圓陣單通道順序采樣二維超分辨測(cè)向算法

孟祥豪,羅景青,吳世龍

(解放軍電子工程學(xué)院電子對(duì)抗信息處理實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥 230037)

0 引言

現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)的高精度陣列信號(hào)處理技術(shù)是建立在多陣列同時(shí)采樣的基礎(chǔ)上的,因而需要與陣元數(shù)目相等的接收機(jī),但是這樣的系統(tǒng)硬件量大、造價(jià)高、系統(tǒng)笨重,并且當(dāng)多個(gè)接收通道的幅度和相位增益不一致時(shí),出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)的性能惡化[1]。因此,研究通過減少通道和接收機(jī)的數(shù)目,實(shí)現(xiàn)高速無失真采樣,并進(jìn)行高精度測(cè)向,具有較大的實(shí)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[1]提出一種基于插值恢復(fù)多通道信號(hào)的單通道陣列信號(hào)處理方法,它保留了陣列信號(hào)處理高分辨率、高精度的優(yōu)點(diǎn),而且系統(tǒng)的設(shè)備量大大減少,但是其預(yù)處理程序復(fù)雜,運(yùn)算量較大,不符合實(shí)時(shí)性的要求。

文獻(xiàn)[2]介紹了一種相位干涉法和多普勒測(cè)向原理相結(jié)合的單通道多普勒測(cè)向技術(shù),提出了圓陣列單通道測(cè)向的思想,并用一路輸入實(shí)現(xiàn)了窄帶信號(hào)測(cè)向,提高了測(cè)向速度,但是,其測(cè)向精度較多通道算法精度較低,具有一定的局限性。

文獻(xiàn)[3]提出一種基于相位補(bǔ)償?shù)膯瓮ǖ澜邮贞嚵袦y(cè)向方法。所有陣元共用一個(gè)接收通道,通過切換開關(guān)分時(shí)選通各陣元,由于各陣元采樣數(shù)據(jù)時(shí)域上是錯(cuò)開的,因此無法進(jìn)行超角分辨測(cè)向。文獻(xiàn)[4]通過在頻域上補(bǔ)償各切換時(shí)延引入的附加相位的方法,使得各路信號(hào)在時(shí)域?qū)R,從而實(shí)現(xiàn)超角分辨測(cè)向。算法缺點(diǎn)是運(yùn)算量較大,需要對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換的預(yù)處理。

單通道測(cè)向技術(shù)在雷達(dá)上也有研究,重點(diǎn)是單通道連續(xù)調(diào)頻波雷達(dá)(FMCW)[5-8],但是研究均著重于單通道線陣的一維到達(dá)角測(cè)向,對(duì)于單通道圓陣測(cè)向沒有涉及。

為了實(shí)現(xiàn)高精度低運(yùn)算量的二維測(cè)向,本文提出一種圓陣單通道順序采樣二維超分辨測(cè)向算法。

1 圓陣單通道工作原理

圓陣列單通道工作的原理[2]可以用圖1來表述,單天線沿半徑為R的圓周軌道做高速的勻速圓周運(yùn)動(dòng),空間有1個(gè)頻率為 f c的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶連續(xù)波信號(hào)s(t),信號(hào)以俯仰角β0和方位角α0入射,則陣元在

t時(shí)刻接收到的回波信號(hào)可表示為:

式(1)中,a為陣元接收信號(hào)s(t)的幅度;ωR為天線旋轉(zhuǎn)的角頻率,如圖2所示,θ=ωR t;信號(hào)s(t)的波長(zhǎng)為為載波角頻率,c為光速;η為陣元運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相位差;φ0為接收信號(hào)的初相位。

以上是圓陣列單通道的工作原理,由于篇幅原因,不再贅述,具體分析見文獻(xiàn)[2]。

圖1 圓陣列單通道工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of single-channle with circular array

