基于ANSYS的小型重力壩壩形優(yōu)化分析

王開(kāi)拓，辛全才，紀(jì)新帥

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

重力壩設(shè)計(jì)滿足規(guī)范要求最主要、最普遍的核算是沿壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和上游壩踵拉應(yīng)力，而這兩項(xiàng)受上游壩面線形的影響較大[1]。目前，重力壩斷面形式大都采用理論三角形，這可以使斷面優(yōu)選工作充分簡(jiǎn)化，但它僅能使建基面上的控制條件得到滿足，而在位置較高的截面上常有所富余，并且壩體上下游存在折點(diǎn)，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，所以，三角形斷面并非理論上的最優(yōu)斷面。通常設(shè)計(jì)重力壩時(shí)均不考慮地基對(duì)壩體的影響，即把地基作為剛性來(lái)處理，但實(shí)際工程中地基不可能是剛性的，彈性地基及地基變形都對(duì)壩體有影響。

基于以上考慮，本文將重力壩上下游壩面做成曲面形狀，利用ANSYS平臺(tái)并采用APDL參數(shù)化語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)建模、加載求解和優(yōu)化分析。

1 重力壩優(yōu)化模型

重力壩基本斷面的優(yōu)化過(guò)程應(yīng)滿足3個(gè)原則：①壩體的抗滑穩(wěn)定必須滿足規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)；②壩體的應(yīng)力必須滿足規(guī)范的要求；③在給定設(shè)計(jì)參數(shù)和施工條件下，大壩基本斷面的面積最小或接近最小[2]。

首先把工程實(shí)際問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，然后確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，最終建立重力壩斷面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。選取的設(shè)計(jì)變量為x=[a1、b1、a2]T，a1、b1、a2為壩體斷面上下游曲線方程的系數(shù)，其中，a1、a2均大于零，b1不小于零。建立的數(shù)學(xué)模型為

目標(biāo)函數(shù) minA（x）

約束條件

式中，A（x）為壩體斷面面積，m2；H為壩高，m；L3為壩底寬度，m；KS為按抗剪強(qiáng)度計(jì)算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；∑W為計(jì)算截面以上壩體全部荷載的垂直分力總和，向下為正，kN；∑P為作用于壩體上全部荷載沿滑動(dòng)面方向的分力，kN；U為作用在接觸面上的揚(yáng)壓力，kN；f為接觸面間的摩擦系數(shù)，混凝土與基巖間的f常取0.5～0.8；MW、MPZ、MU分別表示重力、豎直方向上的分力、揚(yáng)壓力對(duì)于計(jì)算截面形心的力矩，∑M為荷載對(duì)該截面形心的力矩總和，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，kN·m；T為計(jì)算截面沿上下游方向的寬度，m；σyu為壩趾垂直應(yīng)力，MPa；σu為壩踵垂直應(yīng)力，MPa，且 σu≥0。

2 基于ANSY S重力壩參數(shù)化建模

2.1 問(wèn)題描述

擬定上下游壩面曲線為二次拋物線y=ax2+bx+c的形式，并將系數(shù) a1、b1、a2作為設(shè)計(jì)變量。初始a1、b1、a2分別為1、0.9、0.5。取壩體參數(shù)：彈性模量（E） 為 2.8×107kN/m2，泊松比（μ） 為 0.167，容重（γ）為24 kN/m3；地基參數(shù)：E為2.0×107kN/m2，μ為 0.3，γ為26 kN/m3； 水的容重為 9.8 kN/m3，揚(yáng)壓力折減系數(shù)（α）為0.2，折減點(diǎn)在壩踵處；壩體與地基面的抗滑摩擦系數(shù)（f）為0.6。有限元分析采用平面應(yīng)力模型，計(jì)算基礎(chǔ)的選取范圍為：壩基上游取1.5倍壩高，下游取2倍壩高，壩基深度取2倍壩高。

