趙秋月，董 威，朱劍鋆

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240)

1 引言

飛機及發(fā)動機的防/除冰技術(shù)是現(xiàn)代飛機研制中的一項關(guān)鍵技術(shù)[1，2]。當飛機在結(jié)冰氣象條件下以較低速度飛行時，空氣中的過冷水滴容易在飛機及發(fā)動機進氣系統(tǒng)的迎風(fēng)面上發(fā)生凍結(jié)，從而破壞飛機及發(fā)動機的氣動性能，危害飛行安全。對于航空發(fā)動機而言，迎風(fēng)面結(jié)冰除了影響發(fā)動機進氣性能外，若結(jié)冰發(fā)生脫落還會被吸入發(fā)動機內(nèi)部并與高速旋轉(zhuǎn)中的葉片發(fā)生碰撞，對發(fā)動機造成損傷。為此，必須在發(fā)動機設(shè)計時對其幾何外形下的水滴撞擊特性進行充分研究，并采取相應(yīng)的防/除冰措施。

目前，世界上主流的發(fā)動機防冰系統(tǒng)主要有加熱式和不加熱式兩種。前者從壓氣機中引出高溫氣體對迎風(fēng)面上易結(jié)冰部位進行加熱，從而保證表面不結(jié)冰，其優(yōu)點是技術(shù)成熟、可靠；后者則通過水滴撞擊特性研究，對旋轉(zhuǎn)帽罩等部件的外形進行優(yōu)化設(shè)計，配合材料或涂層技術(shù)來達到防冰目的，這樣對整機性能更為有利，同時也能使發(fā)動機的結(jié)構(gòu)得到簡化。

本文在前人非旋轉(zhuǎn)部件及防冰支板水滴撞擊特性計算方法的基礎(chǔ)上[3～5]，基于FLUENT，提出了發(fā)動機旋轉(zhuǎn)整流帽罩的水滴撞擊特性計算方法，并利用該方法對不同帽罩錐體錐角和不同轉(zhuǎn)速下帽罩的水滴撞擊特性進行了研究。

2 計算模型與方法

計算對象為航空發(fā)動機旋轉(zhuǎn)整流帽罩，其幾何外形為錐體(見圖1)。錐體長度L為0.52 m，固定不變。考察錐體的上表面，分別對如下兩種工況進行研究。

(1)對錐體半錐角為20°時不同帽罩轉(zhuǎn)速(3 000 r/min、6 000 r/min、9 000 r/min)及帽罩靜止條件下的局部水收集系數(shù)進行比較。

(2)對帽罩轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時4個半錐角(15°、20°、25°、30°)的局部水收集系數(shù)進行比較。

由于對部件的三維流場進行精確模擬十分耗時，考慮到模型的軸對稱特性，在軸向來流條件下，可采用軸對稱的方法求解旋轉(zhuǎn)帽罩周圍的流場。

2.1 空氣控制方程

多重參考模型的粒子跟蹤和耦合離散相軌跡模型是基于絕對速度的質(zhì)點跟蹤，基于絕對速度的穩(wěn)態(tài)旋轉(zhuǎn)參考坐標系的連續(xù)性方程和動量方程如下：

2.2 水滴控制方程

在水滴撞擊特性的計算方法上，主要有歐拉法和拉格朗日法[6，7]。拉格朗日法水滴運動方程形式簡單，求解方法成熟，因此廣泛應(yīng)用于積冰研究[8]。本文采用拉格朗日法建立過冷水滴的運動方程，并作如下假設(shè)：①過冷水滴在流場中均勻分布，且以球形存在，不分解，不變形；②水滴在運動過程中其溫度、粘性、密度等介質(zhì)參數(shù)保持不變；③由于水滴密度要遠大于空氣密度，故忽略由壓力梯度引起的力和表觀質(zhì)量力及氣動升力。另外，由于重力對局部水收集系數(shù)及收集區(qū)域的影響很小，可忽略[4]。因此，本文只考慮作用在水滴上的粘性阻力。

