李再幃，練松良，李秋玲，陳 鑫

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.上海申通地鐵集團維護保障中心工務公司，上海200233）

隨著我國城市軌道交通運營里程的不斷增加，列車運營的舒適性和安全性引起人們越來越多的關注。軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機車車輛產生振動和輪軌動作用力的主要原因，對行車安全、平穩(wěn)、舒適性，車輛和軌道部件的壽命以及環(huán)境噪聲等都有重要影響[1]。軌道不平順譜是描述全線軌道不平順狀態(tài)的最有效形式，世界一些發(fā)達國家都提出各自的軌道譜，如美國有常速鐵路6級軌道不平順譜，高速鐵路有7～9級軌道不平順譜[2]；歐洲鐵路提出了用于高速機車車輛設計的“歐洲高速鐵路軌道不平順譜”等。我國對軌道不平順譜進行了長期研究，練松良等[3-5]針對滬寧、滬昆等干線鐵路的軌道不平順進行譜分析，得出了軌道不平順的分布特征，并建議將軌道不平順譜作為控制軌道質量的指標之一；陳憲麥等[6-7]對我國干線鐵路軌道不平順功率譜以及擬合譜進行了研究，并建立了相應的軌道譜以及軌道平順性的判別方法；金守華等[8-9]對我國秦沈客運專線和京津城際鐵路的軌道不平順功率譜進行了研究，分析了軌道不平順波長和能量的分布特點，并與德國的軌道譜進行比較，以此來評價我國客運專線軌道質量；劉秀波等[10]給出了剔除軌道不平順異常值算法和軌道不平順零均值化處理算法，提高了軌道不平順譜的計算精度，并得到京津城際鐵路的軌道不平順譜。上述研究的對象多為干線鐵路和高速鐵路，對城市軌道交通軌道不平順特征尚缺乏針對性研究?；诖耍槍ι虾＼壍澜煌?號線軌道不平順的功率譜進行研究，分析其不平順分布特征，從而為地鐵工務部門科學合理安排線路的維修作業(yè)，提高線路質量提供技術上的保障。

1 軌道交通軌道檢查車數據的取樣

2011年4月18日，上海地鐵維護保障中心工務公司利用ENSCO公司的軌道檢查車對上海軌道交通3號線上下行進行檢測。本文的數據取自這兩次測試。在測試過程中，列車的運行速度是25～80 km·h-1，軌檢車的采樣點間隔為0.25 m（1ft），每公里采樣點為4 000點。樣本長度越長，分析結果越具有代表性，但相應對數據的要求就較高。為了使得樣本的測點數能滿足頻譜分析的要求，取樣本長度為1 024 m，也即樣本點數為4 096點[1]。圖1為軌檢車測得的高低不平順樣本函數。

2 軌道不平順數據預處理

2.1 異常值處理

軌道檢查車在檢測軌道幾何不平順時，由于激光易在道岔區(qū)的有害空間掃空，導致道岔區(qū)軌向和軌距幾何形位檢測值存在較大異常值，此外傳感器接觸不良、線路上附有雜物和外界存在強干擾電源等原因[11]，也使得測試數據存在異常值，而這些誤差值的存在必然會影響檢測數據的正確分析，所以，在應用檢測數據之前需對異常值進行剔除以提高原始數據的可靠性和相關計算的精度。對軌道檢測數據統(tǒng)計可知，實際軌道不平順相鄰兩點變化率一般不大于3‰，超過3‰可以作為異常值處理[10]。圖2為去除異常值的效果圖，可見該方法可以有效去除信號中的異常值。

圖1 軌檢車測得的左軌道高低不平順樣本函數Fig.1 Irregularities sample function of left track measured by track inspection car

2.2 趨勢項的剔除

目前，軌道檢測車對水平幾何不平順的檢測都是通過對超高進行25 m高通濾波的方法，但是由于標定誤差、曲線超高、儀器漂移等原因使得超高信號包含明顯的非平穩(wěn)趨勢項，而對其進行濾波并不能消除該趨勢項；此外，軌距幾何不平順由于陀螺漂移、曲線段不均勻磨耗等原因也存在著非線性的趨勢項。所以，在分析和計算軌道不平順譜時必須剔除此類趨勢線。本文采用經驗模態(tài)分解法（empirical mode decomposition，EMD）去除非線性趨勢線，該方法根據信號本身的固有特性進行分解，將信號分解成若干個本征模態(tài)函數，再對處理后的本征模態(tài)函數進行信號重構就可以得到處理后的新信號[5]。圖3為去除趨勢線效果圖，可見該方法可以有效去除信號中的非線性趨勢項。

圖2 異常值去除前后波形圖比較Fig.2 Comparison before and after eliminating unusual value

圖3 趨勢項去除前后波形圖比較Fig.3 Comparison before and after eliminating the trend item

3 軌道不平順譜計算與分析

由于所取樣本足夠長，故可把軌道不平順近似認為是平穩(wěn)隨機過程。對于一個平穩(wěn)隨機過程函數X(t)，在范圍[-T，T]取其一段函數XT(t)。則過程XT(t)的樣本函數XT(t)滿足有限能量條件，通過傅里葉變換可得單邊功率譜密度Gx(f)[7]:

式中:Sx(f)稱為雙邊功率譜。其計算式為

式中:FXT(f)為樣本函數XT(t)的傅里葉變換；SXT(f)為樣本長度為2S的估計功率譜；RXT為樣本長度為2S的相關函數。

為評價軌道的總體平順性，將上海城市軌道交通3號線鐵路軌道不平順譜與美國6級軌道譜、德國鐵路高、低干擾譜以及中國的提速干線7參數譜進行對比。如圖4（a）所示，軌道高低不平順譜值在波長大于5 m的中長波頻段明顯小于國外軌道譜，高低不平順譜在頻率為0.032 m-1處取得最大值。如圖4（b）所示，軌道方向不平順譜值在波長大于3.7 m頻段，整體水平與德國鐵路低干擾譜水平相當，優(yōu)于美國6級軌道譜、德國鐵路高干擾譜和中國提速干線譜。如圖4（c）所示，軌道水平不平順譜值在波長大于8.3 m頻段與德國鐵路低干擾譜水平相當，在大部分頻段與中國提速干線譜相當，但在短波頻段譜值較大。如圖4（d）所示，軌距不平順譜值小于美國6級軌道譜和德國鐵路高干擾譜，與德國鐵路低干擾譜的中長波段和中國提速干線譜水平相當。

由以上分析可知，城市軌道交通軌道高低、方向不平順在中長波頻段軌道狀態(tài)較為優(yōu)良，在短波的低頻段狀態(tài)不佳，除小于中國提速干線譜外，均大于國外軌道譜；水平、軌距不平順同德國鐵路低干擾譜水平相當，但同樣存在著短波頻段不平順譜值相對較大的現(xiàn)象。4種軌道不平順譜均在頻率為0.31 m-1（波長為3.2 m）處存在明顯譜峰，說明存在著以承軌臺長為周期的周期不平順。該成分主要是由于承軌臺的上拱、翹曲或支撐剛度不均勻等原因造成的。軌道高低、方向不平順存在著0.032 m-1（波長為31.25 m）的譜峰值，說明存在著以梁長為周期的周期不平順，其是由橋梁徐變上拱引起的等原因造成的。

圖4 軌道不平順譜與標準譜的比較Fig.4 Comparison of track geometry irregularity spectrum and standard spectrum

4 軌道不平順與軸箱加速度的相干分析

相干分析可確定輸出響應是由輸入激擾引起的百分值，如果能夠找到相干函數的最大值，則可認為此軌道不平順波長對車輛的振動最為不利[3]。對于系統(tǒng)的輸入輸出，根據互譜不等式，相干函數定義為

式中:Sx(f)，Sy(f)分別表示系統(tǒng)輸入、輸出的雙邊譜。ξ2xy越大說明相干程度越高。

軌道高低不平順與軸箱垂向振動加速度的相干函數如圖5（a）所示，在頻率為0.61，0.87 m-1等頻段（對應波長為1.66，1.14 m）上，相干函數值為0.8以上。說明在此波長范圍內，軸箱垂向振動加速度與高低不平順的相干程度較高，即在此頻段上高低不平順可引起較大的垂向輪軌力。軌道方向不平順與軸箱水平振動加速度的相干函數如圖5（b）所示，在波長為2.82～3.31 m頻段內上，相干函數值為0.8以上，說明在此波長范圍內，軸箱水平振動加速度與方向不平順的相干程度較高，可引起較大的輪軌橫向力。

軌道水平不平順與軸箱垂向振動加速度的相干函數如圖5（c）所示，在波長為7.09，0.92 m頻段處，相干函數值為0.7以上，說明水平不平順在此頻段內可引起較大的垂向輪軌力。軌道水平不平順與軸箱水平振動加速度的相干函數如圖5（d）所示，在波長為2.25，1.74 m上，相干函數值為0.8以上，說明在此頻段上水平不平順可引起較大的橫向輪軌力。

通過以上分析可知，城市軌道交通軌道不平順在短波范圍內可引起較大的輪軌力，從而對列車行駛的安全性產生影響，所以，對城市軌道交通軌道維修而言，應加強對短波長軌道不平順的控制。

圖5 軌道不平順-軸箱加速度相干函數Fig.5 Coherent function between rail irregularity and axle box acceleration

5 結論

1）除短波波段外，城市軌道交通軌道不平順譜和德國鐵路低干擾譜水平相當，優(yōu)于美國6級軌道譜、德國鐵路高干擾譜和中國提速干線譜。

2）城市軌道交通軌道不平順譜均存在以承軌臺長為周期的周期不平順；軌道高低、方向不平順存在著以梁長為周期的周期不平順。這些周期不平順多是由承軌臺上拱和橋梁徐變上拱等原因引起的，建議對此類軌道不平順的成因和控制方法展開深入研究。

3）城市軌道交通軌道不平順對輪軌力的敏感波長集中在短波區(qū)段，所以，應加強對短波不平順的控制，以提高行車的安全性和平穩(wěn)性。

4）建議在對城市軌道交通軌道不平順檢測的基礎上，通過對軌道不平順譜的統(tǒng)計分析，提出適合城市軌道交通的線路不平順譜，并將其作為軌道質量的控制指標之一，與TQI指標和扣分法相結合，從頻率域和幅值域兩方面對軌道進行養(yǎng)護維修。

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