王開(kāi)拓,辛全才,紀(jì)新帥
(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)
重力壩設(shè)計(jì)滿足規(guī)范要求最主要、最普遍的核算是沿壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和上游壩踵拉應(yīng)力,而這兩項(xiàng)受上游壩面線形的影響較大[1]。目前,重力壩斷面形式大都采用理論三角形,這可以使斷面優(yōu)選工作充分簡(jiǎn)化,但它僅能使建基面上的控制條件得到滿足,而在位置較高的截面上常有所富余,并且壩體上下游存在折點(diǎn),容易產(chǎn)生應(yīng)力集中,所以,三角形斷面并非理論上的最優(yōu)斷面。通常設(shè)計(jì)重力壩時(shí)均不考慮地基對(duì)壩體的影響,即把地基作為剛性來(lái)處理,但實(shí)際工程中地基不可能是剛性的,彈性地基及地基變形都對(duì)壩體有影響。
基于以上考慮,本文將重力壩上下游壩面做成曲面形狀,利用ANSYS平臺(tái)并采用APDL參數(shù)化語(yǔ)言,實(shí)現(xiàn)建模、加載求解和優(yōu)化分析。
重力壩基本斷面的優(yōu)化過(guò)程應(yīng)滿足3個(gè)原則:①壩體的抗滑穩(wěn)定必須滿足規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù);②壩體的應(yīng)力必須滿足規(guī)范的要求;③在給定設(shè)計(jì)參數(shù)和施工條件下,大壩基本斷面的面積最小或接近最小[2]。
首先把工程實(shí)際問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題,然后確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,最終建立重力壩斷面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。選取的設(shè)計(jì)變量為x=[a1、b1、a2]T,a1、b1、a2為壩體斷面上下游曲線方程的系數(shù),其中,a1、a2均大于零,b1不小于零。建立的數(shù)學(xué)模型為
目標(biāo)函數(shù) minA(x)
約束條件
式中,A(x)為壩體斷面面積,m2;H為壩高,m;L3為壩底寬度,m;KS為按抗剪強(qiáng)度計(jì)算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù);∑W為計(jì)算截面以上壩體全部荷載的垂直分力總和,向下為正,kN;∑P為作用于壩體上全部荷載沿滑動(dòng)面方向的分力,kN;U為作用在接觸面上的揚(yáng)壓力,kN;f為接觸面間的摩擦系數(shù),混凝土與基巖間的f常取0.5~0.8;MW、MPZ、MU分別表示重力、豎直方向上的分力、揚(yáng)壓力對(duì)于計(jì)算截面形心的力矩,∑M為荷載對(duì)該截面形心的力矩總和,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?,kN·m;T為計(jì)算截面沿上下游方向的寬度,m;σyu為壩趾垂直應(yīng)力,MPa;σu為壩踵垂直應(yīng)力,MPa,且 σu≥0。
擬定上下游壩面曲線為二次拋物線y=ax2+bx+c的形式,并將系數(shù) a1、b1、a2作為設(shè)計(jì)變量。初始a1、b1、a2分別為1、0.9、0.5。取壩體參數(shù):彈性模量(E) 為 2.8×107kN/m2,泊松比(μ) 為 0.167,容重(γ)為24 kN/m3;地基參數(shù):E為2.0×107kN/m2,μ為 0.3,γ為26 kN/m3; 水的容重為 9.8 kN/m3,揚(yáng)壓力折減系數(shù)(α)為0.2,折減點(diǎn)在壩踵處;壩體與地基面的抗滑摩擦系數(shù)(f)為0.6。有限元分析采用平面應(yīng)力模型,計(jì)算基礎(chǔ)的選取范圍為:壩基上游取1.5倍壩高,下游取2倍壩高,壩基深度取2倍壩高。
設(shè)上游水位與壩頂齊平,下游無(wú)水。擬定的設(shè)計(jì)變量a1、b1、a2,壩體和壩基的材料參數(shù)E、μ、γ均為已知量。進(jìn)行斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),取壩體在上游滿庫(kù)、下游無(wú)水情況下的穩(wěn)定和應(yīng)力狀態(tài)為控制條件,并在壩踵處設(shè)有防滲帷幕。壩體荷載:壩體自重W(垂直向下)、上游靜水壓力 Px(水平向右)、Py(垂直向下)和揚(yáng)壓力 U(垂直向上)。計(jì)算過(guò)程中將這4項(xiàng)荷載同時(shí)作用在重力壩模型上(見(jiàn)圖1)。以模擬壩體實(shí)際受力狀況,獲得較好地反映實(shí)際情況的優(yōu)化結(jié)果,而不是幾項(xiàng)荷載作用結(jié)果的簡(jiǎn)單線性疊加[3]。
圖1 曲線形重力壩荷載示意
對(duì)模型依次進(jìn)行網(wǎng)格劃分、施加荷載及位移約束,求解并進(jìn)行優(yōu)化分析,進(jìn)一步確定優(yōu)化變量。本文以曲線形重力壩參數(shù)化模型為基礎(chǔ),假定H為30 m,壩頂寬度(L2)為3 m,f為0.6。首先采用ANSYS自帶的零階方法進(jìn)行計(jì)算,然后將所得數(shù)據(jù)作為初值,再用一階優(yōu)化的方法進(jìn)行二次計(jì)算。
為了詳細(xì)地了解曲線壩形的優(yōu)化程度,本文對(duì)傳統(tǒng)斷面也進(jìn)行了優(yōu)化。確定在相同的工況、壩高及摩擦系數(shù)的情況下對(duì)兩種壩形進(jìn)行比較。結(jié)果見(jiàn)圖2、3(均為笛卡爾坐標(biāo)系)和表1。