在拉格朗日坐標系下，通過分析作用在水滴上的力平衡來確定離散相顆粒的軌跡，由牛頓第二定律可得出水滴運動軌跡。不考慮重力影響時，其方程可表示為：

式中：ua為空氣速度；uw為水滴顆粒速度；ρw為水滴密度；dw為水滴直徑；Re為相對雷諾數(shù)，由下式確定

其中，ρa為空氣密度，μa為粘性系數(shù)。

2.3 邊界條件

求解旋轉(zhuǎn)帽罩周圍流場的邊界條件設(shè)置如下：

(1)來流給定速度邊界條件；

(2)出口流場給定壓力出口邊界條件；

(3)定義旋轉(zhuǎn)軸，給定區(qū)域入口處水滴的流動方向和速度，水滴入口速度為自由來流速度；

(4)壁面的速度邊界條件給定壁面的旋轉(zhuǎn)角速度。

2.4 局部水收集系數(shù)的求解

局部水收集系數(shù)β是指微元表面ds的實際水收集量Wβ與該微元表面上最大可能水收集量Wβ,max之比，可以寫成：

假設(shè)帽罩錐體微元表面ds上水滴的分布密度為ρs，來流處水滴的分布密度為ρ0，則Wβ、Wβ,max可表示為：

則局部水收集系數(shù)β可表示為：

采用用戶自定義函數(shù)(UDF)求取局部水收集系數(shù)的算法如下：

氣流中含有均勻分布的水滴顆粒，給定含有水滴的進口面積為A，總顆粒數(shù)為n，則分布密度為：

若帽罩錐體表面某網(wǎng)格的面積為As，且UDF統(tǒng)計得到網(wǎng)格上的撞擊顆粒數(shù)為ns，則該網(wǎng)格處水滴分布密度為：

當進口水滴顆粒數(shù)n→∞時，有：

2.5 水滴顆粒位置分布

由于計算網(wǎng)格為軸對稱，因此進口水滴顆粒要達到均勻分布，需作如下處理。

如圖2所示(圖中pi代表各水滴顆粒所在的徑向位置，ri代表各水滴顆粒所在圓的半徑)，若進口水滴分布半徑為R，總面積A=πR2。為保證ρ0為常數(shù)，則每個顆粒所在圓環(huán)的面積應(yīng)為πR2/n。

第一個水滴顆粒所在的圓面積為：

第二個圓環(huán)面積為：

由此得出各水滴顆粒所在圓的半徑ri為：

各水滴顆粒所在的徑向位置pi為：

3 結(jié)果與分析

航空發(fā)動機旋轉(zhuǎn)帽罩研究中，帽罩錐體的錐角和帽罩轉(zhuǎn)速是需要重點考慮的兩個因素。本文就不同錐角和轉(zhuǎn)速對帽罩表面局部水收集系數(shù)的影響進行分析。

圖3是半錐角為20°的帽罩在6 000 r/min轉(zhuǎn)速下的水滴軌跡圖。從圖中可以看出，過冷水滴在到達帽罩前基本沿水平方向平行前進，在帽罩表面附近開始彎折，然后撞擊到帽罩表面。

圖4示出了帽罩轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時不同帽罩錐體錐角下的局部水收集系數(shù)比較。從圖中可以看出，帽罩最大局部水滴收集率出現(xiàn)在帽罩頂點附近，且錐角越大，水滴撞擊區(qū)域就越小，最前端撞擊位置就越靠前；錐角越大，帽罩的最大局部水撞擊系數(shù)就越大，帽罩后部其下降幅度亦越大。在相對坐標(撞擊點軸向長度除以帽罩總軸向長度)約0.25后，曲線趨勢發(fā)生變化，錐體錐角越大，帽罩局部水收集系數(shù)就越小。這說明錐角對帽罩局部水收集系數(shù)有較大影響。

圖5為帽罩錐體半錐角為20°時不同轉(zhuǎn)速下的局部水收集系數(shù)比較。從圖中看，離帽罩頂點不遠處，局部水收集系數(shù)變化不大；而在帽罩后部，帽罩轉(zhuǎn)速越大，其局部水收集系數(shù)越小，且水滴收集區(qū)域越小。這說明轉(zhuǎn)速對局部水收集系數(shù)也有很大的影響。

4 結(jié)論

本文基于拉格朗日法，利用FLUENT數(shù)值模擬軟件及UDF接口，提出了計算發(fā)動機旋轉(zhuǎn)帽罩表面水滴收集系數(shù)的計算方法。研究結(jié)果表明，在同一帽罩轉(zhuǎn)速下，隨著帽罩錐體錐角的增大，帽罩的局部水收集系數(shù)沿帽罩表面外形線下降較快，且撞擊區(qū)域變??；同一錐角下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，帽罩表面的局部水收集系數(shù)下降，且撞擊區(qū)域變小。

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