鄧 波

(中金嶺南有色金屬有限公司凡口鉛鋅礦, 廣東韶關(guān)市 512325)

基于貝葉斯判別準(zhǔn)則的地下礦山開(kāi)采安全評(píng)價(jià)法

鄧 波

(中金嶺南有色金屬有限公司凡口鉛鋅礦, 廣東韶關(guān)市 512325)

借助貝葉斯判別明顯的統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì),全面考慮礦山安全生產(chǎn)自身實(shí)際特點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范,選取 23項(xiàng)礦山安全危險(xiǎn)源作為評(píng)價(jià)因子,建立礦山地下開(kāi)采安全評(píng)價(jià)的貝葉斯判別分析 (BDA)模型。以 18組地下礦山的特征參數(shù)值作為學(xué)習(xí)樣本集進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn),利用訓(xùn)練好的 BDA模型對(duì)其余 4組測(cè)試集樣本進(jìn)行測(cè)試,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況一致。研究結(jié)果表明,BDA回判估計(jì)誤判率為 0,判別性能穩(wěn)健可靠,對(duì)評(píng)價(jià)地下礦山安全管理現(xiàn)狀及水平的方法進(jìn)行了驗(yàn)證和補(bǔ)充。

地下礦山;安全評(píng)價(jià);貝葉斯判別分析 (BDA)

近年來(lái),隨著采礦開(kāi)采深度的增加、開(kāi)采技術(shù)條件的惡化,我國(guó)礦山重大事故頻繁出現(xiàn),每年因安全事故造成的直接經(jīng)濟(jì)損失迅速增加。鑒于此,如何對(duì)礦山的安全生產(chǎn)發(fā)展進(jìn)行合理規(guī)劃,以及如何全面提升我國(guó)礦山安全生產(chǎn)的管理水平,對(duì)礦山實(shí)行安全評(píng)價(jià)與控制,是確保礦山安全生產(chǎn)的先決條件[1～3]。目前常用的安全評(píng)價(jià)尺度與評(píng)價(jià)模型有:經(jīng)驗(yàn)分析法、事故樹(shù)與事件樹(shù)分析法、概率危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)法、專(zhuān)家系統(tǒng)分析法、突變?cè)u(píng)價(jià)法、模糊 AHP評(píng)判法、灰色關(guān)聯(lián)方法、Fisher判別分析法、未確知測(cè)度評(píng)價(jià)模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等[4,5],并取得了一定成果。判別分析是探討事物分類(lèi)的基本方法,而在分類(lèi)判別中,貝葉斯判別具有明顯的統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì),為此,本文借鑒貝葉斯判別理論[6],建立了礦山安全評(píng)價(jià)模型,以期能有效預(yù)防礦山重大安全事故,避免因事故而產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。

1 貝葉斯判別分析法

1.1 貝葉斯基本思想

貝葉斯判別法是源于貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想的一種判別分析法,其基本思想是[7]:基于貝葉斯準(zhǔn)則,假定已知各類(lèi)出現(xiàn)的先驗(yàn)分布概率 pk,且各類(lèi)變量近似服從多元正態(tài)分布,用樣本來(lái)修正已有認(rèn)識(shí),得到后驗(yàn)概率分布及其貝葉斯判別函數(shù),計(jì)算各個(gè)體出現(xiàn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

1.2 貝葉斯判別方程

設(shè)礦山安全等級(jí)類(lèi)別 V=(Φ1,Φ2,…,Φn)T是n元總體 (n≥ 2,本文 n=4),其中樣本Φ =(φ1,φ2,…,φn)T。令μi=E(Φi),則總體 V均值向量和協(xié)方差矩陣分別為 μ=(μ1,μ2,…,μn)T,Σ =Cov(V)>0,樣本Φ來(lái)自礦山安全等級(jí)類(lèi)別 V的先驗(yàn)概率為 m,且滿(mǎn)足 m=m1+m2+…+mn=1。則樣本Φ與礦山安全等級(jí)類(lèi)別 V之間的Mahalanobis距離平方是:

隨機(jī)選取 1樣本Φ到總體Vi和 Vj的Mahalanobis距離平方差為:

設(shè)要判別 K類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),其BDA判別方程為:

式 (3)中 c為 BDA判別系數(shù),pk為已知各礦山安全等級(jí)的先驗(yàn)分布概率 (k=1,2,…,K)。

令各礦山安全等級(jí)類(lèi)別 V的概率密度函數(shù)為[7]:

當(dāng)Σi=Σ時(shí),可采用Σ的聯(lián)合無(wú)偏估計(jì) Sp=,其中 n=n1+n2+… +nk。而在總體分布未知的條件下,利用樣本的均值和協(xié)方差作估計(jì)。

1.3 貝葉斯判別準(zhǔn)則及評(píng)價(jià)

