基于超聲測井圖像的動態(tài)直方圖均衡算法研究

涂繼輝，余厚全，李長文，鄒 偉

(1.長江大學(xué)電信學(xué)院，湖北 荊州 434023;2.中國石油集團(tuán)測井公司技術(shù)中心，陜西 西安 710021)

0 引言

超聲成像測井是通過旋轉(zhuǎn)的換能器垂直向井壁發(fā)射超聲波，接收井壁的超聲回波聲幅對井壁表面成像。它具有圖像直觀、全井眼覆蓋、適用范圍廣、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，不僅可在裸眼井中反映井眼幾何形狀，識別裂縫、孔洞、層理等，還能夠在下套管井中檢查射孔質(zhì)量、分析套管損壞。一幅超聲成像測井圖像的灰度直方圖通常會集中在某一個(gè)局部狹小的區(qū)間上，即在某一個(gè)局部灰度區(qū)間上的頻度較大，這就導(dǎo)致圖像中的細(xì)節(jié)常?？床磺宄?。為了使超聲成像測井圖像變得清晰，常規(guī)的處理方法是利用直方圖均衡算法使成像測井資料的灰度動態(tài)范圍變大，讓圖像各個(gè)灰度值的頻度均勻分布，從而達(dá)到增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)特征的目的。

常規(guī)直方圖均衡的圖像增強(qiáng)算法是一種重要的空域直接增強(qiáng)算法，它對整個(gè)井段的直方圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，把測井圖像變成直方圖分布均勻的圖像，以增強(qiáng)圖像整體對比度，但是由于是整個(gè)井段直方圖的統(tǒng)計(jì)，因此增強(qiáng)的是圖像的整體信息，而對某些局部細(xì)節(jié)對比度的增強(qiáng)很有限。本文提出動態(tài)直方圖增強(qiáng)算法是統(tǒng)計(jì)要處理數(shù)所在井段位置上下一個(gè)局部范圍內(nèi)的直方圖，它可以對每段局部圖像實(shí)現(xiàn)最佳均衡。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，此改進(jìn)算法方法對于超聲測井圖像局部增強(qiáng)效果優(yōu)于常規(guī)直方圖增強(qiáng)算法，在測井資料的處理過程中具有很重要實(shí)際意義。

1 直方圖均衡算法

1.1 直方圖均衡原理

靜態(tài)直方圖均衡是對一幅圖像進(jìn)行變換，如果能夠使其所有像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，則該變換后的圖像具有高對比度和多變的灰度色調(diào)，從而得到動態(tài)范圍大的圖。假設(shè)待增強(qiáng)圖像的灰度級為r(0≤r≤1)，灰度級分布的概率密度為Pr(r);經(jīng)過變換后圖像的灰度級為s，灰度級分布的概率密度為Ps(s)。變換函數(shù)為T(r)，則有

變換函數(shù)T(r)必須滿足兩個(gè)條件:1)是單值且單調(diào)遞增函數(shù)，確?；叶鹊膯沃涤成浜突叶炔粫霈F(xiàn)反轉(zhuǎn)(使灰度級保持從黑到白的次序);2)0≤T(r)≤1，確保輸出灰度級與輸入灰度級有同樣的范圍。如果Pr(r)和T(r)已知，且滿足條件1)，則由基本的概率理論得到

式中:0≤r≤1;ω為積分虛擬變量。此式右邊為累計(jì)分布函數(shù)，由該式對r求導(dǎo)有

由此可知，當(dāng)變換函數(shù)為式(3)時(shí)，變換后的Ps(s)是均勻概率密度函數(shù)，其值為常量1。此時(shí)圖像的信息熵最大。在圖像增強(qiáng)意義上，這相當(dāng)于像素動態(tài)范圍的增加。以上是連續(xù)函數(shù)的變換，對于L階灰度離散數(shù)字圖像，則為

式中:k代表數(shù)字圖像的灰階，k=0，1，…，L－l;n 代表總像素;nj代表后k灰度層像素;T(rk)代表k灰度層上的變換函數(shù);s(0≤s≤1)為最終的變化結(jié)果。變換后的灰度值S為

式中:int表示對運(yùn)算結(jié)果取整。

靜態(tài)直方圖均衡一般是計(jì)算出整幅圖像灰度值的直方圖，按式(6)計(jì)算出灰度轉(zhuǎn)換表，然后根據(jù)輸入像素的灰度值，查表完成灰度值的轉(zhuǎn)換。超聲測井圖像進(jìn)行直方圖均衡化后，能夠擴(kuò)展圖像的動態(tài)范圍，使暗區(qū)域的細(xì)節(jié)更清楚，增強(qiáng)圖像整體對比度，增加圖像信息量，從而使感興趣的特征更容易地被檢測或識別。

