于雯，陳曉平，王祿

(江蘇大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

在工程中測(cè)取的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)一般是非平穩(wěn)、非線性的，目前對(duì)此類信號(hào)進(jìn)行特征提取常用的方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ê托〔ǚ纸夥椒╗1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ù嬖谶^包絡(luò)、欠包絡(luò)和端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象，以及在利用Hilbert變換形成解析信號(hào)后計(jì)算瞬時(shí)頻率時(shí)會(huì)產(chǎn)生無法解釋的負(fù)頻率等問題；小波分解方法中的小波基選擇對(duì)分析結(jié)果影響較大，在整個(gè)分析過程中都無法更換，因此小波變換對(duì)信號(hào)的處理缺乏自適應(yīng)性。

2005年文獻(xiàn)[2]提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局部均值分解(Local mean decomposition, LMD)方法。通過LMD可將復(fù)雜的多分量信號(hào)直接分解為若干個(gè)乘積函數(shù)(production function, PF)的線性組合，其中每個(gè)PF由1個(gè)包絡(luò)信號(hào)和1個(gè)等幅調(diào)頻信號(hào)相乘得到，包絡(luò)信號(hào)即該P(yáng)F的瞬時(shí)幅值，包含信號(hào)調(diào)幅信息。等幅調(diào)頻信號(hào)展開相位的導(dǎo)數(shù)即PF的IF，包含信號(hào)調(diào)頻信息。LMD不需要通過Hilbert變換求解IF，避免了Hilbert變換加窗效應(yīng)所帶來的解調(diào)誤差。由于不受Bedrosian定理和Nuttall定理的限制，因此不會(huì)出現(xiàn)負(fù)頻率現(xiàn)象[3]。

1 局域均值分解法原理

LMD分解的結(jié)果是得到一系列的PF分量，其具體分解步驟如下：

mi=(ni+ni+1)/2，

(1)

ai=|ni-ni+1|/2。

(2)

(2)對(duì)mi和ai進(jìn)行滑動(dòng)平均，得到平滑的局域均值曲線m11(t)和局域包絡(luò)曲線a11(t)。

(3)將m11(t)從原始信號(hào)x(t)中分離出來，并除以a11(t)得到調(diào)頻信號(hào)

s11(t)=[x(t)-m11(t)]/a11(t)。

(3)

(5)將上述迭代過程中產(chǎn)生的所有局域包絡(luò)函數(shù)相乘便可以得到第1個(gè)PF的包絡(luò)信號(hào)，即

文章介紹軸系安裝過程和軸系校中方法，通過測(cè)量分析軸系相鄰法蘭上的開口（曲折）值和偏移值對(duì)軸系安裝和校中質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。實(shí)船應(yīng)用證明：軸系安裝和校中滿足規(guī)范和設(shè)計(jì)要求。通過現(xiàn)場(chǎng)觀察和分析總結(jié)，對(duì)直線校中法的具體工藝提出一些改進(jìn)措施，以期進(jìn)一步提高軸系安裝與校中的質(zhì)量。

(4)

由等幅調(diào)頻信號(hào)s1n(t)求得瞬時(shí)頻率

(5)

將a1(t)和s1n(t)相乘便可得到原始信號(hào)的第1個(gè)PF分量

P1(t)=a1(t)s1n(t)。

(6)

(6)將P1從x(t)中分離出來,得到一個(gè)新的信號(hào)u1(t)，對(duì)u1(t)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為常數(shù)或單調(diào)函數(shù)為止。將x(t)分解為k個(gè)PF分量和1個(gè)單調(diào)函數(shù)uk之和，即

(7)

式中：Pm為第m個(gè)PF分量，m=1,2,…，k；uk(t)為殘余項(xiàng)；Pm(t)為包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)的乘積。這說明LMD分解后的原信號(hào)的信息保持良好，沒有造成信息丟失。

2 仿真信號(hào)分析

構(gòu)造一個(gè)仿真信號(hào)

x(t)=x1(t)+x2(t)=[1+0.5cos(14πt)]·cos(200πt+2sin(10πt)+1.5sin(30πt)；

t[0,1]，(8)

該信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 構(gòu)造信號(hào)的原始波形

對(duì)構(gòu)造信號(hào)進(jìn)行LMD分解，根據(jù)Simth的附錄[2]，滑動(dòng)平均的跨度取最長(zhǎng)相鄰極值點(diǎn)距離的1/3。設(shè)原來序列為D(i)，i=1,2,…,n，則滑動(dòng)平均的公式為

(9)

式中：2N+1即為滑動(dòng)跨度，滑動(dòng)跨度必須為奇數(shù)，如果是偶數(shù)則減去1。在邊界附近，減小跨度，以不超過序列的端點(diǎn)為限。如果在滑動(dòng)平均之后，尚有相鄰點(diǎn)的值相等，則再次做滑動(dòng)平均，直到任何相鄰點(diǎn)不相等。將信號(hào)的采樣時(shí)間設(shè)為100 ms，采樣后信號(hào)波形如圖2所示，第1次平滑前后的波形如圖3、圖4所示。

圖2 采樣時(shí)間為100 ms時(shí)的原始信號(hào)波形

圖3 第1次平滑前后的局域包絡(luò)函數(shù)

圖4 第1次平滑前后的局域均值函數(shù)

