賈玉健，解 大，顧羽潔，艾 芊，金之檢，顧 潔

（上海交通大學(xué)國家能源智能電網(wǎng)（上海）研發(fā)中心，上海 200240）

電動(dòng)汽車以其污染小、噪聲低、能源效率高和能源來源多元化等優(yōu)點(diǎn)備受青睞，成為現(xiàn)代汽車工業(yè)發(fā)展的方向之一［1］。電池是電動(dòng)汽車的關(guān)鍵部件，電池的性能對(duì)整車的動(dòng)力性和燃料的經(jīng)濟(jì)性都有重大意義；電動(dòng)汽車的電池接入電網(wǎng)進(jìn)行充放電又會(huì)對(duì)電網(wǎng)帶來很多影響［2］，因此研究電動(dòng)汽車動(dòng)力性能以及設(shè)計(jì)電動(dòng)汽車充電設(shè)施，都需要一個(gè)精確的用于分析的模型。該模型應(yīng)當(dāng)既能表現(xiàn)電池充放電電壓電流，又能表現(xiàn)電池容量與工作時(shí)間，還要能夠用于電動(dòng)汽車充放電的仿真［3］、預(yù)測(cè)電池驅(qū)動(dòng)不同負(fù)載時(shí)的工作時(shí)間［4］以及用于電池充放電的電力電子電路的設(shè)計(jì)［5］。目前，蓄電池系統(tǒng)建模已經(jīng)成為車載動(dòng)力蓄電池管理系統(tǒng)研發(fā)的一個(gè)重要內(nèi)容，世界各國的學(xué)者已經(jīng)對(duì)這一問題做了廣泛研究，開發(fā)出了不同復(fù)雜程度和精確度的電池模型。本文將通過對(duì)電池模型的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，比較各類模型的仿真效果，提出適用于模擬電動(dòng)汽車的模型。

1 蓄電池模型分類

蓄電池系統(tǒng)建模可以分為電化學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型和電氣模型。其中電化學(xué)模型可以反映電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理及相關(guān)電池設(shè)計(jì)參數(shù)，用于優(yōu)化電池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但是這類模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其參數(shù)受電池結(jié)構(gòu)、材料、尺寸等具體因素影響，難以計(jì)算和確定，不適用于控制設(shè)計(jì)［7］。目前用于蓄電池的數(shù)學(xué)模型，通過經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)學(xué)理方法雖然可以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中預(yù)測(cè)電池運(yùn)行時(shí)間、效率、容量等系統(tǒng)層面的特性，但是由于數(shù)學(xué)模型大多要進(jìn)行很多的簡化，往往僅適用于某些特定場(chǎng)合，并且有較大誤差［8］，結(jié)果也不能表現(xiàn)電池充放電電壓電流等，因此不能用于電路設(shè)計(jì)仿真關(guān)鍵特性的分析中。電氣模型使用電壓源、電阻、電容組成電路，模擬電池的動(dòng)態(tài)特性，更加直觀方便使用，非常適合與電路結(jié)合進(jìn)行仿真試驗(yàn)，精確度介于電化學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型之間。電池電氣模型又可以分為等效電路模型，交流阻抗模型和運(yùn)行時(shí)間模型三類。

1）交流阻抗模型 交流阻抗模型采用電化學(xué)阻抗譜的方法，得出了頻域交流等效阻抗模型，用一個(gè)等效的復(fù)阻抗來匹配這個(gè)阻抗譜。但是這個(gè)匹配過程復(fù)雜而且不直觀，也不能體現(xiàn)直流特性和電池運(yùn)行時(shí)間。

2）運(yùn)行時(shí)間模型 運(yùn)行時(shí)間模型采用復(fù)雜的電路拓?fù)鋪矸抡骐姵氐倪\(yùn)行時(shí)間直流特性。采用大電容來表征電池容量，電容電壓變化反映了開路電壓隨充電荷電狀態(tài)（SOC）的變化情況。該模型采用大電阻表征電池自放電情況，適用于電流恒定的情況，不過當(dāng)負(fù)載電流變化時(shí)仿真的精確程度將有所下降。