1.2 直方圖均衡存在的問題

直方圖均衡化的優(yōu)點(diǎn)是能自動地增強(qiáng)整個(gè)圖像對比度，但對超聲測井圖像直接使用直方圖均衡算法進(jìn)行圖像的增強(qiáng)會出現(xiàn)以下兩個(gè)問題:1)由于圖像量化上的誤差造成原圖某些灰度信息的丟失。直方圖均衡算法是基于連續(xù)函數(shù)變換，而數(shù)字圖像的灰度是離散值，應(yīng)用于數(shù)字圖像的變換函數(shù)。如式(3)中應(yīng)用于連續(xù)函數(shù)中的積分運(yùn)算，到了式(6)就換成了累加運(yùn)算。在式(7)運(yùn)算中，雖然采用加0.5經(jīng)驗(yàn)值以減少誤差，但是，整個(gè)直方圖均衡運(yùn)算過程還是會造成一定的量化誤差。這樣，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似均衡的直方圖，它會造成灰度信息的丟失。2)由于超聲測井圖像一般都是幾百米或者幾千米的測井?dāng)?shù)據(jù)形成的圖像，不同部分可能有不同的圖像質(zhì)量，對它進(jìn)行直方圖均衡時(shí)，所做的直方圖統(tǒng)計(jì)如果是整個(gè)井段，它的局部增強(qiáng)效果不易控制，處理的結(jié)果是得到全局均衡化的效果。因此，此種算法對于局部增強(qiáng)效果不佳，圖像中的細(xì)節(jié)有可能不能顯現(xiàn)出來。

2 動態(tài)直方圖均衡算法

由于靜態(tài)直方圖均衡對超聲圖像的局部增強(qiáng)效果不佳，本文提出了動態(tài)直方圖均衡處理的算法。該算法所依據(jù)的直方圖是根據(jù)被均衡圖像數(shù)據(jù)所在井段位置上下一個(gè)局部范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，處理數(shù)據(jù)的深度不同，均衡的直方圖也不同，即均衡處理所用的直方圖是深度的函數(shù)。由于直方圖的局部區(qū)域性，從而保證對每個(gè)深度的圖像都盡可能均衡到最佳。具體算法步驟如下:

1)設(shè)當(dāng)前深度點(diǎn) Depth，取深度范圍［Depth－L，Depth+L］的圖像數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該范圍內(nèi)圖像的直方圖，公式為

式中:Depth－L≤Depth≤Depth+L;L為當(dāng)前深度點(diǎn)Depth上下L個(gè)深度點(diǎn);rk表示第k個(gè)灰度級的灰度值;M'為圖像的總像素;n'k為圖像中灰度值為rk的像素?cái)?shù)，k=0，1，…，8;0≤rm≤255。

2)對于深度在Depth的圖像數(shù)據(jù)，如果像素的灰度值rk，則按下面公式將其轉(zhuǎn)換為Sk的灰度值

3)更新深度數(shù)據(jù)Depth，返回步驟1)，進(jìn)行新一行圖像數(shù)據(jù)的均衡。

按上述步驟，一直將全部圖像處理完為止。與靜態(tài)直方圖均衡相比，動態(tài)直方圖均衡由于是基于局部圖像直方圖進(jìn)行均衡的。因此，它可以對每段局部圖像實(shí)現(xiàn)最佳均衡。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本算法移植到中國石油測井公司的綜合測井平臺Lead3.0中，在此平臺上處理結(jié)果如下:圖1a是一副華北興古7井的聲波電視測井原始幅度圖，圖1b是對圖1a靜態(tài)均衡后的結(jié)果，圖1c對圖1a動態(tài)均衡后的結(jié)果。圖2a是一副華北興古7井的聲波電視測井原始時(shí)間圖，圖2b是對圖2a靜態(tài)均衡后的結(jié)果，圖2c對圖1a動態(tài)均衡后的結(jié)果。從圖1和圖2可以看出，動態(tài)直方圖均衡算法在局部方面的圖像增強(qiáng)效果明顯優(yōu)于靜態(tài)直方圖均衡算法，并且動態(tài)均衡對整個(gè)圖像的對比度處理成了明暗一致。

4 小結(jié)

圖1 華北興古7井的聲波電視測井幅度圖(截圖)

圖2 華北興古7井的聲波電視測井時(shí)間圖(截圖)

本文提出了一種利用動態(tài)直方圖均衡的算法來對超聲測井圖像增強(qiáng)的算法。該方法是統(tǒng)計(jì)要處理數(shù)所在井段位置上下一個(gè)局部范圍內(nèi)的直方圖，動態(tài)對測井圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，最后達(dá)到對局部增強(qiáng)的效果。實(shí)驗(yàn)表明該算法對局部細(xì)節(jié)的增強(qiáng)效果優(yōu)于靜態(tài)直方圖增強(qiáng)算法，在實(shí)際的測井圖像處理中有重要的實(shí)用價(jià)值。

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