張廣亮

(華南師范大學南海校區(qū)應用數學系,廣東佛山 528225)

在概率統(tǒng)計課程教學中引入數學實驗的嘗試和思考

張廣亮

(華南師范大學南海校區(qū)應用數學系,廣東佛山 528225)

本文從概率統(tǒng)計課程特點、學生學習的主要目的及教師探究型教學需要等方面強調了將數學實驗引入概率統(tǒng)計課程教學的必要性,結合具體實例分析了數學實驗的組織實施,最后提出了概率統(tǒng)計課程實驗教學改革的基本思路和建議。

數學實驗;概率統(tǒng)計;探究型教學;教學改革

大學擴招以后,如何培養(yǎng)真正為社會所需要的應用型人才已成為高校和社會共同關注的問題。眾所周知,大學數學類課程是理工、經管等相關專業(yè)教學計劃中的必修課,它們的學習情況事關學生后繼課程的學習,事關學生學習目標的確定及學生未來的走向。由于這類課程基礎性、理論性強,與相關課程的學習聯系密切,是全國碩士研究生入學考試統(tǒng)考科目,關系到學生綜合能力的培養(yǎng),因此它們的學習情況也直接關系到學校的整體教學水平及應用型人才的培養(yǎng)。在這類課程中,概率統(tǒng)計與日常生活的聯系更為緊密,應用更為廣泛,并有其獨特的思維方式,特別有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、推理能力、空間想象能力、自學能力、運算能力及綜合運用所學知識分析解決問題的能力,有助于實現應用型人才的培養(yǎng)目標。因此本文以培養(yǎng)應用型人才為根本出發(fā)點,結合教學實際,淺談如何將數學實驗和概率統(tǒng)計課程有機地結合起來。

1 概率統(tǒng)計課程的重要性

概率統(tǒng)計是高等院校中涉及面最廣、最重要的公共基礎課之一,是數學的一個有特色且又十分活躍的分支。一方面,它有別開生面的研究課題,有自己獨特的概念和方法,內容豐富,結果深刻;另一方面,它與其他學科又有緊密的聯系,是近代數學的重要組成部分。由于它近年來突飛猛進的發(fā)展與應用的廣泛性,目前已發(fā)展成為一門獨立的一級學科。由于這門課程以隨機現象為研究對象,而隨機現象在日常生活中無處不在,因此它對大學生數學素質的提高和應用型人才的培養(yǎng)具有重要作用。

第一,概率統(tǒng)計是一門重要的方法論課程。眾所周知,必然性和偶然性是對立的統(tǒng)一,隨機性現象和確定性現象是同時存在,也是無所不在的。概率統(tǒng)計從偶然性這個側面,從對隨機現象的大量觀測試驗中,排除個別的偶然性因素的影響,從數量的角度把握必然性聯系,即統(tǒng)計規(guī)律性。它觀察問題、分析問題、描述和處理問題的方法與其它學科都有所不同。這種觀測試驗與理性思維相結合的方式,為科學研究提供了一種新的邏輯推理 (如假設檢驗)方法?？傊?從方法論的角度來說,這門課程在培養(yǎng)大學生觀察問題、分析問題的能力方面具有其他學科無法替代的作用。

第二,概率統(tǒng)計的理論與方法具有廣泛的應用。拉普拉斯曾經說過:“生活中最重要的問題,其中絕大多數在實質上都是概率的問題。”日常生活中的許多實際問題都需要應用概率統(tǒng)計的理論與方法來解決,它在科學技術與人類實踐活動中發(fā)揮著越來越大的作用和影響。比如,預測和濾波應用于空間技術和自動控制,時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理,馬爾科夫過程與點過程統(tǒng)計分析應用于地震預測等。由此可見,現代人的生活、科學的發(fā)展都離不開概率統(tǒng)計。從某種意義上來講,概率統(tǒng)計在一個國家中的應用程度標志著這個國家的科學水平。通過這門課程的學習,學生不僅能夠積累概率統(tǒng)計的知識和方法,掌握必要的工具和技巧,還可以提高應用概率統(tǒng)計的理論與方法解決實際問題的能力,為后繼課程的學習和工作奠定堅實的基礎。