3）等效電路模型 等效電路是目前應(yīng)用最為廣泛的電池模型，可以用來模擬電池的動(dòng)態(tài)特性。與其他電池性能模型相比，采用等效電路模型還可寫出解析的數(shù)學(xué)方程便于分析和應(yīng)用，模型的參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)容易執(zhí)行，而且可對(duì)電池的全SOC范圍進(jìn)行建模，在模型中也更容易考慮溫度的影響［9］。

2 典型等效電路模型分析

等效電路模型再可以進(jìn)一步分為Rint，RC，Thevenin，PNGV和GNL模型，其中Thevenin等效電路模型是一種基本等效電路模型，PNGV模型和GNL模型是在Thevenin等效電路模型基礎(chǔ)上改進(jìn)后的等效電路模型，在實(shí)際應(yīng)用中更加實(shí)用和精確。由于電池的直流特性、容量特性和暫態(tài)響應(yīng)等都是電動(dòng)汽車及其充電最關(guān)鍵的參數(shù)，因此改進(jìn)的等效電路模型應(yīng)用最廣。

2.1 Rint模型

圖1所示的Rint模型（也稱內(nèi)阻模型）由美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)［3］，它用理想電壓源的電勢(shì)Uoc描述電池的開路電壓。電池內(nèi)阻值R，開路電壓Uoc是SOC和溫度的函數(shù)。

圖1 Rint模型

2.2 RC模型

圖2 所示RC模型由著名電池生產(chǎn)商SAFT公司設(shè)計(jì)。模型由2個(gè)電容和3個(gè)電阻構(gòu)成，其中大電容Ccap描述電池的容量，小電容Cc描述電池電極的表面效應(yīng)，電阻RT稱為端電阻，電阻RE稱為終止電阻，電阻RC稱為容性電阻。模型中電池的負(fù)極定義為零電勢(shì)點(diǎn)。

圖2 RC模型

定義模型中電容器Ccap和Cc兩端的電壓分別為Ucap和Uc。根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到RC模型狀態(tài)方程：

2.3 Thevenin模型

圖3是Thevenin模型，該模型通過理想電壓源的Uoc來描述電池開路電壓，用一個(gè)串聯(lián)電阻（Rser）和一個(gè)RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)（Rtran和Ctran）來預(yù)測(cè)電池在某一SOC下對(duì)瞬時(shí)負(fù)載的響應(yīng)。假定開路電壓Uoc不隨SOC變化，因此該模型只能表現(xiàn)電池在某個(gè)SOC下的暫態(tài)響應(yīng)，不能表現(xiàn)電池穩(wěn)態(tài)電壓變化，也不能預(yù)測(cè)電池運(yùn)行時(shí)間，不能表現(xiàn)電池開路電壓Uoc與SOC的關(guān)系，也不能預(yù)測(cè)電池的運(yùn)行時(shí)間與充放電管理。在該電路基礎(chǔ)上增加原件，例如電容器，則構(gòu)成了一些派生電路，具有較好的模擬效果。

圖3 thevenin模型

2.4 PNGV模型

圖4 所示的PNGV模型是2001年《PNGV電池試驗(yàn)手冊(cè)》［10］提出的等效電路模型，在2003年《FreedomCAR電池試驗(yàn)手冊(cè)》中也被定義為FreedomCAR模型［11］。模型中Uoc為理想電壓源的電池開路電壓；Rser為歐姆內(nèi)阻；Rtran為電池極化阻抗；Ctran為極化阻抗周圍的電容；Ccap表征開路電壓與負(fù)載電流的時(shí)間積分的變化關(guān)系。

圖4 PNGV模型

此模型是一線性集總參數(shù)等效電路，可以用來預(yù)測(cè)HPPC脈沖負(fù)載條件下的電池端電壓Ubat變化。當(dāng)電池進(jìn)行充放電時(shí)，其電流在時(shí)間上的累積引起SOC的變化，從而導(dǎo)致電池開路電壓變化，體現(xiàn)在電容器Ccap上的電壓變化。電容量Ccap既表征了電池的容量，又表征了直流響應(yīng)，彌補(bǔ)了Thevenin模型的缺陷。

