孫艷，蔡志丹

（長春理工大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022）

目前學(xué)生的成績評價一般采用總分法或平均法，如高考錄取采用總分制，學(xué)生獎學(xué)金的評定采用平均法，以此來衡量學(xué)生之間或班級之間的成績優(yōu)劣。從評定結(jié)果看來，有一定的弊端和不合理性。本文利用模糊綜合評判法對學(xué)生考試成績進行評價，因為模糊綜合評判是對現(xiàn)實事物本身存在的形態(tài)和類屬上的亦此亦彼或中介過渡性，從數(shù)量上對其歸屬程度給予刻劃和描述，所以具有一定的準(zhǔn)確度和可信度。

1 模糊綜合評判方法及步驟

模糊綜合評判是根據(jù)多個因素對一事物進行恰當(dāng)?shù)脑u價然后按照某種方法把評價對象的全體排序或選優(yōu)，或者說，模糊綜合評判是針對評價對象的復(fù)雜性及其評價指標(biāo)的模糊性，采用模糊數(shù)學(xué)的理論與技術(shù)，對這種受多種因素影響的復(fù)雜的評價對象進行綜合評判，從而得到其定量的評價結(jié)果的方法。

1.1 確定因素集U

對學(xué)生考試成績采用單因素集評價，即確定每門課試卷評價的要素，在這里用每門試卷中每個類型題目作為一個評判因素。即U={u1,u2,…,un}={1,2,3,…,n} 。

1.2 確定評價等級域V

即確定學(xué)生考試成績評價結(jié)果，這里分五級：優(yōu)秀、良好、中等、及格、不及格、因此V={v1,v2,v3,v4,v5}，v1表示優(yōu)秀，v2表示良好，v3表示中等，v4表示及格，v5表示不及格。

1.3 建立模糊矩陣

記Ri={ri1,ri2,…,ri5}為單因素評判ui∈U的一個模糊評價，稱為因素ui的單因素評價，因此，對幾個因素就有幾個模糊評價，從而可建立單因素模糊關(guān)系評價矩陣

矩陣中rij表示評判對象U中的第i個因素，對應(yīng)于評價等級V中第 j個元素的隸屬關(guān)系，即評判某一因素指標(biāo)屬于某一等級的程度。比如：r25表示第二題指標(biāo)屬于不及格的程度，用小于等于1和大于等于0的數(shù)字進行刻劃。

1.4 建立數(shù)學(xué)模型

（1）確定評價等級的數(shù)值區(qū)域

評價等級的劃分是作為評判的最終結(jié)論，考慮到各因素值以數(shù)值形式表示，因此確定相應(yīng)的數(shù)值區(qū)域如下：

優(yōu)秀：[0.90,1]，良好：[0.80,0.90)，中等：[0.70,0.80 ) ，及格：[0.60,0.70)，不及格：[0,0.60)

（2）確定因素權(quán)重

（3）統(tǒng)計對各因素的評價結(jié)論值

（4）評價模型

2 實例分析

下面就09級光電1班，電信1班，計算機1班，第二學(xué)期“高等數(shù)學(xué)”課程的考試成績進行綜合評判，試卷總分為80分，各試題分數(shù)的分配情況如下表

題目序號 一 二 三 四 五 六 七分數(shù) 18 18 8 8 10 8 10則因素權(quán)重A～=( )0.225,0.225,0.1,0.1,0.125,0.1,0.125

由模型可知，評價因素集U={ }1,2,3,4,5,6,7,評價等級域V={優(yōu)秀，良好，中等，及格，不及格}。而光電1班，電信1班，計算機1班的評價矩陣分別為：

從而由評價模型計算得評價結(jié)果為：

說明：（1）由上述評價結(jié)果可以看出，光電1班和電信1班成績比較正常，但計算機1班成績偏離較大，這與實際卷面成績結(jié)果相符合。

（2）從評價矩陣還可對三個班不同因素分別進行橫向分析比較，比如由評價矩陣第三列元素可以看出學(xué)生對第三題的回答普遍不好，由此可以提醒教師在教學(xué)過程中注意這方面的教學(xué)。

（3）從評價結(jié)果看，計算機1班不及格的學(xué)生明顯高于另外兩個班，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，計算機1班學(xué)生的入學(xué)基礎(chǔ)要弱于另兩個班，另外，光電1班和電信1班的授課教師是任教十余年的中年教師，而計算機1班是由剛剛走上講臺的年輕教師授課。這也說明在強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的同時，要加強提高授課教師的業(yè)務(wù)水平和授課效果。

［1］楊綸標(biāo)，高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006.

［2］楊云，任建軍.模糊多屬性決策在裝備質(zhì)量評價中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2005，35（3）：34-38.

［3］陳偉.模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2005，35（4）：1-5.