2 概率統(tǒng)計課程教學的現狀和不足

目前,重理論、輕實踐是許多高等院校概率統(tǒng)計課程教學的主要特點。這一教學理念,有其固有的優(yōu)勢,但也存在諸多弊端。該教學模式偏重基本的概念和理論,系統(tǒng)性強,有利于學生全面了解概率統(tǒng)計的結構框架,但對實踐中行之有效的方法,特別是已被廣泛應用的一些概率統(tǒng)計方法 (如實驗設計等)重視不夠,不利于學生將理論聯系實際。這就導致了概率統(tǒng)計的教與學相脫節(jié),下面從教與學兩個方面進行詳細闡述。

從學生學的方面來看,學生普遍覺得概率統(tǒng)計這門課程內容多、散亂,和以前的數學知識缺乏聯系,思維方式轉變較大,學習起來比較困難。根據筆者的教學經驗,學生對諸如大數定律、參數估計、假設檢驗等知識點的學習普遍感到吃力。以“大數定律及中心極限定理”為例,傳統(tǒng)教學過多地強調數學的推導和證明,忽略了直觀的實驗演示,學生對其缺乏感性認識,往往無法理解其本質。另外,傳統(tǒng)教學方式重視對概率統(tǒng)計理論的闡述,但對其現實背景及應用領域的介紹甚少,更談不上應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題,致使學生對其在所學專業(yè)的應用知之甚少,學生所學知識與實際應用相脫節(jié)。這種教學模式不利于調動學生學習的積極性與能動性,也影響了教學效果。

從教師教的方面來看,教師過度重視計算技巧的演練,重視推理和證明。在教學過程中,教師注重如何將教學內容講透、講細、講全。在這種思想的指導下,加上現行教學內容偏多,教學學時偏少,教師難以將更多的精力放在講解課程知識點在日常生活中的應用上。比如,在講解“全概率與貝葉斯公式”時,“血液檢驗問題”和“敏感性問題調查”等案例雖然具有較強現實背景,但是多數教師側重于計算技巧和方法的介紹,忽略了問題的背景及實際問題到數學公式的抽象過程的介紹,忽視了培養(yǎng)學生用數學理論解決實際問題的能力。這就致使學生很難將所學知識點與實際相聯系,無法運用所學知識去分析和解決實際問題,與培養(yǎng)應用型人才的目標相悖離。

由此可見,傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學已經不能夠滿足培養(yǎng)應用型人才的需要,迫切需要對概率統(tǒng)計課程進行教學改革。而在概率統(tǒng)計課程中引入數學實驗,讓學生參與課堂教學,在教師的引導下,自主探索結論,自主解決實際問題,這對培養(yǎng)學生學習興趣,增強學生對知識的理解,提高學生動手能力和創(chuàng)新思維能力無疑是很有幫助的。

3 將數學實驗引入概率統(tǒng)計課程教學的必要性

數學實驗,其實是一類新課程的統(tǒng)稱,泛指學生在教師的指導下用計算機和數學軟件學習數學。它強調以學生動手為主,在教師的引導下,選擇合適的數學軟件,分析和解決一些實際問題。

由前所述,概率統(tǒng)計具有很強的應用性,但是傳統(tǒng)的教學使學生僅僅學到了其理論與方法,既不知道理論的來源,也不知道理論的去處,應用于現實更是無從談起。在這門課程教學中引入數學實驗,可以極大地改變這種情況。

