站址誤差的增大而增大。

從圖6還可以看出，當(dāng)不存在衛(wèi)星星歷誤差以及不存在參考源時(shí)／頻差測(cè)量誤差時(shí)，引入?yún)⒖颊竞蠖ㄎ痪葍?yōu)于3 km的區(qū)域面積小于沒(méi)有引入?yún)⒖颊镜? km定位精度區(qū)域的面積。這是因?yàn)?，在這種假設(shè)條件下，沒(méi)有參考站時(shí)的定位誤差只由輻射源的時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差決定，而引入?yún)⒖颊竞蟮亩ㄎ徽`差不僅包含輻射源的測(cè)量誤差，還包含有參考站站址誤差。

因此，可以得出結(jié)論:參考站站址誤差的存在不利于低軌雙星定位系統(tǒng)定位誤差的校正，或者說(shuō)參考站站址誤差的存在將降低參考站對(duì)定位誤差的校正作用。

4.3 參考站位置對(duì)定位誤差的影響

假設(shè)衛(wèi)星位置誤差為20 m，速度誤差為0.2m／s，不存在測(cè)量誤差與參考站的站址誤差，分別在（105°E，25°N）與（120°E，40°N）引入?yún)⒖颊局蟮? km定位誤差比較如圖7所示。

可見(jiàn)，引入?yún)⒖颊局?，參考站附近的定位精度得到明顯改善，這是因所以衛(wèi)星星歷誤差對(duì)定位誤差的影響將會(huì)得到抵消。

5 結(jié)論

本文研究了引入?yún)⒖颊竞蟮牡蛙夒p星時(shí)／頻差定位體制的定位誤差分布，揭示了參考站對(duì)定位誤差的校正原理，分析了參考站的站址誤差、參考信號(hào)時(shí)／頻差測(cè)量誤差以及參考站位置等對(duì)定位誤差的影響。通過(guò)本文的研究，可得出如下結(jié)論:

（1）參考站站址誤差、參考源時(shí)／頻差參數(shù)測(cè)量誤差將增加低軌雙星時(shí)頻差定位體制的定位誤差；

（2）當(dāng)參考站位置滿足一定條件時(shí)，參考站可以對(duì)星歷誤差引入的系統(tǒng)定位誤差進(jìn)行校正；

（3）同一個(gè)參考站對(duì)不同區(qū)域輻射源的定位誤差校正作用是不相同的，通過(guò)在不同的位置引入多個(gè)參考站可以實(shí)現(xiàn)一定范圍的誤差校正。

本文的研究結(jié)果可為低軌雙星定位系統(tǒng)中參考站的建設(shè)以及參考站對(duì)定位誤差校正的效能評(píng)估提供理論指導(dǎo)。

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YANHangwas born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1980.He received the M.S.degree from Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute in 2006.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns signal processing and passive location.

Email:yanhang-57＠sina.com

姚山峰（1986—），男，四川安岳人，2011年于西南電子電信技術(shù)研究所獲碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)檢測(cè)、無(wú)源定位。

YAO Shan-feng was born in Anyue，Sichuan Province，in 1986.He received the M.S.degree from Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute in 2011.His research concerns signal detection and passive location.Email:yao2004jessica＠163.com

Calibration Accuracy Analysis of LEO Dual-satellite Geolocation System Based on Reference Stations

YAN Hang，YAO Shan-feng
（National Defense Key Lab on Blind Signal Processing，Chengdu 610041，China）

The location error distribution of the LEO（Low Earth Orbit）dual-satellite golocation system and the error calibration algorithm based on reference stations are analysed.Then，the effect of the factors such as DTO（Differential Time Offset）and DFO（Differential Frequency Offset）error of reference signal，reference station′s position error and position on location accuracy is discussed.The simulation result under different conditions is given.The research conducted in this paper reveals the principle of location error calibration based on reference station and it provides reference for constructing reference stations in practical systems.

LEO satellite；dual-satellite geolocation；differential time offset；differential frequency offset；location error；reference station；error calibration

TN971

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.006

嚴(yán)航（1980—），男，江蘇鹽城人，2006年于西南電子電信技術(shù)研究所獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生、工程師，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信號(hào)處理與目標(biāo)無(wú)源定位；

1001-893X（2011）12-0027-07

2011-06-23；

2011-09-28