低副瓣多波束Rotman透鏡天線設(shè)計(jì)?

李峰，劉熠志

低副瓣多波束Rotman透鏡天線設(shè)計(jì)?

李峰，劉熠志

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

設(shè)計(jì)了一個(gè)工作于Ka頻段的16波束H面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)低副瓣多波束Rotman透鏡天線。各相鄰波束間隔小于半功率波束寬度。采用相鄰波束副瓣對(duì)消的原理實(shí)現(xiàn)了降低副瓣目的。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，與未采取對(duì)消的天線相比，天線副瓣電平平均降低了10 dB。給出了H面喇叭激勵(lì)下透鏡內(nèi)電磁場(chǎng)計(jì)算公式及陣列輪廓的截獲損耗。螺釘移相器的應(yīng)用縮小了透鏡天線尺寸。

多波束天線；Rotman透鏡；波導(dǎo)；螺釘移相器；低副瓣；Ka頻段

1 引言

與二維有源相控陣相比，為了比較經(jīng)濟(jì)地達(dá)到二維電掃描的要求，常采用電子開關(guān)切換多波束天線的方式來達(dá)到此目的。Rotman透鏡天線就是一種便于制作的多波束天線，不過其副瓣電平一般較高。

為達(dá)到較低的副瓣，現(xiàn)階段主要有4種方法：一是通過在各個(gè)波束口添加新的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)［1］得到；二是在多波束應(yīng)用中可以通過增加波束口照射口徑尺寸［2］的途徑來降低副瓣；三是用一個(gè)小透鏡作為初級(jí)多波束饋源照射另一個(gè)較大的透鏡［3］；四是在輻射單元中加衰減器，從中心端口開始逐漸增加其衰減幅度［4］。

上述4種方案都能有效降低副瓣，特別是第一種，文獻(xiàn)報(bào)道可到-33 dB的水平，但是目前基本限于單個(gè)波束應(yīng)用，很難用于多波束情況。第二種只能在基于TEM波傳輸?shù)那闆r下應(yīng)用，對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)而言隨著單個(gè)波束口口徑尺寸的增加會(huì)出現(xiàn)高次模，因此不便于應(yīng)用。但是這一方案的波束間隔過大，各相鄰波束交疊電平遠(yuǎn)低于-3 dB（一般為-10 dB）。第三種從天線原理來看是用一個(gè)大口徑饋源代替一般的喇叭照射陣面輪廓，與第一種方案的原理相似，都是通過提高邊照水平來降低副瓣，只不過初級(jí)多波束饋源取代了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了在不低于3 dB交叉電平情況下的低副瓣多波束，只是整個(gè)天線的尺寸增加過大。第四種方案仍然是依據(jù)降低邊緣照射電平的原理來減小副瓣，但是這種方案要增加天線的插入損耗，按-23 dB設(shè)計(jì)會(huì)帶來2～4 dB的額外插損，還要考慮衰減器帶來的相位變化并加以相應(yīng)的補(bǔ)償。

上述4種方案只有后兩種能夠同時(shí)做到低副瓣與高的波束交疊電平，但也有尺寸過大或損耗增加的不足，因此需要采用一種新的方法來設(shè)計(jì)低副瓣多波束高交疊電平的Rotman透鏡天線。本文結(jié)合方案一和方案二的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了工作于Ka頻段的H面波導(dǎo)饋電Rotman透鏡，采用波束對(duì)消實(shí)現(xiàn)低副瓣特性。將波束口照射口徑設(shè)計(jì)成可變（通過開關(guān)切換）、大口徑，并且每個(gè)相鄰波束對(duì)應(yīng)照射口徑的中心距約為口徑寬度和的1／2。其特點(diǎn)在于：實(shí)現(xiàn)了多波束低副瓣，相鄰波束的間距小于半功率波束寬度，滿足雷達(dá)、告警等系統(tǒng)對(duì)波束覆蓋的要求；天線效率較高（采用空氣波導(dǎo)結(jié)構(gòu)）；與多級(jí)透鏡相比尺寸較小。

