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      基于灰色模型的餐飲消費預測

      2011-08-22 02:58:36查進道
      科技視界 2011年26期
      關鍵詞:餐費原始數(shù)據(jù)餐飲業(yè)

      查進道

      (江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術學院 江蘇 南京 211168)

      我國的餐飲業(yè)盡管2009年在金融危機影響下遭受了一定沖擊,但仍然快速發(fā)展。全社會餐飲業(yè)零售額2009年達到1.7998萬億元,同比增長16.8%,占社會消費品零售總額的14.4%[1]。2010年,全國餐飲業(yè)收入17636億元,同比增長18.0%,占全社會消費品零售總額的11.4%。我國餐飲業(yè)高增長已成為拉動內(nèi)需、擴大消費的重要力量。本文通過建立灰色模型GM(1,1)對餐飲消費進行預測,為餐飲業(yè)的投資者提供參考。

      1 GM(1,1)模型簡介

      灰色系統(tǒng)理論是20世紀80年代初期創(chuàng)立的并取得飛速發(fā)展的新興理論,它是對貧信息、小樣本數(shù)據(jù)進行分析,不需原始數(shù)據(jù)分布的先驗特征,直接從所面對的數(shù)據(jù)中提取信息?;诨疑碚摰幕疑P皖A測方法已在許多領域得到成功應用。灰色模型的特點是弱化原始數(shù)據(jù)隨機性,對數(shù)據(jù)的數(shù)量和分布要求不高,所建的模型精度高,能夠較好地反映系統(tǒng)實際情況。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型。

      圖1

      設原始數(shù)列為

      X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n X(0)的一階累加生成序列為k=1,2,…,n

      Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列,即

      Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

      則GM(1,1)模型的灰差分方程為x(0)(k)+az(1)(k)=b,其中 a,b 為參數(shù)。

      令 Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T,利用最小二乘法估計模型中的參數(shù)列=[a,b]T,得到=(BTB)-1BTY

      2 餐飲消費預測模型的建立

      全國2005-2010年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費收入數(shù)據(jù)見表1,單位為億元,數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》。

      表1

      以2005-2009年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費收入數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集,以2010年限上企業(yè)餐費收入數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。用建模數(shù)據(jù)集建立GM(1,1)預測模型并預測2010年限上企業(yè)餐費收入數(shù)據(jù)。以建模數(shù)據(jù)集作為原始數(shù)列X(0)(1124.0,1410.6,1711.3,2358.4,2441.3),則 X(0)的一階累加生成序列

      X(1)=(1124.0,2534.6,4245.9,6604.3,9045.6),X(1)的緊鄰均值生成 序 列 Z(1)=(1829.3, 3390.3,5425.1,7824.9),Y=利用 matlab 計算=(BTB)-1BTY得,T=(-0.2,1134.9),從而 p=1249.3,q=-0.2016。 代人(1)式可以得到 GM(1,1)模型

      上式中,k 分別取 1,2,3,4,5,6 得 2005-2010 年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費收入的預測數(shù)據(jù)(0)(k),k=1,2,3,4,5,6 分別為 1228.9,1475.8,1772.4,2128.6,2556.3,3070.0。 利用(2)式對建模數(shù)據(jù)擬合的結果和對2010年餐費收入的預測與原始數(shù)據(jù)對比見圖1。

      2005-2010年限上企業(yè)餐費收入數(shù)據(jù)的擬合值與原始值的相對誤差如表2。

      表2

      其中2010年餐費收入的預測值與原始值的相對誤差0.0611。

      2 結果分析

      從表2可以看出,用GM(1,1)模型對2005-2009年全國限上企業(yè)餐費收入數(shù)據(jù)擬合,其結果精度較高,相對誤差都較小。2010年限上企業(yè)餐費收入的預測值為3070.0億元,而2010年能源消費的實際值是2893.2億元,相對誤差為0.0611,與實際值較為接近。所以,該方法是一種可靠的、預測精度較高的方法。

      3 附matlab程序

      [1]中財網(wǎng).中國餐飲業(yè)強勢前行 2010餐飲零售額有望實現(xiàn)2萬億[N].http://www.cfi.net.cn/p20100202001338.html,2010-02-02.

      [2]劉思峰,等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].科學出版社,2008,12.

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