王旻鶴， 劉一江， 彭楚武

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南大學土木工程學院， 長沙 410082)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化間諧波檢測方法①

王旻鶴1， 劉一江2， 彭楚武1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.湖南大學土木工程學院， 長沙 410082)

電力系統(tǒng)中電力電子元件大量應用可產(chǎn)生間諧波。它不但對用電設備產(chǎn)生影響，而且不易估計，給諧波治理帶來了一定的困難。針對間諧波檢測，先采集大量數(shù)據(jù)進行離線計算，利用一種改進的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡得到滿足誤差要求優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)。在線計算利用這些參數(shù)，能夠在短時間內得到滿足誤差要求的蓋氏圓方法參數(shù)、ESPRIT算法的采樣間隔和采樣個數(shù)，使得信號源個數(shù)、間諧波頻率和幅值能夠準確判斷。

間諧波； 旋轉不變子空間算法； 蓋氏圓方法； 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

電力電子元件的廣泛應用，使得電力系統(tǒng)中產(chǎn)生諧波和間諧波。文獻[1～3]中分別利用prony算法、Pisarenko算法和支持向量機算法進行間諧波檢測，但其信號源估計與諧波檢測算法均是分開的，對于不同信號重新計算自回歸(autoregressio-

n)模型階數(shù)[1，2]和選取蓋氏園調整因子[3]都需要一定時間。在估計間諧波的過程中，采樣個數(shù)及采樣間隔也需要實驗者通過經(jīng)驗或反復實驗得到。本文利用一種改進的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡經(jīng)過學習后，可算出蓋氏圓方法的參數(shù)以及ESPRIT算法所需的采樣點個數(shù)和采樣時間，不需要實驗者再設定

采樣參數(shù)值，從而得到準確頻譜圖。

1 一種改進的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

Araujo[4，5]提出了一種改進的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡僅引入一個新的自由度就產(chǎn)生出完全不同的輸入輸出映射。

R∶ifx1isMi1and…andxmisMi1

thenyi=a0pi0+a1pi1x1+…+anpinxn

(1)

式中，R為第i條規(guī)則，xi為系統(tǒng)輸入，pin為第i條規(guī)則下第n個神經(jīng)網(wǎng)絡權值，Mi1為系統(tǒng)模糊子集，αi為新引入的一個關系函數(shù)，它關于系統(tǒng)輸入的函數(shù)，yi為第i條規(guī)則的輸出。因此有

(2)

其中μi(x)為系統(tǒng)模糊子集Mi1的隸屬函數(shù)，y為系統(tǒng)輸出。

2 基于ESPRIT算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的間諧波檢測方法

在電力系統(tǒng)中，間諧波模型表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

其中x(i)為第i時刻采樣值。由(6)式可得

(7)

在ESPRIT算法[6～9]中，采樣個數(shù)過少和采樣間隔過大會影響準確性，個數(shù)過多和間隔過小會浪費系統(tǒng)資源。此外，由文獻[10，11]可知，蓋氏圓參數(shù)D(L)對信號源數(shù)的正確判斷產(chǎn)生影響。因此有必要建立一個系統(tǒng)對蓋氏圓方法和ESPRIT算法中參數(shù)進行控制，并且利用這些參數(shù)來求得滿足一定要求的間諧波頻率估計值及其對應幅度估計值。因此，建立如下模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型

(8)

D(L)=

(9)

其中αji=c0ji+c1jiE+c2jiN，(i=1，2，…，M；j=0，1，2)

對于c0ji，c1ji，c2ji有

該控制系統(tǒng)是以誤差和采樣個數(shù)為輸入，采樣間隔與蓋氏圓調整因子為輸出的雙輸入雙輸出系統(tǒng)。它通過ESPRIT算法及式(8)計算得出的信號估計值求出目標函數(shù)誤差，該誤差和當前采樣個數(shù)經(jīng)過模糊化，利用最速下降法調節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡各參數(shù)，輸出即采樣間隔值和蓋氏圓調整因子將會被下一時刻ESPRIT算法及蓋氏圓方法所使用。選取誤差小，采樣個數(shù)較小且采樣間隔較大的一組估計值。由(9)式可得

(10)

由式(7)，(10)可得

(11)