2 天線原理

Rotman透鏡天線是一種寬帶寬角掃描天線，其寬角掃描能力是由焦弧張角α的大小決定的，通?？梢赃_(dá)到120°左右；根據(jù)等光程原理設(shè)計(jì)出的透鏡天線原則上帶寬沒有限制，但是實(shí)際構(gòu)成透鏡的各個(gè)電路部件如陣列輻射單元、傳輸線、傳輸線與透鏡體的接頭、調(diào)相機(jī)構(gòu)以及它們相互間的互耦影響決定了整個(gè)天線的工作帶寬。不過對(duì)于一般的應(yīng)用而言，這些部件的帶寬都是足夠的。

Rotman透鏡天線由波束口、波束口與波束口輪廓間傳輸線、波束口輪廓、透鏡腔體、陣列輪廓、陣列輪廓與輻射單元間傳輸線、輻射單元組成。圖1為三焦點(diǎn)Rotman透鏡的橫截面，其陣列輪廓必須滿足波束口到波前的等光程條件。波束輪廓為一段圓弧，陣列輪廓為滿足等光程條件下的一段曲線。焦點(diǎn)F0位于圓弧中心，偏軸焦點(diǎn)F1、F2對(duì)稱地分別位于圓弧兩端。陣列輪廓與輻射單元通過一組W（n）波導(dǎo)傳輸線聯(lián)接。從波束口輪廓上的每個(gè)波束口激勵(lì)出的電磁波將會(huì)在外部空間形成對(duì)應(yīng)波束指向的輻射波束。兩個(gè)偏軸焦點(diǎn)與X軸形成α夾角，其對(duì)應(yīng)的波束指向與X軸夾角為β。

為導(dǎo)出陣列輪廓，采用射線法求解等光程條件。定義偏軸焦點(diǎn)F1、F2到O1的距離為偏軸焦距，記為F，所張的夾角記為α；正軸焦點(diǎn)F0到O1的距離為正軸焦距，記為G。從F1出發(fā)的射線經(jīng)P（x，y）點(diǎn)通過W（n）傳輸線從輻射陣面到達(dá)波前相應(yīng)點(diǎn)的光程應(yīng)等于從F1出發(fā)的射線經(jīng)O1點(diǎn)通過W（0）傳輸線從輻射陣面到達(dá)波前相應(yīng)點(diǎn)O2的光程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中

將α、β、G、F值代入即可求得對(duì)應(yīng)的X、Y與W（n）。

陣列口到輻射單元間的等長(zhǎng)波導(dǎo)通常占據(jù)了大量的區(qū)域，為了減小天線尺寸以螺釘移相器來實(shí)現(xiàn)不等長(zhǎng)波導(dǎo)時(shí)的各傳輸路徑等相位，可明顯縮小天線在橫向與縱向兩個(gè)方向上的尺寸，但要帶來工作帶寬的損失。從圖2可以直觀清楚地看到在相同的透鏡腔體條件下采用移相器后尺寸縮小的對(duì)比效果。

3 天線設(shè)計(jì)

計(jì)算位于平行金屬板內(nèi)的H面喇叭（用于波束口輪廓及陣列口輪廓）在透鏡內(nèi)的場(chǎng)分布可以得到陣列口口徑場(chǎng)幅度分布，進(jìn)而預(yù)測(cè)出輻射場(chǎng)方向圖特性。以理論計(jì)算的陣列口口徑分布作為全尺寸模型仿真的初值，經(jīng)優(yōu)化得到最終的設(shè)計(jì)后投圖加工。因此理論計(jì)算是設(shè)計(jì)的第一步工作。

3.1 平行金屬板內(nèi)的H面喇叭輻射場(chǎng)計(jì)算

我們已知電場(chǎng)的方向在Z向，并且由于該方向上的尺寸較小，場(chǎng)分布是均勻的。在Y方向上呈半余弦分布。

如圖3所示，傳輸在平行金屬板內(nèi)的H面喇叭激勵(lì)起的電磁場(chǎng)滿足齊次波動(dòng)方程：

波導(dǎo)的長(zhǎng)邊a沿輪廓曲線放置，設(shè)口徑場(chǎng)沿y、z軸分別為余弦分布和均勻分布，將式（7）寫為直角坐標(biāo)形式為

將式（8）作y的傅里葉變換得：

上式為常系數(shù)二階齊次微分方程，它的通解為

為求出式（11），作ky的反傅里葉變換得：

于是式（12）可寫為

式（14）可以認(rèn)為是一個(gè)一維傅里葉逆變換，從而

上式中的積分核是一個(gè)快速振蕩的函數(shù)，用普通方法計(jì)算很難收斂，可利用駐相法求得近似解，得到式（17）。

其歸一化方向函數(shù)可寫為

3.2 傳輸函數(shù)

