程 濤，向 宇，李 健，余 玲

(1.廣西工學(xué)院 汽車工程系，柳州 545006;2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079;3.廣西工學(xué)院 圖書館，柳州 545006)

泡沫鋁是在鋁或鋁合金基體中分布大量連通或不連通孔洞的多功能輕質(zhì)材料，具有孔隙率高、比強(qiáng)度高、比剛度大等一系列優(yōu)良性能，是包裝和保護(hù)裝置的高效吸能材料。金屬薄壁管也是很好的吸能材料。但是隨著壁厚、長細(xì)比的變化，薄壁管的失穩(wěn)模態(tài)也會發(fā)生很大變化。當(dāng)長細(xì)比較大或壁厚增加到一定程度后，結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)整體失穩(wěn)，其臨界力可用歐拉公式確定。當(dāng)長細(xì)比較小時(shí)，薄壁結(jié)構(gòu)按局部屈曲模態(tài)失穩(wěn)［1]。一些學(xué)者［2]對一些薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)的臨界力也作出了一些研究。

當(dāng)薄壁多棱管相鄰側(cè)面的兩塊板殼中的一塊板殼發(fā)生局部屈曲時(shí)，必然牽制相鄰板殼一起屈曲;相鄰的強(qiáng)板會對弱板起支援作用，延緩它的屈曲，而弱板會對強(qiáng)板的屈曲起促進(jìn)作用。由于板殼間的約束作用，各板殼屈曲之后，整個(gè)截面具有屈曲后承載力［3]。

通過薄壁方管、圓管的半波長和平均壓潰力的分析模型［4，5]，Kim［6]和 Hanssen［7]等對鋁合金和鋼的薄壁方管與圓管以及它們的各種組合結(jié)構(gòu)的吸能性能進(jìn)行了研究。并采用比吸能(吸能量與薄壁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值)分析比較不同結(jié)構(gòu)吸能效果的優(yōu)劣［8]。

在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，泡沫鋁填充多棱管(簡稱填充管)可以依靠泡沫鋁和多棱管的相互作用，大幅度提高泡沫鋁和薄壁管的承 載 能力和吸能 性 能［9－12]。Seizberger等［13]通過填充管準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)泡沫鋁對薄壁管內(nèi)部起到支撐作用，提高了薄壁管的剛度，縮短了屈曲波長，在單位長度上產(chǎn)生了更多的塑性褶皺，從而使單位質(zhì)量吸能量大幅提高。Santosa［4]等通過實(shí)驗(yàn)研究了泡沫鋁填充方管和圓管，得到了相似的結(jié)論，并提出一些優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)和方法。Hanssen等［4－7]也進(jìn)行了泡沫鋁填充方管和圓管的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，總結(jié)出軸向壓縮時(shí)平均壓潰力的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 歸一化

為了比較不同形狀的填充管吸能效果的優(yōu)劣，Seitzberger［13]在填充管高度、金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度不變的條件下研究了橫截面面積比較接近的四、六和八棱填充管的單位質(zhì)量吸能量(比吸能)，發(fā)現(xiàn)四棱填充管吸能性能更優(yōu)。Santosa［4，5，7]等人雖然對四棱和圓填充管做了大量研究，但這些研究都是孤立的研究某種填充管，由于缺乏合適的判據(jù)，沒能定量化分析各種填充管的優(yōu)劣。

金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度、填充管高度以及幾何形狀等的改變都會對填充管的吸能性能造成大的影響。欲將幾何形狀對填充管的影響單獨(dú)提取出來，判定何種幾何形狀的填充管最優(yōu)，就必須對其他因素進(jìn)行歸一化處理。在金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度、填充管高度不變的條件下，填充管吸能性能的影響因素有三個(gè):橫截面的面積、周長和形狀。這些幾何尺度的改變也會顯著影響填充管屈曲或屈服的模式。

填充管中包含泡沫鋁和金屬殼兩種材料。在填充管中，金屬殼都是敷在泡沫鋁柱的側(cè)面，泡沫鋁柱是三維的體結(jié)構(gòu)，金屬殼是面結(jié)構(gòu)。如果泡沫鋁按體積計(jì)量，金屬殼按面積計(jì)量，那么只要在泡沫鋁的體積和金屬殼的面積之間建立某種對應(yīng)關(guān)系就能實(shí)現(xiàn)不同幾何形狀的填充管吸能性能的定量化比較。從而找到在泡沫鋁和金屬殼質(zhì)量比不變的條件下，吸能效果最優(yōu)的截面形狀，實(shí)現(xiàn)填充管設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。為解決這一問題，本文采用柱殼比(R)這一概念，以此作為比較具有不同截面形狀填充管吸能效果的基礎(chǔ)。同時(shí)，采用比吸能(SEA)、比力(SF)和能量吸收率(I)實(shí)現(xiàn)填充管吸能性能的定量化比較和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