理想狀態(tài)下對于采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣元素值可由下式得到

(12)

其中x*(n+m)為x(n+m)的共軛轉置。對于采樣個數(shù)較多時可得

(13)

其中i=0，1，…，k，k為協(xié)方差矩陣的維數(shù)。

離線和在線計算中，為了避免采樣個數(shù)過大造成大運算量，采樣個數(shù)大于100時，令(13)式中N為100，采樣個數(shù)不足100時，則采用當前時刻計算得出采樣個數(shù)。式(12)中采樣數(shù)據(jù)利用個數(shù)為N-1+m，而式(13)采樣數(shù)據(jù)利用個數(shù)為N-1+m+k，較式(12)能夠更全面反映采樣數(shù)據(jù)情況。

各信號值存在誤差相抵，為確保頻率和幅值估計值的準確性，引入方差作為判斷依據(jù)。設采樣函數(shù)方差為σ1，估計值方差σ2，噪聲方差為σ3，因此有σ2≤σ2+σ3，又因為σ2>10σ2，可采用式(14)作為判斷標準。

|σ1-σ2|<ε

(14)

3 仿真分析

電力系統(tǒng)信號可能包含直流、諧波、間諧波、基波和噪聲。仿真中采用的模型如式(15)所示。

x(k)=1+0.5cos(2π×22Tsk)+

0.3cos(2π×23Tsk)+0.3cos(2π×

50Tsk)+n(k)

(15)

其中n(k)為σ2為0.05的零均值平穩(wěn)高斯白噪聲，Ts為采樣間隔。

在線計算中，選取ε=0.01且z<10-6。采用本文方法計算50次可得結果見圖1～圖5。

圖1 目標函數(shù)誤差及方差誤差Fig.1 Error of object function and variance

圖2 采樣間隔相對值及采樣個數(shù)Fig.2 Sample number and the relativevalue of sample interval

圖3 信號源估計個數(shù)Fig.3 Estimation of source number

圖4 頻率估計Fig.4 Frequency estimation

圖1表明運算中目標函數(shù)誤差、方差誤差迅速減小，且最終穩(wěn)定在一定值。采樣個數(shù)變化不大。當?shù)?2次運算時頻率和對應幅值達到設定要求，如表1所示。采樣中，采樣頻率必須在原頻率2倍以上。電力系統(tǒng)基波周期為0.02 s，圖2采樣個數(shù)為

圖5 幅值估計Fig.5 Amplitude value estimation表1 滿足設定要求時各參數(shù)值Tab.1 All parameter value when objects meet

頻率10Hz幅值11.0039頻率221.9963Hz幅值20.4989頻率323.0081Hz幅值30.2970頻率449.9949Hz幅值40.2978目標誤差0.0001采樣個數(shù)221方差誤差0.0035信號源估值7采間相對值414調整因子0.117

220左右，而式(13)中個數(shù)選為100。因此采樣間隔應不大于0.005 s，即其相對值應不大于500。由圖2和表1可知，采樣間隔相對值由初始1 500，最終穩(wěn)定在400左右，滿足采樣定理。式(4)和式(12)可知信號源個數(shù)為7，由圖3可知，采樣個數(shù)估計在35次計算后穩(wěn)定在7。圖4、圖5所示，計算過程中信號源個數(shù)估計不同產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應，但隨著信號源個數(shù)準確估計，這些現(xiàn)象也隨之消失。離線計算后，由式(2)可得到圖6～圖7。