2.2 優(yōu)化分析過(guò)程

設(shè)上游水位與壩頂齊平，下游無(wú)水。擬定的設(shè)計(jì)變量a1、b1、a2，壩體和壩基的材料參數(shù)E、μ、γ均為已知量。進(jìn)行斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，取壩體在上游滿庫(kù)、下游無(wú)水情況下的穩(wěn)定和應(yīng)力狀態(tài)為控制條件，并在壩踵處設(shè)有防滲帷幕。壩體荷載：壩體自重W（垂直向下）、上游靜水壓力 Px（水平向右）、Py（垂直向下）和揚(yáng)壓力 U（垂直向上）。計(jì)算過(guò)程中將這4項(xiàng)荷載同時(shí)作用在重力壩模型上（見(jiàn)圖1）。以模擬壩體實(shí)際受力狀況，獲得較好地反映實(shí)際情況的優(yōu)化結(jié)果，而不是幾項(xiàng)荷載作用結(jié)果的簡(jiǎn)單線性疊加[3]。

圖1 曲線形重力壩荷載示意

對(duì)模型依次進(jìn)行網(wǎng)格劃分、施加荷載及位移約束，求解并進(jìn)行優(yōu)化分析，進(jìn)一步確定優(yōu)化變量。本文以曲線形重力壩參數(shù)化模型為基礎(chǔ)，假定H為30 m，壩頂寬度（L2）為3 m，f為0.6。首先采用ANSYS自帶的零階方法進(jìn)行計(jì)算，然后將所得數(shù)據(jù)作為初值，再用一階優(yōu)化的方法進(jìn)行二次計(jì)算。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 不同壩形

為了詳細(xì)地了解曲線壩形的優(yōu)化程度，本文對(duì)傳統(tǒng)斷面也進(jìn)行了優(yōu)化。確定在相同的工況、壩高及摩擦系數(shù)的情況下對(duì)兩種壩形進(jìn)行比較。結(jié)果見(jiàn)圖2、3（均為笛卡爾坐標(biāo)系）和表1。

圖2 傳統(tǒng)斷面Y方向應(yīng)力云圖（當(dāng)量應(yīng)力值，單位：MPa）

圖3 曲線斷面Y方向應(yīng)力云圖（當(dāng)量應(yīng)力值，單位：MPa）

從圖2、3對(duì)比可以看出：①兩種壩形壩基面均不存在拉應(yīng)力，越靠近下游壓應(yīng)力越大，且滿足規(guī)范要求，符合重力壩的應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)，并且曲線形壩體斷面壩踵應(yīng)力略小于傳統(tǒng)形壩體斷面的壩踵應(yīng)力；②比較曲線形壩體與傳統(tǒng)形壩體的計(jì)算結(jié)果。在穩(wěn)定和應(yīng)力均滿足的基礎(chǔ)上，底寬加大反而斷面面積減少，說(shuō)明壩體在位置較高的截面上面積存在富余[4]。

從表1可以看出：①傳統(tǒng)斷面最優(yōu)的斷面形式是上下游坡比分別為0.000 2和0.6的三角形斷面，KS為1.08，L3為21.01 m，壩體斷面面積為360.09 m2；②曲線斷面最優(yōu)的斷面形式的上下游曲線方程分別為y1=1.33x2+1.608x，y2=0.1x2-4.9x+60.025，KS為 1.13，L3為 24.5 m，壩體斷面面積為312.4 m2；③兩種壩形壩基面都不存在拉應(yīng)力，且曲線形斷面的KS有所提高，面積有所減小，優(yōu)化結(jié)果較為理想。

表1 兩種壩形優(yōu)化成果比較

3.2 不同壩高

為了解曲線壩形的適用情況，按照低、中、高壩的劃分標(biāo)準(zhǔn)，依次取了30、70、100 m三種壩高進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)對(duì)相應(yīng)的傳統(tǒng)斷面也進(jìn)行了分析。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同壩高優(yōu)化成果比較