這里定義給定高度的填充管橫截面中泡沫鋁柱的面積與周長之比為柱殼比，表達(dá)式為:

式中:R為柱殼比(mm);A為泡沫鋁柱橫截面的面積(mm2);L為泡沫鋁柱橫截面的周長(mm)。

當(dāng)柱殼比為R時(shí)，填充管單位質(zhì)量的吸能量為填充管的比吸能［4，5，13]，表達(dá)式為:

式中，SEA為比吸能(J/kg);W為填充管吸收的能量(J);M為填充管的質(zhì)量(kg)。

柱殼比為R時(shí)，填充管的載荷與M的比值為填充管的比力，其表達(dá)式為:

式中，SF為比力(kN/kg);F為填充管的載荷(kN)。

如果等高的具有不同截面形狀的填充管具有相同的柱殼比、金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度，那么就可以進(jìn)行歸一化處理。當(dāng)柱殼比為10 mm時(shí)，填充管中泡沫鋁和金屬殼的比例關(guān)系可表示為，每1 000 mm3的泡沫鋁對應(yīng)100 mm2的金屬殼。從而不同形狀填充管中的金屬殼和泡沫鋁具有相同的質(zhì)量比。那么就可以分別計(jì)算出各種填充管的比吸能，從而定量地分析幾何形狀對填充管吸能能力和性能的影響。

如圖1(a)和表1所示，具有相同內(nèi)切圓半徑(r)的正多邊形和梯形都具有相同的柱殼比(r/2)，圖1中實(shí)線圓是三角形的外接圓，虛線圓是各多邊形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓也可以看作是邊數(shù)無窮多的多邊形。柱殼比為r/2的各填充管的相關(guān)參數(shù)和尺寸見圖1(a)和表1。

圖1 泡沫鋁填充多棱管橫截面和有限元模型Fig.1 Foamed aluminum-filled prisms cross section and finite element modeling

表1 泡沫鋁填充多棱管的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of aluminium foam-filled prisms

2 有限元模型

填充管包括柱殼比為10 mm的正三棱管、正四棱管、正五棱管、正八棱管、圓管和等腰梯形管、直角梯形管(如圖1(a)和表1所示)。填充管高120 mm，內(nèi)切圓半徑20 mm，金屬殼厚 0.5 mm。填充管采用 HYPERMESH建模，采用LS－DYNA作動(dòng)力學(xué)分析。金屬殼采用4節(jié)點(diǎn)的Belytscho－Tsay薄殼單元。泡沫鋁采用8節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元。金屬殼材料采用ANSYS LSDYNA材料庫中提供的與應(yīng)變率無關(guān)的隨動(dòng)塑性鈦合金材料模型，楊氏模量 E=100 GPa，泊松比 ν=0.36，密度ρ=4.65×103kg/m3。泡沫鋁選用可壓扁泡沫(Crushable Foam)材料模型，楊氏模量 E=1.37 GPa，泊松比 ν=0，密度 ρ=0.25 ×103kg/m3，拉伸截止應(yīng)力1.44 MPa，采用圖2所示的工程應(yīng)力 －應(yīng)變曲線［8]。

圖2 Alporas泡沫鋁應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of Alporas foamed aluminum

由于各填充管都具有相同的柱殼比，所以也具有相同的質(zhì)量比，泡沫鋁與鈦合金的質(zhì)量比為1.075，兩者的質(zhì)量幾乎相同。對于正多棱填充管，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，網(wǎng)格劃分采用關(guān)于形心對稱的劃分方法(如圖1(b)所示)。由于正多棱填充管邊緣部分泡沫鋁與金屬殼相互作用會發(fā)生大變形，所以網(wǎng)格密度由外而內(nèi)遞減。最大殼單元和體單元的單元大小不超過2 mm。

