劉 勇 李國(guó)君

(中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì) 遼寧葫蘆島 125001)

1 引言

比較而言，雷達(dá)網(wǎng)較單部雷達(dá)具有更強(qiáng)的信號(hào)探測(cè)跟蹤能力和更廣闊的空域覆蓋范圍，且在雷達(dá)網(wǎng)的重疊區(qū)域內(nèi)具有更高的信號(hào)檢測(cè)能力和檢測(cè)概率［1，2］。受到干擾時(shí)雷達(dá)網(wǎng)融合規(guī)則的選取尤為重要。文獻(xiàn)［3］中研究了各部傳感器觀測(cè)相關(guān)條件下，融合中心最優(yōu)融合規(guī)則問(wèn)題，并討論了融合系統(tǒng)檢測(cè)性能與傳感器判決之間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系;文獻(xiàn)［4］從空域的角度討論了區(qū)域警戒雷達(dá)網(wǎng)的分布檢測(cè)性能及雷達(dá)數(shù)目與總檢測(cè)概率的關(guān)系，并對(duì)工程應(yīng)用中的部署雷達(dá)數(shù)目進(jìn)行了討論，同時(shí)在其文獻(xiàn)［5］中提出了利用Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則改善區(qū)域雷達(dá)網(wǎng)分布式檢測(cè)性能的方法;文獻(xiàn)［6］中針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)數(shù)據(jù)融合提出了一種基于Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則的分布式并聯(lián)融合系統(tǒng)檢測(cè)理論的系統(tǒng)性能優(yōu)化算法;文獻(xiàn)［3，4，5，6］研究了雷達(dá)未受干擾條件下，不同融合規(guī)則時(shí)的檢測(cè)性能。文中針對(duì)遠(yuǎn)距離支援干擾條件，分別利用秩K準(zhǔn)則和Neyman-Pearson準(zhǔn)則的分布式檢測(cè)理論，仿真出干擾狀態(tài)下雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率分布曲線圖，克服了以往利用空間單個(gè)點(diǎn)檢測(cè)概率描述雷達(dá)網(wǎng)性能的局限性，對(duì)雷達(dá)網(wǎng)在干擾下的檢測(cè)概率進(jìn)行了更精確、更直觀的評(píng)定。

2 遠(yuǎn)距離支援干擾條件下雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率模型分析

為了分析遠(yuǎn)距離支援干擾條件下雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率，首先需要求解單部雷達(dá)受到遠(yuǎn)距離支援干擾后的檢測(cè)概率，然后將解算出的單部雷達(dá)受到遠(yuǎn)距離支援干擾后的檢測(cè)概率作為輸入分量輸入秩K準(zhǔn)則或Neyman-Pearson準(zhǔn)則進(jìn)行分析，從而完成對(duì)雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率的分析與評(píng)價(jià)。

2.1 遠(yuǎn)距離支援干擾條件下單部雷達(dá)的檢測(cè)概率Pdi的求解模型

單部雷達(dá)受到遠(yuǎn)距離支援干擾后的檢測(cè)概率由雷達(dá)接收機(jī)輸入端的信干比決定，據(jù)此建立遠(yuǎn)距離支援干擾條件下雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)模型，其幾何關(guān)系如圖1所示［8］。為了便于研究，假設(shè)目標(biāo)為雷達(dá)反射面積固定的典型目標(biāo)。

圖1 目標(biāo)、雷達(dá)和干擾機(jī)之間的空間關(guān)系

雷達(dá)接收機(jī)輸入端的信干比(目標(biāo)回波信號(hào)功率和干擾信號(hào)功率加噪聲功率之比)為:

其中，干擾機(jī)、目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)波束張角為θJ;雷達(dá)收到的目標(biāo)回波信號(hào)功率Prs和PrJ分別為:

式中，Pt、G0分別為雷達(dá)發(fā)射功率和天線增益;σ為目標(biāo)的雷達(dá)截面積;λ為波長(zhǎng);Rt為雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離;PJ為干擾發(fā)射功率;GJ為干擾發(fā)射天線增益;Gt(θJ)為雷達(dá)天線在干擾方向的增益;γJ為干擾信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)的極化失配損失系數(shù)(通常干擾信號(hào)為圓極化，雷達(dá)天線為線極化，γJ=0.5);RJ為雷達(dá)與干擾機(jī)之間的距離。

本文使用了第一類目標(biāo)起伏模型SwerlingⅠ，慢起伏，瑞利分布。截面積概率密度函數(shù)為p(σ)=，式中為目標(biāo)起伏全過(guò)程的平均值。

因此，起伏模型SwerlingⅠ的概率求解公式為:

其中np為脈沖積累個(gè)數(shù);Pfi為雷達(dá)虛警概率;nfa為虛警數(shù)。

2.2 秩K融合規(guī)則檢測(cè)概率模型

在決策融合中，融合中心采用秩 K融合規(guī)則［7］。假定有n個(gè)局部檢測(cè)器，其中至少有K(1≤K≤n)個(gè)檢測(cè)器判定目標(biāo)存在，則融合中心就確定目標(biāo)存在，此即秩K融合規(guī)則。對(duì)應(yīng)K=1，稱為“OR規(guī)則”，對(duì)應(yīng)K=n，稱為“AND規(guī)則”。

在未加權(quán)的情況下，秩K融合規(guī)則用于n個(gè)局部檢測(cè)器，分布式檢測(cè)中心的檢測(cè)總概率PD和虛警總概率PF可表示如下:

其中Pfj，Pdj為各雷達(dá)的虛警概率和檢測(cè)概率且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，i=1，2，…，n，是n個(gè)局部檢測(cè)器中i個(gè)局部檢測(cè)器檢測(cè)概率全部可能乘積的和，同樣適應(yīng)于是i取p的組合。

在檢測(cè)中心采用秩K規(guī)則優(yōu)化時(shí)，對(duì)K的選擇必須進(jìn)行全面地衡量。仿真試驗(yàn)中應(yīng)采取:分別計(jì)算秩K從K=1到n時(shí)相應(yīng)的檢測(cè)概率和虛警概率，最佳的秩K融合規(guī)則可以由仿真結(jié)果分析選擇，這主要取決于各雷達(dá)的檢測(cè)性能和雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)指標(biāo)。

2.3 Neyman－Pearson融合規(guī)則檢測(cè)概率模型

決策-概率融合模型是在融合檢測(cè)中心采納Neyman-Pearson準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，既保持融合檢測(cè)的虛警概率，又使其檢測(cè)概率最大［7］。這種最優(yōu)化方式極具意義，它在提高系統(tǒng)檢測(cè)性能的同時(shí)，又保證了整個(gè)系統(tǒng)具有恒虛警的特性［9］。

設(shè)雷達(dá)網(wǎng)部署雷達(dá)站數(shù)目為n，融合檢測(cè)中心輸入向量 D=(d1，d2，…，dn)(di為第 i個(gè)雷達(dá)站的判決輸出，若判定目標(biāo)存在則di=1，否則di=0)，可以有 N=2n種可能的實(shí)現(xiàn)，記為 Di，i=1，2，…，N，融合中心的恒虛警為

考慮二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題:

其中，i=1，2，…，n，n 為雷達(dá)的部數(shù)。

在各雷達(dá)相互獨(dú)立條件下，似然比T(D)為:

式中S1為判定目標(biāo)存在的檢測(cè)器組;S0為判定目標(biāo)不存在的檢測(cè)器組。列出所有可能的D的實(shí)現(xiàn)Di，1≤ i≤ N=2n，使得:

于是Neyman-Pearson融合規(guī)則檢測(cè)總概率如下:

Neyman-Pearson融合規(guī)則既保持融合檢測(cè)的虛警概率，又使其檢測(cè)概率最大。這種最優(yōu)化方式極具意義，它在提高系統(tǒng)檢測(cè)性能的同時(shí)，又使整個(gè)系統(tǒng)具有恒虛警的特性。

3 仿真環(huán)境構(gòu)建與結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境構(gòu)建

構(gòu)建的仿真環(huán)境滿足如下條件:假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)由三部完全相同的雷達(dá)構(gòu)成，其坐標(biāo)分別為(0，0)m，(20000，20000)m，(0，30000)m;對(duì)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施遠(yuǎn)距離支援干擾的為兩部性能完全相同，但設(shè)置參數(shù)不同的干擾機(jī);雷達(dá)網(wǎng)中每部雷達(dá)天線的主瓣始終指向目標(biāo);目標(biāo)模型服從起伏模型SwerlingⅠ，慢起伏，瑞利分布。雷達(dá)工作參數(shù)設(shè)置如表1所示，干擾機(jī)工作參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 雷達(dá)工作參數(shù)設(shè)置表

表2 干擾機(jī)工作參數(shù)設(shè)置表

3.2 仿真結(jié)果

a.根據(jù)構(gòu)建的仿真環(huán)境，通過(guò)仿真可得出在秩K準(zhǔn)則中的虛警總概率如表3所示。

表3 秩K融合規(guī)則中K=1、2、3時(shí)融合中心總虛警概率

b.秩K準(zhǔn)則下雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率分布圖

圖2、3、4 為 K=1、2、3 時(shí)秩 K 準(zhǔn)則下的雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率分布圖。

c.Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則下雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率分布圖

圖5～9為設(shè)定融合中心的虛警概率分別為1×10－4、1 × 10－5、1 × 10－6、1 × 10－10、1 × 10－11時(shí) Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則下的雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率分布圖。

3.3 結(jié)果分析

分析圖2，3，4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) K=1時(shí)，即采用“OR”準(zhǔn)則可以較大的提高雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率，但融合中心的虛警概率最大，隨著K值的增加，融合中心的虛警概率大幅下降，但是檢測(cè)概率分布也相應(yīng)大幅下降，因此，秩K必須綜合考慮。

Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則可以提高整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率，同時(shí)使整個(gè)系統(tǒng)具有恒虛警的特性。在實(shí)際中可以根據(jù)雷達(dá)網(wǎng)在干擾中的作戰(zhàn)需求來(lái)確定融合中心的虛警概率，從而更好的發(fā)揮雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)性能。

分析圖5～9可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)融合中心的虛警概率為1×10－4和1 ×10－5時(shí) Neyman-Pearson 融合與單部雷達(dá)虛警為10－5，秩K=1準(zhǔn)則時(shí)的檢測(cè)概率分布曲線大致相當(dāng);當(dāng)融合中心的虛警概率為1×10－6和1 ×10－10時(shí) Neyman-Pearson 融合與單部雷達(dá)虛警為10－5，秩K=2準(zhǔn)則時(shí)的檢測(cè)概率分布曲線大致相當(dāng);當(dāng)融合中心的虛警概率為1×10－11時(shí)Neyman-Pearson融合與單部雷達(dá)虛警為10－5，秩K=3準(zhǔn)則時(shí)的檢測(cè)概率分布曲線大致相當(dāng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中通過(guò)研究干擾條件下的檢測(cè)概率分布圖，分析比較了干擾下的各種融合規(guī)則，總結(jié)得出同等條件下兩個(gè)融合準(zhǔn)則間的關(guān)系和Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則中融合中心檢測(cè)概率變化規(guī)律。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)雷達(dá)網(wǎng)的不同需求確定融合中心的虛警概率，利用Neyman-Pearson融合準(zhǔn)則來(lái)改善雷達(dá)網(wǎng)分布式檢測(cè)性能。同時(shí)檢測(cè)概率分布曲線圖還可為雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)性能做一個(gè)直觀、全面的評(píng)估。

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