電磁波從波束口輪廓第i波束口處的H面喇叭發(fā)射，在高為h的平行板傳輸線中經(jīng)過一段距離r到達(dá)另一端的陣列輪廓第j陣列口處的H面喇叭，其間既有傳輸路徑損耗又有兩喇叭間相對(duì)夾角引起的方向性。它們間的功率傳輸函數(shù)關(guān)系不僅決定了輻射陣面的口徑分布而且也確定了透鏡腔體內(nèi)的能量截獲率，是透鏡天線理論設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此有必要加以推導(dǎo)。

如圖4所示，ar、at分別為接收天線與發(fā)射天線的口徑寬度，r是收發(fā)天線之間的距離，θ和φ分別是r與收發(fā)天線口徑法線的夾角。發(fā)射天線在Δθ角域內(nèi)的功率被接收天線截獲，視在寬度為

其分布為半余弦，因此接收天線口面電場(chǎng)幅度為E（r，θ），接收功率為

其中：

式中，E（r，θ）為發(fā)射天線在（r，θ）處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)值。發(fā)射功率可由發(fā)射天線口徑分布（21）得到：

如圖5所示，從第i個(gè)發(fā)射喇叭到第j個(gè)接收喇叭的功率傳輸系數(shù)為

透鏡第i個(gè)波束口的插入損耗為

3.3 標(biāo)準(zhǔn)三焦點(diǎn)Rotman透鏡天線

取透鏡天線各參數(shù)如表1所示，以H面喇叭為輻射單元。

根據(jù)前面H面喇叭方向圖及傳輸函數(shù)得到各輻射單元口徑分布。需指出的是，圖6和圖7中的插入損耗未計(jì)入電導(dǎo)率、反射等因素，僅考慮了截獲效率。

透鏡各波束口到陣列口的插入損耗約為0.7～0.8 dB（圖6），位于中心的端口較邊緣處較小，這是由于陣列口各喇叭均直接指向中心波束端口。當(dāng)工作頻率增加時(shí)透鏡的插入損耗會(huì)減?。▓D7），因?yàn)檫@時(shí)的波束口H面喇叭的口徑-波長(zhǎng)比變大，等效為發(fā)射與接收陣列的照射錐削增加，從而增加了能量的截獲效率。

圖8 和圖9表明，由于邊緣輻射單元的電平錐削約為-4 dB，對(duì)應(yīng)的副瓣電平為-16.14 dB，兩個(gè)邊頻的副瓣電平還要差一些，約為-13 dB，這是因?yàn)椴▽?dǎo)內(nèi)傳輸?shù)牟皇荰EM波，必然要在陣列口輪廓與輻射單元間的聯(lián)接傳輸線中產(chǎn)生色散，破壞除中心頻率外的其它工作頻率下各端口的相位特性，使得等光程條件無法得到滿足。中心端口（8＃）形成的陣列口口徑分布完全對(duì)稱（圖8），而邊緣端口（1＃）則略有傾斜，這與波束端口在透鏡中所處位置是相對(duì)應(yīng)的。

若要滿足-20 dB副瓣的要求需要-8 dB邊照，考慮到實(shí)際加工情況及透鏡腔體兩端網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及制作誤差還需要更大的錐削電平才行。但是這一要求對(duì)于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的三焦點(diǎn)Rotman透鏡天線而言無法達(dá)到。

3.4 低副瓣Rotman透鏡天線

由于標(biāo)準(zhǔn)三焦點(diǎn)Rotman透鏡天線不論其參數(shù)如何選取，它對(duì)應(yīng)的陣列口口徑幅度分布錐削都不夠大，無法取得低副瓣的效果。

