喬保棟，陳果，葛科宇，曲秀秀

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016)

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)往往直接影響到整臺(tái)機(jī)器的精度、性能、可靠性及壽命等，因此，對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷具有重要意義[1]。軸承故障診斷有多種方法，其中振動(dòng)法由于其適用性強(qiáng)、效果好、測試及信號(hào)處理簡單直觀而被廣泛應(yīng)用。振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的簡易診斷，即判斷軸承是否存在故障。要精確判斷軸承故障發(fā)生在哪個(gè)元件上，就需進(jìn)行頻域分析。軸承故障信號(hào)具有信號(hào)微弱、調(diào)制性強(qiáng)以及頻帶范圍寬等特征，目前小波變換已被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷[2-3]。Hilbert-Huang變換中的EMD具有自適應(yīng)性、正交性與完備性及IMF分量的調(diào)制特性等突出特點(diǎn)，目前已有許多研究者將Hilbert-Huang變換應(yīng)用于軸承故障診斷[4-5]。如何綜合運(yùn)用時(shí)域和頻域方法，并對(duì)大量信息進(jìn)行處理和綜合利用軸承故障診斷技術(shù)是需要重點(diǎn)研究的問題。診斷的核心問題是模式識(shí)別，包括模式獲取和模式匹配兩個(gè)過程，軸承故障診斷的主要問題是故障特征模式提取，也就是知識(shí)獲取的問題[6]。

有鑒于此，文中對(duì)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在軸承故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了探索，從大量的軸承振動(dòng)信號(hào)中獲取能夠反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)域參數(shù)和小波包絡(luò)譜特征參數(shù)，建立基于Weka平臺(tái)知識(shí)獲取的故障智能診斷方法，對(duì)軸承的故障進(jìn)行診斷。

1 故障特征參數(shù)選取

1.1 時(shí)域參數(shù)

一般來說，安裝在軸承座上的傳感器拾取到的軸承振動(dòng)信號(hào)是一組寬帶信號(hào)，隨機(jī)性比較強(qiáng)。因此，可以通過軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域參數(shù)所構(gòu)成的特征向量來反映軸承的運(yùn)行狀態(tài)。目前，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域處理常用的參數(shù)指標(biāo)主要有均方根值、峰值、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、波形因子和峭度等。

1.2 軸承小波包絡(luò)譜特征提取

由文獻(xiàn)[8]得知，小波包絡(luò)譜能夠體現(xiàn)軸承的故障特征頻率，為識(shí)別軸承故障部位提供重要判據(jù)。因此可以借助小波包絡(luò)譜來自動(dòng)獲取其頻率特征，從而為智能診斷提供征兆信息。

小波包絡(luò)譜特征提取具體計(jì)算步驟為：

(1)按統(tǒng)一的采樣頻率進(jìn)行重采樣，使小波分解中尺度所代表的頻率值相同。

(2)確定分解層數(shù)，通常取l=3。

(3)確定小波函數(shù)dbN，通常取N=8～10。

(4)進(jìn)行小波分解，得到第3層各結(jié)點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)。

(5)對(duì)小波分解層的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，獲得小波包絡(luò)譜。

設(shè)包絡(luò)譜為W(f)，F(xiàn)1為旋轉(zhuǎn)頻率包絡(luò)譜值；F2為外圈包絡(luò)譜值；F3為內(nèi)圈包絡(luò)譜值；F4為滾動(dòng)體包絡(luò)譜值；F5為保持架包絡(luò)譜值。由于根據(jù)軸承轉(zhuǎn)速和幾何尺寸計(jì)算出的故障特征頻率與實(shí)際包絡(luò)譜中的故障特征頻率總是存在差異，因此特征值需要在一定范圍尋找。設(shè)其特征頻率差異為δf，包絡(luò)頻譜間隔為Δf，令m=δf/Δf，則在l層中的細(xì)節(jié)信號(hào)各特征值為

(1)

(7)對(duì)特征量進(jìn)行歸一化處理，即

(2)

2 基于Weka平臺(tái)的軸承故障知識(shí)自動(dòng)獲取方法

Weka是新西蘭Waikato大學(xué)開發(fā)的全面的數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)[9]，它不僅提供了多種數(shù)據(jù)挖掘方法(分類、聚類及關(guān)聯(lián)規(guī)則等)和常用算法，還提供了適用于任意數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)預(yù)處理功能，以及算法性能評(píng)估的多種方法。文中主要采用C4.5決策樹算法。

