包艷飛，崔東文

(1.云南省水文水資源局曲靖分局，云南曲靖655000;2.文山州水務局，云南文山663000)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Networks，ANNs)也稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(NNs)，是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡進行信息處理的一種數(shù)學模型，它以對大腦的生理研究成果為基礎，模擬大腦的某些機理與機制，實現(xiàn)一些特定的功能［1］.由于神經(jīng)網(wǎng)絡具有并行分布式處理、非線性處理以及自學習和硬件實現(xiàn)等功能，目前，已在人工智能、自動控制、計算機科學、信息處理、機器人、模式識別、空間科學等方面取得了令人矚目的成果［2］.MATLAB是美國 Mathworks公司20世紀80年代推出的數(shù)值分析軟件，也是當今世界上最優(yōu)秀的數(shù)值計算軟件之一.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱包含神經(jīng)網(wǎng)絡應用設計和分析的許多工具箱函數(shù)，涵蓋了感覺器網(wǎng)絡、線性神經(jīng)網(wǎng)絡、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡、反饋網(wǎng)絡、自組織網(wǎng)絡和控制系統(tǒng)網(wǎng)絡等神經(jīng)網(wǎng)絡模型［3］，提供了很多經(jīng)典的學習算法，能夠快速實現(xiàn)對實際問題的建模求解.其編程簡單，使用者能夠從繁瑣的編程中解脫出來，從而提高工作效率和質量［1］.

筆者基于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡和我國湖庫富營養(yǎng)化評價標準，運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模式識別理論和方法，分別建立了BP，PNN，GRNN和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡湖庫富營養(yǎng)化等級評價模型，對全國24個主要湖泊富營養(yǎng)化程度進行了評價、比較，旨在探尋MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡在湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價中的應用效果.

1 評價標準及網(wǎng)絡設計

1.1 評價標準與數(shù)據(jù)來源

依據(jù)水利部《地表水資源質量評價技術規(guī)程》(SL 395—2007)湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價標準，選取葉綠素 α(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和透明度(SD)作為湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價因子［4］，見表1.選取我國主要湖泊的調查資料進行實例分析，見表2.

1.2 網(wǎng)絡設計

1.2.1 樣本設計

由于目前訓練樣本數(shù)目的確定沒有通用的方法，樣本過少可能使網(wǎng)絡表達不夠充分，從而導致網(wǎng)絡外推的能力不夠;而樣本過多可能會出現(xiàn)樣本冗余，增加了網(wǎng)絡的訓練負擔，也可能出現(xiàn)信息量過剩使網(wǎng)絡過度擬合.實踐表明，網(wǎng)絡訓練所需樣本數(shù)取決于輸入輸出非線性映射關系的復雜程度，映射關系越復雜，樣本中含的噪聲越大，為保證一定的映射精度所需的樣本數(shù)就越多，精度也很難再提高.一般訓練樣本數(shù)取網(wǎng)絡連接權總數(shù)的5～10倍［1］.因此，按照我國富營養(yǎng)化評價等級標準，將每一等級評價指標值利用線性插值方法等比例劃分為10個訓練樣本，1—10號為貧營養(yǎng);11—20號為貧中營養(yǎng);21—30號為中營養(yǎng);31—40號為中富營養(yǎng);41—50號為富營養(yǎng);51—60號為重富營養(yǎng)(以待測試樣本中各指標的最大值為重富營養(yǎng)學習上限值)，將這60個樣本作為學習樣本.

表1 我國湖泊富營養(yǎng)化評價標準

表2 我國主要湖泊調查資料［5］

1.2.2 輸入輸出向量設計

以葉綠素α(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和透明度(SD)作為輸入向量(因子)，以湖庫富營養(yǎng)化等級作為輸出(目標)向量.以表2中資料作為測試樣本，即待評價樣本.依據(jù)我國湖泊富營養(yǎng)化評價標準(分為6個等級)，目標輸出模式為(000001)(000010)(000100)(001000)(010000)和(100000)，分別對應湖泊營養(yǎng)程度的1，2，3，4，5 和6 級，見表3.

1.2.3 數(shù)據(jù)處理

由于網(wǎng)絡的各個輸入數(shù)據(jù)常常具有不同的物理意義和不同的量綱及數(shù)量級，采用最大最小法對原始數(shù)據(jù)歸一化，公式如下:

表3 湖泊富營養(yǎng)化程度評價學習樣本及輸出模式

式中:x^為經(jīng)過標準化處理的數(shù)據(jù);x為原始數(shù)據(jù);xmax和xmin分別為數(shù)據(jù)序列中的最大數(shù)和最小數(shù).經(jīng)過標準化處理后，數(shù)據(jù)處于［0～1］范圍之內，有利于網(wǎng)絡訓練.選取60組數(shù)據(jù)為學習樣本，24組數(shù)據(jù)(我國主要湖泊)作為測試樣本.湖泊富營養(yǎng)化程度中透明度越大，表明富營養(yǎng)化程度越低;而其他因子則是數(shù)據(jù)越大，表明富營養(yǎng)化程度越高.因此，需要對透明度的原始數(shù)據(jù)進行倒數(shù)處理.

