林宏志,王德勝,岳 鍇

(華中科技大學武漢光電國家實驗室,武漢430074)

1 引 言

多天線系統與單天線系統相比,能夠顯著提高系統頻譜效率和改善系統性能,被認為是實現未來高速無線通信關鍵技術之一。近來,相對于點對點MIMO的研究,人們對多用戶MIMO尤其是下行系統的關注逐漸多了起來[1]。目前研究表明,污紙編碼(Dirty Paper Coding,DPC)可實現MIMO高斯廣播信道的速率和[2-4]。Sharif指出,若用戶端單根接收天線,當系統用戶數多時,污紙編碼總速率具有MlgK的漸進形式[5]。但由于污紙編碼要求發(fā)射機具有理想信道信息及編碼方法高復雜度,應用到實際系統中不太可取。因此,能夠有效降低系統反饋且具有低復雜度的傳輸策略得到了廣泛研究。

Sharif[6]提出了正交隨機波束成形(ORBF)傳輸策略,發(fā)射機在發(fā)送信號矢量上乘以服從均方分布的預編碼矩陣,每用戶反饋最大的信干比和最大信干比對應的波束序號,基站基于這些反饋信息,選取最優(yōu)的M個用戶傳輸。其研究表明,當系統內用戶數多時,ORBF總速率漸進表達式為 MlgK,與DPC總速率漸進表達式相同。Gesbet[7]在單天線下行系統提出基于信噪比門限的反饋策略,僅當信噪比高于某個門限時才能反饋,證明在大大減少系統反饋(較少了90%)的情況下,系統總速率仍然非常接近理想反饋的情形。受此啟發(fā),本文基于ORBF,提出了一種基于信干比門限反饋的傳輸策略,并給出了系統平均總速率與信干比門限的關系表達式。

文中標識說明:矩陣和矢量用粗體字表示;(·)T、(·)H、(·) 分別表示轉置 、Hermitian 轉置和偽逆陣;‖·‖表示矢量 2-范數;[·]i,j表示矩陣的第i行第j列元素。

2 系統模型

考慮多天線高斯廣播信道,基站M根發(fā)送天線,K用戶,每用戶單根接收天線。用戶信道獨立同分布,服從準靜態(tài)快衰落。用戶k在時間片n接收符號表示為

式中,hk[n]為用戶k在時間片n的(1×M)維信道增益矢量為在時間片 n的M個(M×1)維正交隨機波束成形矢量,服從各向均勻分布[8];si[n]為在第 i個波束上傳輸的訓練符號;zk[n]表示用戶k的加性白高斯噪聲,服從均值為0、方差為1的復高斯分布。由于隨機波束成形矢量是功率歸一化的,則發(fā)送功率為 P=Tr(E[ssH]),式中 s=首先假定功率在各個波束之間平均分配,

不失一般性,去掉時間片n的表述。假定各用戶具有理想信道信息,若sm為用戶k的訓練符號,則用戶k在波束m的信干比表示為

上式忽略了某波束上無用戶傳輸的情況,當系統內用戶數非常多時,該概率非常小以至可以忽略。

3 算法描述

定義信干比門限 η,僅當最大信干比超過該門限時,用戶才能反饋各自的信道信息,詳細算法如下所述。

步驟1:反饋

(1)初始化

用戶k將SINRk和Bmk反饋發(fā)射機。

End If

End For

步驟2:調度

(1)初始化:定義最優(yōu)用戶集 S= ,對任意波束m∈B,令Im==0,其中Im表示反饋波束序號為m的用戶組成的用戶集,表示集合Im最大信干比對應的用戶。

(4)如果有多個用戶復用相同的波束成形矢量時,采用OFDMA的多址方式將其區(qū)分開。

4 性能分析

本小節(jié)試分析信干比門限與系統總速率的關系。重寫式(3):

SINRk,m的概率密度函數和累積分布函數分別為[6]

基于ORBF,基站將波束bj分配給信干比最大用戶,其滿足:

因此,當選中波束集為 B、選定信干比門限為 η時,系統總速率根據式(4)可表示為

上式忽略了某波束上未分配用戶的情況。由上式可見,系統總速率與信噪比門限緊密相關,選取合適的門限值至關重要,隨后的仿真也證實了這點。

5 仿 真

為了驗證基于信干比門限反饋的傳輸策略的性能,進行了蒙特卡羅仿真。各用戶信道為平坦瑞利衰落,信道矩陣元素服從均值為0、方差為1的復高斯分布,基站發(fā)送天線數為6,系統信噪比為10 dB。

圖1給出了當信干比門限分別為0 dB、2 dB和4 dB時,系統總速率與用戶數的關系圖。圖2給出了平均反饋比率與用戶數的關系圖,平均反饋比例指超過信干比門限的平均用戶數與總用戶數的比值,該參數度量了與ORBF完全反饋相比,基于信干比門限反饋減少的程度?？梢钥闯?對于信干比門限0 dB,當系統用戶數超過40時,總速率非常接近無反饋門限時的總速率。同時從圖2看出,此時反饋減少了約67%。對于信干比門限2 dB,僅當用戶數超過120時,才非常接近無反饋門限時的總速率,而此時反饋減少超過了85%。然而對于信干比門限為4 dB,即使用戶數超過200,總速率與無反饋門限相比依然有約1.2 bit的差距。因此,可以看出,反饋門限對系統總速率的影響非常大。為了確定優(yōu)化的信干比門限,需要綜合考慮系統用戶數、發(fā)送天線數、系統信噪比、平均反饋比率等因素的影響。同時從圖2可以看出,平均反饋比率與反饋門限有關,而與系統用戶數無關。因此,基于圖1和圖2選取合適的反饋門限,能夠在極大減少系統反饋的同時幾乎不降低ORBF總速率。

圖1 系統總速率與系統用戶數關系圖(信噪比10 dB)Fig.1 Relationship between system rate and number of users(SNR=10 dB)

圖2 平均反饋比率與系統用戶數關系圖(信噪比10 dB)Fig.2 Relationship between feedback rate and number of users(SNR=10 dB)

6 結 論

本文提出了一種新穎的多天線下行系統基于信干比門限反饋的自適應傳輸機制。相對于之前已有的反饋算法,其僅當用戶最大信干比超過信干比門限時,才反饋最大信干比及其對應的波束序號,由此降低了反饋開銷,大大增強了算法的實用性。最后給出了系統平均總速率與門限的關系式。由于反饋門限與系統用戶數、天線數、信噪比、信道條件等相關,因此自適應確定反饋門限是下一步研究的方向。

[1]Spencer Q H,PeelC B,SwindlehurstA L.An introduction to the multi-user MIMO downlink[J].IEEE Communications Magazine,2004,42(10):60-67.

[2]Wei Y,Cioffi J M.Sum capacity of Gaussian vector broadcast channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50(9):1875-1892.

[3]Vishwanath S,Jindal N,Goldsmith A.Duality,achievable rates,and sum-rate capacity of Gaussian MIMO broadcast channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(10):2658-2668.

[4]Viswanath P,Tse D N C.Sum capacity of the vector Gaussian broadcast channel and uplink-downlink duality[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(8):1912-1921.

[5]Sharif M,Hassibi B.A Comparison of Time-Sharing,DPC,and Beamforming for MIMO Broadcast Channels With Many Users[J].IEEE Transactions on Communications,2007,55(1):11-15.

[6]Sharif M,Hassibi B.On the capacity of MIMO broadcast channelswith partial side information[J].IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(2):506-522.

[7]Gesbert D,Alouini M S.How much feedback is multi-user diversity really worth?[C]//Proceedings of 2004IEEE International Conference on Communications.Paris,France:IEEE,2004:234-238.

[8]Hassibi B,Marzetta T L.Multiple-antennas andisotropically random unitary inputs:the receivedsignal density in closed form[J].IEEE Transactions on Information Theory,2002,48(6):1473-1484.