靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析*

張 峰，苑偉政，常洪龍，丁繼亮，謝建兵

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省微/納米系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

在各種 MEMS 微驅(qū)動(dòng)器中［1－3］，靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器［4－5］由于結(jié)構(gòu)和原理簡(jiǎn)單，在微夾鉗［6］、光開關(guān)［7］等微機(jī)電系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。研究表明［8－14］:典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)的最大驅(qū)動(dòng)位移主要受側(cè)向不穩(wěn)定性即側(cè)向吸合的限制，而側(cè)向不穩(wěn)定性主要受梳齒間隙、梳齒交疊長(zhǎng)度、支撐梁的縱/橫向剛度比等因素的影響。

Moussa等［11］采用有限元軟件ANSYS對(duì)典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真分析，研究了梳齒間隙、梳齒厚度等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。Zhou等［12］對(duì)典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析，提出采用傾斜支撐梁的方法提高靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。Chen等［13］提出增大邊緣梳齒寬度的方法提高靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)的穩(wěn)定性。劉恒等［14］提出通過改變靜電梳齒結(jié)構(gòu)高度來提高執(zhí)行器分辨率和穩(wěn)定性的方法。但是目前在針對(duì)典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究中，尚未系統(tǒng)研究支撐梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

本文以典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立穩(wěn)定性分析模型，分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性隨支撐梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系。采用有限元仿真軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能仿真分析，并進(jìn)行器件設(shè)計(jì)、加工和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為大位移靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)提供參考，以促進(jìn)該方法在靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)中的推廣應(yīng)用。

1 靜電梳齒結(jié)構(gòu)的工作原理

典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)由固定梳齒、活動(dòng)梳齒和彈性支撐梁結(jié)構(gòu)組成，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

當(dāng)固定梳齒、活動(dòng)梳齒間施加驅(qū)動(dòng)電壓U時(shí)，梳齒結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生電場(chǎng)能E:

圖1 典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

忽略邊緣效應(yīng)和梳齒拐角效應(yīng)時(shí)，X方向的靜電驅(qū)動(dòng)力:

項(xiàng)可忽略不計(jì)，則式(2)可簡(jiǎn)化為:

2 穩(wěn)定性分析

建立如圖2所示的側(cè)向吸合分析模型，隨著驅(qū)動(dòng)電壓繼續(xù)增大，活動(dòng)梳齒與固定梳齒之間將產(chǎn)生吸合現(xiàn)象，發(fā)生側(cè)向吸合的最小電壓，稱為吸合電壓。

圖2 側(cè)向吸合分析模型

Y方向的靜電力:

其中，Δx是活動(dòng)梳齒在X方向的位移，Δy是活動(dòng)梳齒偏離平衡位置的距離，l0是活動(dòng)梳齒與固定梳齒的初始重疊長(zhǎng)度。

“負(fù)”彈簧系數(shù)的定義［12］:

靜電驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)位移:

靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定須滿足的條件:

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)，“負(fù)”剛度系數(shù)Ke可表示為:

則最大驅(qū)動(dòng)位移:

吸合電壓的理論值:

當(dāng)在X方向產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)位移Δx時(shí)，Y方向的剛度Ky與“負(fù)”剛度系數(shù)Ke的比值Ky/Ke:

Ky/Ke反映了靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)位移即為靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的最大驅(qū)動(dòng)位移Δxmax。當(dāng)驅(qū)動(dòng)位移Δx小于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)位移 Δxmax時(shí)，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;當(dāng)驅(qū)動(dòng)位移Δx大于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)位移Δxmax時(shí)，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。Ky/Ke和最大驅(qū)動(dòng)位移Δxmax與梳齒間隙d、初始交疊長(zhǎng)度l0以及支撐梁結(jié)構(gòu)的縱/橫向剛度比Ky/Kx有關(guān);梳齒間隙d越大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好，但驅(qū)動(dòng)電壓也相應(yīng)升高;Ky/Ke和最大驅(qū)動(dòng)位移隨著Ky/Kx變大而增大，隨初始交疊長(zhǎng)度l0的減小而增加。