從表2可以看出：①傳統(tǒng)斷面的優(yōu)化結(jié)果與壩高關(guān)系不大，說(shuō)明傳統(tǒng)斷面優(yōu)化不決定于壩高，而決定于外界條件，如地基、筑壩材料、邊界條件、荷載等。②從優(yōu)化結(jié)果可以看出參數(shù)a1的變化率大于b1、a2，a1對(duì)壩形起控制作用。③對(duì)于高壩而言，壩基應(yīng)力對(duì)斷面形狀起控制作用，故隨壩高增加，在壩踵開(kāi)始出現(xiàn)拉應(yīng)力的同時(shí)KS也隨之減小。70、100 m曲線形重力壩壩踵y方向拉應(yīng)力分別為0.168 4、0.284 0 MPa，均不滿足規(guī)范要求[1]。④重力壩壩踵區(qū)是影響大壩安全的關(guān)鍵部位，混凝土重力壩的受力特性接近懸臂梁，壩踵是拉應(yīng)力區(qū)，并存在拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，而混凝土的材料特性是抗壓不抗拉，抗拉強(qiáng)度大致只有抗壓強(qiáng)度的1/10。因而壩踵區(qū)很容易產(chǎn)生裂縫。因而重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范不允許壩踵出現(xiàn)拉應(yīng)力（材料力學(xué)法）[1]，但用有限元方法分析，重力壩壩踵出現(xiàn)拉應(yīng)力是不可避免的[5]。如果出現(xiàn)拉應(yīng)力則應(yīng)采取相應(yīng)的措施，例如設(shè)置壩踵塊，使拉應(yīng)力區(qū)縮小，拉應(yīng)力峰值也有所降低。⑤通過(guò)對(duì)比不同壩高優(yōu)化結(jié)果，曲線重力壩明顯優(yōu)于傳統(tǒng)重力壩，面積都有不同程度的減少；但是隨著壩高的增加，面積的減少率越來(lái)越小，KS也相應(yīng)有所降低，而且壩基應(yīng)力不滿足規(guī)范SL 319—2005要求。

綜上所述，可以得出曲線重力壩這種壩形更適合于低壩。

4 結(jié)論

（1）將重力壩上下游的壩面改為曲線形式進(jìn)行嘗試，取得了比較理想的結(jié)果，說(shuō)明這種斷面形式具有一定的實(shí)用價(jià)值，值得深入研究。

（2）取30 m壩高的斷面作為研究對(duì)象，分別采用三角形和曲線形兩種不同的斷面形式進(jìn)行優(yōu)化比較，所得結(jié)論為曲線斷面面積比傳統(tǒng)斷面節(jié)省13.2%，且KS增大，說(shuō)明了壩體在位置較高的截面上面積確實(shí)存在富余。

（3）通過(guò)采取不同壩高進(jìn)行體形優(yōu)化設(shè)計(jì)，比較了不同壩高情況下傳統(tǒng)斷面與曲線斷面的控制條件、壩底寬度、應(yīng)力分布等。結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著壩高的增加，曲線形重力壩面積減少率越來(lái)越小，且在壩踵出現(xiàn)拉應(yīng)力不符合規(guī)范要求的情況。因此可以說(shuō)曲線重力壩更適合于低壩。

［1］SL 319—2005 混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［2］麥家煊.重力壩基本斷面的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.水利學(xué)報(bào)，2000，31（8）:24-26.

［3］祁慶和.水工建筑物（第三版）［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1997.

［4］劉波，李靜，翟步凱.曲線重力壩形體的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2006，7（2）:86-87.

［5］厲易生，楊波，張國(guó)新.消除混凝土壩壩踵拉應(yīng)力集中的一種結(jié)構(gòu)措施——設(shè)置壩踵塊［J］.水力發(fā)電，2008，34（6）:59-61.