阮曉東 陳松松 錢偉文 鄒 俊 付 新（浙江大學(xué)流體傳動及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 3007）

2（浙江省人民醫(yī)院心胸外科，杭州 310000）

引言

一直以來，溶血和血栓的形成是血泵臨床應(yīng)用中遇到的重大難題，因此如何改善血泵溶血和血栓特性，是血泵研究中的一個重要課題。研究表明，導(dǎo)致血泵中溶血和血栓形成的因素有很多，諸如流動中的渦旋區(qū)和滯止區(qū)、紅細(xì)胞在流動過程中受到的剪切應(yīng)力等。目前，研究者普遍認(rèn)為，紅細(xì)胞在流動過程中所受剪切應(yīng)力的大小和暴露時間的長短跟溶血有很大關(guān)系，并有學(xué)者給出了溶血跟剪切應(yīng)力和暴露時間的經(jīng)驗(yàn)公式［1-2］?；诖斯剑瑖鴥?nèi)外學(xué)者也做了相關(guān)研究，證明了其有效性［3-4］。由于該公式便于在不進(jìn)行溶血實(shí)驗(yàn)的情況下，對溶血有較為準(zhǔn)確的估算，從而有利于研究者在血泵研制前期對血泵進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

對于如何改善血泵的溶血性能，國內(nèi)外做了很多相關(guān)研究。Wu等研究了離心血泵葉輪與蝸殼上部的間隙大小對溶血性能的影響，分析比較了50、100、200μm等3種間隙，發(fā)現(xiàn)在100μm間隙下的溶血性能最好［5］；封志剛等研究了葉輪葉片數(shù)、葉片角對溶血性能的影響，得到葉片數(shù)為6、葉片角為30°的對數(shù)螺旋線葉輪具有較好的溶血特性［6］；李冰一等的實(shí)驗(yàn)分析并比較了5種葉輪血泵的溶血性能，發(fā)現(xiàn)混流血泵具有較好的溶血性能［7］；張寶寧等通過對血泵流場進(jìn)行數(shù)值模擬，認(rèn)為流動分離會造成紅細(xì)胞破壞［8］。目前，大多數(shù)研究者主要還是通過數(shù)值模擬或溶血實(shí)驗(yàn)，分析血泵中某些參數(shù)變化對溶血性能的影響，進(jìn)而找到該參數(shù)較為合適的取值，使得血泵有較好的溶血性能。本研究主要是根據(jù)溶血破壞機(jī)理對血泵進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)血泵的溶血破壞較小。

為了改善血泵的抗溶血性能，研究主要基于平均剪應(yīng)力模型，通過減少紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪的時間，同時降低它在此過程中所受平均剪應(yīng)力，對離心血泵進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)；并對設(shè)計(jì)后的血泵進(jìn)行數(shù)值模擬和溶血估算，分析了血泵在不同流量下的溶血性能。

1 離心式旋轉(zhuǎn)血泵的設(shè)計(jì)

自然心臟在80～120mmHg壓力下能提供2～7L/min流量，所以離心血泵設(shè)計(jì)工況點(diǎn)設(shè)為在100mmHg壓力下能夠提供5L/min流量。其中，葉輪轉(zhuǎn)速n定為3 000r/min，轉(zhuǎn)速過大會帶來剪切應(yīng)力提高，更容易發(fā)生溶血［7］，而轉(zhuǎn)速過小會使血泵體積變大。血泵的主要設(shè)計(jì)參數(shù)有：血泵的入口直徑d1和出口直徑d2、葉輪外徑D2、葉輪內(nèi)徑D1、葉片入口角β1、葉片出口角β2、葉片數(shù)Z、葉片包角φ、葉片寬度b，圖1所示為葉輪的主要參數(shù)。

圖1 葉輪主要參數(shù)Fig.1 The main parameters of the impeller

首先，為滿足基本的揚(yáng)程和流量要求，根據(jù)速度系數(shù)法，對血泵的入口直徑d1、出口直徑d2、葉輪外徑D2、葉片數(shù)Z和葉片寬度b進(jìn)行設(shè)計(jì)［9］。設(shè)計(jì)算得，泵的入口直徑d1和出口直徑d2均為8mm，葉輪外徑D2為38mm，葉片寬度b為5mm，葉片數(shù)為6。其次為了使血泵能達(dá)到較好的溶血性能，對葉輪內(nèi)徑D1、葉片入口角β1、葉片出口角β2、葉片包角φ進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)溶血估算經(jīng)驗(yàn)公式［1］，有

dHb/Hb（％）=3.62×10-5×τ2.416×t0.785（1）式中：Hb是血紅蛋白的總量，dHb是由于溶血導(dǎo)致的游離血紅蛋白量，則dHb/Hb反映了紅細(xì)胞在流動過程中的破壞程度；t是紅細(xì)胞的暴露時間，τ是紅細(xì)胞所受的剪切應(yīng)力。

