趙萬(wàn)星，繆吉倫，陳景秋，季振剛，張曉敏

（1.重慶市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院，重慶401123；2.重慶大學(xué) 工程力學(xué)系，重慶400030；3.重慶交通大學(xué) 西南水運(yùn)工程研究所，重慶400000）

航道整治工程模擬的重點(diǎn)是整治河段，但全面認(rèn)識(shí)工程對(duì)上下游水流條件的影響也具有重要意義。單一模型用于工程模擬將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)困難：即網(wǎng)格尺度過(guò)小，必然計(jì)算耗時(shí)，不經(jīng)濟(jì)；網(wǎng)格尺度過(guò)大，則不能不能捕捉足夠信息，且可能帶來(lái)較大數(shù)值耗散[1]。模型嵌套可以解決這個(gè)問(wèn)題，Shi Jiuxin等人在模擬南黃海水域的水沙過(guò)程中就采用了嵌套2D模型[2]，鄭國(guó)棟等人在計(jì)算河口工程中就采用1－D和2－D模型嵌套的辦法[3]。發(fā)展了河流雙2－D嵌套模型，將其應(yīng)用于烏江郭母子灘河段航道整治工程，用小尺度模型模擬整治河段，重點(diǎn)研究郭母子灘河段的水動(dòng)力學(xué)和礙航特點(diǎn)；用大尺度模型模擬全河段水域，重點(diǎn)研究工程受水電站調(diào)度方案和下游三峽水庫(kù)回水的影響。研究表明：1）經(jīng)校準(zhǔn)后的全河段模型可以為整治河段模擬提供良好的邊界條件，解決了近區(qū)難以直接獲取邊界條件的困難；2）可為工程分析提供更為全面的信息，既包括整治河段的水動(dòng)力特征變化；又包括整治工程對(duì)全河段水流條件的影響；3）嵌套模型采用同一數(shù)學(xué)模型和建模方法，具有接口統(tǒng)一，方法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，是預(yù)測(cè)和評(píng)估工程的有力工具[4]。

1 模型方程

2D模型的控制方程采用淺水長(zhǎng)波方程組，由垂向平均的二維連續(xù)方程和動(dòng)量方程組成。在正交曲線坐標(biāo)系下，方程組形式如下[5]

式中：u、v為x，y方向流速；H＝ζ＋h是水深；mx，my是坐標(biāo)變化張量；ζ是水位為水面風(fēng)應(yīng)力。AH為水平渦粘項(xiàng)，按照Smagorinsky公式計(jì)算，有[6]

其中：C為水平混合常數(shù)；Δx為x方向網(wǎng)格尺寸；Δy為y方向網(wǎng)格尺寸。參數(shù)C一般在0.1～0.2之間。Smagorinsky公式將模型的水平混合與網(wǎng)格尺寸和剪切力聯(lián)系起來(lái)。

CB為河底阻尼系數(shù)，可按下式計(jì)算（Johnson等1991）

其中n為Manning系數(shù)。

式（2）左邊第1項(xiàng)表示水平動(dòng)量的時(shí)間變化率，第2項(xiàng)和第3項(xiàng)是x，y方向的水平對(duì)流項(xiàng)，右邊第1項(xiàng)是水平壓力梯度施加的力，第2項(xiàng)是水底摩阻，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)是動(dòng)量在x，y方向的水平耗散。式（3）各項(xiàng)含義相同[7]。

2 數(shù)值離散和定解條件

2.1 數(shù)值離散

模型方程的數(shù)值離散采用有限體積法。空間變量離散采用交錯(cuò)網(wǎng)格，如圖1，水位和流場(chǎng)交錯(cuò)分布。交錯(cuò)網(wǎng)格最早使用在MAC法中，也稱為MAC網(wǎng)格，它避免了波狀流場(chǎng)和壓力場(chǎng)，許多大型軟件幾乎都采用交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)[5]。嵌套模型的接口應(yīng)注意變量的空間位置，即水位在網(wǎng)格中心，流速分布在邊線。方程時(shí)間離散采用二階精度的 M－P法，它是一個(gè)三時(shí)間步的半隱格式（Madala和Piacsek，1977）[8]。

圖1 交錯(cuò)網(wǎng)格

2.2 定解條件

開(kāi)邊界條件：模型方程屬于拋物型方程，上游給流量、下游給水位。垂向邊界條件：自由面和床底。對(duì)河流，風(fēng)應(yīng)力可以忽略。河床底部的剪切力[9]

3 工程概況和模型接口

烏江河段郭母子灘位于大溪河口以下2km，下距烏江河口28.5km處，三峽水庫(kù)運(yùn)行后，該灘處于回水變動(dòng)段下段，年內(nèi)水庫(kù)狀態(tài)與天然狀態(tài)交替出現(xiàn)。上游有在建的銀盤(pán)水電站，其運(yùn)行方案將影響來(lái)流條件。是多年形成的汊流灘，該河道具有彎、窄、淺、險(xiǎn)等特點(diǎn)。該河段整治工程擬利用河道地形條件，綜合考慮整治工程對(duì)上下游河段的影響，采用筑壩和疏浚相結(jié)合的手段，以提升通航等級(jí)。

