卷積碼混合ARQ系統(tǒng)的自適應(yīng)最優(yōu)子包傳輸?

張建超，李斯偉

卷積碼混合ARQ系統(tǒng)的自適應(yīng)最優(yōu)子包傳輸?

張建超，李斯偉

（廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信工程系，廣州510403）

針對(duì)有突發(fā)性錯(cuò)誤的卷積碼混合ARQ系統(tǒng)，提出了一種估計(jì)最優(yōu)子包數(shù)的有效方法以及自適應(yīng)子包傳輸方案。在理論分析最優(yōu)子包數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)卷積碼系統(tǒng)采用自適應(yīng)子包傳輸后的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，在動(dòng)態(tài)信道中，自適應(yīng)子包傳輸方案可使系統(tǒng)根據(jù)不同信道條件，采用不同的最優(yōu)子包數(shù)可達(dá)到最大的吞吐量。

高速數(shù)據(jù)通信；混合ARQ系統(tǒng)；突發(fā)錯(cuò)誤；最優(yōu)子包；自適應(yīng)子包傳輸

1 引言

自動(dòng)重傳請(qǐng)求（ARQ）是數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N靈活有效的技術(shù)。在高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中，信息序列通常按固定的長(zhǎng)度進(jìn)行分包傳輸。在接收端，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)包執(zhí)行差錯(cuò)糾正和檢測(cè)［1，2］，若發(fā)現(xiàn)包有錯(cuò)，接收機(jī)通過反饋信道向發(fā)射機(jī)發(fā)送一個(gè)請(qǐng)求，然后發(fā)射機(jī)就重新發(fā)送整個(gè)包。但是，當(dāng)存在突發(fā)錯(cuò)誤時(shí)，傳統(tǒng)的完整數(shù)據(jù)包ARQ方案是低效率的。在整包方案中，不論錯(cuò)誤比特怎么分布，都重新發(fā)送整個(gè)數(shù)據(jù)包。但是，如在ARQ系統(tǒng)中采用子包傳輸方案，就可以改善這種情況［3］。在子包傳輸中，僅僅需要重傳那些有錯(cuò)誤的子包。文獻(xiàn)［3］提出的固定數(shù)目的子包傳輸方案僅在比較小的信噪比范圍內(nèi)改善吞吐量，但沒有討論最優(yōu)子包數(shù)。

本文目的是研究使系統(tǒng)吞吐量最大化的最優(yōu)子包數(shù)，進(jìn)而提出一個(gè)在變化的信噪比條件下估計(jì)最優(yōu)子包數(shù)的有效算法，同時(shí)給出具有代表性的吞吐量、延時(shí)等的解析和仿真數(shù)值結(jié)果。本文提出的自適應(yīng)子包傳輸方案可以用于指導(dǎo)存在突發(fā)錯(cuò)誤的卷積編碼混合ARQ系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

文中符號(hào)含義:Reff表示由CRC引入冗余后的有效碼率，Lcb和Lf分別表示卷積碼的輸入和輸出的比特長(zhǎng)度，Lcrc表示CRC奇偶校驗(yàn)位，Pp表示分組包錯(cuò)誤率的切球界，PW（N）和Psp（N）分別表示N子包方案的整包差錯(cuò)率和子包差錯(cuò)率，γz1、βd（z1）和αd是用于計(jì)算切球界的變量，ˉγ是歸一化不完全伽馬函數(shù)，η表示吞吐量。

2 系統(tǒng)模型

在混合ARQ系統(tǒng)中，首先將數(shù)據(jù)信息分成若干個(gè)子塊，每個(gè)子塊用錯(cuò)誤檢測(cè)碼進(jìn)行編碼；然后所有子塊聯(lián)合在一起用前向糾錯(cuò)碼進(jìn)行信道編碼，編碼后的比特流用二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制載波，經(jīng)過一個(gè)加性高斯白噪聲信道（AWGN）后進(jìn)行解調(diào)；再對(duì)得到的基帶信號(hào)進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼，譯碼輸出的每個(gè)子包要做檢錯(cuò)校驗(yàn)；最后，根據(jù)檢錯(cuò)校驗(yàn)的結(jié)果，將確認(rèn)信號(hào)，即肯定確認(rèn)（ACK）和否定確認(rèn)（NAK），通過假定無差錯(cuò)的理想反饋信道發(fā)送回發(fā)射機(jī)。