2 圓陣單通道順序采樣二維超分辨測(cè)向算法模型原理

基于圓陣列的單通道測(cè)向原理,2.1節(jié)對(duì)其測(cè)向模型進(jìn)行了分析,2.2節(jié)以建立的測(cè)向模型為基礎(chǔ),給出了圓陣單通道順序采樣二維超分辨測(cè)向算法的原理。

2.1 測(cè)向模型

基于所提出的估計(jì)算法,本文論述做以下假設(shè):

1)算法主要針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)單頻信號(hào),要求不同信號(hào)之間具有不相關(guān)性。

2)俯仰-方位估計(jì)是一個(gè)短時(shí)的過程,在這一過程中輻射源方向近似不變,而且轉(zhuǎn)換開關(guān)切換速度不變,即可等效為陣元做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并假定開關(guān)切換速度已知。

3)陣元天線為全向接收天線。

在本文中,陣元運(yùn)動(dòng)的效果是通過控制高速轉(zhuǎn)換開關(guān)與不同的陣元依次接通來實(shí)現(xiàn)的。圓陣列空間放置方法如圖2所示。

圖2 圓陣列空間放置示意圖Fig.2 Location sketch of circular array

現(xiàn)在,設(shè)定開關(guān)切換時(shí)間為τ,陣元個(gè)數(shù)為N,按照陣元1～N的順序進(jìn)行輪巡采樣,開關(guān)輪巡周期為T=N?τ,在每次輪巡周期內(nèi),每個(gè)陣元采一次樣。從t=0時(shí)刻開始采樣,在一次輪巡周期內(nèi),陣元n的采樣時(shí)刻是(n-1)τ,根據(jù)式(1),n號(hào)陣元接收到的來波信號(hào)為:

式(2)中,n=1,2,…,N,a為陣元接收信號(hào)s(t)的幅度;信號(hào)s(t)的波長(zhǎng)為λc=ωc=2πfc為載波角頻率,c為光速;η(n)為n號(hào)陣元接收信號(hào)與參考陣元的相位差:φ為初始相位。

由于s(t)為窄帶信號(hào),xn[(n-1)τ]可以表示為:

2.2 算法原理

由于陣列是單通道接收信號(hào),因此不同的陣元無法得到同時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù),無法進(jìn)行常規(guī)的超分辨譜估計(jì),本文基于這個(gè)問題,提出通過將一次輪巡采得的數(shù)據(jù)等效為陣列同一時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)的思想,將K個(gè)采樣周期等效為K次快拍,進(jìn)而估計(jì)自相關(guān)矩陣,求得噪聲子空間,然后建立新的搜索導(dǎo)向矢量,對(duì)俯仰角和方位角進(jìn)行搜索,實(shí)現(xiàn)二維MUSIC譜估計(jì),測(cè)得信號(hào)位置。

假定 p=1,信號(hào)位置為(α0,β0),n號(hào)陣元的測(cè)量噪聲為nn(t),則總的觀測(cè)模型可表示為:

式(6)中,n=1,2,…,N;nn[(n-1)τ]為陣元在t=(n-1)τ時(shí)刻的加性高斯白噪聲,與接收信號(hào)獨(dú)立,均值為0,方差為σ2。

設(shè)定陣列共輪巡K個(gè)周期,上式可以寫成矢量形式 ,記

故同一個(gè)陣元在不同輪巡周期內(nèi)的相位差表示式相同,所有輪巡周期的陣列相位差矢量可以用同一矢量a(α0,β0)表示。

因此,整個(gè)陣列的測(cè)量方程寫成矢量的形式為:

因此,陣列第k個(gè)輪巡周期所有陣元采樣數(shù)據(jù)可以看成是在{τ=k?T?τ,k=0,1,…,K}時(shí)刻陣列對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次快拍所得的數(shù)據(jù)。K個(gè)輪巡周期的所有數(shù)據(jù)可以看作對(duì)陣列進(jìn)行K次快拍。因此,根據(jù)式(7)構(gòu)造陣列的搜索導(dǎo)向矢量為:

相當(dāng)于對(duì)常規(guī)的MUSIC方法的搜索矢量增加了一個(gè)權(quán)值。

于是,可以得到加權(quán)矩陣二維MUSIC方法的估計(jì)式為:

通過對(duì) α,β作二維搜索,畫出 ^P MU(α,β)的分布圖,可以得到信號(hào)所在位置。

3 仿真分析

3.1 算法測(cè)向性能分析

設(shè)定仿真條件如下:一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到半徑為0.25 m的單通道圓陣上,陣元個(gè)數(shù)N=7,信號(hào)載頻fc=2.66 GHz,俯仰角和方位角分別為α=150°,β0=60°。開關(guān)的切換時(shí)間間隔 τ=0.4 ns,陣列的輪巡次數(shù)K=50,陣元的接收信噪比SNR=10 dB。

圖3給出了 SNR=10 dB時(shí),加權(quán)矩陣二維MUSIC算法的譜估計(jì)結(jié)果。通過仿真圖可看出在信號(hào)所在位置出現(xiàn)較為尖銳的譜峰,效果較為明顯,從而驗(yàn)證了方法的可行性,同時(shí),在圖中出現(xiàn)較為突出的偽峰,這與陣元個(gè)數(shù)、圓陣半徑以及噪聲有關(guān),可通過增加陣元數(shù),減小陣列半徑的方法克服。

圖3 等效加權(quán)MUSIC算法估計(jì)效果圖Fig.3 Simulation result of equivalent weighted MUSIC algorithm

圖4 、圖5給出了本文等效加權(quán)MUSIC算法與經(jīng)典的多通道圓陣MUSIC算法測(cè)向均方根誤差隨信噪比變化的情況。在每一信噪比下,仿真運(yùn)行50次,為了保證在同等的條件下,多通道測(cè)向算法快拍數(shù)設(shè)置為與本文算法的輪巡次數(shù)相等。

圖4 俯仰角均方根誤差隨信噪比變化Fig.4 Root mean square error(RMSE)variation of trim angle with signal to noise ratio(SNR)

圖5 方位角均方根誤差隨信噪比變化Fig.5 Root mean square error(RMSE)variation of azimuth bearing with signal to noise ratio(SNR)

通過仿真圖可以看出:在條件相同的情況下,本文算法與經(jīng)典測(cè)向算法相比,測(cè)向誤差相差不大。此外,對(duì)于本文算法,均方根誤差隨著信噪比的增加而減小,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性。

3.2 算法局限性分析

本文所提出的算法僅基于遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶的頻率穩(wěn)定信號(hào),對(duì)于脈內(nèi)調(diào)制的信號(hào)類型沒有進(jìn)行仿真研究,針對(duì)復(fù)雜體制的信號(hào),例如脈內(nèi)相位變化信號(hào)、頻率調(diào)制信號(hào)等,在目前的條件下不適合本文所提出的測(cè)向算法。對(duì)于頻率變化并且不能看做遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的來波信號(hào)如何利用單通道圓陣列進(jìn)行測(cè)向,是本文深入研究的一個(gè)方向。

4 結(jié)論

本文提出了一種圓陣單通道順序采樣二維超分辨測(cè)向算法,該方法將圓陣多次輪巡所得的順序采樣數(shù)據(jù)等效為每個(gè)陣元同時(shí)采樣并進(jìn)行多次快拍的數(shù)據(jù),并通過構(gòu)建單通道圓陣特有的含有開關(guān)切換時(shí)間間隔的導(dǎo)向矢量,采用等效加權(quán)的MUSIC算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的測(cè)向。仿真實(shí)驗(yàn)表明:本文算法將通道切換時(shí)間予以保留,構(gòu)建了單通道圓陣的測(cè)量數(shù)據(jù)模型與導(dǎo)向矢量,使原始采樣數(shù)據(jù)可直接應(yīng)用于現(xiàn)有的譜估計(jì)算法。相比較現(xiàn)有單通道算法原理簡(jiǎn)單,運(yùn)算量小,測(cè)向精度較高,估計(jì)性能基本逼近多通道陣列算法。

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