我們知道，天線兩相鄰波瓣的相位正好差180°（圖10），如果讓兩個(gè)波束間隔一定角度，使得左波束的第一零點(diǎn)與右波束的第二零點(diǎn)重疊，造成同一方向上左右兩波束的相位差180°，將兩波束相加，則合成波束的副瓣會(huì)得到一定程度降低。此外，從圖10可觀察到合成波束的主瓣寬度與左／右波束相比得到較大程度的展寬。由陣列天線的理論可知，波束寬度與副瓣是一對(duì)矛盾，副瓣電平降低將引起口徑效率的降低，從而展寬波束寬度。相鄰波束旁瓣對(duì)消方法得到的合成方向圖也滿足此普遍規(guī)律。

顯然，當(dāng)?shù)谝桓卑昱c第二副瓣的零點(diǎn)寬度相同時(shí)副瓣對(duì)消的效果最好。對(duì)于按等間距d排列的N個(gè)等幅各向同性點(diǎn)源，方向圖上的各個(gè)零點(diǎn)位于［5］：

式中，K取值1，2，3，…。如果陣列很長(zhǎng)，滿足Nd＞＞Kl，則有：

上式表明，在陣列足夠大的情況下方向圖的前面幾個(gè)零點(diǎn)基本為等間距，因此其第一、二副瓣寬度近似相等。

對(duì)于有加權(quán)的口徑分布情況，結(jié)果與等幅的均勻分布有差異，但是當(dāng)即加權(quán)程度輕時(shí)其結(jié)果應(yīng)較為一致。

在三焦點(diǎn)Rotman透鏡中以這種方式處理（圖11）。在其17個(gè)波束端口后增加15個(gè)單刀雙擲開關(guān)與16個(gè)3 dB功分器組成旁瓣對(duì)消網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的輸出端形成16個(gè)新的波束端口。與三焦點(diǎn)透鏡天線相比，這16個(gè)新波束端口的副瓣將得到明顯降低。新增加的對(duì)消網(wǎng)絡(luò)在Ka頻段會(huì)引起2 dB的插入損耗。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證對(duì)消設(shè)計(jì)的效果，一般三焦點(diǎn)Rotman透鏡與采取對(duì)消措施的三焦點(diǎn)Rotman透鏡各加工了一件實(shí)物并進(jìn)行測(cè)試。

三焦點(diǎn)透鏡天線與低副瓣透鏡天線各參數(shù)見表1，以H面喇叭為輻射單元。低副瓣透鏡的波束口輪廓上有17個(gè)H面喇叭，三焦點(diǎn)透鏡的波束口輪廓上有16個(gè)，兩種天線的波束口輪廓上H面喇叭口徑的總長(zhǎng)相等。

低副瓣透鏡天線測(cè)試結(jié)果表明（圖12），天線副瓣在1 GHz帶寬內(nèi)小于-20 dB。僅在波束1，4＠f0-0.5 GHz，波束8＠f0和波束6＠f0+0.5 GHz時(shí)略有升高。由于天線尺寸較大（284mm×330mm），焊接質(zhì)量很難做到?jīng)]有虛焊，實(shí)驗(yàn)件經(jīng)檢測(cè)有4處虛焊（最大虛焊長(zhǎng)度5mm），還有部分區(qū)域有焊料堆積。這些瑕疵都直接影響到陣面的幅相分布，引起副瓣惡化。由于天線波束掃描角度最大16°，因此各波束3 dB波束寬度變化不大，約為2.54°～2.67°與仿真值2.52°～2.59°一致。

圖13 為三焦點(diǎn)透鏡的結(jié)果，其副瓣電平在-10～-16 dB之間變化。實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真值相比，副瓣有約3 dB的偏差。與低副瓣透鏡相同，也是由于焊接質(zhì)量引起的。主瓣波束寬度約1.87°～2.01°，與仿真值1.89°～1.93°完全吻合。圖12、13對(duì)應(yīng)的透鏡采用了相同的參數(shù)，低副瓣透鏡因?yàn)樽隽伺园陮?duì)消，波束寬度展寬了1.37倍，與圖10顯示的效果一致。