接著通過LMD分解得出信號(hào)的3個(gè)PF分量和1個(gè)殘余量。波形如圖5所示。由LMD信號(hào)的分解結(jié)果可知，PF1分量為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，對(duì)應(yīng)著(8)式中的x1(t)，PF2為正弦波的波形，對(duì)應(yīng)著(8)式中的x2(t)。最先得到的PF1頻率最高，PF2至PF3的頻率逐漸降低，PF3及殘余項(xiàng)的幅值都很小，對(duì)PF1分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率分別作快速Fourier變換(FFT)，可以分別得到信號(hào)的調(diào)幅特征和調(diào)頻特征[3]。PF1的瞬時(shí)幅值就是其包絡(luò)信號(hào)，瞬時(shí)頻率是采用直接法[4]求得的，即f(t)=φ(t)，而φ(t)=arccos (s(t))，其中s(t)為純調(diào)頻信號(hào)，取值范圍為-1≤s(t)≤1，由于上述求瞬時(shí)頻率的方法簡(jiǎn)單直接，因此稱之為直接法。直接法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率都是正值，不會(huì)出現(xiàn)難以解釋物理意義的負(fù)頻率。

圖5 構(gòu)造信號(hào)的PF分解結(jié)果

如圖6所示，圖6a為PF1的瞬時(shí)幅值，圖6b為其經(jīng)過FFT變換后的頻譜圖，調(diào)制頻率為7.3 Hz,與原信號(hào)基本一致。圖6c為PF1的瞬時(shí)頻率，圖6d為其經(jīng)過FFT變換后的頻譜圖，調(diào)制頻率為4.88 Hz,與原信號(hào)基本一致。可見LMD分解是成功的。

圖6 PF1的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率

3 LMD在軸承故障檢測(cè)中的應(yīng)用

試驗(yàn)在文獻(xiàn)[5]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)下進(jìn)行。試驗(yàn)臺(tái)由功率為1.47 kW的電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器/譯碼器、測(cè)力計(jì)和電氣控制裝置組成。軸承型號(hào)為6205-2RS，采樣頻率fs=12 kHz，點(diǎn)蝕故障點(diǎn)通過電火花機(jī)在軸承內(nèi)、外圈溝道中央位置上加工微小凹坑來模擬，取2 048個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析。軸承基本參數(shù)為：鋼球直徑Dw=7.938 mm，鋼球數(shù)8個(gè)，球組節(jié)圓直徑Dpw=40 mm，軸承接觸角α=0°。用檢測(cè)振動(dòng)的壓電式加速度傳感器收集軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。為得到軸承在不同方向上的振動(dòng)信號(hào)，在軸承座上放置了2個(gè)傳感器，位置如圖7所示。測(cè)得主軸轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率fr=29.16 kHz；計(jì)算得外圈故障特征頻率fe=104.57 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=157.94 Hz。

圖7 傳感器測(cè)試圖

3.1 外圈故障分析

首先用小波包分解法對(duì)采集到的外圈故障信號(hào)進(jìn)行消噪處理[6]，圖8a為外圈信號(hào)時(shí)域圖， 圖8b為消噪后的外圈信號(hào)時(shí)域圖。

圖8 外圈信號(hào)時(shí)域圖及消噪后的時(shí)域圖

然后利用LMD對(duì)消噪后的滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到PF1，PF2，PF3分量及1個(gè)殘余量。由于PF1分量具有比較明顯的沖擊特征，對(duì)PF1的瞬時(shí)幅值做FFT得到如圖9所示的頻譜圖，從圖上可以看出x軸坐標(biāo)值為105.5 Hz附近出現(xiàn)了比較明顯的譜線，與理論值(104.57 Hz)非常接近，而且在理論故障特征頻率的2倍頻處也出現(xiàn)了明顯的譜線，由此可以說明滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)了故障，LMD分解方法是有效的。

圖9 PF1分量瞬時(shí)幅值的頻譜圖

3.2 內(nèi)圈故障分析

同理，對(duì)采集到的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)用小波包分解法進(jìn)行消噪處理，圖10a為內(nèi)圈信號(hào)時(shí)域圖，圖10b為消噪后的內(nèi)圈信號(hào)時(shí)域圖。

圖10 內(nèi)圈信號(hào)時(shí)域圖及消噪后的時(shí)域圖

然后利用LMD對(duì)消噪后的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到PF1，PF2，PF3分量及1個(gè)殘余量。由于PF2分量具有比較明顯的沖擊特征，對(duì)PF2的瞬時(shí)幅值做FFT得到如圖11所示的頻譜圖，從中可以看出在x軸坐標(biāo)值為158.2 Hz附近出現(xiàn)了比較明顯的譜線，與理論值(157.94 Hz)非常接近，而且在理論故障特征頻率的2倍頻處也出現(xiàn)了明顯的譜線。除此之外，在圖中x軸坐標(biāo)值為58.59 Hz處也有比較明顯的譜線，這與軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率29.16 Hz的2倍頻的理論值比較接近,由此可以說明滾動(dòng)軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。LMD分解方法是有效的。

圖11 PF2分量瞬時(shí)幅值的頻譜圖

4 結(jié)束語

通過構(gòu)造一個(gè)仿真信號(hào)，用LMD方法將其分解為1個(gè)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)和1個(gè)正弦信號(hào)，并成功地將分解出的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值分開分析，求出了調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)的調(diào)頻特征和調(diào)幅特征，驗(yàn)證了LMD方法的有效性。并將LMD這種新方法引入到石油鉆井平臺(tái)滾動(dòng)軸承的故障診斷中去，成功地分析出了故障特征。

但是LMD方法作為一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，仍有許多理論問題，比如平滑次數(shù)、迭代終止條件、以及局域均值求解速度過慢等問題需要深入研究[7]。