模型嵌套方法采用2個(gè)不同尺度的2D模型，即全河段模型和整治河段模型。整治河段模型重點(diǎn)研究整治河段的水動(dòng)力學(xué)和礙航特點(diǎn)，河段長(zhǎng)約20km；全河段模型覆蓋整治河段，從上游在建的銀盤(pán)水電站延伸到下游烏江河口，全長(zhǎng)約90km，重點(diǎn)研究工程受水電站調(diào)度方案和下游三峽水庫(kù)回水的影響，見(jiàn)圖2。2個(gè)模型的接口按照工程斷面編號(hào)分別位于斷面CS38和斷面CS27處。按照二維模型開(kāi)邊界條件要求，上邊界給流量，下邊界給水位。全河段模型的開(kāi)邊界條件為：上游按銀盤(pán)水電站調(diào)度方案給出的流量過(guò)程，下邊界給烏江河口的水位。模擬結(jié)果為整治河段模型提供開(kāi)邊界條件，即在CS38給出流量過(guò)程線，在CS27給出水位過(guò)程線，見(jiàn)圖3，圖4。

4 模型校準(zhǔn)

2個(gè)模型的校準(zhǔn)結(jié)果見(jiàn)表1和表2，計(jì)算表明，流量1 400m3／s的全河段模型水位均方根誤差RMSE為0.073 m，整治河段模型水位均方根誤差RMSE為0.032m，均滿足要求。

模型校準(zhǔn)采用隨機(jī)模型的統(tǒng)計(jì)方法。

式中：fobs為觀測(cè)值；fmod為模型結(jié)果；error為模型誤差，其值越小，表明模型結(jié)果與觀測(cè)值越接近。

選擇水位作為校準(zhǔn)對(duì)象，其均方根誤差（RMSE），也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，用于衡量模型結(jié)果與觀測(cè)值的一致程度[9]

圖2 全河段及工程概況圖

圖3 接口的水位過(guò)程線

圖4 接口的流量過(guò)程線

表1 流量1 400 m3／s的全河段模型水位驗(yàn)證表

表2 流量1 400 m3／s的整治河段模型水位驗(yàn)證表

5 模型結(jié)果及應(yīng)用

嵌套模型對(duì)工程方案進(jìn)行了模擬，即模擬了全河段和整治河段的水位和流場(chǎng)。

5.1 全河段模型

模型的上游邊界按水電站調(diào)度給出流量過(guò)程，下游邊界取河口水位146m，全河段水面線隨時(shí)間的變化如圖5所示，可以明顯看出隨時(shí)間推移，水面線向下游逐漸抬高的過(guò)程。圖6是整治河段的模擬流場(chǎng)圖，可以看出，全河段模型可以反映出河道主流方向和分布，但是由于流場(chǎng)的分辨率不夠，不能細(xì)致描述工程對(duì)局部流態(tài)的影響。

圖5 全河段水面線過(guò)程圖

5.2 整治河段模型

該模型克服了網(wǎng)格粗糙，難以模擬局部水動(dòng)力特征的困難。圖7和圖8是工程前后的模擬流場(chǎng)圖，可以看出，未建丁壩前的流場(chǎng)較為分散，修建丁壩后，主流更加明顯，丁壩束水功能明顯。

6 結(jié) 論

圖6 全河段模型模擬的整治河段流場(chǎng)圖

圖7 無(wú)丁壩的流場(chǎng)圖

建立了雙2D嵌套模型，用于數(shù)值模擬烏江郭母子灘航道整治工程和方案評(píng)估。研究表明：1）經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后的全河段模型可以為整治河段提供準(zhǔn)確的開(kāi)邊界條件，解決了近區(qū)難以獲取邊界條件的困難。2）從模型校準(zhǔn)情況看，全河段模型由于網(wǎng)格較為粗糙，RSME偏大；從計(jì)算的流場(chǎng)看出，模型雖然能夠模擬河流的主流方向，但是難以描述局部水域的水力變化。3）采用雙2D模型，不僅可以彌補(bǔ)1D模型信息過(guò)少的缺點(diǎn)，還具有接口方便、簡(jiǎn)化研究方法和計(jì)算經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)。從模擬結(jié)果看來(lái)，建立的雙2D嵌套模型既可以模擬工程形成的局部流場(chǎng)的變化，還能模擬全河段流場(chǎng)以及工程對(duì)上下游水流條件的影響，為工程評(píng)估提供了足夠全面的信息，為工程優(yōu)化提供解決方案。

圖8 工程后的流場(chǎng)圖

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