劉賢興，張文娟，萬(wàn)洛飛，楊澤斌

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)作為一種集驅(qū)動(dòng)與懸浮功能于一體的新型磁懸浮電動(dòng)機(jī)[1]，由于懸浮控制繞組和轉(zhuǎn)矩控制繞組同時(shí)疊繞在定子槽內(nèi)，并以轉(zhuǎn)矩控制繞組的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作為產(chǎn)生懸浮力的偏置磁場(chǎng)，因此空間利用率和電磁效率等均有提高。

近幾年，直接轉(zhuǎn)矩控制越來(lái)越多地被用于無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的控制中。傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制借助的是Bang-Bang控制來(lái)實(shí)現(xiàn)PWM(Pulse Width Modulation)的控制策略，但脈動(dòng)較大，開關(guān)頻率不穩(wěn)定。為減小脈動(dòng)把空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation,SVM)技術(shù)應(yīng)用到直接轉(zhuǎn)矩控制中，可以大大減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和得到固定的開關(guān)頻率。通常采用雙PI調(diào)節(jié)可以獲得電壓參考矢量，但由于磁鏈和轉(zhuǎn)矩的過程觀測(cè)不準(zhǔn)確導(dǎo)致PI調(diào)節(jié)器參數(shù)有偏差，使控制不準(zhǔn)確[2-4]。

文中針對(duì)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)，提出了一種基于模糊自適應(yīng)控制的SVM-DTC控制算法。在以定子磁場(chǎng)定向?yàn)榛A(chǔ)的無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型下，通過模糊自適應(yīng)控制器得到空間電壓矢量。此方法可有效地抑制轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速超調(diào)，并能夠獲得穩(wěn)定的逆變器開關(guān)頻率。

1 無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的定子槽中同時(shí)嵌入了不同極對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組。當(dāng)兩繞組的極對(duì)數(shù)相差1時(shí)，轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定懸浮[5]。該電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型[6]包括旋轉(zhuǎn)部分和懸浮部分。

1.1 旋轉(zhuǎn)部分?jǐn)?shù)學(xué)模型

電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中：R1s，R1r分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；ω1為d，q坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；i1d，i1q分別為勵(lì)磁電流分量；u1sd，u1sq，u1rd，u1rq分別為轉(zhuǎn)矩繞組定、轉(zhuǎn)子電壓分量；Ψ1sd，Ψ1sq，Ψ1rd，Ψ1rq分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈分量；i1sd，i1sq，i1rd，i1rq分別為定、轉(zhuǎn)子電流分量；L1為轉(zhuǎn)矩繞組自感；L1sl，L1rl為旋轉(zhuǎn)繞組定子和轉(zhuǎn)子漏感；Ψ1d，Ψ1q為氣隙磁鏈分量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p1為轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)。

1.2 懸浮部分?jǐn)?shù)學(xué)模型

懸浮力方程為

(4)

式中：p2為懸浮繞組極對(duì)數(shù)；L2m為懸浮繞組互感；μ0為空氣磁導(dǎo)率；l為電動(dòng)機(jī)鐵心長(zhǎng)度；r為轉(zhuǎn)子外徑；i2sd，i2sq分別為定子電流分量；W1和W2分別為旋轉(zhuǎn)、懸浮繞組中每一相串聯(lián)繞組的有效匝數(shù)。

偏心磁拉力方程為

Fsx=ksx

Fsy=ksy，

(5)

運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

2 SVM算法的實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中根據(jù)磁鏈、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器的輸出從開關(guān)表中選擇合適的電壓空間矢量對(duì)電動(dòng)機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。但可供選擇的電壓矢量始終是8個(gè)基本電壓空間矢量，這很難完全補(bǔ)償磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差，會(huì)造成較大的脈動(dòng)。如果根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的誤差，通過驅(qū)使誤差為0的原則來(lái)選擇參考電壓矢量，并利用SVM合成該矢量，這樣采樣時(shí)刻的磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差在下一個(gè)控制周期得到補(bǔ)償，因此可以大大減小脈動(dòng)，使逆變器開關(guān)頻率恒定。SVM的算法步驟為：

