80°后掠三角翼強迫俯仰、自由滾轉雙自由度耦合運動特性數(shù)值研究

楊小亮，劉偉，趙云飛，劉 君

(國防科學技術大學航天與材料工程學院宇航科學與工程系，湖南 長沙 410073)

0 引言

戰(zhàn)斗機大攻角條件下的動態(tài)運動特性，一直是國內外學者研究的熱點之一，近幾十年來開展的大量研究主要采用了以下兩類思路:一類是不考慮滾轉運動的單自由度快速上仰或是強迫俯仰振動，另一類是不考慮動態(tài)俯仰角影響的單自由度自激搖滾。一般認為，快速上仰運動能夠推遲戰(zhàn)斗機的失速攻角和提高戰(zhàn)斗機的最大升力系數(shù)［1］(如Su-27戰(zhàn)斗機的眼鏡蛇機動Cobra Maneuver)，國外 Hoang［2］，Visbal［3］等以及國內的白濤［4］、楊立芝［5］等都針對三角翼的俯仰運動進行了研究。而在單自由度搖滾方面，Nguyen等1981年的一篇報告［6］，被公認是對三角翼自激搖滾問題最早的實驗研究，后來，Kandil領導的研究小組完成了三角翼自激搖滾的數(shù)值模擬［7］，在國內，楊希明［8］、唐敏中［9］等人采用實驗的方法研究了三角翼的自激搖滾，劉偉［10］研究了細長機翼自激搖滾的數(shù)值模擬方法，張涵信［11］從非線性動力學的觀點給出了細長機翼產生自激搖滾的解析條件。然而真實的戰(zhàn)斗機上仰機動飛行，往往導致橫向失穩(wěn)，發(fā)生非可控的自激滾轉，形成俯仰、滾轉耦合的運動，縱橫向運動交感耦合和運動學關聯(lián)效應將會導致氣動力/力矩的強非線性，使得戰(zhàn)斗機操穩(wěn)性能下降，危及飛行安全。目前，采用實驗方法針對俯仰、滾轉耦合運動的研究［12］還不多，而對三角翼俯仰、滾轉雙自由度耦合運動的數(shù)值研究也僅僅局限于給定強迫俯仰、強迫滾轉運動條件下的模擬［13］，這樣的純強迫運動雖然能夠從一定程度上反映戰(zhàn)斗機氣動力/力矩的遲滯特性，但對縱橫向運動交感耦合的模擬有其無法回避的局限性。

本文耦合求解Navier-Stokes方程和俯仰/滾轉運動方程研究80°三角翼在強迫俯仰、自由滾轉雙自由度條件下的運動特性，得到了與試驗定性相符的結果，分析了俯仰/滾轉雙自由度耦合運動與單自由度滾轉及俯仰運動的差異，研究了多自由度耦合運動條件下自激滾轉運動產生的機理，給出了俯仰/滾轉耦合運動條件下三角翼的氣動力/力矩特性。

1 模型及數(shù)值方法

1.1 三角翼模型

本文計算使用的80°后掠三角翼模型如圖1所示，模型的前緣及尾緣采用單面削尖處理。文獻［14］通過計算比較，認為H型網格在模擬的準確性上具有優(yōu)勢，O型網格能夠有效地節(jié)省周向網格，因此本文采用周向O型、其余方向H型的OH型網格進行計算，翼面網格分布如圖1所示。

圖1 80°后掠三角翼模型Fig.1 80°delta wing model

1.2 控制方程

機翼的強迫俯仰運動給定正弦規(guī)律:

假定俯仰軸、滾轉軸均為慣量主軸，則三角翼滾轉運動方程為:

無量綱化(2)式并進行簡化得:

其中Q為守恒變量，Ek、Evk分別為對流通量和粘性通量，ξ、η、ζ為貼體坐標系坐標。

1.3 數(shù)值離散方法

采用空間二階NND格式和含雙時間步法的LUSGS方法有限體積離散NS方程。剛體滾轉運動方程采用時間二階精度的單邊差分離散、，得到時間二階精度的差分方程:

采用松耦合的方式聯(lián)立求解流動控制方程和剛體動力學方程，即由剛體動力學方程提供三角翼“n+1”時刻的位置，再由流動控制方程計算“n+1”時刻的滾轉力矩系數(shù)。

計算域遠場采用無反射邊界條件，壁面邊界取絕熱壁假設，壓力條件為:，速度條件為考慮物面雙自由度運動的無滑移條件:

2 三角翼單自由度自激滾轉數(shù)值模擬

一些文獻完成了80°后掠三角翼單自由度自激滾轉的實驗［8，9，15］和數(shù)值計算［10］，但由于模型的差異以及與實驗條件不能完全一致，如前緣形狀、模型厚度、來流馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等，特別是不同軸承摩擦阻尼的差異，導致研究得到的自激滾轉角振幅、頻率有一定差別，但定性結論基本一致。