3 實(shí)例分析與驗(yàn)證

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文分析的靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示，其中:圖3(a)為靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖3(b)為靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的支撐梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖3 靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

表1 靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)

X 方向的剛度Kx［9］:

Y 方向的剛度Ky［9］:

當(dāng)在X方向產(chǎn)生位移Δx時(shí)，Y方向的剛度Ky:

其中:E是楊氏模量，l是梁的長(zhǎng)度，h是梁的厚度，w是梁的寬度，I是慣性矩，I=hw3/12。

聯(lián)立式(12)、式(14)，縱/橫向剛度比K'y/Kx:

3.2 仿真分析

在圖3所示的靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的典型支撐結(jié)構(gòu)中，設(shè)計(jì)了梁寬分別為 6 μm、7 μm 和 8 μm 的支撐梁，并進(jìn)行了仿真分析。靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)位移隨支撐梁結(jié)構(gòu)的梁寬的增大而減小。支撐梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度Kx隨驅(qū)動(dòng)位移的變化不明顯，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性主要體現(xiàn)在剛度Ky和Ke上。剛度Ke與支撐梁結(jié)構(gòu)的梁寬無(wú)關(guān)，支撐梁結(jié)構(gòu)的縱向剛度Ky隨梁寬的增大而增大，隨驅(qū)動(dòng)位移的增加而迅速減小。

圖 4 Kx、Ky、Ke的關(guān)系曲線

以梁寬為6 μm為例，支撐梁結(jié)構(gòu)的剛度Kx、Ky和Ke的關(guān)系曲線如圖4所示。Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，為靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)位移即為結(jié)構(gòu)的最大驅(qū)動(dòng)位移。當(dāng)驅(qū)動(dòng)位移小于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)位移時(shí)，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定;當(dāng)驅(qū)動(dòng)位移大于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)位移時(shí)，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。隨著驅(qū)動(dòng)位移的增大，Kx保持不變，Ke增大，Ky迅速減小，Ky/Ke迅速減小，即靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性迅速下降。支撐梁結(jié)構(gòu)的剛度Ky、Ke與梁寬的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 剛度Ky、Ke與梁寬的關(guān)系曲線

3.3 器件加工與實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)了一種典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。經(jīng)過光刻、ICP刻蝕、HF釋放等工藝加工靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器，工藝流程如圖6所示。加工出不同梁寬的靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器，如圖7所示。采用直流電源(ADJ300)對(duì)驅(qū)動(dòng)器連續(xù)加載電壓，采用光學(xué)顯微鏡(Olympus BX51)觀測(cè)驅(qū)動(dòng)位移，采用數(shù)字萬(wàn)用表(Keithley 2100)測(cè)量吸合電壓，仿真分析結(jié)果與測(cè)試結(jié)果比較如表2所示。

圖6 工藝流程圖

圖7 本文設(shè)計(jì)加工的典型靜電梳齒驅(qū)動(dòng)器掃描電鏡圖

表2 仿真分析結(jié)果與測(cè)試結(jié)果比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:支撐梁結(jié)構(gòu)的剛度是影響靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素。支撐梁的寬度對(duì)支撐梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度Kx和縱向剛度Ky影響很大，隨著梁寬的增大，剛度Kx增大，吸合電壓增大，最大驅(qū)動(dòng)位移不變。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與仿真分析誤差較小。

4 結(jié)論

本文對(duì)靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的典型支撐結(jié)構(gòu)建立了穩(wěn)定性分析模型，進(jìn)行了器件設(shè)計(jì)、加工和測(cè)試，并進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的結(jié)論吻合。

結(jié)果表明:支撐梁的寬度對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度影響很大，但與結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和最大驅(qū)動(dòng)位移無(wú)關(guān);支撐梁的長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度影響較小，但對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響很大。Ky/Kx是影響靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。Ky/Kx越大，靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性就越好，最大驅(qū)動(dòng)位移也越大。隨著驅(qū)動(dòng)位移的增大，Ky迅速減小，Ky/Kx也迅速減小，靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性迅速下降。因此，在滿足合適的Kx時(shí)，增大Ky可有效提高靜電梳齒驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)位移和穩(wěn)定性。

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