固定邊界條件施加于填充管的底部，速度邊界條件施加于頂部。對泡沫鋁施加內(nèi)部接觸以阻止大變形時(shí)可能發(fā)生的負(fù)體積。金屬殼采用自動(dòng)單面接觸以阻止塑性褶皺形成過程中的相互穿透。將鈦合金殼直接敷在泡沫鋁柱的側(cè)面，模擬將鈦合金殼和泡沫鋁用高強(qiáng)粘合劑粘結(jié)在一起。在變形過程中金屬殼和泡沫鋁之間沒有任何相對位移。

常規(guī)準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)變率大約為10－5s－1～10－1s－1。在真實(shí)的準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，加載速度一般為0.01 mm/s～1 mm/s。由于顯式時(shí)間積分法的穩(wěn)定性是有條件的，因此采用虛密度法模擬準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)加載速度提高到3 m/s。在前4 ms內(nèi)，速度由0 m/s逐漸加速到3 m/s，然后保持不變。通過最小化慣性效應(yīng)和縮小密度，模擬準(zhǔn)靜態(tài)過程。填充管軸向壓縮53%。

3 有限元模型的驗(yàn)證

LS-DYNA是用于模擬高速?zèng)_擊動(dòng)力學(xué)過程的軟件。因此，采用LS-DYNA進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析就必須最小化慣性效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)的影響。采用虛密度(縮小材料的密度)就可減小慣性效應(yīng)。但是，密度變小會導(dǎo)致時(shí)間步的變小，增加CPU的計(jì)算時(shí)間。為了減少計(jì)算時(shí)間，限制時(shí)間步的數(shù)量，就要提高加載速率［4]。本文材料密度縮小5 000倍，加載速率提高到3 m/s。為了削減應(yīng)變率效應(yīng)，采用與應(yīng)變率無關(guān)的隨動(dòng)塑性材料模型，泡沫鋁采用準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的工程應(yīng)力－應(yīng)變曲線。圖2中的虛線表示泡沫鋁柱分別在加載速度為3 m/s和10 m/s時(shí)上下底面的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果這4條曲線幾乎完全重合在一起，肉眼已難以區(qū)分它們。因此在這里以加載速度為3 m/s時(shí)上底面的應(yīng)力－應(yīng)變曲線代替4條曲線。由圖2中的虛線可見，模擬的泡沫鋁柱上下底面的力－位移曲線完全重合在一起，不受加載速度的影響，而且與真實(shí)實(shí)驗(yàn)的力—位移曲線也幾乎重合在一起，僅在AB段有微小的差異［4]。因此本文的數(shù)值模擬可以看成是準(zhǔn)靜態(tài)模擬。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 填充管的吸能分布

圖3中單位質(zhì)量填充管的力－位移曲線的標(biāo)號由字符組成，如3(S+F)。第一個(gè)字符表示填充管的類別:3，三棱管;4，四棱管;5，五棱管;8，八棱管;O，圓管;R，直角梯形管;I，等腰梯形管。括號中的字符表示曲線的類別:S+F，填充管;S，填充管中的金屬殼;F，填充管中的泡沫鋁。為了表述方便，將各填充管按其棱數(shù)的奇偶分為奇數(shù)填充管和偶數(shù)填充管，直角梯形填充管和等腰梯形填充管可看做是奇數(shù)填充管，圓填充管可看做是偶數(shù)填充管。將填充管相鄰側(cè)面構(gòu)成的棱邊部分，按相鄰側(cè)面的夾角分為銳角棱邊、直角棱邊和鈍角棱邊。直角梯形填充管是銳角、直角和鈍角棱邊的組合結(jié)構(gòu);等腰梯形填充管是銳角和鈍角棱邊的組合結(jié)構(gòu)(如圖1所示)。

圖3中的(a)～(g)是各填充管單位質(zhì)量吸能量的分布圖。各曲線的積分值有如下關(guān)系:

式中:ES+F為單位質(zhì)量填充管的吸能量(圖3中曲線(S+F)的積分值)，在數(shù)值上與填充管的比吸能相等，但兩者的單位不一樣，前者J，后者J/kg;ES為單位質(zhì)量填充管中金屬殼的吸能量;EF為單位質(zhì)量填充管中泡沫鋁的吸能量。

