高 燕，明曙軍，劉永俊

（常熟理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

0 引 言

近年來(lái)，人臉識(shí)別作為一門既有理論價(jià)值又有應(yīng)用價(jià)值的研究課題，越來(lái)越受到研究者的關(guān)注，各種各樣的人臉識(shí)別方法層出不窮[1-13].對(duì)線性子空間方法中經(jīng)典的主成分分析方法（PCA[2]）、Fisher線性鑒別分析方法（FLDA[13]）和最大散度差鑒別分析方法（MSLDA[3]）進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，這三種方法都需要平均樣本來(lái)進(jìn)行人臉識(shí)別.由于在訓(xùn)練樣本中存在的干擾樣本會(huì)影響人臉的識(shí)別率，所以需要去除干擾樣本，本文通過(guò)中間樣本的提取來(lái)避免提取平均樣本時(shí)干擾樣本的干擾.

對(duì)人臉識(shí)別的研究中，一般都是基于灰度圖像的，但是在真實(shí)生活中人臉是彩色的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，彩色圖像[5]處理也成為了熱門的課題.已有研究發(fā)現(xiàn)，利用彩色信息相對(duì)于灰度圖像[2]能提高人臉圖像的識(shí)別率，因此，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始利用人臉圖像的彩色信息來(lái)提高人臉識(shí)別算法的性能.而彩色的人臉識(shí)別[8-10]基本思路是將彩色圖像通過(guò)某種變換轉(zhuǎn)化為灰度圖像，然后基于灰度圖像進(jìn)行彩色人臉的識(shí)別，加上本文提出的中間樣本的人臉識(shí)別，能夠更加有效地提高人臉識(shí)別的識(shí)別率.

1 線性鑒別分析方法簡(jiǎn)述

人臉圖像訓(xùn)練樣本集{x1,x2,···,xN}，xi為n維向量.訓(xùn)練樣本分為 K 類，記為C1,C2,···,CK，且Ci類包含Ni個(gè)訓(xùn)練樣本.則所有樣本的均值向量為

可見(jiàn)，St是所有樣本的協(xié)方差矩陣.

FLDA算法的目標(biāo)就是找到最佳投影方向Wopt，就是使樣本的類間散布矩陣和樣本的類內(nèi)散布矩陣的行列式比值最大的正交特征向量，即Fisher準(zhǔn)則函數(shù)：

Wopt是滿足下列等式的解

但是，應(yīng)用FLDA時(shí)常常會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，就是樣本的類內(nèi)散布矩陣為奇異矩陣，導(dǎo)致無(wú)法直接求解的特征值，這是因?yàn)橛?xùn)練樣本的數(shù)量常常小于樣本的像素?cái)?shù).這就是所謂的小樣本問(wèn)題.

對(duì)于小樣本的問(wèn)題，由宋楓溪、劉永俊等人提出了一種新的最大散度差鑒別分析方法[13]，此方法是以樣本的類間離散度與類內(nèi)離散度之差作為鑒別準(zhǔn)則，從根本上解決了當(dāng)類內(nèi)散布矩陣為奇異矩陣時(shí)不能直接求解的問(wèn)題.

散度差準(zhǔn)則函數(shù)定義為

15年來(lái)，浙江省氣象部門在生態(tài)環(huán)境氣象研究領(lǐng)域，取得了歷史性成績(jī)。一系列驕人的研究成果相繼涌現(xiàn)，一篇篇優(yōu)秀的成果論文在《浙江氣象》期刊上相繼呈現(xiàn)。例如，代表作有：(1)“氣候生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)探討”(苗長(zhǎng)明、王守榮著，2004年第4期)；(2)“浙江省大氣水平能見(jiàn)度氣候特征分析”(胡云麗、陳斌著，2016年第1期)；(3)“杭州AQI的分布特征及其與氣象條件相關(guān)性分析”(張?chǎng)?、黃哲、查賁、沈杭峰著，2016年第3期)，等等。

2 基于中間樣本的彩色人臉鑒別特征抽取及自動(dòng)識(shí)別

針對(duì)樣本集中遠(yuǎn)離了所有樣本的干擾樣本，本文提出了一種新的思路，就是去除干擾樣本尋求中間樣本，以保證所獲得樣本不會(huì)因?yàn)閭€(gè)別的樣本而造成影響.假設(shè)有樣本集{x1,x2,...xN}，xi為高維樣本向量，訓(xùn)練樣本分為k類，記為C1,C2,...,Ck，且每一類都包含M 個(gè)訓(xùn)練樣本.圖1所示為所有樣本的矩陣表示，矩陣的一列表示一個(gè)樣本.首先將樣本集{x1,x2,...xN}中的所有樣本按其像素值的大小排序，即將圖中方框內(nèi)的像素值按其大小進(jìn)行排序，形成一個(gè)新的樣本集{x1',x2',...xN'}，然后取其中間樣本代替第1節(jié)中的均值向量.該方法的復(fù)雜程度與第1節(jié)中相比，特征抽取過(guò)程中增加了對(duì)樣本分量排序的時(shí)間，但是減少了求平均值的算法，因此總體算法復(fù)雜程度與原算法相當(dāng).

