閆思江，喬相信，萬仁毅

(1.青島港灣職業(yè)技術學院機械系，山東青島246604;2.沈陽理工大學裝備工程學院，遼寧沈陽110159)

子母彈能大幅度提高炮兵的戰(zhàn)斗力，其優(yōu)越性表現(xiàn)為具有較高的瞬間火力密集度和較大的覆蓋范圍［1］，在一定程度上彌補了火炮彈藥精確度不高的缺陷。子母彈子彈落點散布規(guī)律是影響其毀傷效能的重要因素，是火力運用方案制定和作戰(zhàn)決策的依據(jù)。通常采用的方法是通過建立子母彈彈道模型，計算子彈彈道和落點散布，獲得子母彈拋撒半徑及母彈拋撒高度。因此，研究子母彈子彈散布規(guī)律的計算方法十分重要?；贛atlab的子彈落點散布仿真是實現(xiàn)這一目標的途徑之一。

1 子彈落點散布統(tǒng)計計算模型

1.1 子彈落點散布中心計算

設子彈的落點坐標為(x1，z1)，(x2，z2)，……，(xn，zn)(n為子彈總數(shù))，散布中心坐標為

1.2 子彈落點散布計算

根據(jù)子母彈彈道特性，當子彈落點散布為橢圓時的橢圓方程為

令:

則式(2)變?yōu)?/p>

設:

根據(jù)最小二乘法有

所以橢圓的長、短半軸分別為

2 子彈飛行外彈道計算

2.1 坐標系的建立

為描述子彈運動，建立三個坐標系［2］，其位置如圖1所示。地面坐標系O-XYZ固連于地面，其中OX軸平行于水平面，指向射向，原點O為拋射時刻母彈的質心P點在地面的投影點。平動坐標系O1-X1Y1Z1的各軸平行于地面坐標系，O1為拋撒時刻母彈的質心。速度坐標系O2-X2Y2Z2與平動坐標系的原點重合，該坐標系由平動坐標系繞O1Z1軸順時針旋轉θ角得到，θ角是彈道傾角，O1X2軸與母彈飛行速度方向一致。

圖1 子彈運動坐標系

2.2 子彈初始狀態(tài)順時針旋轉

或

2.3 子彈運動方程［3］

［2］的阻力隨高度變化關系

式中:ρ0n為地面空氣密度，其值為1.206 kg/m3;S為子彈橫截面積;Cx(Ma)為子彈隨馬赫數(shù)變化的阻力系數(shù)。

子彈運動方程為

式中，m為子彈質量，g為重力加速度，取9.8m/s2。

在地面坐標系中，初始條件為x0=z0=0，y0=h，t0=0，終止條件為 y=0。

3 參數(shù)確定及計算實例

計算方程中的參數(shù)由子母彈的結構和母彈彈道決定［4］，φ角是質心在y2軸左邊的第一枚子彈圓心與y2軸正向夾角，取值范圍是［0，2π /N］(N為一圈子彈的個數(shù))。按逆時針對子彈進行編號，質心在y2軸左端第一枚子彈為1號，依次為2、3、4、5，如圖2所示。相鄰兩枚子彈夾角為

第ni枚子彈與y2軸正夾角為

計算條件為 N=5，m=0.231kg，i=1.0，Cx(Ma)=0.365，子彈直徑為 0.0392 m，ρ0n=1.206 kg/m3，φ 分 別 為 36°，180°，324°。vP=307.56m/s，vd=53.02 m/s，母彈彈道傾角為 60°。

圖2 子彈端面運動坐標系

4 Matlab/Simulink仿真

運用Simulink進行子彈飛行外彈道仿真，求出子彈落點在X軸和Z軸方向上的距離及子彈下落飛行時間。

4.1 Simulink模塊簡介

基于Matlab的子母彈子彈落點散布Simulink模擬仿真模塊如圖3所示。

圖3 Simulink常用模塊

表2 模塊功能

4.2 Simulink仿真模型

Simulink仿真模型如圖4所示(見下頁)。

圖4 Simulink仿真模型

4.3 仿真結果輸出及分析

通過Matlab/simulink求解子彈運動方程，結果輸出見圖5、圖6和圖7。

圖5 子彈拋撒高度對散布的影響

圖6 子彈散布面積隨拋撒高度的變化

圖7 子彈下落時間隨拋撒高度的變化

由仿真結果看出:隨著母彈拋撒高度增大，子彈落點散布半徑、下落時間隨之增大。在同一層上的五枚子彈，在地面形成的圖形近似橢圓，橢圓的面積隨拋撒高度升高而增大;同層子彈的下落時間不同，這是由于子彈從母彈中拋出的速度不同;子彈在地面散布所形成的橢圓關于X軸對稱，在φ為180°的子彈落點最遠。

5 結論

通過計算和建立Matlab/Simulink模擬仿真模型，實例模擬結果證明，利用Matlab軟件能夠準確模擬計算出子母彈飛行外彈道和落點散布，且與前人的理論計算和分析及試驗結果具有較好的一致性。Matlab軟件能使仿真結果更直觀，更能提高計算效率，從而在子母彈外彈道計算時達到事半功倍的效果。

參考文獻:

［1］孔維紅，姜春蘭，王在成.某型航空子母彈子彈地面散布研究［J］.航空兵器，2005，(4):43-46.

［2］李軍營，張毅，馬清華.彈道導彈子母彈落點散布分析［J］.飛行力學，2003，21(2):45-47.

［3］房玉軍，蔣建偉.子彈藥拋撒隨機外彈道模型及蒙特卡洛解法［J］.北京理工大學學報，2009，29(10):850-853.

［4］游寧，馬寶華.火炮子母彈拋撒段子彈運動規(guī)律初探［J］.兵工學報，1997，18(4):302-307.