圖2 傳統(tǒng)斷面Y方向應(yīng)力云圖(當(dāng)量應(yīng)力值,單位:MPa)
圖3 曲線斷面Y方向應(yīng)力云圖(當(dāng)量應(yīng)力值,單位:MPa)
從圖2、3對(duì)比可以看出:①兩種壩形壩基面均不存在拉應(yīng)力,越靠近下游壓應(yīng)力越大,且滿足規(guī)范要求,符合重力壩的應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn),并且曲線形壩體斷面壩踵應(yīng)力略小于傳統(tǒng)形壩體斷面的壩踵應(yīng)力;②比較曲線形壩體與傳統(tǒng)形壩體的計(jì)算結(jié)果。在穩(wěn)定和應(yīng)力均滿足的基礎(chǔ)上,底寬加大反而斷面面積減少,說(shuō)明壩體在位置較高的截面上面積存在富余[4]。
從表1可以看出:①傳統(tǒng)斷面最優(yōu)的斷面形式是上下游坡比分別為0.000 2和0.6的三角形斷面,KS為1.08,L3為21.01 m,壩體斷面面積為360.09 m2;②曲線斷面最優(yōu)的斷面形式的上下游曲線方程分別為y1=1.33x2+1.608x,y2=0.1x2-4.9x+60.025,KS為 1.13,L3為 24.5 m,壩體斷面面積為312.4 m2;③兩種壩形壩基面都不存在拉應(yīng)力,且曲線形斷面的KS有所提高,面積有所減小,優(yōu)化結(jié)果較為理想。
表1 兩種壩形優(yōu)化成果比較
為了解曲線壩形的適用情況,按照低、中、高壩的劃分標(biāo)準(zhǔn),依次取了30、70、100 m三種壩高進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)對(duì)相應(yīng)的傳統(tǒng)斷面也進(jìn)行了分析。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 不同壩高優(yōu)化成果比較
從表2可以看出:①傳統(tǒng)斷面的優(yōu)化結(jié)果與壩高關(guān)系不大,說(shuō)明傳統(tǒng)斷面優(yōu)化不決定于壩高,而決定于外界條件,如地基、筑壩材料、邊界條件、荷載等。②從優(yōu)化結(jié)果可以看出參數(shù)a1的變化率大于b1、a2,a1對(duì)壩形起控制作用。③對(duì)于高壩而言,壩基應(yīng)力對(duì)斷面形狀起控制作用,故隨壩高增加,在壩踵開(kāi)始出現(xiàn)拉應(yīng)力的同時(shí)KS也隨之減小。70、100 m曲線形重力壩壩踵y方向拉應(yīng)力分別為0.168 4、0.284 0 MPa,均不滿足規(guī)范要求[1]。④重力壩壩踵區(qū)是影響大壩安全的關(guān)鍵部位,混凝土重力壩的受力特性接近懸臂梁,壩踵是拉應(yīng)力區(qū),并存在拉應(yīng)力集中現(xiàn)象,而混凝土的材料特性是抗壓不抗拉,抗拉強(qiáng)度大致只有抗壓強(qiáng)度的1/10。因而壩踵區(qū)很容易產(chǎn)生裂縫。因而重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范不允許壩踵出現(xiàn)拉應(yīng)力(材料力學(xué)法)[1],但用有限元方法分析,重力壩壩踵出現(xiàn)拉應(yīng)力是不可避免的[5]。如果出現(xiàn)拉應(yīng)力則應(yīng)采取相應(yīng)的措施,例如設(shè)置壩踵塊,使拉應(yīng)力區(qū)縮小,拉應(yīng)力峰值也有所降低。⑤通過(guò)對(duì)比不同壩高優(yōu)化結(jié)果,曲線重力壩明顯優(yōu)于傳統(tǒng)重力壩,面積都有不同程度的減少;但是隨著壩高的增加,面積的減少率越來(lái)越小,KS也相應(yīng)有所降低,而且壩基應(yīng)力不滿足規(guī)范SL 319—2005要求。
綜上所述,可以得出曲線重力壩這種壩形更適合于低壩。
(1)將重力壩上下游的壩面改為曲線形式進(jìn)行嘗試,取得了比較理想的結(jié)果,說(shuō)明這種斷面形式具有一定的實(shí)用價(jià)值,值得深入研究。
(2)取30 m壩高的斷面作為研究對(duì)象,分別采用三角形和曲線形兩種不同的斷面形式進(jìn)行優(yōu)化比較,所得結(jié)論為曲線斷面面積比傳統(tǒng)斷面節(jié)省13.2%,且KS增大,說(shuō)明了壩體在位置較高的截面上面積確實(shí)存在富余。
(3)通過(guò)采取不同壩高進(jìn)行體形優(yōu)化設(shè)計(jì),比較了不同壩高情況下傳統(tǒng)斷面與曲線斷面的控制條件、壩底寬度、應(yīng)力分布等。結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著壩高的增加,曲線形重力壩面積減少率越來(lái)越小,且在壩踵出現(xiàn)拉應(yīng)力不符合規(guī)范要求的情況。因此可以說(shuō)曲線重力壩更適合于低壩。
[1]SL 319—2005 混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].
[2]麥家煊.重力壩基本斷面的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].水利學(xué)報(bào),2000,31(8):24-26.
[3]祁慶和.水工建筑物(第三版)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,1997.
[4]劉波,李靜,翟步凱.曲線重力壩形體的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2006,7(2):86-87.
[5]厲易生,楊波,張國(guó)新.消除混凝土壩壩踵拉應(yīng)力集中的一種結(jié)構(gòu)措施——設(shè)置壩踵塊[J].水力發(fā)電,2008,34(6):59-61.