2.1 連續(xù)屬性的離散

針對(duì)連續(xù)屬性，C4.5算法主要通過下列途徑來處理。設(shè)在集合T中，連續(xù)屬性A的取值為{v1,v2,…,vm}，則在vi和vi+1之間的任意值都可以把訓(xùn)練集分成兩個(gè)部分，即T1={t|A≤vi}，T2={t|A>vi}，因此總共有m-1種分割情況。對(duì)屬性A的m-1種分割的任意一種情況，作為該屬性的兩個(gè)離散取值，重新構(gòu)造該屬性的離散值，再計(jì)算每種分割所對(duì)應(yīng)的信息增益率。然后取最大增益率的分割作為屬性A的分支，即threshold(V)=vk，其中vk對(duì)應(yīng)的信息增益率為最大。

2.2 C4.5決策樹算法

C4.5算法是一種有指導(dǎo)歸納學(xué)習(xí)的算法，繼承了ID3算法的全部優(yōu)點(diǎn)并對(duì)其作出了改進(jìn)，其特點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)采用信息增益率來選擇屬性，克服了用信息增益選擇屬性時(shí)偏向選擇取值多的屬性的不足；(2)不僅能處理離散值屬性，而且能處理連續(xù)值屬性；(3)能對(duì)不完整數(shù)據(jù)集(如個(gè)別屬性值未知)進(jìn)行處理；(4)降低錯(cuò)誤修剪率；(5)提高計(jì)算效率等。

C4.5算法采用信息增益比來描述屬性對(duì)分類的貢獻(xiàn),用以消除具有大量偏向值屬性的偏差。設(shè)樣本集T按類別屬性A的s個(gè)不同的取值，劃分為T1,…，Ts，共s個(gè)子集，則用A對(duì)T進(jìn)行劃分的信息增益為

(3)

式中：I(T)表示T的信息熵。設(shè)T中有m個(gè)類，則

(4)

式中：pj表示T中包含類j的概率。

用A對(duì)T進(jìn)行劃分的信息增益率為

Ratio(A,T)=Gain(A,T)/SplitInfo(A,T)，

(5)

|T|)。

(6)

采用此增益率去劃分屬性得到?jīng)Q策樹,其中每個(gè)結(jié)點(diǎn)取具有最大信息增益率的屬性。此方法簡單高效、結(jié)論可靠,無需很強(qiáng)的相關(guān)知識(shí)。

具體的算法步驟如下：

(1)對(duì)訓(xùn)練樣本samples各項(xiàng)屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

(2)創(chuàng)建根結(jié)點(diǎn)root，并確定attribute_lists葉結(jié)點(diǎn)屬性；

(3)計(jì)算候選屬性attribute_lists中每個(gè)屬性，選取Gain-Ratio(X)最大且同時(shí)獲取的信息增益Gain(X)屬性又不低于所有屬性平均值的屬性作為測試屬性；

(4)將當(dāng)前選中的屬性賦值給當(dāng)前結(jié)點(diǎn),將該屬性的屬性值作為該屬性的分叉結(jié)點(diǎn)，并且將這些分叉結(jié)點(diǎn)插入隊(duì)列中；

(5)從后選屬性attribute_lists中將當(dāng)前使用屬性刪除；

(6)從隊(duì)列中取出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，遞歸進(jìn)行(3)到(5)步驟，直到候選屬性attribute_lists為空；

(7)為每個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)分配類別屬性，對(duì)相同的類別屬性進(jìn)行合并，將其進(jìn)行約減。

基于以上決策算法得到的決策樹數(shù)據(jù)模型，在該模型中之所以選取信息增益率大而信息增益不低于平均值的屬性，是因?yàn)楦咝畔⒃鲆媛时ＷC了高分枝屬性不會(huì)被選取，從而決策樹的樹形不會(huì)因某結(jié)點(diǎn)分枝太多而過于松散。

2.3 決策樹的剪枝

當(dāng)?shù)玫搅送耆L的決策樹后，為了消除噪聲數(shù)據(jù)和孤立結(jié)點(diǎn)引起的分枝異常，需對(duì)決策樹進(jìn)行剪枝。決策樹的剪枝是避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)過分適應(yīng)問題，其修剪方法通常利用統(tǒng)計(jì)方法刪去最不可靠的分支，以提高分類識(shí)別的速度和數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分類的能力。