(1) 判斷參考電壓矢量Uref所在扇區(qū)；

(2) 計(jì)算開關(guān)電壓矢量作用時(shí)間；

(3) 根據(jù)矢量作用時(shí)間合成PWM信號(hào)。

在圖1中6個(gè)非零電壓矢量將平面分為6個(gè)扇區(qū)。經(jīng)過簡(jiǎn)單的加減及邏輯運(yùn)算即可確定參考電壓矢量所在扇區(qū)。這里假設(shè)參考電壓矢量Uref在S1扇區(qū)，則可用相鄰的電壓矢量U4和U6來(lái)合成。usα，usβ分別為Uref在α，β坐標(biāo)系中的分量。假定逆變器主電路直流母線電壓為Udc，采樣周期為Ts，矢量U4，U6和零矢量的作用時(shí)間分別為T4，T6和T0，則通過計(jì)算可得

圖1 空間電壓矢量及合成示意圖

(7)

再對(duì)合成矢量的導(dǎo)通時(shí)間進(jìn)行飽和判斷，采用對(duì)稱細(xì)分原則，并加入零矢量，用調(diào)制好的PWM波來(lái)控制電動(dòng)機(jī)。

3 轉(zhuǎn)矩和磁鏈的模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，決定系統(tǒng)的性能優(yōu)劣[7-8](圖2)。

圖2 模糊自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)框圖

3.1 變量的模糊化及隸屬度函數(shù)

磁鏈模糊控制器根據(jù)磁鏈誤差EФ、磁鏈誤差變化率ΔEΦ以及相應(yīng)的輸出參考電壓矢量的d軸分量Ud來(lái)定義其輸入和輸出變量。輸入變量：EФ，ΔEΦ。輸出變量：Ud。EΦ的模糊集為{N,Z,P};ΔEΦ的模糊集為{N,Z,P};Ud的模糊集為{NL,NS,Z,PS,PL}。其中：P表示“正”；Z表示“零”；N表示“負(fù)”；L表示“大”；S表示“小”。其輸入及輸出模糊變量的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 磁鏈模糊控制器輸入、輸出隸屬度函數(shù)

同理定義轉(zhuǎn)矩模糊控制器的輸入、輸出變量。輸入變量：轉(zhuǎn)矩誤差ET和轉(zhuǎn)矩誤差變化率ΔET。輸出變量：參考電壓矢量的q軸分量Uq。ET的模糊集為{NL,NS,Z,PS,PL}；ΔET的模糊集為{N,Z,P}；Uq的模糊集為{NL,NS,Z,PS,PL}。其輸入及輸出的模糊變量隸屬度函數(shù)與磁鏈模糊控制器輸入輸出隸屬度函數(shù)相同。

3.2 模糊控制規(guī)則的建立

根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的控制原理，當(dāng)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的誤差值在滯環(huán)比較器的范圍內(nèi)，通過比較差值與設(shè)定容差值之間的大小關(guān)系從而發(fā)出‘0’或‘1’的信號(hào)來(lái)說明需要增大還是減小定子磁鏈。發(fā)出的信號(hào)決定電壓空間矢量的選擇，從而實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制。如圖1所示，設(shè)磁鏈?zhǔn)噶吭赟2扇區(qū)并且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)磁鏈、轉(zhuǎn)矩誤差正向較大時(shí)(磁鏈、轉(zhuǎn)矩比較器輸出均為1)，為了減小定子磁鏈旋轉(zhuǎn)速度以及幅值,選擇電壓矢量為U3(011)。把此規(guī)律反映到磁鏈和轉(zhuǎn)矩的電壓矢量上，當(dāng)有磁鏈誤差為正(P)，且有磁鏈誤差的變化率為正(P)時(shí)，輸出的參考電壓矢量d軸分量Ud為負(fù)大(NL);當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差為正大(PL)，轉(zhuǎn)矩誤差變化率為正(P)時(shí)，輸出的參考電壓矢量軸分量Uq為負(fù)大(NL)。根據(jù)這一規(guī)律可以得出磁鏈和轉(zhuǎn)矩的模糊控制規(guī)則，見表1和表2。