本文首先計算了80°后掠三角翼的單自由度自激滾轉，根弦名義攻角30°，來流馬赫數(shù)Ma=0.35，根弦雷諾數(shù) Re=1.0 ×106，無量綱轉動慣量 c1=0.65，不計機械阻尼，所得運動特性如圖2所示。振幅從0°逐漸增大，形成以0°為平均滾轉角、振幅38°左右極限環(huán)形式蕩，曲線振幅、頻率穩(wěn)定，與相關文獻的研究結果［10，15］定性相符。

圖2 單自由度自由滾轉運動特性Fig.2 Characteristics of self-excited roll motion的 振

3 三角翼強迫俯仰、自由滾轉雙自由度運動數(shù)值研究

對80°后掠三角翼強迫俯仰、自由滾轉耦合運動的模擬采用圖1所示的網格，給定來流 Ma=0.35，Re=1.0 ×106，俯仰減縮頻率 k=0.005，研究俯仰角在 0°～40°之間以正弦規(guī)律運動時的自激滾轉特性。給定無量綱轉動慣量c1=0.65，機構阻尼c2=0，初始俯仰角θ0=20°，俯仰振幅 θm=20°，以及 0°初始滾轉角，模擬得到80°后掠三角翼強迫俯仰、自由滾轉雙自由度耦合運動的姿態(tài)角時間歷程如圖3所示。在動態(tài)俯仰角θ的影響下，滾轉角時間歷程曲線的振幅和頻率也隨之發(fā)生變化，大致呈現(xiàn)為:在俯仰運動的正行程(＞0)，由于攻角總體增大，自由滾轉的振幅增大、頻率加快;在俯仰運動的負行程(＜0)，由于攻角總體減小，自由滾轉的振幅減小、頻率變緩。與單自由度的自由滾轉(如圖2所示)比較發(fā)現(xiàn)，在雙自由度運動達到最大滾轉振幅時的頻率與單自由度的自激搖滾頻率相當，而在俯仰振動曲線的波谷區(qū)域，頻率明顯比單自由度自激滾轉的頻率低。在俯仰運動的正行程，機翼向上的速度分量導致等效攻角減小，延遲了渦破裂在翼面上發(fā)生;在俯仰運動的負行程，機翼向下的速度分量導致等效攻角增大，推遲了破裂渦流在翼面上的再附。

機翼俯仰運動速度對翼面上流動結構的形成具有延遲作用，導致最大振幅形成的位置滯后于最大俯仰角所在的位置(如圖3所示)。唐敏中等人［12］采用實驗的方法，研究了80°三角翼強迫俯仰、自由滾轉的運動特性，給定來流速度30m/s，俯仰頻率0.088Hz，折合無量綱俯仰減縮頻率約為0.007，得到的運動特性如圖4所示，其滾轉振幅滯后于俯仰角變化的效應更為明顯。圖3(計算結果)顯示了與圖4(實驗結果)定性一致的運動特性:隨著俯仰角的變化，滾轉角的振幅和頻率經歷了增大、穩(wěn)定再減小的過程，滾轉振幅總體隨俯仰角的增大而增大，減小而減小。實驗結果中值得注意的是，當俯仰角回到零附近的區(qū)域時，機翼運動到約－17°滾轉角的位置突然停住，直至俯仰角再增大到5°左右時，又迅速起動向0°滾轉角的位置運動，這可能和轉動慣量、軸承摩擦阻尼以及翼面上的流態(tài)等因素有關，對該現(xiàn)象的進一步研究，作者另文闡述。

圖3分別用A、B、C標識了80°后掠三角翼強迫俯仰、自由滾轉耦合運動過程中俯仰運動第二周期中三個不同的滾轉周期，分別代表振幅增大、振幅極值和振幅衰減時運動特性，其滾轉力矩系數(shù)隨滾轉角的變化如圖5所示。在周期A的過程中(曲線A)，曲線呈順時針變化，說明機翼滾轉從流動中汲取能量，因此振幅增大;在周期B的過程中(曲線B)，雙“8”字型曲線中部的內環(huán)呈順時針變化，表征機翼從流動中汲取能量，在曲線兩端的外環(huán)呈逆時針變化，表征機翼滾轉向流動釋放能量，兩部分面積大致相當，說明機翼在滾轉振幅極值附近機翼與流動的能量交換大致平衡;在周期C的過程中(曲線C)，曲線呈逆時針變化，機翼滾轉向流動釋放能量，振幅衰減。

