龔德書，蔣 華

(⒈南通大學(xué)建筑工程學(xué)院，江蘇南通226019;2.南通大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇南通226019)

位于不同高度的特殊點(diǎn)的高程測量方法研究

龔德書1，蔣 華2

(⒈南通大學(xué)建筑工程學(xué)院，江蘇南通226019;2.南通大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇南通226019)

介紹一種位于不同高度的特殊點(diǎn)的高程測量方法及計算公式，并推導(dǎo)誤差分析公式，模擬位于不同高度的特殊點(diǎn)和不同觀測角度、距離對高程測量精度的影響，從而得出一些結(jié)論。實(shí)例結(jié)果表明，該方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可操作性，能較好地測量位于不同高度的特殊點(diǎn)的高程，可以滿足工程測量的需要。

特殊點(diǎn);高程測量;前方交會;誤差分析

一、引 言

在工程測量中，常常需要測量高差較大的位于不同高度的特殊點(diǎn)的高程，即在其上或其鉛垂線下方不能安置棱鏡的點(diǎn)，如架空線、橋梁、煙囪、高樓大廈、高聳天線等建(構(gòu))筑物的頂端或其他特殊位置。對于特殊點(diǎn)的高程測量，通常需要借助于各種基線間接確定測站到特殊點(diǎn)的距離，如文獻(xiàn)［1］提出了在測站上變動儀器高度的方法，但其精度有待商討;文獻(xiàn)［2－5］介紹了在豎直面內(nèi)建立水平基線，采用豎直角前方交會的方法，但主要適用于架空線等線狀地物，對其他情況適用條件有待進(jìn)一步探討;文獻(xiàn)［5－8］介紹了在水平面內(nèi)建立水平基線，采用水平角前方交會的方法，但文中給出的誤差分析公式均存在不同程度的錯誤，還需要仔細(xì)推敲，部分結(jié)論有待商榷。基于上述情況，本文在水平面內(nèi)建立水平基線，采用水平角前方交會的方法，對位于不同高度的特殊點(diǎn)的高程測量進(jìn)行研究。主要研究了位于不同高度的特殊點(diǎn)的高程測量方法及計算公式，并推導(dǎo)了誤差分析公式，模擬了位于不同高度的特殊點(diǎn)和不同觀測角度、距離對高程測量精度的影響。最后選用實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文測量方法的正確性。

二、測量方法及計算公式

1.測量方法

如圖1所示，設(shè)特殊點(diǎn)P為高程待求點(diǎn)，其在水平面上的投影為P'，在P的一側(cè)選擇互為通視的A、B兩點(diǎn)作為測站點(diǎn)，以A、B兩點(diǎn)建立水平基線。在A、B兩點(diǎn)上分別安置全站儀，觀測水平角α=∠P'AB、β=∠ABP';豎直角 αAP、αBP;水平距離DAB;量取儀器高iA、iB。根據(jù)附近的已知水準(zhǔn)點(diǎn)，用水準(zhǔn)測量方法測量A、B兩點(diǎn)的高程HA、HB。

圖1 前方交會高程測量示意圖

2.計算公式

A、B、P 3點(diǎn)在水平面上投影所組成的平面三角形中，應(yīng)用正弦定理得

式中，γ=180°－α－β;DAP'、DBP'分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)到P'點(diǎn)的距離。

利用三角高程測量計算公式，分別由A點(diǎn)、B點(diǎn)計算P點(diǎn)的高程

以上兩式取平均值得特殊點(diǎn)P的高程

在使用式(3)、式(4)計算P點(diǎn)的高程時，因測量誤差的影響，其高程不可能相等，但兩式高程之差應(yīng)不大于允許誤差(如取3倍的高程中誤差)，否則應(yīng)分析原因后重新觀測。

三、精度分析

1.誤差公式

聰明的人，要做的就是通過不斷思考，慢慢地把失誤降到最少 ；而愚笨的人，只要努力學(xué)習(xí)、勤于思考，收獲也會越來越多。

設(shè)測量特殊點(diǎn)P的高程中誤差為mH;水平距離DAB的距離中誤差為mD;水平角α、β的測角中誤差為mβ;豎直角αAP、αBP的測角中誤差為mα;儀器高iA、iB的量取中誤差為mi。假定高程HA、HB的測量中誤差為零，根據(jù)誤差傳播定律，對式(5)進(jìn)行全微分可得

由式(6)可得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)mD、mα、mβ及mi為一定值時，mH主要取決于特殊點(diǎn)P的高度和P、A、B 3點(diǎn)所組成的立體幾何圖形，即hAP、hBP、DAB、α、β、αAP、αBP的大小。