圖3中梯形填充管和三、四、五棱填充管的曲線(S+F)相似，第一波峰的峰值大大大于后續(xù)波峰的峰值;八棱和圓填充管的峰值隨著變形的增加而呈上升趨勢，第一波峰的峰值較小。偶數(shù)(四棱、八棱和圓)填充管的第一波峰后波形的波峰和波谷都很明顯，振幅較大，這是因?yàn)榕紨?shù)棱柱關(guān)于Oxz，Oyz平面(坐標(biāo)軸見圖1)的對稱結(jié)構(gòu)能使其按對稱模式發(fā)生變形。偶數(shù)填充管的對稱結(jié)構(gòu)能使其按對稱模式發(fā)生變形，褶皺呈水平分布。一層褶皺形成，另一層褶皺才開始出現(xiàn)，各層褶皺次第生成。在前一層褶皺生成，后一層褶皺尚未出現(xiàn)的時(shí)候就是載荷最小的時(shí)候。因而對稱變形模式的載荷波動(dòng)大。如圖4(a)所示，四棱填充管剖面圖(剖面位置如圖1中虛線m－m所示)中米塞斯應(yīng)力條紋呈左右對稱的水平分布，左右兩邊的褶皺對稱出現(xiàn)。

但是梯形、三、五棱填充管在第一波峰后波形的波峰和波谷都不明顯或較小，振幅較小。這是因?yàn)樗麄兌际瞧鏀?shù)填充管，變形模式不對稱。奇數(shù)填充管，由于是非對稱結(jié)構(gòu)，褶皺多呈傾斜分布，各個(gè)側(cè)面上褶皺出現(xiàn)的位置、時(shí)間各不相同。前一層褶皺尚未完全形成，另一層褶皺就已出現(xiàn)，褶皺的形成不再是逐層出現(xiàn)，因而能提供持續(xù)的承載力。而且由于褶皺生成時(shí)間、位置的不一致，褶皺之間存在誘導(dǎo)作用，進(jìn)一步減小了褶皺生成所需的峰載荷值力。因而避免了載荷的大幅波動(dòng)。如圖4(b)、(c)所示，米塞斯應(yīng)力條紋呈左右不對稱的非水平分布，左右兩邊的褶皺也不對稱分布，所以波形振幅較小。

根據(jù)圖3中曲線(F)的特征，曲線可分為3類。圖3(a)、(e)的曲線(F)相似，在前一階段是很平的應(yīng)力平臺階段，在后一階段出現(xiàn)第二個(gè)應(yīng)力平臺。圖3(b)、(f)的曲線(F)相似，泡沫鋁存在很長的應(yīng)力平臺階段。奇數(shù)填充管的變形模式是非對稱的，因而曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響也較小。圖3(c)、(d)、(g)的曲線(F)相似，曲線(F)和曲線(S)在后一階段都具有相似且一致的波峰波谷，填充方管也具有階梯狀的兩應(yīng)力平臺;而填充圓管比較特殊，在開始階段泡沫鋁的作用很小，甚至為0。偶數(shù)填充管的變形模式是對稱的，因而偶數(shù)填充管曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響也較大。

4.2 填充管的初始屈曲

填充管壓縮8.4%時(shí)的比力－位移曲線如圖5所示。從坐標(biāo)原點(diǎn)到A點(diǎn)階段，所有曲線幾乎完全重合在一起。第一波峰的峰值由大到小分別是四棱、三棱、五棱、直角梯形、等邊梯形、八棱和圓填充管。對于正多棱填充管(不包含三棱填充管)，從四棱填充管后，第一波峰的峰值和寬度隨棱數(shù)的增加而減小，說明初始屈曲的形成隨填充管相鄰側(cè)面夾角的增大而越來越容易，所以A點(diǎn)到曲線第一波峰階段曲線的斜率也越來越小。三棱、直角梯形和等腰梯形填充管的曲線幾乎重合在一起。三者可能存在某種共同的變形作用機(jī)制。

圖6是直角梯形填充管達(dá)到圖5中第一波峰峰值時(shí)的米塞斯應(yīng)力圖。由圖6可見，棱邊部分的應(yīng)力最大。銳角棱邊靠近鈍角的一側(cè)變形最大(如圖6中橢圓所示)，鈍角棱邊變形次之，直角棱邊變形最小。由此可見，直角棱邊抵抗變形的能力最強(qiáng)。圖5中四棱填充管第一波峰最為“肥大”，且峰值也最大就是因?yàn)樗臈l棱邊都是直角棱邊。通過觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，對于直角梯形填充管，局部屈曲首先從銳角棱邊開始，然后向鈍角棱邊迅速擴(kuò)散，最后直角棱邊在已有屈曲的誘導(dǎo)下也開始屈曲。直角梯形和等腰梯形填充管的比力－位移曲線在初始階段與三棱填充管的幾乎重合在一起(如圖5所示)，主要是因?yàn)殇J角棱邊在初始變形過程中起主導(dǎo)作用。由圖6可見，銳角棱邊較易達(dá)到臨界狀態(tài)而局部屈曲。直角和鈍角棱邊需要較大的變形量才能發(fā)生局部屈曲。但是，鈍角棱邊隨相鄰側(cè)面夾角的增大而更易發(fā)生屈曲。由圖1和圖3可見，填充管的相鄰側(cè)面夾角在60°～108°之間的都能產(chǎn)生“肥大”的第一波峰;八棱和圓填充管相鄰側(cè)面的夾角在135°～180°之間，第一波峰都非常矮小。