假設(shè)用ARQ技術(shù)發(fā)射一個(gè)L比特長(zhǎng)的數(shù)據(jù)信息塊，整個(gè)數(shù)據(jù)信息塊分成N個(gè)子塊，如圖1（a）所示。每個(gè)檢錯(cuò)碼是一個(gè)（n，k）系統(tǒng)碼，其中n是一個(gè)子包長(zhǎng)度，k是每個(gè)子包中信息比特的長(zhǎng)度（k=L／N是整數(shù)）。所有的子包結(jié)合為一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)cb=nN的整包進(jìn)行卷積編碼，最后輸出的是長(zhǎng)為L(zhǎng)f的信道碼字。圖1（b）為一個(gè)子包結(jié)構(gòu)，圖中每個(gè)子包包含n-k比特的系統(tǒng)檢測(cè)碼。在以下的分析中，N子包方案中使用兩種不同的誤包率（PER），一種是子誤包率，記為Psp（N）；另一種是整誤包率，即前向糾錯(cuò)碼的碼字錯(cuò)誤率，記為PW（N）。整包方案的誤包率簡(jiǎn)單地由PW（1）或Psp（1）表示。

這里考慮子包方案的ARQ協(xié)議。如圖1（b）所示，圖中的檢錯(cuò)碼采用的是CCITT標(biāo)準(zhǔn)提出的一個(gè)有16位校驗(yàn)位的CRC碼［3］，在CRC編碼過程中，各子包之間是相互獨(dú)立的，并將它們命名為｛SP1，的N個(gè)子包復(fù)合成一個(gè)整包進(jìn)行前向糾錯(cuò)（FEC）編碼。在接收端進(jìn)行Viterbi譯碼，并且對(duì)每個(gè)子包SPi計(jì)算CRC的校正子。若有一個(gè)子包無差錯(cuò)，則存儲(chǔ)相應(yīng)的譯碼子塊到緩沖器且向發(fā)射端發(fā)送ACK應(yīng)答。但若是譯碼完成后有一些出錯(cuò)的子包，則向發(fā)射端發(fā)送相應(yīng)的NAK要求重傳那些錯(cuò)誤的子包。所有檢測(cè)正確的子包都存放在一個(gè)緩沖器中，并繼續(xù)被送到更高層。在發(fā)射端，因?yàn)榇鎯?chǔ)了前一次傳送的碼字，所以能夠獲得并重傳子包相應(yīng)的部分到接收端。而接收端收到重傳的子包后，需要將上次傳輸?shù)拇a字調(diào)出來，用重傳的子包替代前面碼字的錯(cuò)誤部分，然后重新譯碼整個(gè)碼字。每個(gè)子包的最大傳輸次數(shù)限制為M次，若該子包在傳輸M次后仍然有錯(cuò)，則將其丟棄。

3 自適應(yīng)最優(yōu)子包方案

考慮一個(gè)采用了（n，k）檢錯(cuò)碼的N子包方案，該方案的有效編碼效率為

定義SNRb為每信息比特的信噪比，SNRc=Reff· SNRb為每信道比特的信噪比。很顯然，當(dāng)所有其它參數(shù)確定時(shí)，SNRc隨N的增大而減小。給定Lcrc和N，減小N對(duì)影響的一個(gè)方法是在長(zhǎng)數(shù)據(jù)包系統(tǒng)（大Lcb）中應(yīng)用子包方案。

以下采用一個(gè)編碼效率為1／2的卷積碼，其約束長(zhǎng)度為mc=4，生成多項(xiàng)式為（64，74）。選擇吞吐量作為優(yōu)化最優(yōu)子包數(shù)N的準(zhǔn)則?？紤]一個(gè)應(yīng)用了最大傳輸次數(shù)M的選擇重傳ARQ協(xié)議的截?cái)嘞到y(tǒng)。文獻(xiàn)［4］給出了吞吐量定義:

式（2）說明:當(dāng)給定了Lcb、Lcrc、Lf（或編碼速率）和每信息比特的信噪比SNRb，吞吐量?jī)H取決于N。當(dāng)子包數(shù)N很大時(shí)，Reff變小，因此吞吐量η變小。但當(dāng)N很小時(shí)，子包錯(cuò)誤率Psp（N）變大，吞吐量η也變小，這樣就必然存在一個(gè)N使吞吐量取最大值。因此，可通過dη／d N=0得到最高吞吐量的最優(yōu)子包數(shù)（Nopt）。Nopt可由下式求出:

若給定Psp（N），根據(jù)式（3）就可直接計(jì)算出Nopt。但是，要獲得Psp（N）的閉合表達(dá)式是很困難的。在突發(fā)分組錯(cuò)誤圖樣和長(zhǎng)數(shù)據(jù)包的假設(shè)下，可通過將Psp（N）近似為其平均上界，從式（3）得到Nopt，具體方法如下。

對(duì)二進(jìn)制線性碼而言，切球界給系統(tǒng)性能提供了一個(gè)較緊的上界［6］。在低到中等的信噪比條件下，切球界更接近于實(shí)際性能。采用N子包方案的混合ARQ系統(tǒng)，整包的錯(cuò)誤率PW（N）可由式（4）給出的誤包率切球界（Tangential Sphere Bound）Rp近似。

其中，Es是每編碼比特的能量，而整個(gè)碼字的總能量為L(zhǎng)fEs。δd定義為在各位置上，帶有不同信息的兩個(gè)碼字間的歐式距離。若令式（4）的導(dǎo)數(shù)為零，可找到達(dá)到最緊上界的最優(yōu)r［6］。

對(duì)長(zhǎng)數(shù)據(jù)包而言，N對(duì)重量分布和編碼效率的影響不明顯。此外，卷積碼的誤包率（PER）對(duì)信噪比的改變并不敏感，因而PW（N）≈PW（1）。由于比特錯(cuò)誤是突發(fā)的，Psp（N）能由PW（N）／N近似:

由式（3）與式（5）可得到Nopt。

從式（6）可以看出Nopt與其它系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系。首先，Nopt受檢錯(cuò)碼引入的冗余度Lcrc的限制，當(dāng)Lcrc很大時(shí)，Nopt可能取一個(gè)約等于1的值，說明由于CRC引入太多冗余度致使子包方案無益；當(dāng)Lcrc很小時(shí)，Nopt變大，對(duì)子包方案有利。對(duì)CRC碼來說，Lcrc應(yīng)足夠大以保證檢測(cè)能力，因此，需要選擇合適的Lcrc值，用以平衡CRC檢測(cè)性能和子包方案。其次，當(dāng)給定Lcrc和PW（1）時(shí)，Nopt隨Lcrc增大，意味著長(zhǎng)數(shù)據(jù)包系統(tǒng)中大N子包方案能帶來更多益處。再次，式（5）中令Nopt=1，可得PW（1）的下界:

因此，一個(gè)較大的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度Lcb將會(huì)導(dǎo)致較小，而較小將增大子包方案的有效SNRb區(qū)域（見式（1））。但在PW（1）的SNRb區(qū)域中，令Nopt=1，這說明在該區(qū)域中，最優(yōu)數(shù)據(jù)包傳輸方案是整包方案而非子包方案。若給定Lcrc和Lcb，可構(gòu)造子包方案。首先，從切球界得到PER-SNRb曲線，然后從該曲線找到，并取相應(yīng)的SNRb作為門限。對(duì)的SNRb，應(yīng)令Nopt=1，而對(duì)的更小的SNRb，則用式（5）計(jì)算Nopt。因此，最優(yōu)子包方案并非一個(gè)保持N不變的方案，而是Nopt隨SNRb變化，這種使系統(tǒng)在不同SNRb下采用不同Nopt值的方案就是自適應(yīng)子包方案。

4 仿真結(jié)果及分析

本文對(duì)上述的自適應(yīng)子包傳輸方案的性能進(jìn)行仿真校驗(yàn)。仿真條件為:考慮用一個(gè)Lf=2 406、Lcb=1 200、mc=4且編碼效率為1／2的卷積碼，其生成多項(xiàng)式為（64，74），構(gòu)造自適應(yīng)最優(yōu)子包方案。值大于仿真值。這是因?yàn)榍星蚪缭谳^低或較高的SNRb處能為PER提供很好的估計(jì)。圖2表明，最優(yōu)子包方案并非一個(gè)保持N不變的方案，而是Nopt隨SNRb變化而變化。由于在中等的SNRb處從切球界導(dǎo)出的Nopt粗略地估計(jì)了真實(shí)的Nopt，有必要用系統(tǒng)的吞吐量來驗(yàn)證自適應(yīng)最優(yōu)子包方案。圖3繪出了仿真得到的整包方案的吞吐量加以對(duì)比，在SNRb較小或中等處（SNRb≤3 dB），自適應(yīng)子包方案能顯著地改善系統(tǒng)的吞吐量。在解析值大于仿真的中等SNRb處，解析結(jié)果與仿真結(jié)果仍然十分接近。