2)當(dāng)γ=90°時，mH受水平距離和水平角測量誤差的影響較小。

3)當(dāng)hAP?hBP且α?β?55°、γ?70°時，mH受水平角測量誤差的影響最小。

4)當(dāng)αAP=αBP=45°時，mH受豎直角測量誤差的影響最小。

2.精度分析

表1 高度為100 m的高程測量精度 mm

從表1中可得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)豎直角在30°～40°時，高程中誤差最小為±2.0 mm。

2)當(dāng)豎直角在25°以下或40°以上時，高程中誤差逐漸增大。

3)當(dāng)水平角為45°～60°(交會角為60°～90°)時，高程中誤差較小。

4)當(dāng)水平角為25°～40°或65°～75°(交會角為100°～130°或30°～50°)時，高程中誤差其次。

5)當(dāng)水平角為15°～20°(交會角為140°～150°)時，高程中誤差較大。

另對模擬計算結(jié)果分析還可以得到:

1)當(dāng)高度增大時，適當(dāng)增大豎直角但不大于45°，將減小豎直角觀測誤差對高程中誤差的影響。

2)當(dāng)高度增大時，任意減小豎直角，將明顯增大豎直角觀測誤差對高程中誤差的影響。

綜上所述，實(shí)際測量時應(yīng)估計特殊點(diǎn)的高度及周圍地形情況，盡可能選擇豎直角為30°～45°、水平角為45°～60°(交會角為60°～90°)、水平距離為高度的1.0～1.5倍的立體幾何圖形，以提高高程測量的精度。

四、實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本測量方法的正確性，使用尼康(Nikon DTM-352C)全站儀，儀器標(biāo)稱精度為一測回方向觀測中誤差為±2″，距離測量精度為±(2 mm +2×10－6D)。首先，選擇有代表性的高度約為50 m、100 m、200 m的3幢建筑物，在上面選擇觀測目標(biāo)點(diǎn)P，在目標(biāo)點(diǎn)上直接安置棱鏡，并參考表1選擇對應(yīng)的豎直角以提高測量精度;其次，在地面上根據(jù)地形條件概略選擇水平基線方向，用全站儀照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P并讀取豎直角，大致測量目標(biāo)點(diǎn)與水平基線方向的水平夾角，移動全站儀盡可能使豎直角不小于選擇的豎直角，水平夾角在45°～60°之間，確定A點(diǎn);再次，用與A點(diǎn)相同的方法確定B點(diǎn)，并使A、B兩點(diǎn)與P點(diǎn)距離大致相等，使A、B兩點(diǎn)距離接近并大于目標(biāo)高度;最后，按照本測量方法對角度、水平距離各觀測6個測回，不同方向量取儀器高3次，如表2所示。同時在A、B兩測站上，用光電測距三角高程測量方法測量P點(diǎn)的斜距6個測回并計算高差，計算結(jié)果如表3所示。

表2 觀測成果表

表3 計算結(jié)果比較表

五、結(jié)束語

1)對位于不同高度的特殊點(diǎn)進(jìn)行高程測量時，應(yīng)根據(jù)文中精度分析的結(jié)論和地形情況，選擇有利的立體幾何圖形，盡可能使A、B兩點(diǎn)與P點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，以提高高程測量的精度。

2)當(dāng)特殊點(diǎn)的高度增減時，視高程測量的精度要求，宜適當(dāng)增減測量角度和水平距離的測回數(shù)，以提高測量工作效率，確保測量成果的質(zhì)量。

3)在測站觀測結(jié)束時，應(yīng)及時進(jìn)行測站檢查，避免各種不必要的測量錯誤的發(fā)生。檢查時，根據(jù)高程測量的精度要求，各測回角度、水平距離之差應(yīng)不大于2倍或3倍的測角、測距中誤差，若超限應(yīng)分析原因及時重測。

4)若要對特殊點(diǎn)進(jìn)行懸高測量，可按本文測量方法先求得特殊點(diǎn)的高程，再求其對應(yīng)的鉛垂線與地面的交點(diǎn)高程、或求建(構(gòu))筑物的室內(nèi)地平標(biāo)高，兩高程之差就是特殊點(diǎn)的懸高。

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Study on Elevation Measurement Method of Paticular Points in Different Height

GONG Deshu，JIANG Hua

0494-0911(2011)06-0008-03

P216

B

2010-08-27

江蘇省南通市應(yīng)用研究計劃資助項(xiàng)目(K2008015)

龔德書(1962—)，男，江蘇常州人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)楣こ虦y量。