屈曉旭，婁景藝，胡凌

Nakagami-m衰落信道下差分跳頻接收機性能分析?

屈曉旭1，婁景藝1，胡凌2

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033；2.解放軍75753部隊，廣州410073）

目前差分跳頻系統(tǒng)的性能研究主要集中在無衰落信道和Rayleigh衰落信道，但短波信道是一種典型的多徑衰落信道，采用Nakagami-m信道衰落模型能夠更好地描述短波信道的特性。研究了Nakagami-m衰落信道下序列檢測線性合并差分跳頻接收機的誤符號性能，給出了誤符號率的閉式表達(dá)式，并證明了在m=1時所得結(jié)果與已有的瑞利衰落信道下接收機性能研究結(jié)果的一致性。仿真結(jié)果表明：當(dāng)信道衰落程度逐漸降低時，差分跳頻接收機誤符號性能逐漸提高，并最終達(dá)到無衰落AWGN信道下的誤符號性能。

差分跳頻；Nakagami-m衰落；序列檢測；線性合并；矩生成函數(shù)

1 引言

差分跳頻是一種新型短波寬帶高速跳頻體制，它是增強型相關(guān)跳頻（Correlated Hopping Enhanced Spread Spectrum，CHESS）系統(tǒng)的核心技術(shù)［1］。與傳統(tǒng)跳頻技術(shù)不同，差分跳頻的跳頻圖案由頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)和發(fā)送數(shù)據(jù)流控制，利用相鄰頻點間的相關(guān)性加載數(shù)據(jù)信息，因此又稱為相關(guān)跳頻。相比傳統(tǒng)跳頻技術(shù)，差分跳頻具有諸多優(yōu)勢，因此近年來得到了廣泛關(guān)注［2-6］，被學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為是短波通信的發(fā)展方向之一?，F(xiàn)有關(guān)于差分跳頻誤符號性能研究中主要考慮了無衰落信道［4］和瑞利衰落信道［6］兩種情況。短波天波傳播信道是一種典型的多徑衰落信道，而瑞利衰落模型通常僅適用于短距離通信信道中的快衰落仿真，對于長距離信道中快衰落的描述則相當(dāng)粗糙。Nakagami-m分布能夠更好地描述短波信道的衰落情況，而且通過調(diào)整參數(shù)m，能夠仿真信道衰落從嚴(yán)重、適中、輕微到無衰落的各種情況［7］。本文分析了Nakagami-m衰落信道下差分跳頻系統(tǒng)的誤符號性能。差分跳頻前后頻點間的相關(guān)性使差分跳頻具有了網(wǎng)格編碼的性質(zhì)，因此在差分跳頻信號檢測中，常采用序列檢測方法接收［8，9］。以下性能分析中采用了文獻(xiàn)［6］中的序列檢測線性合并接收機模型。

2 性能分析模型

設(shè)發(fā)送符號的等效基帶表示為

式中，Es為符號能量，T為跳頻時隙長度，N為跳頻子頻帶數(shù)，fk為第k個子頻帶的中心頻率。設(shè)第n跳發(fā)送符號為si() t，信號經(jīng)頻率非選擇性Nakagami -m慢衰落信道到達(dá)接收方，則接收信號的等效基帶表示為

式中，θ為均勻分布在0～2π之間的隨機相位；αn為等效低通信道的包絡(luò)，服從Nakagami-m分布，其概率密度為

各檢測支路的非相干平方率檢測值為

其中k=0，1，…，N-1，這里為便于分析對檢測值進(jìn)行了歸一化處理，這顯然不會影響檢測結(jié)果。

式中，vkc，v{}

ks（k=0，1，…，N-1）為均值為0、方差為1且相互獨立的高斯型隨機變量為瞬時符號信噪比，服從伽馬分布，其概率密度函數(shù)（PDF）為

3 Nakagam i-m衰落信道下差分跳頻接收機性能分析

差分跳頻頻點間存在受G函數(shù)控制的相關(guān)性，因此可以采用最大似然序列檢測方法接收?？刹捎妙愃凭矸e編碼差錯概率聯(lián)合邊界的方法分析差分跳頻的性能，符號錯誤概率的上邊界為［6］