圖1 所有樣本的矩陣表示

樣本的新類間散布矩陣為

樣本的新類內(nèi)散布矩陣為

樣本的新總體散布矩陣為

將求得的散布矩陣代入Fisher鑒別準(zhǔn)則（2.4）和最大散度差鑒別準(zhǔn)則（2.5）

求解新的投影方向進(jìn)行人臉鑒別特征抽取，然后進(jìn)行相似性度量和分類.把得到的新方法應(yīng)用到彩色人臉識(shí)別上去.

對(duì)于彩色人臉鑒別[10-13]特征抽取及自動(dòng)識(shí)別，是在RGB三個(gè)顏色空間中，尋找三個(gè)顏色空間的“特征空間”UR,UG,UB，接下來(lái)對(duì)彩色圖像進(jìn)行投影，任何一幅中心化后的人臉圖像都可以通過(guò)下面的式子投影到特征臉子空間并獲得一組坐標(biāo)系數(shù)

對(duì)應(yīng)于彩色圖像的三個(gè)顏色空間的投影，可表示如下：

任何一幅人臉圖像都可以表示為這組特征，也可以稱為該圖像的彩色代數(shù)特征.

處理后的特征向量

最后，對(duì)上述選擇后的鑒別特征輸入到分類器進(jìn)行分類識(shí)別，目前最經(jīng)典的是使用最近鄰分類器或最小距離分類器.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，本實(shí)驗(yàn)在一個(gè)規(guī)模較大的AR人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行.它由120人，每人26張?jiān)诓煌瑫r(shí)期、光照、姿態(tài)、表情、遮擋等條件下拍攝的人臉圖像組成.這26張圖像拍攝于兩個(gè)時(shí)期，前13張圖像為一個(gè)時(shí)期，后13張圖像為另一個(gè)時(shí)期，前后相差14天.本實(shí)驗(yàn)僅考察無(wú)遮擋的情況，采用前60人的圖像組成樣本集.采用分辨率為50×40的規(guī)范化人臉圖像.圖2為其中某人經(jīng)過(guò)規(guī)范化的14幅彩色圖像.

本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用線性鑒別分析的方法，建立類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣，其維數(shù)就會(huì)很高，顯然這么高的維數(shù)在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行是不現(xiàn)實(shí)的.因此，本實(shí)驗(yàn)先對(duì)樣本的RGB三個(gè)顏色分量分別用主成分分析方法降維，然后再用Fisher準(zhǔn)則和最大散度差準(zhǔn)則進(jìn)行線性鑒別分析.如表1和表2所示，選取的是50到59個(gè)投影軸進(jìn)行的特征提取，分別為用最近中心分類器（MD）和最近鄰分類器（1NN）進(jìn)行識(shí)別的識(shí)別率和用時(shí)長(zhǎng)短對(duì)比表.

圖2 AR人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中的14幅圖像

由表1、表2可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的Fisher鑒別分析方法和最大散度差鑒別分析方法，由于在一定程度上去除了個(gè)別干擾樣本的影響，其識(shí)別性能有了較好的提升.從表3可以看出，由于增加了對(duì)中間樣本的求解，特征抽取的時(shí)間略有增加，但識(shí)別的時(shí)間并沒(méi)有明顯變化，證明本文方法是可行的.

表1 改進(jìn)前、后Fisher鑒別分析方法用兩種分類器的識(shí)別率對(duì)比表

表2 改進(jìn)前、后的最大散度差鑒別分析方法用兩種分類器的識(shí)別率對(duì)比表

表3 采用兩種方法改進(jìn)后用最近鄰分類器的最優(yōu)識(shí)別率下的用時(shí)對(duì)比表

4 結(jié) 論

本文提出了基于中間樣本的人臉彩色鑒別特征抽取及識(shí)別方法，舍棄了樣本平均值的求解方法，采用中間樣本代替，進(jìn)一步排除了干擾樣本對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，使得人臉識(shí)別率比以前有所提高.本文將改良的方法應(yīng)用到彩色人臉識(shí)別上，為充分利用顏色信息，采用先對(duì)各顏色分量進(jìn)行特征抽取，然后再融合的策略.最后在國(guó)際通用的AR標(biāo)準(zhǔn)彩色人臉庫(kù)上對(duì)本文提出的新方法進(jìn)行了綜合實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可行性.

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