PNGV模型的內(nèi)阻參數(shù)（Rser＋Rtran）具有較為明確的物理含義，在不同溫度下辨識(shí)得到的參數(shù)值與同等溫度下電池直流內(nèi)阻比較吻合［12］。模型忽略了Rser，Rtran和Ctran隨SOC與溫度的變化，這些參數(shù)可以通過模型參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得不同條件下的數(shù)值求平均值來近似計(jì)算。

定義模型中電容器Ccap和Ctran兩端的電壓為Ucap和Utra，以電容電壓為狀態(tài)的PNGV模型狀態(tài)方程為：

2.5 GNL模型

目前電動(dòng)汽車常用的各種電池的極化可分為歐姆極化、電化學(xué)極化和濃差極化［13］。大量的電池試驗(yàn)結(jié)果表明［14］：電池在放電到終止電壓后，經(jīng)過一段時(shí)間擱置還可以再進(jìn)行短時(shí)大電流放電；電池在恒流充電或放電時(shí)，要經(jīng)歷一段電壓陡增或陡降的過程才進(jìn)入電壓平臺(tái)期；電池有自放電現(xiàn)象；電池在過充電時(shí)放熱增加，庫侖效率降低；電池的充電內(nèi)阻和放電內(nèi)阻不相等。GNL模型是對(duì)PNGV模型的改進(jìn)與推廣，圖5所示的通用性的非線性（General Nonlinear，GNL）等效電路模型可以反映電池的這些特點(diǎn)，該模型可以用于電池單體、電池模塊和電池組。模型中有兩個(gè)雙向切換開關(guān)：接通開關(guān)1和開關(guān)3，模型描述SOC為0時(shí)電池的狀態(tài)；接通開關(guān)2和開關(guān)3，模型描述考慮自放電的電池正常狀態(tài)（SOC為0～1）；接通開關(guān)2和開關(guān)4接通，模型描述電池過充電的狀態(tài)。

圖5 GNL模型

模型中：Ibat為負(fù)載電流；Ubat為負(fù)載電壓；Uoc為開路電壓；Ustop為放電終止電壓對(duì)應(yīng)的電壓源電壓；Cr為SOC等于0時(shí)的儲(chǔ)能電容；Rser為串聯(lián)電阻（充電時(shí)為Rc，ser，放電時(shí)為Rd，ser）；Ccap為儲(chǔ)能大電容，用來描述由于放電或充電的累積引起的電池開路電壓的變化；Rts和Rtl分別為較短和較長時(shí)間常數(shù)極化內(nèi)阻，充電時(shí)為Rc，ts和Rc，tl，放電時(shí)為Rd，ts和Rd，tl；Cts和Ctl分別為較短和較長時(shí)間常數(shù)極化電容；Relf為自放電電阻；Rover為過充電電阻。

該模型相當(dāng)復(fù)雜，參數(shù)較多，實(shí)際研究中通常使用圖6所示的簡化GNL模型。簡化的GNL模型忽略了充放電電阻的微小區(qū)別，同時(shí)也不考慮SOC為0時(shí)的極端情況，可以滿足一定的精確度要求，大大簡化了電路。

定義模型中電容器Ccap，Ctran，L和Ctrant，S兩端的電壓分別為Ucap，Utl和Uts，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到簡化的GNL模型狀態(tài)方程組為：

圖6 簡化的GNL模型電路

使用GNL模型時(shí)，要考慮溫度、SOC對(duì)電池性能的影響，在應(yīng)用于電池模塊和電池組時(shí)還要考慮單體不一致性的影響。GNL模型參數(shù)都是溫度和SOC的函數(shù)，模型采用在特定SOC點(diǎn)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，將模型參數(shù)離散為與SOC對(duì)應(yīng)的參數(shù)；使用不同溫度時(shí)的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，建立起溫度與模型參數(shù)的聯(lián)系。采用GNL模型對(duì)電池模塊和電池組建模，可以把它們等效為一個(gè)大電池單體，不一致性對(duì)電池模塊和電池組的影響主要體現(xiàn)在SOC的定義，可用電壓最低單體來定義SOC為0的狀態(tài)，用容量最小單體定義SOC為1的狀態(tài)。