2 評價方法概述

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1.1 BP 網(wǎng)絡概述

BP網(wǎng)絡是一種單向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其主要特點是信號前向傳播，誤差反向傳播.在前向傳播中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層.每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，根據(jù)預測誤差調整網(wǎng)絡權值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出不斷逼近期望輸出.由非線性變換單元組成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，不僅結構簡單(僅含輸入、輸出和隱節(jié)點3層)，而且具有良好的非線性映射能力［6－7］.

BP網(wǎng)絡的輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)是由輸入向量和輸出向量的維數(shù)確定的.本例中輸入向量的維數(shù)也就是影響湖庫營養(yǎng)化程度因素的個數(shù)，即葉綠素α(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和透明度(SD)5個因素，所以確定輸入層為5個神經(jīng)元;依據(jù)湖泊富營養(yǎng)化評價標準，湖泊富營養(yǎng)化程度分為6個等級，所以確定輸出層神經(jīng)元的個數(shù)為6;在隱層神經(jīng)元個數(shù)的選取上，目前并沒有統(tǒng)一的計算方法，采用目前較為普遍的Kolmogorv定理確定隱含層神經(jīng)元數(shù)，最終確定為11個隱含層神經(jīng)元.

2.1.2 BP網(wǎng)絡湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的實現(xiàn)

利用MATLAB 2010a神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的newff()函數(shù)編寫算法程序，采用5—11—6型評價模型對表3的60個樣本進行網(wǎng)絡學習訓練，在達到訓練精度要求后對表2中我國主要湖泊進行營養(yǎng)狀態(tài)等級評價.經(jīng)過反復測試，訓練次數(shù)為3 000次，訓練目標為0.001，學習速率為0.1，中間層的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)，網(wǎng)絡所用訓練函數(shù)為trainlm(該函數(shù)優(yōu)化算法比傳統(tǒng)的BP及其他改進算法，如共軛梯度法、附加動量法、自適應調整法等的迭代次數(shù)少，收斂速度快，精確度高等優(yōu)點)，其余參數(shù)取默認值［1－2］.評價結果見表 4.

2.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡

2.2.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡概述

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(PNN)是一種結構簡單、訓練簡潔、應用廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡，在實際應用中，尤其在解決分類問題的應用中，能用線性學習算法來完成以往非線性學習算法所做的工作，同時又能保持非線性算法的高精度等特性.這種網(wǎng)絡對應的權值就是模式樣本的分布，網(wǎng)絡不需要訓練，因而能滿足訓練上實時處理的要求.其實質是基于貝葉斯最小風險準則發(fā)展而來的一種并行算法，目前已在雷達、心電圖儀等電子設備中獲得廣泛應用［8］.

PNN網(wǎng)絡的輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)也是由輸入向量和輸出向量的維數(shù)確定的.本例的輸入層有5個結點，分別對應湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的5個特征因子;輸出層有6個結點，分別對應湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的1—6個等級.

2.2.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的實現(xiàn)

利用MATLAB 2010a神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的newpnn()函數(shù)編寫算法程序對表3進行網(wǎng)絡學習訓練，在達到訓練精度要求后對表2中我國主要湖泊進行營養(yǎng)狀態(tài)等級評價.經(jīng)過反復測試，徑向基函數(shù)的分布密度 spread 為0.1 時能達到較好的評價精度［1－2］.評價結果見表4.

2.3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡

2.3.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡概述

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)是一種基于onepass學習算法的高度并行徑向基網(wǎng)絡.GRNN不同于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡，它僅需要1個簡單的平滑參數(shù)，不必進行循環(huán)的訓練過程，在訓練過程中不調整神經(jīng)元之間的連接權值，網(wǎng)絡穩(wěn)健，計算速率快.實際應用中，其優(yōu)勢在于當訓練樣本數(shù)目很大時能夠快速學習并收斂到樣本量積聚最多的最優(yōu)回歸平面，并且可以處理不穩(wěn)定的數(shù)據(jù).但平滑因子的確定是GRNN訓練的關鍵和難點.

GRNN包括3層:輸入層、徑向基隱含層及線性輸出層.輸入層節(jié)點只傳遞輸入信號到隱含層，隱含層節(jié)點由像高斯函數(shù)那樣的徑向基傳遞函數(shù)構成，而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù).隱含層節(jié)點中的基函數(shù)對輸入信號將在局部產(chǎn)生響應，當輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時，隱含層節(jié)點將產(chǎn)生較大的輸出，所以 GRNN 具有局部逼近能力［1－2］.本例的輸入層有5個結點，分別對應湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的5個特征因子;輸出層有6個結點，分別對應湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的1—6個等級.

2.3.2 GRNN網(wǎng)絡湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的實現(xiàn)

利用MATLAB 2010a神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的newgrnn()函數(shù)編寫算法程序對表3進行網(wǎng)絡學習訓練，在達到訓練精度要求后對表2中營養(yǎng)狀態(tài)等級評價.經(jīng)過反復測試，光滑因子設置為0.07時能達到較好的評價精度［1］.評價結果見表4.

