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引言

一直以來，工程項目的建設過程中的分包管理一直是很多施工企業(yè)頭痛的問題。在工程項目管理中，由于競爭壓力，總承包面臨著成本控制的現(xiàn)狀，總承包必須嚴格篩選分包單位，挑選出價廉但是質量過關的分包單位作為長期合作伙伴。

在施工企業(yè)中是存在很多博弈的，有些是靜態(tài)博弈，有些是動態(tài)博弈；有信息完全下的博弈，也有信息不完全下的博弈。其中，項目的分包管理就可以用完全信息靜態(tài)博弈和完全且完美信息動態(tài)博弈來分析。

1 總承包商與分包商之間的博弈模型

1.1 博弈模型的建立

1.1.1 基本假設

假設1：參與人。工程項目的分包管理的博弈模型中，為了討論方便，只假定2個人，即總承包商（參與人A）和分包商（參與人B）。

假設2：參與人A和參與人B都是理性且為他們各自最大的利益考慮。

假設3：博弈雙方采取的行為。用SIJ表示參與人在博弈中的特定行動。S1=（S11，S12）表示總承包商的純戰(zhàn)略空間，其中S11表示總承包商壓價的行動，S12表示總承包方不壓價的行動；S2=（S21，S22）表示分包商的純戰(zhàn)略空間，其中S21表示分包商續(xù)約合作的行動，S22表示分包商不續(xù)約的行為。這樣就得到了四種組合即為（S11，S21）、（S11，S22）、（S12，S21）、（S12，S22）。假設每個參與人都獨立采取自己的策略，或行動時間有先后順序與同時行動的結果是相通的，并且只進行一次，即認為這是一個靜態(tài)博弈。

假設4：信息。假設參與方都對其他人了如指掌，基于第三、四個假設，所涉及到的博弈模型為一個完全信息靜態(tài)博弈模型。

假設5：期望收益。假設參與人A，壓價后利潤為a，原利潤為b，（由上述文字也可以知道a> b> 0），參與人B，原先利潤為c。參與人A壓低價格，與參與人B去協(xié)商，付出的成本是e（假設a-b>e），協(xié)商成功時，參與人B損失的利潤為d=a-b>0。

1.2 基于完全信息靜態(tài)時的博弈

假設該博弈模型是完全信息靜態(tài)時的博弈，即參與人A和B都知道對方信息，同時進行的博弈。則根據(jù)上述假設得出相關矩陣圖如圖1：

圖1

圖2

圖3

圖4

1.2.1 純戰(zhàn)略納什均衡

根據(jù)圖1，討論各種情況下的納什均衡

因為給定假設a-e>b，則有2種情況：c-d>0或者c-d<0需要討論，下面就針對這2種情況討論。

（1） c-d>0，如圖2。

根據(jù)劃線法得，純戰(zhàn)略納什均衡為(a-e,c-d)即總承包商選擇壓低價格，分包商選擇續(xù)約。

（2）c-d<0，根據(jù)劃線法可以得圖3。

根據(jù)劃線法，不存在純戰(zhàn)略納什均衡。

1.2.2.混合戰(zhàn)略納什均衡

在c-d<0 ，圖3中不存在純戰(zhàn)略納什均衡，因此需要建立混合戰(zhàn)略，并求其混合戰(zhàn)略的納什均衡。假設x為總承包商壓低價格的概率，y為分包商續(xù)約的概率，可以得到混合戰(zhàn)略博弈模型支付矩陣如圖4。

通過支付矩陣求混合納什均衡解釋如下：

對于給定的x，分包商選擇續(xù)約（y=1）和不續(xù)約（y=0）的期望值分別為：

ΠB(x，1)=x*（c-d）+c（1-x）=c-dx

ΠB（x，0）=0

令ΠB(x，1)= ΠB（x，0），則x=c/d (c

對于給定的y，總承包商選擇壓價（x=1）和不壓價（x=0）的期望值分別為：

ΠA(1，y)=y*（a-e）+（-e）（1-y）=ay-e

ΠA（0，y）=by

令ΠA(1，y)= ΠA（0，y），則y=e/（a-b）

即可得到混合納什均衡點（x= c/d，y= e/（a-b），即總承包商壓低價格的概率為c/d，分包商續(xù)約的概率為e/（a-b）。

1.3 基于完全信息動態(tài)時的博弈

以上討論了完全信息靜態(tài)博弈的情況，但在實際分包工作開展工作中，往往都會討價還價后，選擇繼續(xù)合作或者不合作。這就轉變成了完全且完美信息動態(tài)博弈。每個參與人是先后根據(jù)對方的選擇而進行下一步計劃。

1.3.1 完全且完美動態(tài)型基本假設

假設1：承包商是參與人A，分包商為參與人B。

假設2：承包商A和分包商B都是理性人，都是以自身利益最大化為最終目標。

假設3：在博弈過程中，后行動者都能了解之前所有過程，對他來說，他是完美信息。

假設4：期望收益。假設參與人A，壓價后利潤為a，原利潤為b，（由上述文字也可以知道a> b> 0），參與人B，原先利潤為c。參與人A壓低價格，和參與人B去協(xié)商，付出的成本是e（a>e），協(xié)商成功時，參與人B損失的利潤為d=a-b>0。

1.3.2 建立完全且完美信息動態(tài)模型

在這里采用博弈樹來分析，如圖5。

1.3.3 子博弈完美納什均衡

在上面圖7中可以看出有2個子博弈模型，這種博弈樹都采用逆向歸納法。可以得出2種結論：

當c>d時，分包商B選擇續(xù)約，所以必須要討論a-e和b的關系；

當a-e>b時，總承包商A會選擇壓低價格；

當a-e

當c

在這里只有1個子博弈完美納什均衡（b，c）。

圖5

2 納什均衡對承包商與分包商關系確立的指導意義

2.1 完全信息靜態(tài)博弈

當c>d時，純戰(zhàn)略納什均衡為(a-e,c-d)，總承包商選擇壓低價格，分包商選擇續(xù)約，雙方都是有利潤的。

當c

2.2 完全且完美信息動態(tài)博弈

當c>d時，表示分包商B想續(xù)約的，因此就必須討論a-e和b之間的關系。

如果a-e>b時，即總承包商A即使花錢和分包商協(xié)商了，但是最后總承包商的利潤還是比原來多，那么總承包商A選擇壓價。

如果a-e

當c

3 結語

本文運用了博弈論中的完全信息靜態(tài)博弈對施工管理中的承包商與分包商之間的博弈分別在完全靜態(tài)博弈和完全且完美信息動態(tài)博弈下建立模型進行了分析，并計算他們的混合納什均衡及子博弈納什均衡。最后分析了對承包商和分包商之間的選擇給出了最優(yōu)決策的指導。

當然，在實際的過程中，問題要比本文現(xiàn)在分析的單一狀態(tài)還要復雜，必定會出現(xiàn)多方博弈，然后由總承包商按照利潤最大、效益最高進行優(yōu)先選擇合適的分包商進行合作，因此，本文只能作為現(xiàn)實操作中的借鑒。