C4.5采用悲觀錯(cuò)誤修剪法，在用生成決策樹的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來檢驗(yàn)誤判率時(shí)，實(shí)際上對(duì)錯(cuò)誤的估計(jì)過于樂觀，因?yàn)闆Q策樹是由訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成的，所以，在多數(shù)情況下決策樹與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是符合的。但把決策樹用于對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時(shí)，錯(cuò)誤率將會(huì)增加?；谝陨显?，Quinlan借用二項(xiàng)分布對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的誤判率加以修正，以得到更為符合實(shí)際的錯(cuò)誤率。與修正前的錯(cuò)誤率相比，修正后的錯(cuò)誤率增大了不少，因此認(rèn)為它對(duì)錯(cuò)誤率的看法是“悲觀”的。

算法簡化過程為：對(duì)決策樹上所有非葉結(jié)點(diǎn)A進(jìn)行計(jì)算分析。從樹的根結(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算每個(gè)分枝結(jié)點(diǎn)被剪也即被葉替代后的誤判率。采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集作為測試集，取置信區(qū)間的上限作為對(duì)誤判率的估計(jì)。給定一個(gè)顯著性水平度α(C4.5算法中默認(rèn)α=0. 25),顯然錯(cuò)誤的總數(shù)服從二項(xiàng)分布,則

(7)

式中：p為實(shí)際觀測到的誤判率，p=E/N；E為修剪后出現(xiàn)的錯(cuò)誤實(shí)例樹；N為被修剪的子樹下的實(shí)例總數(shù)；pe為估計(jì)的誤判率。

令z=u1-α，取置信區(qū)間的上限作為這個(gè)結(jié)點(diǎn)的誤判率的估計(jì)，則該結(jié)點(diǎn)的誤判率的計(jì)算式為

(8)

設(shè)定期望誤判率的最大值為C，若剪枝后估計(jì)的誤判率pe高于C時(shí)，則保留原來的分枝；否則剪去該分枝，用葉片代替。

2.4 決策樹規(guī)則提取

決策樹具有直觀性和易理解等特點(diǎn)，可以直接從剪枝后生成的決策樹中提取相應(yīng)的決策規(guī)則。分類規(guī)則是用IF-THEN形式表示，每條規(guī)則都是一條從根到葉結(jié)點(diǎn)的路徑。葉結(jié)點(diǎn)表示具體的結(jié)論，而葉結(jié)點(diǎn)以上的結(jié)點(diǎn)及其邊表示相應(yīng)條件的條件取值。從決策樹到?jīng)Q策規(guī)則如圖1所示。

圖1 決策樹到規(guī)則轉(zhuǎn)化

3 診斷實(shí)例

這里使用的軸承故障數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)臺(tái)采集得到。對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包絡(luò)譜特征提取和時(shí)域參數(shù)指標(biāo)提取，將小波包絡(luò)譜特征值與時(shí)域參數(shù)指標(biāo)值組成一組故障樣本。表1為部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本，由于樣本數(shù)相對(duì)較少，試驗(yàn)中采用目前最流行的10折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則(10-fold cross validation)來比較和評(píng)價(jià)算法。即將初始樣本集劃分為10個(gè)近似相等的數(shù)據(jù)子集，每個(gè)數(shù)據(jù)子集中屬于各分類的樣本所占的比例與初始樣本中的比例相同，在每次試驗(yàn)中用其中的9個(gè)數(shù)據(jù)子集組成訓(xùn)練樣本，用剩下的一個(gè)子集作為測試集，輪轉(zhuǎn)一遍進(jìn)行10次試驗(yàn)。最后獲取的知識(shí)規(guī)則的決策樹及其可視化形式如圖2所示。

表1 滾動(dòng)軸承部分樣本

圖2 weka平臺(tái)C4.5決策樹算法生成的決策樹及其可視化形式

(1)規(guī)則1(K≤3.620 9)→軸承正常。這表示當(dāng)峭度因子較小時(shí)，軸承正常，與文獻(xiàn)[1]中結(jié)論一致， 峭度因子可以判斷軸承是否異常。

(2)規(guī)則2(K>3.620 9&Fe>0.716)或(K>3.620 9&Fe≤0.716&Fi≤0.396 9&Fr>0.735 8)→軸承外圈故障。這表示當(dāng)峭度因子較大且外圈故障特征值較大時(shí)，軸承外圈存在故障；或者當(dāng)峭度因子較大而內(nèi)、外圈故障特征值較小，并且旋轉(zhuǎn)頻率特征值較大時(shí)，軸承外圈存在故障。