采用GNL模型對(duì)電池分析，可對(duì)包括工作起點(diǎn)、正常工作、自放電和過充電等電池工作全過程進(jìn)行模擬，并充分考慮SOC和溫度對(duì)電池性能的非線性影響，模型參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)規(guī)范，參數(shù)辨識(shí)方法簡單。GNL模型通用性好，可簡化為PNGV（合并簡化的GNL模型中的電化學(xué)極化電路和濃差極化電路得到PNGV模型）或者簡化為Rint模型；GNL模型適用性廣，可用于鉛酸、鎳氫和鋰離子電池，也可用于電池單體、電池模塊和電池組［15］。

2.6 五種等效電路模型的比較

文獻(xiàn)［9］從模型精度、模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)辨識(shí)和影響因素四個(gè)方面對(duì)五種等效電路模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)和比較。該文獻(xiàn)在比較各模型的誤差后指出：等效電路模型更適用于電池變功率充放電的工作狀態(tài)，滿足電動(dòng)汽車仿真的要求；電壓誤差是等效電路模型的主要誤差；GNL模型的精度最好，PNGV精度和GNL模型的接近，并且明顯高于Rint模型、Thevenin模型和RC模型的精度。

在這五種模型中，Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型的參數(shù)辨識(shí)方法具有尋優(yōu)的過程，但是RC模型的參數(shù)辨識(shí)方法沒有優(yōu)化模型參數(shù)的步驟，不能優(yōu)化模型參數(shù)提高分析精度。

從模型結(jié)構(gòu)來講，GNL模型可以通過增加中電路元件的方法進(jìn)一步描述電池的電壓變化過程。從參數(shù)辨識(shí)角度考察，五種模型的參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)均相同，但PNGV和GNL模型的參數(shù)辨識(shí)方法中增加了最優(yōu)時(shí)間常數(shù)選取的環(huán)節(jié)，因而提高了復(fù)雜度，特別是GNL模型更復(fù)雜。五種電路模型均能考慮SOC和溫度的影響，在影響因素方面沒有差異。

3 改進(jìn)的等效電路模型

PNGV和GNL等效電路模型都是通過在Thevenin模型中增加表征電池容量和開路電壓變化的大電容，來彌補(bǔ)Thevenin模型的缺陷，使得模型獲得了較好的模擬性能，能夠表現(xiàn)電池的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)電壓電流特性，但是這兩種模型在電池容量和運(yùn)行時(shí)間以及開路電壓與SOC的非線性關(guān)系方面的模擬精度還是非常有限。為此文獻(xiàn)［18］提出了一種更加精確、直觀和通用的電池電路模型。

3.1 模型結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的等效電路模型如圖7所示。該模型的關(guān)鍵參數(shù)為電池可用容量Qc，開路電壓Uoc和暫態(tài)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)（RC網(wǎng)絡(luò)）。模型的左半部分，借鑒了運(yùn)行時(shí)間模型的思想，用電容Qc和流控電流源來表征電池容量、SOC和運(yùn)行時(shí)間。模型的右半部分類似于GNL模型，用來模擬電池的暫態(tài)響應(yīng)。該模型還采用一個(gè)壓控電壓源來模擬開路電壓與SOC的非線性關(guān)系。這個(gè)模型綜合了前述幾種模型的特征和優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足對(duì)電池的運(yùn)行時(shí)間、穩(wěn)態(tài)特性、暫態(tài)響應(yīng)各方面分析的精度要求。

圖7 改進(jìn)的等效電路模型

3.2 可用容量

當(dāng)電池從某一充電狀態(tài)放電一直到放電終止電壓時(shí)總共放出的能量，稱為電池的可用容量?？捎萌萘侩S循環(huán)次數(shù)、放電電流、自放電時(shí)間的增加或是溫度的降低而減少，如圖8（a）—（d）所示。

圖8 影響電池可用容量的因素

模型定義可用容量Qc來表示電池中存儲(chǔ)的電能。通常電池的標(biāo)稱容量Qcap，以安時(shí)為單位，通過式（4）可轉(zhuǎn)換為以庫倫為單位的電容Qc：