由圖5可見，等腰梯形和直角梯形填充管的最大峰值力都小于正三棱填充管，這是因?yàn)檎馓畛涔苁顷P(guān)于軸對稱的結(jié)構(gòu)，對稱結(jié)構(gòu)比不對稱結(jié)構(gòu)有更好的穩(wěn)定性。

4.3 填充管的吸能比較

正多棱填充管的比吸能、比力、能量吸收率、殼吸能的貢獻(xiàn)與橫截面邊數(shù)的關(guān)系如圖7和圖8所示，圖中+∞表示無窮多邊形(圓)。梯形填充管在圖上的位置以孤立點(diǎn)表示，左側(cè)的孤立點(diǎn)是等腰梯形，右側(cè)的孤立點(diǎn)是直角梯形。比吸能最大的是四棱填充管，隨后依次是五棱、直角梯形、等腰梯形、八棱、三棱填充管，圓填充管最小。從吸能能力看，四棱填充管的吸能能力最高，圓填充管的吸能能力最差，梯形填充管介于三棱和五棱填充管之間。

以填充管作為吸能器時(shí)，圖3中比力－位移曲線的最大峰值力SFmax的大小，對于被保護(hù)物體和人是至關(guān)重要的。過大的SFmax常會帶來損傷和死亡。由圖7可見，八棱填充管的SFmax最小，四棱填充管最大。由圖3可見，八棱和圓填充管的最大峰值力都不是第一波峰的峰值力。第一波峰峰值力最小的是圓填充管，最大的是四棱填充管。如果單一考慮填充管比力－位移曲線的最小峰值力，八棱填充管是最好的吸能器。

能量吸收率I是真實(shí)材料的吸能量與理想塑性吸能材料的吸能量之比［14]。根據(jù)文獻(xiàn)［11] 和文獻(xiàn)［5] 以及對文獻(xiàn)［5] 的結(jié)論采用比吸能和比力的概念適當(dāng)推導(dǎo)，能量吸收率I可表示為:

式中:σp為填充管變形過程中的最大峰值應(yīng)力(MPa);σ為流動(dòng)應(yīng)力，是應(yīng)變ε的函數(shù)(MPa);εm為填充管軸向壓縮53%時(shí)的應(yīng)變;F為壓縮距離為x時(shí)的載荷(kN);Fmax為最大峰值載荷(kN);d為填充管軸向壓縮53%時(shí)的壓縮距離(mm)。

一般情況下，式(5)中d是一常數(shù)，所以I本質(zhì)反映的就是SEA與SFmax的比值。對于好的吸能器，總是希望它具有高的SEA和低的 SFmax。由式(5)可見，SEA越大，SFmax越小，則I越大。能量吸收率I可以有效地對不同填充管的緩沖吸能特性進(jìn)行表征，顯然，能量吸收率I越大，其緩沖吸能效果越好［11]。

由圖8可見，能量吸收率I最大的是八棱填充管，約78%;最小的是三棱填充管，約64%。因此，八棱填充管是最優(yōu)良的吸能器。直角梯形、等腰梯形、五棱和四棱填充管都非常接近。不同的截面形狀具有不同的抗拉壓、抗扭、抗彎性能，可以預(yù)見梯形填充管可在某些工程應(yīng)用中替代四棱填充管以起到更好的效果。八棱填充管成為最好的吸能器主要是因?yàn)閳D3(g)中其比力－位移曲線，第一波峰峰值較小，最后波峰峰值也不大，整個(gè)曲線沒有太大的起伏。