2.4 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡

2.4.1 Elman 網(wǎng)絡概述

Elman網(wǎng)絡是一種典型的動態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡，是在BP網(wǎng)絡結構的基礎上，通過存儲內部狀態(tài)使其具備映射動態(tài)特征的功能，從而使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力，能夠更生動、更直接地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性.Elman回歸神經(jīng)網(wǎng)絡除了普通的輸入層、隱含層和輸出層外，還有一個特別的單元，稱為上下文層或狀態(tài)層.輸入層單元起信號傳輸作用，輸出層單元起線性加權作用，隱含層單元一般為非線性激活函數(shù)，而上下文層單元從隱含層接受反饋信號，即用來記憶隱含層單元前一時刻的輸出值，可以認為是一步時延算子［1－2］.

合理確定Elman網(wǎng)絡的結構是湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的基礎，結構的確定尤其是中間層神經(jīng)元數(shù)的確定是一個經(jīng)驗性問題，需要大量的實驗.本例中網(wǎng)絡輸入層為5個神經(jīng)元，分別對應湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的5個特征因子;輸出層為6個神經(jīng)元，分別對應湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的1～6個等級;根據(jù)實驗，中間層神經(jīng)元的數(shù)目設置為9個.

?

2.4.2 Elman網(wǎng)絡湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價的實現(xiàn)

利用MATLAB 2010a神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的newlm()函數(shù)編寫算法程序對表3進行網(wǎng)絡學習訓練，在達到訓練精度要求后對表2中的營養(yǎng)狀態(tài)等級評價.經(jīng)過反復測試，訓練次數(shù)為2 000次，訓練目標為0.01，中間層傳遞函數(shù)為tansig()，輸出層傳遞函數(shù)為 logsig()［1］.評價結果見表4.

3 評價結果

分別運用上述4種神經(jīng)網(wǎng)絡模型對我國主要湖庫營養(yǎng)狀態(tài)進行評價，并與文獻［5］和文獻［9］的評價結果進行比較，見表 4.由表 4可以得出以下結論:

1)MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡評價模型的評價結果與文獻［5］投影尋蹤模式和文獻［9］評分指數(shù)模式的評價結果不完全一致，但與文獻［9］評分指數(shù)模式的評價結果非常接近，僅有3個湖泊(博斯騰湖、于橋水庫、固成湖)的評價結果比其偏大1個等級;與文獻［5］采用投影尋蹤模式的評價結果相比，文中的評價結果中博斯騰湖、于橋水庫、蘑菇湖和邛海比其偏小1個等級，評價結果有些偏小，但均能達到湖庫營養(yǎng)狀態(tài)等級評價的精度要求.

2)采用BP，PNN，GRNN和Elman 4種神經(jīng)網(wǎng)絡模型的評價結果一致.但相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡來說，GRNN和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的識別誤差要大一些，但不影響實際應用.

3)相對而言，PNN神經(jīng)網(wǎng)絡訓練速度快，在工程上易于實現(xiàn)，對樣本噪聲具有較強的魯棒性，且其輸出結果最直觀明了，缺點是從評價輸出模式上無法了解對湖泊富營養(yǎng)化程度評價的識別誤差.

4)由于光滑因子對GRNN網(wǎng)絡的性能影響較大，因此，需要不斷嘗試才能獲得最佳值.GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡在湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價中的應用是有效的，就具體網(wǎng)絡訓練而言，與BP網(wǎng)絡相比，由于需要調整的參數(shù)比較少，只有1個光滑因子，因此可以更快地找到合適的評價網(wǎng)絡，具有較強的計算優(yōu)勢.

5)自組織神經(jīng)網(wǎng)絡模型較適合解決分類和識別方面的應用問題，但由于其采用無導師學習算法，在本例中評價效果不理想.

6)從程序調試過程中知，中間層神經(jīng)元個數(shù)的增加雖然可以提高網(wǎng)絡的映射精度，但并不一定能提高網(wǎng)絡的性能.

4 結語

1)文中的關鍵之處在于依據(jù)我國富營養(yǎng)化評價等級標準構造訓練樣本，即將每一等級評價指標值利用線性插值方法等比例劃分為10個訓練樣本，在經(jīng)過一定次數(shù)的訓練后，網(wǎng)絡的目標誤差達到精度要求，測試和評價結果令人滿意.這一方法可以根據(jù)映射關系的復雜程度動態(tài)調整網(wǎng)絡訓練樣本的容量，以滿足評價或預測的精度要求;可以解決訓練樣本難以獲取的客觀條件限制;可以有效控制訓練樣本范圍，以拓寬神經(jīng)網(wǎng)絡在分類、模式識別以及預測方面的應用.

2)從對我國24個主要湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的評價結果上看，采用BP，PNN，GRNN和Elman 4種神經(jīng)網(wǎng)絡模型的評價結果完全一致，模型簡單易行，且評價精度高，可為湖庫富營養(yǎng)化程度評價提供新的途徑和方法(文中程序均在MATLAB R2010a中調試通過).

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［2］張良均，曹晶，蔣世忠.神經(jīng)網(wǎng)絡實用教程［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

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