范書立，陳明陽，陳健云，柴換成

(1.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，大連 116023;2.山東水利職業(yè)學院，山東 日照 276826)

地震災害是大壩破壞的主要原因之一，2008年5月12日發(fā)生的汶川大地震對震區(qū)內的多個水利工程造成了不同程度的損害。特別是由地震形成了唐家山堰塞湖，庫容在短時間內迅速達到1億m3，一旦潰壩將對下游造成巨大的生命財產損失。因此，對于具有大庫容的重大水利工程研究其壅水建筑物地震中的破壞機制變得尤為重要。

經過近30年的研究，損傷力學已經成為反映混凝土材料非線性的一種重要手段，國內外許多學者采用混凝土損傷模型對混凝土壩在地震作用下的非線性動力響應進行了較為廣泛的研究，取得了一定的分析成果［1－5］。Valliappan 等［6］利用彈脆性損傷模型對拱壩進行地震作用下的非線性動力分析，研究了大壩損傷發(fā)展和結構逐步破壞現(xiàn)象。Ghrib等［7］用損傷力學分析了Koyna壩靜動力條件下的裂縫并同由其它理論計算得到的結果進行了對比;Lee等［8］采用了塑性損傷本構對Koyna壩進行了地震響應分析;張我華等［9，10］通過建立巖石和混凝土的彈脆性損傷模型，從連續(xù)損傷力學的觀點研究了巖體結構在動力作用下的脆性損傷分析，并研究了不同巖基對重力壩體內損傷分布的影響;邵長江等［11］考慮了混凝土拉壓異性損傷變量，推導了混凝土的損傷本構，模擬了Koyna壩在地震激勵下的非線性損傷演化過程。

從已有的研究來看，混凝土損傷模型可以用來研究大體積混凝土結構中裂縫萌生、擴展及失穩(wěn)的全過程。但其分析結果應用于定量地進行壩體抗震安全評價尚存在較多的困難。目前，很多學者利用損傷指數來定量描述結構的破壞程度。沈懷至等［12，13］基于塑性損傷力學，按照損傷區(qū)的長度對損傷因子進行加權平均，建立了以損傷區(qū)的貫穿程度為參數的評價指標，得到了重力壩局部破壞模型，并給出了對應于不同損傷等級的界限。

本文采用基于能量等效的塑性損傷模型，對西部高震區(qū)某碾壓混凝土重力壩進行了分析，闡述了地震中裂縫的特性及結構能量耗散機理，分析了損傷本構中塑性滯回的特點，建立了包含損傷耗散能的大壩整體損傷評價指標。通過大壩整體損傷評價指標對大壩的抗震安全性進行對比，為高碾壓混凝土重力壩的抗震設計提供依據。

1 混凝土本構

1.1 損傷演化方程

損傷力學本構模型不僅可以模擬混凝土產生的宏觀裂縫，而且可以很好的模擬宏觀裂縫產生前的微裂紋?；炷猎趹λ竭_到其強度時，將產生損傷，損傷引起混凝土材料剛度軟化。損傷以損傷因子d表示，則有效應力與柯西應力的關系如下［14］:

Cordebois和Sidoroff提出的能量等效原則可以表述為損傷材料存儲的彈性能量等于與之等效的未損傷材料所存儲的彈性能量［7］:

混凝土應力應變在達到抗拉強度前為線彈性，超過線彈性峰值應變后應力應變曲線由《混凝土結構設計規(guī)范》確定:

式中:ε0為彈性極限時對應的應變;αt為下降曲線參數由規(guī)范給定。與之對應的基于能量等效的損傷演化方程為:

當損傷因子大于0.75時可認為產生了宏觀裂縫。

開裂應變定義為總應變減去無損材料的彈性應變:

單位體積內的斷裂能(斷裂能密度)定義為開裂應變與軟化應力圍成的面積:

圖1是損傷本構的應力軟化曲線示意圖(圖中材料抗拉強度為2.42 MPa，彈模為58.8 GPa):

圖1 拉應力軟化曲線Fig.1 Concrete behavior to loading in tension

1.2 塑性損傷耦合本構

目前采用較多的損傷模型為基于應力等效的損傷，僅考慮了彈性應變，損傷因子與彈模的關系為d=1－/E0，常用的Loland損傷模型、Mazars模型和雙直線模型即基于應力等效的損傷模型，這些模型的缺點在于忽略了混凝土中的塑性。Lubliner［15］提出了基于塑性的損傷模型，這種模型損傷的演化是由有效應力和塑性應變進行控制的。應變可以分為彈性應變和塑性應變:

應力與彈性應變的關系為:

由式(5)、式(6)、式(9)和式(10)得到基于能量等效的損傷模型的彈性和塑性應變?yōu)?

1.3 能量耗散

Bhattacharjee［16］曾經使用彌散裂縫模型模擬分析了地震中的能量耗散，與其不同的是本文采用的本構模型為塑性損傷模型，考慮了塑性耗散和損傷耗散。地震作用下的動力平衡方程如下式所示:

等式左邊第一項為動能Ek，第二項為阻尼耗散能量EC，第三項為由非線性恢復力所做的功ER，等式右邊第一項為地震輸入能量EWQ，等式右邊第二項為地震前的靜力在地震導致變形位移下做的功EWP，由于結構變形的相對位移較小，EWP的值相對較小。非線性恢復力所做的功ER如下:

式中:dT為T時刻的損傷值，σr非線性恢復應力，EE為可恢復的應變能，ED為損傷耗散能，EP為塑性耗散能。

2 算例及分析

2.1 工程簡介

本文計算的碾壓混凝土重力壩壩頂高程1334 m，建基面高程1190 m，截面形狀及材料分區(qū)如圖2所示。大壩正常蓄水水位高程1330 m，下游正常水位高程1209 m。壩體碾壓混凝土分為RⅠ～RⅤ五個區(qū)域，各區(qū)間的材料參數見表1?？紤]自重、靜水壓力、淤沙壓力、地震荷載和動水壓力的綜合效應。設計地震加速度代表值取以100年為基準期超越概率P100為0.02的地震動，相應基巖水平峰值加速度為3.45m/s2。大壩動力分析考慮垂直壩軸線方向的水平地震作用和豎向地震作用，豎向設計地震加速度的代表值取水平向設計加速度代表值的2/3。動水壓力以附加質量的形式考慮。

圖2 大壩截面及材料分區(qū)圖Fig.2 The material zones of dam cross section

圖3 拉伸損傷分布圖Fig.3 Tension damage pattern of the dam

2.2 計算結果分析

圖3為大壩最終的拉伸損傷圖。從圖中可以看出，混凝土損傷主要出現(xiàn)在下游壩背、上游壩踵和上游折坡。壩踵處出現(xiàn)裂縫，但開裂區(qū)域并不大，裂縫沿上下游方向寬約5m，未對防滲帷幕造成危害。并且考慮地基的非線性后，裂縫一般向地基內部發(fā)展，因此壩踵處的裂縫不會對大壩的安全性產生決定性的影響。上游折坡處的損傷區(qū)域損傷值較小，沒有產生宏觀裂縫。

表1 混凝土的參數Tab.1 Parameters of concrete

下游壩背的損傷明顯要大于上游，下游壩背產生了裂縫區(qū)，裂縫向壩體內擴伸11m。主要是因為壩體上部筑壩材料抗拉強度較低，而壩頭的動力反應較大，是大壩的抗震薄弱環(huán)節(jié)。

