馬喆，常宏，張首剛

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Sr原子電磁感應(yīng)透明效應(yīng)相關(guān)理論研究

馬喆1,2，常宏1,3，張首剛1,3

（1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039；3. 中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室，西安 710600）

從理論上研究了Sr原子系統(tǒng)中電磁感應(yīng)透明（EIT）效應(yīng)及其伴隨的Kerr非線性效應(yīng)。計算表明，將一級冷卻得到的Sr冷原子粘團(tuán)作為光場與原子相互作用的EIT介質(zhì)，用較弱的耦合光可以得到一個非常窄的EIT窗口和較強的Kerr非線性效應(yīng)。該研究結(jié)果為實現(xiàn)689nm激光器的線寬壓窄及應(yīng)用EIT效應(yīng)進(jìn)行88Sr玻色子冷原子光鐘研究提供了理論參考。

Sr原子；EIT效應(yīng)；Kerr非線性效應(yīng)；Sr原子光鐘

本文從V型三能級原子系統(tǒng)的EIT理論模型出發(fā)，首先描述了在強耦合光場作用下EIT介質(zhì)中的吸收和色散特性。利用該模型，我們在理論上分析和計算了一級冷卻俘獲到的Sr冷原子粘團(tuán)發(fā)生EIT效應(yīng)時的吸收和色散特性與探針光頻率失諧、以及耦合光光強的關(guān)系，其中耦合光場為用于一級冷卻的461nm激光，探針光場為用于二級冷卻的689nm激光。通過理論研究得到，在弱耦合光場作用下，該EIT介質(zhì)的吸收譜線寬度變窄，可用于壓窄689nm激光的線寬。本文還分析了一級冷卻后的Sr原子在EIT作用下的Kerr非線性效應(yīng)，為應(yīng)用EIT效應(yīng)實現(xiàn)88Sr玻色子光鐘提供了理論參考。

1 理論模型

注：為基態(tài)，和分別為兩激發(fā)態(tài)，νc為耦合光的頻率，ν為探針光的頻率，γ1和γ2 分別為能級和能級的衰減率，γ3為能級的無輻射衰減率

原子與2個光場相互作用的哈密頓量可以寫為

因此，我們得到以下密度矩陣元的表達(dá)式：

并令

和

將式（10）、式（11）和（12）代入式（4）至式（9），可以得到下列耦合方程

和

圖2 極化率隨探針光失諧變化曲線

2 數(shù)值計算

在以往的EIT研究中，大部分以原子蒸汽為研究介質(zhì)，而在原子蒸汽中，若想使用相對較弱的激光來觀察EIT效應(yīng)，必須使系統(tǒng)滿足雙光子消除Doppler效應(yīng)的條件。一級冷卻磁光阱所俘獲到的Sr冷原子粘團(tuán)中，原子運動的最可幾速率只有1 m/s左右[10]。因此在基于Sr冷原子粘團(tuán)的EIT計算中，原子在光場中的運動可以不用考慮一階Doppler效應(yīng)[11]，理論上能夠獲得一個非常窄的EIT窗口。

圖3為計算中使用到的Sr原子能級圖。

圖3 Sr原子能級圖，精細(xì)結(jié)構(gòu)能級、能級和能級所構(gòu)成的V型EIT

當(dāng)耦合光光強選用飽和光強42.5mW/cm2時，我們得到EIT吸收系數(shù)與探針光頻率失諧的關(guān)系如圖4所示。

圖4 耦合光光強選用飽和光強42.5 mW/cm2時，EIT吸收系數(shù)與探針光失諧關(guān)系圖

圖5 當(dāng)耦合光的光強從4.25μW /cm2變化至0.10625μW /cm2時，EIT吸收系數(shù)與探針光失諧的關(guān)系圖

當(dāng)耦合光光強選用飽和光強時，EIT色散系數(shù)與探針光頻率失諧的關(guān)系如圖6所示，在探測光失諧為零時，色散曲線的斜率為-1.122×10-10。

圖6 耦合光光強選用飽和光強42.5 mW/cm2時，EIT的色散系數(shù)與探針光失諧關(guān)系圖

同樣，我們分析了當(dāng)耦合光的光強從4.25μW/cm2變化至0.10625μW/cm2時，EIT色散系數(shù)與探針光失諧的變化關(guān)系如圖7所示。從圖7中可以看出色散曲線的斜率隨耦合光光強的減弱越來越陡，且在探測光失諧為0時，斜率從-1.105×10-6變化至-2.66×10-5。

圖7 當(dāng)耦合光的光強從4.25μW/cm2變化至0.10625μW/cm2時，EIT的色散系數(shù)與探針光失諧關(guān)系圖

3 EIT效應(yīng)的應(yīng)用

圖8 Sr原子一級冷卻后起到重泵浦作用的Λ型三能級模型

該介質(zhì)由于滿足中心對稱，其二階非線性極化率為零（（2）＝0），則極化強度可表達(dá)為[14]

此時折射率與光強的關(guān)系為

由式（16）可以推得探針光極化率為

式（26）中，u為原子的最可幾速率，，表示原子三能級系統(tǒng)的有效衰減率，和分別是探針光和耦合光的激光線寬。由式（27）我們可以得出，當(dāng)耦合光和探針光的頻率近似相同時（），耦合光和探針光在介質(zhì)中同向傳播時，可以使雙光子過程中的一階Doppler效應(yīng)消除（）。利用式（23）和（27），我們計算了與探針光頻率失諧的關(guān)系。圖9中曲線a、曲線b、曲線c分別表示在不同的Γeff情況下得到不同的非線性折射率隨探針光失諧變化曲線。

注：曲線a：Γ＝1 MHz，曲線b：Γ＝2 MHz，曲線c：Γ＝5 MHz

4 結(jié)論

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Theory of electromagnetically induced transparency in Sr atomic system

MA Zhe1,2, CHANG Hong1,3, ZHANG Shou-gang1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi'an 710600, China; 2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi'an 710600, China)

We investigated theoretically the EIT(electromagnetically induced transparency) effect and the accompanying Kerr nonlinear effect in Sr atomic system. The result shows that using the optical molasses as EIT medium we can get a very narrow EIT window and a strong Kerr nonlinear effect by using a weak probe beam. This result builds a theoretical basis for narrowing the line width of 689 nm laser and probing the frequency signal of88Sr bosonic optics clock by using the EIT effect .

Sr atom; EIT(electromagnetically induced transparency) effect; Kerr nonlinear effect; Sr optical clock

TM935.11+5

A

1674-0637(2011)02-0087-10

2011-04-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（Y011ZK1101）；國家杰出青年科學(xué)基金資助項目（Y014CK1101）

馬喆，女，碩士，主要從事鍶原子光鐘研究。