第一,概率統(tǒng)計教學中引入數學實驗,可以提高學生學習的積極性。俗話說:“興趣是最好的老師”。在概率統(tǒng)計的課堂教學中,增加數學實驗,讓學生自己動手去做,去觀察,通過觀察得出結論,這樣,學生對所學知識就有了充分的感性認識,必將激發(fā)起學生學習的興趣。例如,在學習了古典概型的定義之后,讓學生思考這樣一個有趣的問題:甲、乙兩位棋手棋藝相當,他們在一項獎金為1000元的比賽中相遇,比賽為五局三勝制。已經進行了三局的比賽,結果為甲二勝一負?，F因故要停止比賽,問應該如何分配這1000元獎金才算公平?有些學生可能想當然認為甲應得獎金的2/3,乙應得獎金的1/3。這個結果合不合理呢?初學的學生未必能立即想到用古典概型的定義去解決此問題。于是可以先讓學生進行數學實驗:在甲已經兩勝一負的基礎上,在計算機上模擬兩位棋手以后的比賽。假定他們在以下每一局的比賽中勝負的機會各半。數學軟件的隨機函數可以產生隨機數0或1,0與1出現的機會各一半。用隨機數1表示甲勝,隨機數0表示乙勝。連續(xù)模擬1000次,每次模擬到甲乙兩方有一方勝了三局為止。1000次模擬結束后,計算兩棋手每次的平均獎金,就是該棋手應得的獎金。模擬結果發(fā)現并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分調動了學生進一步探究的興趣,此時再引導他們利用古典概型的定義解決這個問題,讓他們體會到用概率統(tǒng)計的知識解決問題的樂趣,激發(fā)他們學習的積極性。

第二,概率統(tǒng)計教學中引入數學實驗,可以提高教師教學的效率。概率統(tǒng)計是研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科,而要想獲得隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性,就必須進行大量重復試驗,這在有限的課堂時間內是難以實現的。為此,在概率統(tǒng)計教學中引入數學實驗,通過計算機圖形顯示、動畫模擬和數值計算等,形成了一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環(huán)境,從而大大增加了教學信息量,提高了學習效率,有效地刺激了學生的形象思維。另外,利用數學實驗對隨機實驗的動態(tài)過程進行演示和模擬,如:投擲骰子實驗、二項分布實驗、泊松定理實驗、隨機變量分布實驗、點估計相合性實驗、中心極限定理的直觀演示等,再現了抽象理論的研究過程,加深了學生對理論的理解及方法的運用。與此同時,讓學生在接受理論知識的過程中還能體會到現代化信息技術的魅力,達到了傳統(tǒng)教學無法實現的教學效果。

第三,概率統(tǒng)計教學引入數學實驗,可以培養(yǎng)學生應用概率統(tǒng)計的知識解決實際問題的能力。中國科學院院士、首屆國家最高科技獎獲得者吳文俊先生曾經指出:“任何數學都要講邏輯推理,但這只是問題的一個方面,更重要的是用數學去解決日常生活中、其他學科中出現的數學問題。”即數學教育不能只強調培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數學運算能力,還應該強調“用數學”的能力。概率統(tǒng)計作為一門應用性很強的學科,在教學中培養(yǎng)學生應用概率統(tǒng)計的知識解決實際問題的能力顯得尤為重要。實際應用中的概率統(tǒng)計問題,往往涉及大量甚至是海量的數據,單純依靠手算遠遠不能滿足實際問題的需要,這就迫切需要將概率統(tǒng)計與SAS、SPSS、Matlab等軟件包相結合,也即在概率統(tǒng)計的教學中引入數學實驗。數學實驗的引入必將激發(fā)學生解決實際問題的興趣,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

4 概率統(tǒng)計教學中數學實驗的組織實施

將數學實驗引入到概率統(tǒng)計課程教學是一種全新的教學理念,尚未形成完善的教學體系。但部分高等院校已經進行了初步的嘗試和探索,并取得一定的成績。下面筆者結合教學實踐淺談概率統(tǒng)計教學中數學實驗的組織實施。

第一,概率統(tǒng)計教學應以課堂教學為主,以數學實驗為輔,結合具體教學內容安排相應的數學實驗。例如,在講連續(xù)型隨機變量時,指導學生運用數學軟件,研究服從均勻分布、正態(tài)分布和指數分布的數據的特征,畫出其分布函數和概率密度函數的圖形,并結合教材實例,利用軟件包求解有關事件的概率。根據學生學習的特點和記憶的規(guī)律,課堂教學與數學實驗的最佳比例為2:1,即在兩次課堂教學后進行一次數學實驗。這樣既有利于理論知識的掌握,也有利于培養(yǎng)學生理論聯系實際的能力。