本研究主要通過降低溶血估算值dHb/Hb來改善血泵的溶血性能，分別從減少紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪的暴露時間t和降低此過程中紅細(xì)胞所受的剪切應(yīng)力τ兩個方面出發(fā)。

1）紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪的時間

2）紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪過程中所受的剪切應(yīng)力

紅細(xì)胞從葉片入口運(yùn)動到葉片出口的過程中，沿著跡線運(yùn)動，所受到的合力可以分解為垂直于流動方向的正應(yīng)力和沿著流動方向的切向應(yīng)力。在這個過程中，正應(yīng)力對紅細(xì)胞不做功，只有切向應(yīng)力對紅細(xì)胞做功，根據(jù)動能定理，紅細(xì)胞的動能增量就等于外力做功的大小。所以，本研究假定紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪所受的平均剪切應(yīng)力近似等效為紅細(xì)胞流動過程中在單位體積、單位路程下的動能增量。

紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪的等效路程l為

式中，ω為葉輪的轉(zhuǎn)動角速度。

紅細(xì)胞在此過程中單位體積下的動能增量（E）為

式中，v1、v2分別為葉輪的入口和出口絕對速度。

紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪在單位體積單位路程下的動能增量τ為

為保證血泵滿足流量和揚(yáng)程設(shè)計(jì)要求，對參數(shù)進(jìn)行約束，建立約束方程［9］。

葉輪內(nèi)徑（D1）的范圍為

葉片出口角（β2）的范圍為

葉片入口角（β1）的范圍為

葉片包角（φ）的范圍為

因此，根據(jù)式（1）～式（9），為了使溶血估算值最小，對參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，算得結(jié)果：葉輪內(nèi)徑D1=16.7mm，葉片的出口角β2=33°，葉片的入口角β1=30°，葉片的包角φ=80°。圖2為葉輪的三維造型。

圖2 葉輪的三維造型Fig.2 Three-dimension model of the impeller

2 數(shù)值模型的建立和計(jì)算

應(yīng)用商用軟件（Fluent 2.3.16）對血泵內(nèi)的三維不可壓湍流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，采用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格劃分整個流道，網(wǎng)格單元數(shù)為1 219 652。計(jì)算模型采用三維不可壓雷諾平均N-S方程、standard k-ε兩方程湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。介質(zhì)為血液，假設(shè)血液為牛頓流體，密度為1 050kg/m3，黏度為0.003 5kg/（m·s）。轉(zhuǎn)子和定子之間的耦合采用混合面模型。分別對血泵在2～7L/min流量下進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算得到血泵內(nèi)的流動跡線，圖3為血泵在5L/min下的流動跡線，不同灰度的跡線表征初始位置不同的流體質(zhì)點(diǎn)在血泵流場中的運(yùn)動軌跡。流體從血泵的入口流入，流經(jīng)葉輪和蝸殼，最終從血泵的出口流出。

圖3 血泵內(nèi)的流動跡線Fig.3 Flow traces in blood pump

3 溶血估算模型的建立

Bludszuweit提出了湍流模型下剪切應(yīng)力標(biāo)量計(jì)算方法，并應(yīng)用于溶血估算中［10］，有

式中，剪切應(yīng)力τij包括黏性切應(yīng)力和湍流切應(yīng)力。

式中，μt是湍流黏度，ρ是介質(zhì)密度，k是湍流強(qiáng)度，δij是Kronecker函數(shù)。

根據(jù)剪切應(yīng)力標(biāo)量計(jì)算式（10）和式（11），結(jié)合數(shù)值模擬得到的流動參數(shù)，得到每一個紅細(xì)胞流動中剪切應(yīng)力標(biāo)量與時間的函數(shù)；應(yīng)用溶血估算公式（見式（1）），計(jì)算得出該紅細(xì)胞的破壞程度；最后對所有的紅細(xì)胞進(jìn)行溶血估算和平均，可以得出血泵的溶血估算值。

跡線上每一點(diǎn)的血液破壞積分可以看做是該紅細(xì)胞的破壞程度。假定每一個紅細(xì)胞在起始時間的溶血值為0，設(shè)每個微小的時間段Δti內(nèi)的溶血值為dp，i，則有