利用仿真結(jié)果，圖4比較了固定N子包方案和自適應(yīng)子包方案的吞吐量。由圖可見，自適應(yīng)子包方案提供了最高的系統(tǒng)吞吐量，而固定N子包只在很窄的信噪比范圍內(nèi)提供同樣的吞吐量。當(dāng)SNRb從2 dB到3 dB，或從3 dB到4 dB，或從4 dB到5 dB時(shí)，最優(yōu)子包數(shù)分別為8、4、2。當(dāng)SNRb≥5 dB時(shí)，整包方案性能最好，這與圖2是相一致的。總之，對(duì)卷積碼編碼的混合ARQ系統(tǒng)而言，自適應(yīng)子包方案顯著地改善了系統(tǒng)的吞吐量。

圖5 和圖6分別示出了采用不同編碼效率和約束長(zhǎng)度的卷積碼的自適應(yīng)子包方案的性能。圖5中，對(duì)于給定方案（自適應(yīng)式或整包），SNRb較小時(shí)，編碼效率為1／2的卷積碼可提供高吞吐量；SNRb較高時(shí)，編碼效率為5／6的卷積碼可提供的吞吐量最優(yōu)。給定編碼效率，盡管SNRb較大時(shí)，自適應(yīng)和整包方案性能相同，但在SNRb較小時(shí)和中等時(shí)，前者性能優(yōu)于后者。圖6給出了Lcb等于1 200或1 800時(shí)吞吐量隨子包數(shù)變化的情況。由圖可見，每一條曲線都可以在N取某個(gè)特定值時(shí)取到峰值。對(duì)Lcb等于1 200和1 800而言，它們的曲線峰值分別在Nopt等于9和12時(shí)得到。Nopt大致與Lcb成正比。從圖中可以看出，Lcb=1 800的曲線更具魯棒性。因此，系統(tǒng)應(yīng)盡量采用大的Lcb值。

圖7 給出了卷積碼混合ARQ系統(tǒng)采用整包和自適應(yīng)方案時(shí)的附加延時(shí)。假定對(duì)一子數(shù)據(jù)塊編碼、傳輸、譯碼所需的時(shí)間為T，則系統(tǒng)的延時(shí)就是T加上由重傳引起的附加延時(shí)。對(duì)于N=1，即在整包方案中，若分組無差錯(cuò)，則系統(tǒng)延時(shí)為T。若分組有差錯(cuò)，則需要額外的時(shí)間進(jìn)行重傳。對(duì)接收到的子包SP1～SPN，即使其它子包都無錯(cuò)也必須等待，因此，系統(tǒng)延時(shí)依賴于錯(cuò)誤子包的位置。從圖中可以看出，對(duì)于所有被考慮的碼率，自適應(yīng)子包方案比整包方案帶來更少的附加延時(shí)，而且包長(zhǎng)度隨碼率而變化，T也隨包長(zhǎng)度而變化。

通過子包合并一個(gè)先前接收到的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包和一個(gè)重傳的數(shù)據(jù)包，可顯著改善系統(tǒng)的吞吐量［7］。自適應(yīng)子包方案可以和包合并一起使用進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能。這里假設(shè)允許發(fā)送兩次，第一次發(fā)送時(shí)，根據(jù)信道情況用最優(yōu)子包方案發(fā)送數(shù)據(jù)。接收端存儲(chǔ)所有的子包并且向發(fā)送端發(fā)送NAK要求重傳有錯(cuò)誤的子包。接收到的前一次錯(cuò)誤子包與第二次傳輸?shù)南鄳?yīng)子包的信號(hào)合并且對(duì)整個(gè)碼字再譯碼。若信道在兩次重傳間是靜態(tài)的，則合并只不過是將兩個(gè)接收到的信號(hào)相加后取半。高斯信道中，合并信號(hào)的SNR將改善3 dB，顯著減少了SPER。若子包在合并后仍然有錯(cuò)，則將其丟棄。圖8顯示了采用子包合并前后自適應(yīng)方案的吞吐量。從圖中可以看到，無論自適應(yīng)或整包方案，合并算法都使系統(tǒng)吞吐量大大增強(qiáng)，尤其在低信噪比時(shí)。如與合并算法結(jié)合，自適應(yīng)子包方案仍然優(yōu)于整包方案，但在SNRb約為1 dB時(shí)兩者性能差別不大，這是因?yàn)镾NRb較小時(shí)，第一次傳輸?shù)腟PER和PER較高，基本都需要兩次傳輸，系統(tǒng)吞吐量主要由合并后的SPER和PER決定。所以，合并后系統(tǒng)的吞吐量基本上近似等于無合并的（SNR+3）吞吐量的一半。因此，使用合并，自適應(yīng)和整包方案間的性能差距隨SNRb增加減小到一個(gè)較小值。當(dāng)SNRb繼續(xù)增加時(shí)，自適應(yīng)方案的首次傳輸?shù)耐掏铝吭龃?，而整包方案首次傳輸?shù)耐掏铝咳匀缓苄　？傊?，自適應(yīng)子包方案可靈活地與包合并技術(shù)結(jié)合使用，且優(yōu)于帶合并的整包方案。