圖4給出了各種能量在整個時程的變化曲線。圖5顯示了壩背折坡處單元主拉應力應變在地震荷載下的變化關系，拉應力超過抗拉強度后隨應變增加逐漸減小，在往復荷載下形成了滯回曲線，每形成一個閉合的滯回曲線就會產生能量耗散，表現(xiàn)為塑性損傷的累加，結構最大塑性損傷耗散的能量為混凝土的總斷裂能，由圖4、圖6知，塑性耗散能與損傷耗散能的變化趨勢相同，即為不可逆的逐步增加，塑性位移與應力圍成的面積為塑性滯回耗散能，在裂縫發(fā)展過程中塑性耗散與損傷耗散之和即為釋放的斷裂能。損傷耗散能相對于整個結構的能量比例非常微小，但通過損傷耗散可以獲得結構的裂縫發(fā)展情況，如由圖6知8.38 s時損傷達到了最大值。

2.3 方案對比

地震中碾壓混凝土重力壩的主要破壞集中在壩體上部。在設計時考慮結構底部受到的壓應力較大，因此下部混凝土材料標號較高，實際中混凝土受壓破壞情況很少出現(xiàn)。從重力壩抗震角度講，壩頭部位受拉破壞現(xiàn)象較為明顯，對于本工程來說，破壞最嚴重的集中在材料分區(qū)RⅢ，采用的是低抗拉強度C15碾壓混凝土。從大壩抗震的角度考慮，壩頭部位應采用抗拉性能較高的C20或C25的碾壓混凝土，以提高其抗震性能。

圖4 大壩能量反應時程曲線Fig.4 Energy response of the dam

圖5 壩背折坡處單元地震荷載下的主拉應力應變曲線Fig.5 Response of the downstream element under earthquake

圖6 損傷耗散能量對比圖Fig.6 Comparisons between damage energy dissipations

圖7 RⅢ置換C20混凝土損傷分布圖Figure 7 Damage pattern with C20 concrete in RⅢ

圖8 RIII置換C25混凝土損傷分布圖Figure.8 Damage pattern with C25 concrete in RⅢ

從圖7和圖8大壩的損傷區(qū)可以看出，采用高標號混凝土后RⅢ區(qū)損傷大于0.75的裂縫區(qū)明顯減小。但高標號碾壓混凝土后RⅢ區(qū)域的損傷越來越大，其中采用C25碾壓混凝土后出現(xiàn)了一個較大的裂縫，上部結構強度與剛度的提高將導致裂縫向下移動。由圖6知，采用C25碾壓混凝土后損傷耗散有較大減小，表明采用C25碾壓混凝土時損傷區(qū)域減小了很多。

綜合裂縫的長度與損傷能量耗散，得到以下大壩整體損傷評價指標:

式中:li是第i個水平截面上損傷大于0.75區(qū)域的長度，Li是第i個水平截面在壩體上的總長度，ED是損傷耗能，是無損傷大壩所儲備的總損傷能。

表2 損傷評價指標對比Tab.2 Comparisons between DM

由表2知，RⅢ區(qū)采用C20碾壓混凝土時，DM最小，因此，壩頭部位采用C20碾壓混凝土較為合理。

3 結論

利用損傷力學方法分析混凝土高壩在地震作用下的非線性動力響應，對已建結構的安全維護和評價、待建結構的設計和安全預估具有重要意義。本文采用基于能量等效的塑性損傷模型，對混凝土重力壩進行了分析，建立了包含損傷耗散能的大壩整體損傷評價指標。結果表明:

(1)地震中大壩上部結構比底部結構的裂縫區(qū)域面積和深度要大，損傷主要集中在下游壩背折坡處;

(2)地震中的能量以結構阻尼耗散能量為主，混凝土損傷和塑性耗散的能量所占比例不大，但與裂縫的發(fā)展有直接關系，裂縫的數目越多、損傷的區(qū)域面積越大則損傷耗散越多，由此可將損傷耗散引入評價指標;

(3)通過大壩整體損傷指標可以綜合的反映結構的整體損傷程度，以此對結構進行抗震設計，可以提高結構的抗震性能。

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