表1 磁鏈模糊控制規(guī)則

表2 轉(zhuǎn)矩模糊控制規(guī)則

該規(guī)則適于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。模糊規(guī)則采用IF-THEN形式表示，磁鏈/轉(zhuǎn)矩的第i條規(guī)則表示為

Ri:IFET=AiANDΔET=BjTHENUq=Cij

(8)

式中：Ai，Bj，Cij分別為EΦ/ET，ΔEФ/ΔET，Ud/Uq的子集變量。磁鏈模糊控制器有9條規(guī)則，轉(zhuǎn)矩模糊控制器有15條規(guī)則。

3.3 模糊化與清晰化

磁鏈/轉(zhuǎn)矩模糊控制器均采用Mamdani模糊推理法，第i條規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系為

(9)

由于模糊推理得到的控制量是一個(gè)模糊集合，而且被控對(duì)象只能接受精確的控制量，因此必須經(jīng)過清晰化處理，將模糊控制量采用重心法轉(zhuǎn)化成精確量實(shí)現(xiàn)控制。

3.4 自適應(yīng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

在模糊控制器中，由于比例因子ku的固定存在，使模糊控制器的輸出不能很好地適應(yīng)系統(tǒng)的變參數(shù)和非線性特性。ku的大小反映了系統(tǒng)的總放大倍數(shù)。在動(dòng)態(tài)階段，ku越大響應(yīng)越快，但是容易超調(diào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，ku過大會(huì)引起系統(tǒng)震蕩，過小又會(huì)讓系統(tǒng)的快速性變差。因此引入模糊增益調(diào)整因子D在線調(diào)整比例因子。給定量與真實(shí)值之間的偏差eD，偏差的變化率ΔeD和輸出D的模糊變量分別定義為ED，ΔED和UD。輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)分別與對(duì)應(yīng)的磁鏈/轉(zhuǎn)矩模糊控制器的隸屬度函數(shù)一致。這里只需定義輸出變量的模糊集。定義磁鏈模糊自適應(yīng)控制器模糊輸出量UФΦ的模糊子集為5個(gè)，語(yǔ)言值定義為：{Z(零),S(小),MB(中大),B(大),VB(非常大)}；同理定義轉(zhuǎn)矩模糊自適應(yīng)控制器模糊輸出量UTT的模糊子集也為5個(gè)，語(yǔ)言值的定義同模糊輸出量UФΦ一樣。磁鏈自適應(yīng)模糊輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖4所示；轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)模糊輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖4 UФΦ的隸屬度函數(shù)

圖5 UTT的隸屬度函數(shù)

其模糊控制規(guī)則見表3和表4。模糊推理一樣采用Mamdani推理法。

表3 磁鏈自適應(yīng)模糊控制規(guī)則

表4 轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)模糊控制規(guī)則

4 基于模糊自適應(yīng)控制的無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的SVM-DTC控制框圖

圖6為無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的總系統(tǒng)框圖。在旋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，需要對(duì)定子電流、電壓及轉(zhuǎn)速進(jìn)行測(cè)量，辨識(shí)出定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩以及相位角。這些量連同相應(yīng)的給定量分別送入磁鏈和轉(zhuǎn)矩的模糊自適應(yīng)控制器中，通過模糊算法計(jì)算得出電壓參考矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d，q軸上的分量usd和usq，結(jié)合辨識(shí)出的相位角進(jìn)行坐標(biāo)變換得出靜止坐標(biāo)系下的usα和usβ，一起送入SVM中，通過SVM的時(shí)間分配和合成得出合適的參考電壓矢量，從而驅(qū)使誤差為零。

懸浮子系統(tǒng)通過2個(gè)位置傳感器，對(duì)x，y方向位移進(jìn)行采樣。徑向位移的給定值與采樣得到的反饋值的差值，經(jīng)過PID調(diào)節(jié)器，可得到徑向懸浮力的給定值。懸浮系統(tǒng)所需要的轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈，可由直接轉(zhuǎn)矩控制算法中已辨識(shí)好的定子磁鏈減去定子漏磁得到。將徑向懸浮力的公式進(jìn)行逆運(yùn)算,進(jìn)行力-電流計(jì)算可得出懸浮繞組定子電流i2α，i2β，再經(jīng)過2/3變換和電流調(diào)節(jié)型逆變器(CRPWM)，驅(qū)動(dòng)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的懸浮控制繞組。