式中，ad為G函數(shù)網(wǎng)格圖中所有與正確轉(zhuǎn)移路徑距離為d的路徑上的總誤符號數(shù)，dfree為頻率轉(zhuǎn)移路徑間的最小自由距離，其可能達(dá)到的最大值為表示不大于“·”的最大整數(shù)），P2() d為兩條相差d跳的路徑成對比較時的錯誤概率。

在進(jìn)行序列檢測線性合并時，幸存路徑k的度量為

在求解式（9）時，由于兩條路徑的距離為d，因此度量計算中僅需考慮此d跳。

對給定的γA，條件成對比較時的差錯概率為

其中，1F1a，b；() x為庫默爾合流超幾何函數(shù)，定義為

式中，（a）k=Γ（a+k）／Γ（a）。

對條件γA求邊緣概率可得

瞬時符號信噪比γn服從伽馬分布，其矩生成函數(shù)為

γA為d個獨立隨機變量之和，因此其矩生成函數(shù)為

求其逆拉普拉斯變換得

將式（13）、式（17）代入式（12）得

其中，2為高斯超幾何函數(shù)，定義為

下面研究衰落因子m=1（瑞利衰落）時的特殊情況，以下將證明此時上述理論分析結(jié)果與文獻(xiàn)［6］中瑞利衰落信道下線性合并差分跳頻系統(tǒng)的成對比較錯誤概率表達(dá)式一致。將m=1代入式（18）得

式中的高斯超幾何函數(shù)可化簡為

4 仿真與分析

以下給出了線性合并差分跳頻接收機在Nakagami-m衰落信道下的性能仿真結(jié)果。仿真參數(shù)設(shè)置:跳頻頻點數(shù)N=64，調(diào)制系數(shù)f=4。

圖1給出了不同衰落強度下序列檢測線性合并差分跳頻接收機的誤符號（SER）性能曲線。圖中無衰落信道（AWGN）和瑞利衰落信道（Rayleigh）下的性能曲線分別來自文獻(xiàn)［4］及文獻(xiàn)［6］。由圖可見，信道衰落因子m=1的性能曲線與文獻(xiàn)［4］中給出的結(jié)果重合，這是因為當(dāng)m=1時，Nakagami衰落即退化為瑞利衰落。隨著信道衰落程度的減弱（m增大），系統(tǒng)性能迅速改善，系統(tǒng)性能曲線逐漸逼近AWGN信道下的性能曲線。當(dāng)m=40時的性能就已經(jīng)與AWGN下的性能非常接近。這是因為Nakagami-m衰落在m→∞時即退化為無衰落信道。

5 結(jié)束語

文中分析了Nakagami-m衰落信道下序列檢測線性合并差分跳頻接收機的誤符號性能，給出了誤符號性能表達(dá)式。文中首先計算在給定γA時的條件成對比較差錯概率，然后對條件γA求邊緣概率密度，求得成對比較差錯概率，這與文獻(xiàn)［6］中采用的方法是不同的。本文討論的是信道衰落指數(shù)m

為整數(shù)的情況，對m不為整數(shù)的情況，可采用文獻(xiàn)［10］中多個伽馬分布隨機變量之和概率密度函數(shù)的迭代求解方法求解式（12）中γA的無窮求和形式的概率密度函數(shù)。由于該和式的每一項都與式（17）具有類似的形式，所以此時的成對比較錯誤概率可參照本文方法求解。本文的研究結(jié)果能夠反映不同信道衰落程度下差分跳頻接收機的性能特點，是對已有研究的補充和擴(kuò)展，能更好地適用于短波信道下差分跳頻系統(tǒng)性能的分析。

［1］Herrick D L，Lee PK.CHESS:A New Reliable High Speed HFRadio［C］／／Proceedings of 1996 Military Communications Conference.Nashua:IEEE，1996:682-690.

［2］董彬虹，李少謙，史鋒旗.一種差分跳頻碼發(fā)生器的構(gòu)造方法［J］.電子與信息學(xué)報，2010，32（4）:316-320.

DONG Bin-hong，LIShao-qian，SHIFeng-qi.ADifferential Frequency Hopping Code Generator Construction Methodon Method［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2010，32（4）:316-320.（in Chinese）

［3］朱毅超，甘良才，熊俊俏，等.同步短波差分跳頻多址系統(tǒng)單用戶及多用戶檢測的性能［J］.電子與信息學(xué)報，2010，32（1）:151-156.