第二,數學實驗的設計除應與課程內容緊密結合外,還應具有應用性和趣味性。例如,在講授n重伯努利試驗之后,可以設計實驗“碰運氣能否通過英語四級考試”:假如大學英語四級考試除寫作占15分外,其余85道題目都為單項選擇題,每道附有四個選項,那么,靠運氣能通過英語四級考試嗎?這種既實用又有趣的實驗課題,可以大大激發(fā)學生的學習興趣。通過引導學生思考,假定作文分數為及格的情況下,85道選擇題必須答對51道以上才能通過考試,引導學生將問題抽象為85重伯努利試驗,并建立相應的數學模型,利用數學軟件計算出靠運氣通過考試的概率。通過自己動手完成實驗,學生可以感受到概率統(tǒng)計的思想和方法在現實生活中的應用,并樂于接受新的理論以及將其用于實際問題的分析和探討上。由此可見,新穎有趣的實驗可以激發(fā)學生學習的熱情及科研興趣,深化了他們對相應知識點的理解和認識。

第三,對數學實驗的實驗報告應予以充分重視,并作為評定實驗成績的主要依據。在每次數學實驗結束后,教師應督促學生認真完成實驗報告,并根據實驗報告的質量進行評分。實驗報告評分的最基本標準是真實性。這要求學生自己動手完成實驗,記錄下自己觀察到的現象并進行分析。實驗報告評分的更高標準是創(chuàng)造性。對于有創(chuàng)造性的報告,可以給予高分作為鼓勵。在每次數學實驗開始前,教師應對前一次實驗報告中存在的問題及主要創(chuàng)新點進行點評,并鼓勵學生加入討論。教師在引導學生學好基礎知識的同時,還應注重技能的訓練和能力的培養(yǎng),切實提高學生分析問題和解決問題的能力。

第四,教師應提高自身的數學素養(yǎng)。數學實驗的引入對授課教師提出了更高的要求,無論是教學內容的安排,還是數學實驗的設計,都要求教師在平日的學習及備課過程中充分積累相關的素材;因為“統(tǒng)計是寄生的”,數學實驗的引入,除了要求教師牢固掌握本專業(yè)基礎知識外,還需要教師了解一些相關學科基礎知識,能夠清楚地介紹實際問題產生的來龍去脈;數學實驗的引入,實際上是對探究性教學的一種嘗試,需要教師將教學和科研有機地結合起來。經常開展科學研究的教師,只有閱讀大量的文獻資料,積累豐富的實驗素材,在數學實驗的設計及講授方面方能做到游刃有余。

綜上所述,如何能夠更有效地培養(yǎng)大學生“用數學”的能力是大學數學教育亟待深入研究和解決的問題。本研究認為數學實驗的引入是一條較好的途徑。在概率統(tǒng)計教學中引入數學實驗,等于為學生架起了一座從理論知識到實際應用的橋梁,對培養(yǎng)應用型人才大有裨益。

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[3]李尚志,陳發(fā)來,張韻華,等.數學實驗[M].2版.北京:高等教育出版社,2004:64265.

The Thinking of Introducing Mathematical Experiment into Probability and Statistics Teaching

ZHANG Guang-liang
(Department of Applied Mathematics,South China Normal University Nanhai Campus,Foshan 528225,China)

In this paper,we emphasized the importance of introducing mathematical experiment into probability and statistics teaching from the aspects of the characteristics of probability and statistics teaching,studentsπmain learning purposes,and the need of exploratory teaching.Based on specific examples,we analyzed the organization and implementation of mathemati2 cal experiment and put forward the basic ideas and suggestionsfor the reformof experiment teachingof probability and statis2 tics curriculum.

mathematical experiment;probability and statistics;exploratory teaching;teaching reform

G642

A

1008-178X(2011)02-0085-04

2010-02-20

張廣亮 (1979-),男,廣東佛山人,華南師范大學南海校區(qū)應用數學系講師,碩士,從事數學教學與數學教育研究。