由圖6可知，當誤差在0左右且采樣個數(shù)在500以內時，輸出值能保證滿足采樣定理。表1中，該網(wǎng)絡輸出值在400左右，該值能在實際應用中提高CPU利用率，將其節(jié)約的資源用于其它功能實現(xiàn)。目標函數(shù)誤差較大時，輸出值不滿足采樣定理，這與實際相符合。對于傳統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，其映射是一個線性曲面，圖8中，其參數(shù)與改進模糊神經(jīng)網(wǎng)絡相同情況下，映射值均大于改進網(wǎng)絡，即使能得到滿足采樣定理的值，也由于線性曲面的單調性使采樣間隔值不滿足采樣定理或者浪費CPU資源。仿真中，采樣間隔初始值設為0.015，需將其控制到0.005以內，不確定因子α使得模糊神經(jīng)網(wǎng)絡無需通過調整權值就能減小目標函數(shù)誤差。圖8中，目標函數(shù)誤差為0且采樣個數(shù)小于500時，兩種網(wǎng)絡映射值之差超過0.02，即用傳統(tǒng)網(wǎng)絡得到的采樣間隔，間諧波不能正確估計。同樣對于蓋氏圓參數(shù)D(L)，兩個網(wǎng)絡在模糊化部分相同，因此二者映射圖形狀大致相同。由圖7可知，誤差較大或者采樣個數(shù)較大時，輸出值均不在有效范圍內，這與實際情況相符。圖9中，采樣點數(shù)較小且誤差較大時，傳統(tǒng)值小于改進值，其值雖可能滿足采樣定理，但其目標函數(shù)誤差較大，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡會繼續(xù)計算，目標函數(shù)誤差得到較小值時，其輸出值反而得不到滿足要求的輸出值。另外，步長選取也十分重要，誤差會因為步長較大，使輸出值產(chǎn)生在不同區(qū)域，前后變化可能會很大，造成發(fā)散，不利于系統(tǒng)控制。因此，合理選擇步長變得十分重要。

圖6 改進模糊神經(jīng)網(wǎng)絡式(15)映射圖Fig.6 15th equation's mapping

圖7 改進模糊神經(jīng)網(wǎng)絡式(16)映射圖Fig.7 16th equation's mapping

在傳統(tǒng)模式下，再利用式(5)所得到結果分別與改進后結果相減得到圖9和圖10。

圖8 傳統(tǒng)與改進模糊神經(jīng)網(wǎng)絡采樣間隔映射之差Fig.8 Sample interval's difference between the classicand the improved T-S fuzzy model

圖9 傳統(tǒng)與改進模糊神經(jīng)網(wǎng)絡蓋氏圓參數(shù)映射差Fig.9 D(L)'s difference between the classic T-Sand the improved fuzzy model

4 結語

ESPRIT算法利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣信號子空間的旋轉不變性，它計算量較小，實時性優(yōu)于MUSIC等算法。本文中介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡較傳統(tǒng)網(wǎng)絡不需改變權值就能達到減小誤差。利用改進網(wǎng)絡計算得到蓋氏圓參數(shù)、采樣間隔和采樣個數(shù)，信號源個數(shù)能夠準確估計，原信號頻率和幅值能夠在一定誤差內得到估計。仿真中，在線計算時間大約50 s左右，實時性上還有改進的地方，計算中會出現(xiàn)各信號正負誤差相抵消，方差判斷的引入雖能提高估計值準確性，但不能消除各信號誤差正負相抵現(xiàn)象。另外，如何在不同區(qū)域有效選擇步長將是以后工作的目標。

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彭楚武(1949-)，男，教授，主要從事嵌入式系統(tǒng)應用，計算機集成制造系統(tǒng)。Email:cwpeng@hnu.cn

OptimizedInterharmonicsEstimationUsingTagaki-SugenoFuzzyModel

WANG Min-he1， LIU Yi-jiang2， PENG Chu-wu1

(1.College of Electrical and Information engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The wide application of electronic and electrical elements in power system can bring out the interharmonics. They not only influence the equipments, but also are hard to be estimated correctly. So it is difficult to control the interharmonics. In this paper, a huge number of samples are firstly calculated off line by using an improved T-S Fuzzy Model introduced by this paper to obtain the optimized T-S model parameters. Then the Gershgorin Disks parameter, sample interval and sample number can be obtained in a short time of online calculation by using optimized T-S Model. At last, the sources number, interharmonics frequency and amplitude could be estimated correctly.

interharmonic； ESPRIT algorithm； Gershgorin Disks； Tagaki-Sugeno fuzzy model

TP391.9

A

1003-8930(2011)03-0118-05

2009-11-09

2009-12-15

王旻鶴(1985-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)自動化及自動控制方面研究。Email:wangminhe@yahoo.com.cn

劉一江(1955-)，男，教授級高工，主要從事電力系統(tǒng)自動化，自控控制，人工智能方面研究。Email:j_liu1@126.com