每一個紅細(xì)胞在跡線中不同位置的溶血值記為Dp，i，有

血泵的溶血估算值D定義為所有紅細(xì)胞受到的溶血破壞的平均值，有

式中，i表示每一個紅細(xì)胞流動跡線上的位置，N為血泵內(nèi)紅細(xì)胞流動跡線的總數(shù)，p為第p條跡線。

對血泵內(nèi)全部786條跡線進(jìn)行分析計(jì)算，分別得到血泵在2～7L/min流量下的溶血估算值。

4 結(jié)果

從圖4中可以看出，本研究設(shè)計(jì)的血泵溶血估算值都在0.006～0.015之間，其中設(shè)計(jì)流量5L/min下血泵的溶血估算值最小，溶血估算值為0.006，國內(nèi)外常用的血泵優(yōu)化后的溶血估算值在0.005～0.042之間［3-5］，表明本研究所設(shè)計(jì)的血泵有較好的溶血特性，滿足血泵對溶血性能的要求。圖5為紅細(xì)胞流經(jīng)血泵的接觸時間與流量的關(guān)系，圖6為紅細(xì)胞流動中所受平均剪切應(yīng)力標(biāo)量與流量的關(guān)系。可以看出，紅細(xì)胞經(jīng)過血泵的接觸時間隨著流量的增加而減少，而平均剪切應(yīng)力標(biāo)量的變化較為復(fù)雜，說明溶血估算值與流量并不是簡單的單調(diào)關(guān)系。

圖4 溶血估算值與流量變化的關(guān)系Fig.4 Diagram between hemolysis and flow rate

圖5 粒子流經(jīng)血泵的接觸時間與流量的關(guān)系Fig.5 Diagram between particle contact time and flow rate in blood pump

5 分析與討論

優(yōu)化血泵的溶血特性可以從兩方面出發(fā)：一方面，優(yōu)化紅細(xì)胞流經(jīng)血泵的接觸時間，而流道中存在渦旋和滯止區(qū)會造成紅細(xì)胞流經(jīng)血泵的接觸時間變長，從而導(dǎo)致溶血值的提高，因此優(yōu)化流道中的渦旋和滯止區(qū)，可以降低血泵的溶血值；另一方面，降低流動中紅細(xì)胞所受的剪切應(yīng)力也可以改善溶血性能，而流動中的突變會引發(fā)紅細(xì)胞所受剪切應(yīng)力的提高，因此降低溶血應(yīng)盡可能使泵內(nèi)流場平緩變化。然而，接觸時間和剪切應(yīng)力是相互影響的，流量增加可使接觸時間減少，但是同時會引起剪切應(yīng)力的復(fù)雜變化。因此，接觸時間和剪切應(yīng)力應(yīng)綜合考慮來改善溶血性能。

圖6 粒子流動中所受平均剪切應(yīng)力標(biāo)量與流量的關(guān)系Fig.6 Diagram between scalar shear stress parameter and flow rate

溶血性能是血泵的一個重要指標(biāo)，其好壞直接影響到血泵臨床實(shí)驗(yàn)的成功與否?；谌苎阅艿膬?yōu)化研究中，國內(nèi)外學(xué)者做了許多相關(guān)研究，但大多數(shù)研究都是通過溶血試驗(yàn)或是數(shù)值模擬來分析血泵中某個參數(shù)的變化對血泵溶血性能的影響，進(jìn)而找到該參數(shù)較為合適的取值，使得血泵有較好的溶血性能。這種方法簡單有效，但當(dāng)血泵參數(shù)的變化范圍較大時工作量較大，而且對于多參數(shù)優(yōu)化的問題，此方法不能得到較為滿意的結(jié)果。本研究基于溶血估算方法對溶血性能進(jìn)行分析，分別從紅細(xì)胞在流動中所受到的剪切應(yīng)力和接觸時間出發(fā)，提出了平均剪切應(yīng)力模型，建立了溶血估算值與葉輪各參數(shù)之間的定量關(guān)系；通過計(jì)算得到葉輪各參數(shù)的最優(yōu)解，使得溶血估算值最小，結(jié)果表明，此方法在計(jì)算得到的葉輪參數(shù)下有較好的溶血性能。另外，此方法便于血泵的多參數(shù)優(yōu)化，且工作量較小。

6 結(jié)論

本研究主要是依據(jù)流動中紅細(xì)胞的破壞機(jī)理，通過減少紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪的時間，同時降低它在此過程中所受的平均剪應(yīng)力，對離心血泵進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，從而達(dá)到較好的溶血性能。

為了便于血泵的參數(shù)化設(shè)計(jì)，本研究提出了一種平均剪應(yīng)力模型，假定紅細(xì)胞流經(jīng)葉輪所受的平均剪切應(yīng)力近似等效為紅細(xì)胞流動過程中在單位體積單位路程下的動能增量?；谄骄羟袘?yīng)力模型，同時結(jié)合溶血估算經(jīng)驗(yàn)公式，建立了溶血估算值和葉輪各參數(shù)之間的定量關(guān)系。通過計(jì)算得到葉輪各參數(shù)的最優(yōu)解，使血泵具有較好的溶血性能。

對設(shè)計(jì)后的血泵流場進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算，并應(yīng)用溶血估算公式，分別得到2～7L/min流量下的溶血估算值。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的離心血泵具有較好的溶血性能。

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