5 結(jié)語

本文提出了一個(gè)應(yīng)用于卷積碼的混合ARQ系統(tǒng)的自適應(yīng)最優(yōu)子包傳輸方案。理論分析和仿真表明，該方案可使系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)信道環(huán)境下采用不同的最優(yōu)子包數(shù)給系統(tǒng)提供最優(yōu)的性能，可提供比整包傳輸方案更高的吞吐量和更小的延時(shí)。此外，自適應(yīng)子包方案還能靈活結(jié)合包合并技術(shù)進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)吞吐量。本文提出的最優(yōu)子包數(shù)估計(jì)方法及自適應(yīng)子包傳輸方案對(duì)卷積碼混合ARQ系統(tǒng)十分有效。需要指出的是，該方案對(duì)合并不同子包的譯碼算法及其實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度要求高。因此，如何設(shè)計(jì)更有效的合并子包譯碼算法及其實(shí)現(xiàn)，仍需進(jìn)一步的分析和研究。

［1］William Stallings.Data and Computer Communications［M］.6th ed.Englewood Cliffs，NJ:Prentice Hall，2003.

［2］謝希仁.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)［M］.5版.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

XIE Xi-ren.Comuputer Network［M］.5th ed.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2008.（in Chinese）

［3］李斯偉.數(shù)據(jù)通信技術(shù)［M］.2版.北京:人民郵電出版社，2007.

LISi-wei.Data Communication Technology［M］.2nd ed.Beijing:People′s Posts and Telecommunications Press，2007.（in Chinese）

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［5］Sason I，ShamaiS.Improved Upper Bounds on the MLDecoding Error Probability of Praralleland Serial Concatenated Turboo Codes via Their Ensemble Distance Spectrum［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2000，46（1）:24-47.

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［7］Harvey B A，Wicker SB.Packet combining systems based on the viterbi decoder［J］.IEEE Transactions on Communications，1994，42（234）:1544-1557.

ZHANG Jian-chao was born in Pingdingshan，Henan Province，in 1963.He received the B.S.degree in 1986.He isnow an associate professor.His research direction is high speed data communication.

Email:zhangjianchao＠caac.net

李斯偉（1967—），女，湖南長(zhǎng)沙人，1989年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要從事寬帶無線通信方面的研究工作。

LISi-weiwas born in Changsha，Hunan Province，in 1967.She received the B.S.degree in 1989.She is now a professor.Her research concernswideband wireless communications.Email:siwei6744＠163.com

Adaptive and Optim ized Sub-packet Transm ission Technology for Convolutional Code Hybrid ARQ System

ZHANG Jian-chao，LISi-wei
（Department of Communication Engineering，Guangzhou Civil Aviation College，Guangzhou 510403，China）

For hybrid ARQ system with bursting errors，an effectivemethod to estimate amounts of optimized sub -packet and an adaptive sub-packet transmission solution are proposed for high speed data communication.The simulation verification for adaptive sub-packet transmission solution′s performance is given based on the theoretical analysis of optimized amounts of sub-packet.Simulation results show that the adaptive sub-packet transmission solution can effectively improve the system throughput to the best according to different channel state in dynamic channels.

high speed data communication；hybrid ARQ system；bursting error；optimized sub-packet；selfadaptive sub-packet transmission

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.012

張建超（1963—），男，河南平頂山人，1986年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)楦咚贁?shù)據(jù)通信；

1001-893X（2011）12-0057-06

2011-06-08；

2011-10-18