ZHU Yi-chao，GAN Liang-cai，XIONG Jun-qiao，etal.Single-User and Multi-User Detection Performance of Synchronous Shortwave Differential Frequency Hopping Multiple -Access Systems［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2010，32（1）:151-156.（in Chinese）

［4］陳智，李少謙，董彬虹.AWGN下差分跳頻通信系統(tǒng)的性能分析［J］.信號處理，2006，22（6）:891-894.

CHEN Zhi，LIShao-qian，DONG Bin-hong.Performance analysis of Differential Frequency Hopping System in AWGN［J］.Signal Processing，2006，22（6）:891-894.（in Chinese）

［5］Egnor D，Cazzanti L，Hsieh J，et al.Underwater acoustic single-andmulti-user differential frequency hopping communications［C］／／Proceedings of IEEE Oceans Conference.Quebec City，Canada:IEEE，2008:1-6.

［6］陳智，李少謙，董彬虹.瑞利衰落信道下差分跳頻通信系統(tǒng)的性能分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2007，22（1）:126-129.

CHEN Zhi，LIShao-qian，DONGBin-hong.Performance analysis ofdifferential frequency hopping system over Rayleigh fading channels［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22（1）:126-129.（in Chinese）

［7］NakagamiM.Them-distribution-A general formula of intensity distribution of rapid fading［M］／／StatisticalMethods in Radio Wave Propagation.Oxford，UK:Permagon Press，1960:3-36.

［8］Zhu Y C，Gan LC，Lin J，etal.Performance of Differential Frequency Hopping Systems in a Fading Channel with Partial -Band Noise Jamming［C］／／Proceedings of Wireless Communications，Networking and Mobile Computing Conference.Wuhan，China:IEEE，2006:1-4.

［9］朱毅超，甘良才，郭見兵，等.卷積碼差分跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的性能［J］.通信學(xué)報，2009，30（12）:85-92.

ZHU Yi-chao，GAN Liang-cai，GUO Jian-bing，et al.Performance of convolutionally coded differential frequency hopping systems in partial-band jamming［J］.Journal on Communications，2009，30（12）:85-92.（in Chinese）

［10］AlouiniM-S，Abdi A，Kaveh M.Sum of gamma variates and performance of wireless communication systems over Nakagami-fading channels［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2001，50（6）:1471-1480.

QU Xiao-xu was born in Jiamusi，Heilongjiang Province，in 1976.He received the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2011.His research interests include wireless communication and digital communication.

Email:const.qq＠163.com

婁景藝（1979—），女，湖南常德人，2011年于海軍工程大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為衛(wèi)星通信和數(shù)字通信；

LOU Jing-yi was born in Changde，Hunan Province，in 1979.She received the Ph.D.degree from Naval University of Engineering in 2011.She is now an associate professor.Her research interests include satellite communication and digital communication.

胡凌（1977—），男，湖南常德人，2000年于國防科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)。

HU Ling was born in Changde，Hunan Province，in 1979.He received the B.S.degree from National University of Defense Technology in 2000.He is now an engineer.His research direction is computer networks.

Performance Analysis of Differential Frequency Hopping Receiver over Nakagam i-m Fading Channel

QU Xiao-xu1，LOU Jing-yi1，HU Ling2
（1.College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Unit75753 of PLA，Guangzhou 410073，China）

Performance of differential frequency hopping（DFH）receiver over non-fading and Rayleigh fading channel has been studied nowadays，yet shortwave communication channel is a typicalmulti-path fading channel and Nakagami-m channel fadingmodel can represent the characteristics of shortwave channelmore exactly.Performance of DFH receiver applying sequence detection and linear combination over Nakagami-m fading channel is studied.A closed-form symbol error rate（SER）expression is given and the consistency for the special case of m=1 with the reported resultof the SER over Rayleigh fading channel is proved.Simulation results show thatwith the decrease of channel fading extent SER performance of DFH receiver increases gradually and approaches the performance of non-fading AWGN channel as expected.

differential frequency hopping；Nakagami-m fading；sequence detection；linear combing；moment generating function

The National Natural Science Foundation of China（No.60901069）

TN914.41

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.008

屈曉旭（1976—），男，黑龍江佳木斯人，2011年于華中科技大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，主要研究方向為無線通信和數(shù)字通信；

1001-893X（2011）12-0038-04

2011-07-26；

2011-10-24

國家自然科學(xué)基金資助項目（60901069）