通過積分計(jì)算，圖3(a)～圖3(g)各填充管中金屬殼的吸能量占總吸能量的百分比如圖8所示。四棱管所占的比例最小，約57%;圓管最大，達(dá)78%以上;其他多棱管從小到大依次為八棱、三棱、等腰梯形、直角梯形、五棱管。在四棱填充管這種結(jié)構(gòu)中，泡沫鋁能夠提供較多較好的承載作用，但是在所有填充管中金屬殼都能起主導(dǎo)作用。由上可見不同的幾何形狀和結(jié)構(gòu)對其吸能性能有著顯著的影響，所以在工程中選擇合適的形狀對于吸能器的設(shè)計(jì)非常重要。

5 討論

本文在填充管高度、金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度不變的條件下，以柱殼比對不同結(jié)構(gòu)形狀的填充管作歸一化處理。最后，以比力、比吸能和能量吸收率定量化比較分析幾何形狀對薄壁填充結(jié)構(gòu)吸能性能的影響。規(guī)定了柱殼比也就是規(guī)定了填充管中泡沫鋁與金屬殼的質(zhì)量之比。

由于材料的性質(zhì)對填充管吸能性能有很重要的影響。本文的結(jié)論只適用于本文中的鈦合金和泡沫鋁材料和以及相應(yīng)的幾何尺度，對于不同的條件要具體問題具體分析。但是以柱殼比為基礎(chǔ)的比較方法卻是通用的。

圖9 面積比與棱數(shù)的關(guān)系Fig.9 The relation of area ratio and side number

由于在具體的工程應(yīng)用中填充管的高度多是有限或固定不變的(如汽車的前縱梁，吸能盒，太空返回艙的吸能器等)，所以在本文中并未考慮填充管長細(xì)比的變化。圖9是各填充管橫截面面積與內(nèi)切圓面積之比與邊數(shù)的關(guān)系。左側(cè)的孤立點(diǎn)是等腰梯形，右側(cè)的孤立點(diǎn)是直角梯形填充管。在填充管高度不變的條件下，橫截面積的變化會影響到長細(xì)比的大小，對吸能效果也有影響。由圖1和圖9可見，三角形外接圓是內(nèi)切圓半徑的2倍，三角形面積是圓的1.65倍。其他各類橫截面面積都在圓的1.3倍以下，面積相近，本文的結(jié)論應(yīng)能較好地反映幾何形狀對填充管(三棱填充管除外)吸能性能的影響。

6 結(jié)論

通過理論和數(shù)值分析柱殼比為10 mm的填充管準(zhǔn)靜態(tài)變形過程，主要取得以下結(jié)論:

(1)單位質(zhì)量偶數(shù)(四棱、八棱和圓)填充管力－位移曲線第一波峰后波形的波峰和波谷都很明顯，振幅較大;奇數(shù)(梯形、三、五棱)填充管第一波峰后波形的波峰和波谷都不明顯或較小，振幅較小。偶數(shù)填充管曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響較大是因?yàn)榕紨?shù)填充管的變形模式是對稱的;奇數(shù)填充管的變形模式是非對稱的，曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響較小;

(2)直角棱邊抵抗變形的能力最強(qiáng)。梯形填充管的銳角棱邊在初始變形過程中起主導(dǎo)作用。三、四、五棱和梯形填充管相鄰側(cè)面夾角在60°～108°之間，都能產(chǎn)生“肥大”的第一波峰;八棱和圓填充管相鄰側(cè)面的夾角在135°～180°之間，第一波峰都非常矮小;

(3)從吸能能力(SEA)看，四棱填充管的吸能能力最強(qiáng)，圓填充管的吸能能力最差，梯形填充管介于三棱和五棱填充管之間。八棱填充管的SFmax最小，四棱填充管最大。能量吸收率I最大的是八棱填充管，約78%。因此，八棱填充管是最優(yōu)良的吸能器。直角梯形、等腰梯形和四棱填充管的能量吸收率I都非常接近。不同的截面形狀會具有不同抗拉壓、抗扭、抗彎性能，梯形填充管可在某些工程應(yīng)用中替代四棱填充管以起到更好的效果;

(4)各類填充管中金屬殼的吸能量占填充管總吸能量的百分比中，四棱管所占的比例最小，約57%;圓管最大，達(dá)78%以上;其他多棱管從小到大依次為八棱、三棱、等腰梯形、直角梯形、五棱管。在所有填充管中金屬殼都起主導(dǎo)作用。不同的幾何形狀和結(jié)構(gòu)對填充管的能量吸收率及吸能分布有著顯著的影響。所以在工程中選擇合適的形狀和結(jié)構(gòu)對于吸能器的設(shè)計(jì)非常重要。

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