結(jié)合圖11的電路結(jié)構(gòu)從口徑天線的觀點(diǎn)出發(fā)，可以理解為低副瓣透鏡每個(gè)合成波束都是通過兩個(gè)相鄰的H面喇叭來照射陣列口輪廓，因此與三焦點(diǎn)透鏡的一個(gè)喇叭口徑寬度相比大約增加一倍，于是兩種透鏡的陣列口輪廓上的場(chǎng)幅度加權(quán)出現(xiàn)了明顯差異。由天線理論可知，此差異將展寬波束寬度、降低副瓣電平。同時(shí)各相鄰合成波束對(duì)應(yīng)的喇叭對(duì)的相位中心間距仍然等于兩個(gè)喇叭的間距，從而兩相鄰合成波束的指向夾角近似等于未做相加處理前的兩相鄰波束指向夾角。

5 結(jié)論

本文研究了降低多波束Rotman透鏡天線副瓣的方法，驗(yàn)證了旁瓣對(duì)消方法，與多級(jí)透鏡級(jí)聯(lián)和在各陣列口加衰減器［4］的方法相比，其優(yōu)點(diǎn)是尺寸小、衰減小、無相位補(bǔ)償。該方法將H面波導(dǎo)饋電的多波束Rotman透鏡天線副瓣從-10 dB減小到-20 dB，具有通用性，可推廣到其它類型陣列天線。螺釘移相器的應(yīng)用在天線橫截面的兩個(gè)方向上都顯著縮小了幾何尺寸，但是犧牲了工作帶寬，因此只能在工作帶寬不大的情況下采用。

［1］Michael JMaybell.Printed Rotman Lens-Fed Array Having Wide Bandwidth，Low Sidelobes，Constant Beamwidth and Synthesized Radiation Pattern［C］／／Proceedings of 1983 Antennas and Propagation Society International Symposium.［S. l.］：IEEE，1983：373-376

［2］Smith M S，F(xiàn)ONG A K S.Amplitude Performance of Ruze and Rotman Lenses［J］.Radio and Electronic Engineer，1983，53（9）：329-336.

［3］Donlot TMcgrath.A Low-Sidelobe Space Feed Lens［R］／／AD-A147883.Alexandria：Defense Technical Information Center，1984：1-39.

［4］Donald H Archer，Michael JMaybell.Rotman Lens Development History at Raytheon Electronic Warfare Systems 1967-1995［C］／／Proceedings of 2005 Antennas and Propagation Society International Symposium.［S.l.］：IEEE，2005：31-34.

［5］John DKraus，Ronald JMarhefka.天線［M］.3版.章文勛，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

John D Kraus，Ronald JMarhefka.Antennas：For All ApplicationsM］.3th ed.Translated by ZHANGWen-xun.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2007.（in Chinese）

LIFengwasborn in Anxian，Sichuan Province，in 1972.He is now a senior engineer.His research interests includewaveguide slot array antenna，microstrip array antenna，lens antenna，and low profile satellite communication antenna，etc.

Email：lifeng1972＠tom.com

劉熠志（1982—），男，安徽人，2006年于武漢大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)槎嗖ㄊ炀€、波導(dǎo)裂縫陣天線、微帶陣天線等。

LIU Yi-zhiwas born in Anhui Province，in 1982.He received the M.S.degree from Wuhan University in 2006.He is now an engineer.His research interests include multiple beam antennas，waveguide slot antenna array，microstrip antenna array，etc.

A Low Sidelobe Rotman Lens Antenna with Multi-beam

LIFeng，LIU Yi-zhi
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

A low sidelobe Rotman lens antenna is developed which operates at Ka band with 16 beams.The angular interval between beams is smaller than half power beam width.It is structured with H-plane waveguide. The sidelobe is reduced by canceling patterns of adjacent two beam ports.Test result shows that the sidelobe is reduced about10dB compared with no cancelingmeasure.The formula of radiating field in the lens cavitywhich ismade of twometal parallel plates by the H-plane horn is given.The intercepted loss by the contour of array ports is computed.The scale of lens is reduced obviously by application ofmetal posts phase shifter.

multi-beam antenna；Rotman lens；waveguide；posts phase shifter；low sidelobe；Ka band

TN823

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.019

李峰（1972—），男，四川安縣人，高級(jí)工程師，主要研究領(lǐng)域包括波導(dǎo)縫隙陣列天線、微帶陣列天線、透鏡天線、低剖面動(dòng)中通天線等，曾獲部級(jí)成果一等獎(jiǎng)一項(xiàng)、三等獎(jiǎng)一項(xiàng)；

1001-893X（2011）10-0092-07

2011-05-19；

2011-10-08