(3)規(guī)則3(K>3.620 9&Fe≤0.716&Fi>0.396 9 )→軸承內(nèi)圈故障。這表示當(dāng)峭度因子較大，外圈故障特征值較小而內(nèi)圈故障特征值較大時(shí)，軸承內(nèi)圈存在故障。

(4)規(guī)則4(K>3.620 9&Fe≤0.716&Fi≤0.396 9&Fr≤0.735 8)→滾動(dòng)體故障。這表示當(dāng)峭度因子較大，同時(shí)內(nèi)、外圈故障特征值，旋轉(zhuǎn)頻率特征值均較小時(shí)，滾動(dòng)體存在故障。

軸承保持架故障之所以沒有提取出規(guī)則，是因?yàn)檎麄€(gè)152個(gè)樣本中沒有該類型的故障樣本。表2為用10折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則對(duì)提取出規(guī)則的驗(yàn)證結(jié)果。結(jié)果表明規(guī)則具有很高的精度，從而證明了該方法的有效性。

表2 規(guī)則驗(yàn)證的結(jié)果

4 故障試驗(yàn)分析

某研究所設(shè)計(jì)制造的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)器能有效地模擬轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子不平衡及軸承常見故障。該故障試驗(yàn)器包括轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子圓盤、軸承座、調(diào)速電動(dòng)機(jī)、齒輪增速器以及綜合電子控制系統(tǒng)。轉(zhuǎn)軸兩端由待檢測軸承支承，軸承型號(hào)是6304，將加速度傳感器安裝在待檢測軸承的軸承座上。振動(dòng)加速度信號(hào)通過NI USB9234數(shù)據(jù)采集卡采集得到，采樣頻率為10 kHz。軸承損傷采用線切割加工，分別在外圈和內(nèi)圈滾道加工了一個(gè)寬度為0.6 mm的裂縫，用以模擬滾道損傷所產(chǎn)生的沖擊。

采集42組正常軸承數(shù)據(jù)，提取每組振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域峰值因子、峭度因子、脈沖因子及裕度因子，同時(shí)對(duì)每組振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包絡(luò)譜特征提取，將以上參數(shù)組成一組特征向量，用上面得出的知識(shí)規(guī)則進(jìn)行診斷，識(shí)別結(jié)果如圖3所示。從圖3a中可以看出，大多數(shù)樣本都位于峭度標(biāo)準(zhǔn)線以下，而只有兩個(gè)在標(biāo)準(zhǔn)線以上，表明峭度值可以很好地判斷軸承是否發(fā)生異常。此時(shí)，42組正常軸承的樣本數(shù)據(jù)正確識(shí)別率達(dá)92.8%，其中將正常軸承誤識(shí)別為外圈故障的比率為2.4%，將正常軸承誤識(shí)別為內(nèi)圈故障的比率為4.8%。

圖3 正常軸承測試結(jié)果

采集13組軸承外圈故障數(shù)據(jù)，應(yīng)用上述方法，識(shí)別結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出軸承外圈有故障時(shí)，通常外圈故障特征值較大而內(nèi)圈故障特征值較小。13組軸承外圈故障數(shù)據(jù)正確識(shí)別率達(dá)84.6%，其中將軸承外圈故障誤識(shí)別為正常軸承的比率為15.4%。

圖4 外圈故障軸承測試結(jié)果

采集11組軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，同樣應(yīng)用上述方法，識(shí)別結(jié)果如圖5所示。由5d可以看出，內(nèi)圈故障的沖擊作用受旋轉(zhuǎn)頻率調(diào)制。內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的正確識(shí)別率達(dá)72.7%，其中將內(nèi)圈故障誤識(shí)別為外圈故障的比率為27.3%。內(nèi)圈故障位置隨旋轉(zhuǎn)而不斷變化，因此內(nèi)圈故障通常難于診斷。

圖5 內(nèi)圈故障軸承測試結(jié)果

5 結(jié)束語

針對(duì)軸承故障診斷中存在故障樣本不足，故障診斷知識(shí)獲取困難的情況，提出的基于Weka平臺(tái)的C4.5決策樹的故障知識(shí)自動(dòng)獲取方法應(yīng)用于實(shí)際的軸承故障數(shù)據(jù)，能夠較好地對(duì)故障類型進(jìn)行識(shí)別，充分說明了該方法在軸承故障診斷中的有效性和準(zhǔn)確性。而且這種方法具有較強(qiáng)的推廣性，可用于其他類型數(shù)據(jù)的知識(shí)獲取。