5 仿真試驗(yàn)

利用Matlab/simulink工具箱，分別建立基于模糊自適應(yīng)控制的SVM-DTC控制系統(tǒng)和雙PI控制的SVM-DTC控制系統(tǒng)。仿真系統(tǒng)中所用的無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為：轉(zhuǎn)矩繞組額定功率P1=1 kW，額定轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，定子電阻Rs1=2.01 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr1=11.48 Ω，定、轉(zhuǎn)子互感Lm1=0.237 8 H，定子自感Ls1=0.242 4 H，轉(zhuǎn)子自感Lr1=0.247 H，極對(duì)數(shù)p1=2；懸浮繞組額定功率P2=0.5 kW，定子電阻Rs2=1.03 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr2=0.075 Ω，定、轉(zhuǎn)子互感Lm2=0.009 3 H，定子自感Ls2=0.012 H，轉(zhuǎn)子自感Lr2=0.014 7 H，極對(duì)數(shù)p2=3。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=2.85 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.007 69 kg·m2。

采用文中提出的算法對(duì)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。系統(tǒng)的給定磁鏈為0.2 Wb，給定轉(zhuǎn)速n=300 0 r/min，轉(zhuǎn)子初始位移量均為200 μm，系統(tǒng)仿真時(shí)間為1.2 s，電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩為0，0.8 s時(shí)加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m。仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7a可以看出，轉(zhuǎn)子可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮。圖7b顯示了較好的磁鏈圓。圖7c為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，可以看出穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，系統(tǒng)跟蹤效果良好。圖7d為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很小，0.8 s突加負(fù)載1 N·m時(shí)轉(zhuǎn)矩跟隨性能良好。

圖7 基于模糊自適應(yīng)的無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)SVM-DTC控制系統(tǒng)仿真波形

圖8a和圖8b分別為基于模糊自適應(yīng)控制和雙PI控制的磁鏈脈動(dòng)放大波形(仿真時(shí)間0.1～0.2 s)，從圖中可以看出采用模糊自適應(yīng)控制方法能有效地減小磁鏈脈動(dòng)。脈動(dòng)幅值從0.006 Wb減小到0.000 6 Wb。圖8c和圖8d分別為基于模糊自適應(yīng)控制方法和基于雙PI控制方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)放大圖。通過對(duì)比可以看出采用模糊自適應(yīng)控制方法能更好地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從0.15 N·m降低到了0.05 N·m。整個(gè)系統(tǒng)的可靠性得到提升。

圖8 系統(tǒng)仿真波形對(duì)比

圖9為基于模糊自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)速局部放大圖(轉(zhuǎn)速為2 995 ～3 005 r/min)，系統(tǒng)的超調(diào)量很小(小于2 r/min)。0.8 s突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)低于0.5 r/min。穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速幾乎沒有誤差。圖10為轉(zhuǎn)子徑向位移對(duì)比圖，可以看出轉(zhuǎn)子x方向最大位移量從0.056 6 mm降到了0.054 5 mm。

圖9 基于模糊自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)速局部放大圖

圖10 轉(zhuǎn)子位移對(duì)比

6 結(jié)論

(1) 采用SVM-DTC控制，省去了復(fù)雜的運(yùn)算。通過旋轉(zhuǎn)部分的磁鏈辨識(shí)和計(jì)算可以得到懸浮部分所需要的氣隙磁鏈。

(2) 基于模糊自適應(yīng)控制的SVM-DTC系統(tǒng)，能實(shí)時(shí)在線調(diào)整參數(shù)，較PI調(diào)節(jié)器更為靈活，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)能力更強(qiáng)。其突加負(fù)載對(duì)轉(zhuǎn)速幾乎沒有影響，穩(wěn)定性更優(yōu)，轉(zhuǎn)子的徑向位移更小。設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)時(shí)可以減小氣隙寬度，有利于定、轉(zhuǎn)子之間的能量交換。

(3) 通過模糊控制實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的動(dòng)態(tài)解耦，消除了彼此干擾，有利于系統(tǒng)控制。SVM算法恒定了逆變器的開關(guān)頻率。