圖6(a)、(b)分別是通過數(shù)值模擬和實驗［12］得到的三角翼強迫俯仰、自由滾轉雙自由度耦合運動中滾轉角的相平面圖。計算的結果和文獻［12］通過實驗得到的結果定性一致，圖中縱橫交叉的相曲線顯示了三角翼雙自由度運動時，動態(tài)俯仰角對三角翼自由滾轉運動特性的影響。

圖3 強迫俯仰、自由滾轉姿態(tài)角及滾轉力矩系數(shù)時間歷程Fig.3 Attitude angles and roll-moment coefficient vs.time in force-pitch and free-roll

圖7 俯仰/滾轉運動的氣動力特性Fig.7 Aerodynamic characteristics of pitch/roll motion

三角翼自激滾轉運動的形成和維持主要受到滾轉力矩的影響，80°后掠三角翼強迫俯仰、自由滾轉運動的滾轉力矩系數(shù)如圖3所示:起振的階段滾轉角在與其同號的滾轉力矩的作用下逐漸增大;在振幅相對穩(wěn)定的階段，滾轉力矩系數(shù)基本維持與機翼的自由滾轉同頻率的振蕩;當俯仰角減小以后，由于俯仰角減小導致等效攻角顯著減小，流動提供的滾轉力矩不足以維持機翼極限環(huán)形式的振蕩，振幅便開始減小;隨著俯仰角的進一步減小，當俯仰角趨近零時，由于等效攻角減小，滾轉力矩系數(shù)也趨于零，因此機翼在滾轉方向幾乎處于勻速滾轉狀態(tài)，滾轉角緩慢轉動到較大的角度;當俯仰角又從零開始逐漸增大，引起了等效攻角增大，使得起恢復作用的滾轉力矩迅速變大，將機翼很快拉回到零滾轉角附近，并進一步增大，進入了強迫俯仰運動下一周期的振蕩，如此循環(huán)形成了80°三角翼強迫俯仰、自由滾轉的周期性運動特性。

圖7是80°后掠三角翼單自由度強迫俯仰氣動力特性與俯仰/滾轉耦合雙自由度運動氣動力特性的比較(曲線A是單自由度俯仰結果)。三角翼俯仰、滾轉雙自由度運動時，攻角的變化主要受俯仰角影響，如圖7(a)所示，總體變化趨勢是隨俯仰角的增大而增大，減小而減小，而自由滾轉運動的影響使得攻角減小，也就是說，攻角的變化是俯仰、滾轉運動共同作用的結果。升力主要受攻角的影響，升力的變化總體和攻角的變化一致，因此俯仰運動的過程中伴隨的滾轉運動將會導致飛行器升力顯著減小，如圖7(b)所示，考慮自由滾轉影響下的機翼俯仰運動，與單自由度俯仰運動相比，上仰引起平均失速攻角增大的幅度要小，能夠達到的最大升力系數(shù)也要小，這對于機動飛行的安全具有重要影響，必須引起足夠的重視。圖7(c)、(d)分別是側力和滾轉力矩的變化，與單自由度的俯仰運動相比，俯仰滾轉耦合運動產生了顯著不等于零的側力和滾轉力矩，說明在滾轉運動的影響下，機翼的橫向穩(wěn)定性變差，側力的存在還會導致機翼的側滑運動，應進一步研究。

4 結論

通過耦合求解NS方程和滾轉運動方程研究了80°三角翼強迫俯仰、自由滾轉雙自由度運動特性，得到了與試驗定性一致的結果，分析了雙自由度耦合運動與單自由度滾轉運動的差異以及一些運動現(xiàn)象產生的機理，并研究了雙自由度耦合運動的氣動力特性，得到了以下結論:

(1)機翼的俯仰運動速度對機翼自由滾轉運動的振幅具有遲滯作用，使得滾轉振幅的變化落后于俯仰角的變化;

(2)在動態(tài)俯仰角的影響下，三角翼的自由滾轉不能形成極限環(huán)形式的自由滾轉振蕩，滾轉運動的振幅大致隨俯仰角的增大而增大，減小而減小;

(3)三角翼的俯仰、滾轉雙自由度耦合運動，在俯仰運動的波谷區(qū)域，起恢復作用的氣動力矩較小，在不計軸承機械阻尼的情況下，機翼勻速滾轉至較大滾轉角的位置，與試驗結果有明顯差異，應進一步考慮轉動慣量、軸承摩擦以及湍流等多種因素的影響;

(4)俯仰耦合滾轉運動將導致升力顯著降低，對機動飛行安全不利，同時俯仰、滾轉運動的耦合導致機翼的橫向穩(wěn)定性變差，真實的機動飛行可能還耦合了包括側滑在內的其他形式的運動，應進一步研究。

致 謝:張涵信院士對本文的工作提出了許多寶貴的建議，在此表示衷心的感謝。

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