式中：Qc為用庫倫為單位的電池容量；f1和f2分別為循環(huán)次數(shù)和環(huán)境溫度對(duì)電池容量的糾正系數(shù)，可以從圖8（a）（b）中獲得。

從式（4）中可以看出Qc不隨電池電流Ibat的變化而改變。圖8（c）表現(xiàn)的可用容量隨電流的變化根源在于不同電流在電池內(nèi)阻（Rser，Rtran，L和Rtran，S的總和）上產(chǎn)生了不同的壓降，導(dǎo)致放電終止電壓不同，進(jìn)而使得放電終止時(shí)的SOC不同。當(dāng)電池進(jìn)行充放電時(shí)負(fù)載電流Ibat通過流控電流源對(duì)電容Qc進(jìn)行充放電，使其可以表征電池SOC，進(jìn)而使得Uoc隨SOC發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)Uoc達(dá)到放電終止電壓時(shí)，即可獲得電池運(yùn)行時(shí)間。電池長時(shí)間放置后發(fā)生的電能損耗理論上是SOC和溫度、循環(huán)次數(shù)等因素的函數(shù)，但在實(shí)際操作中它可以簡化為一個(gè)大電阻Rsel，甚至可以忽略。圖8（d）表明可用容量隨放置時(shí)間緩慢的減少。

3.3 開路電壓

電池的開路電壓隨SOC變化，如圖8（e）所示具有非線性關(guān)系，模型采用壓控電壓源的Uoc（SOC）來代表這個(gè)關(guān)系。電池的開路電壓通常測(cè)量電池在不同SOC下的穩(wěn)態(tài)開路端電壓Uoc，測(cè)量花費(fèi)的時(shí)間可能長達(dá)數(shù)天，可以結(jié)合測(cè)量采用推斷法或者平均法來獲得［16］。

3.4 暫態(tài)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)電池負(fù)載電流發(fā)生階躍變化時(shí)，其電壓變化較為緩慢，如圖8（f）所示。該模型采用與GNL模型類似的RC網(wǎng)絡(luò)來表征暫態(tài)響應(yīng)，包括一個(gè)串聯(lián)電阻Rser和兩組分別由Rtran，L／Ctran，L和Rtran，S／Ctran，S組成的RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，這兩組RC網(wǎng)絡(luò)分別反映出階躍響應(yīng)中的較短和較長的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)，這兩個(gè)時(shí)間常數(shù)對(duì)電池特性的影響在圖8（f）中已經(jīng)標(biāo)識(shí)出來。大量的實(shí)驗(yàn)表明，采用兩個(gè)RC時(shí)間常數(shù)是較為合適的，既滿足了精確度要求［17］，又不致使電路過于復(fù)雜。

理論上，模型中的所有的參數(shù)都是SOC值、電流、溫度和循環(huán)次數(shù)的函數(shù)，但是在一定的精確度要求下，根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)條件，有些參數(shù)可以被簡化為恒定或是線性的。對(duì)于電動(dòng)汽車使用的磷酸鐵鋰電池，其自放電率低、循環(huán)壽命長、環(huán)境溫度相對(duì)恒定，采用簡化的模型和參數(shù)可以較為精確地模擬電池的性能。因此，該模型為電動(dòng)汽車及其充電設(shè)施的仿真研究提供討了一個(gè)良好的方案，使得設(shè)計(jì)者能夠在模型中綜合研究電池容量、運(yùn)行時(shí)間、直流特性、暫態(tài)響應(yīng)等性能，是一種比較理想的模型。

4 結(jié)語

本文綜合研究了目前廣泛使用的蓄電池電化學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型和電氣模型，分析了各自的特點(diǎn)和局限性，就在系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛的電氣模型展開了細(xì)致討論。詳細(xì)介紹了PNGV和GNL兩種等效電路模型，分析了它們?cè)诨綯hevenin模型上的改進(jìn)與不足。最后介紹了一種精確、直觀、通用的電池模型，它綜合了幾類模型的特點(diǎn)，能夠全面而又準(zhǔn)確地模擬電池性能。適用于電動(dòng)汽車研究以及配套能源供給設(shè)施建設(shè)中的仿真研究，具有廣泛的應(yīng)用前景。

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