計(jì)算各礦山安全等級(jí)類(lèi)別的概率密度函數(shù)在φ處的函數(shù)值,其貝葉斯判別準(zhǔn)則為[7]:將個(gè)體判為Yk值中最大的類(lèi);計(jì)算個(gè)體各危險(xiǎn)性類(lèi)別的后驗(yàn)概率pk=exp(yk-yc)/Σgt=1exp(yl-yc),判為概率最大類(lèi)。若先驗(yàn)分布概率未知,可用如下 2種方式確定:

(1)令r1=r2=…=rk=1/k;

(2)r1,r2,…,rk按訓(xùn)練集的樣本比例匹配,有:ri=ni/n(i=1,2,…,k)。

此外,為檢驗(yàn)貝葉斯準(zhǔn)則的優(yōu)良性,用回代估計(jì)法來(lái)計(jì)算礦山安全等級(jí)誤判率 p[6]。

2 地下礦山安全評(píng)價(jià)貝葉斯判別模型及應(yīng)用

2.1 確定礦山安全評(píng)價(jià)指標(biāo)

重大危險(xiǎn)源的確定是地下礦山安全綜合評(píng)判的前提,涉及的因素繁多,兼顧評(píng)判體系的代表性和全面性,根據(jù)礦山安全學(xué),有機(jī)結(jié)合礦山安全生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、4大因素 (人、機(jī)、管理和環(huán)境)及礦山自身特點(diǎn),對(duì)涉及到的各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行了較為深入地分析,并參考相關(guān)地下礦山安全評(píng)判指標(biāo)體系研究[1～6],提取 23項(xiàng)危險(xiǎn)源作為地采礦山安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因子,見(jiàn)表1。

表1 地下開(kāi)采礦山安全評(píng)判體系

因采集源數(shù)據(jù)各單位不一致,為消除量綱差異,所有指標(biāo)均歸一化到 [0,1]取值范圍上[5,6],另將其危險(xiǎn)性劃分成極高 V1、較高 V2、一般 V3和較低V4等 4個(gè)類(lèi)別。

2.2 構(gòu)造樣本集并建立 BDA模型

以王志等[5,6]所提供的 22組地下礦山安全標(biāo)準(zhǔn)化自評(píng)和正式評(píng)估數(shù)據(jù)為例,將樣本集分成兩部分,一部分 (前 18組)作為 BDA模型訓(xùn)練樣本集,其余部分作為檢驗(yàn)集,各評(píng)價(jià)參量數(shù)據(jù)描述及可視化見(jiàn)表2和圖1。因訓(xùn)練集中有 4個(gè)類(lèi)別,則中間層為 4個(gè)對(duì)應(yīng)的貝葉斯判別函數(shù),輸出層為風(fēng)險(xiǎn)水平V1,V2,V3,V4。因各類(lèi)別先驗(yàn)分布概率未知,故其先驗(yàn)概率按樣本比例分布計(jì)算 (方法 2),即 r1=6/18,r2=5/18,r3=5/18,r4=2/18,令 4個(gè)總體的協(xié)方差相等,即Σ1=Σ2=Σ3=Σ4=Σ。根據(jù)第一部分貝葉斯判別理論進(jìn)行學(xué)習(xí)遞推而求其判別函數(shù)及后驗(yàn)概率等,進(jìn)而對(duì)各個(gè)樣本進(jìn)行歸類(lèi)判別,見(jiàn)表3。

表2 各評(píng)價(jià)參量數(shù)據(jù)描述

圖1 地采礦山安全評(píng)估原始數(shù)據(jù)箱線

2.3 BDA模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用

誤判率估計(jì)方法有:利用樣本集作檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)錯(cuò)判的頻率;將樣本集分成兩部分,一部分作為訓(xùn)練樣本,另一部分作為測(cè)試樣本,回代估計(jì)錯(cuò)判率;用交叉確認(rèn)方法作檢驗(yàn),逐個(gè)判別,再估計(jì)錯(cuò)判率。本文利用回代估計(jì)[7]對(duì)訓(xùn)練樣本 (1～18)檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3,求得回判估計(jì)[7]誤判率 pr為 0,可見(jiàn) BDA判別效率高,即認(rèn)為所建立的地下礦山安全評(píng)價(jià)的貝葉斯模型穩(wěn)健可靠。

根據(jù)建立好的BDA模型對(duì)測(cè)試集樣本 19～22(見(jiàn)表3)進(jìn)行預(yù)測(cè),將檢測(cè)數(shù)據(jù)分別代入貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行一一識(shí)別,以最大后驗(yàn)概率值對(duì)應(yīng)的礦山安全類(lèi)別作為此樣本所歸屬的類(lèi)別,其最終判別結(jié)果見(jiàn)表3。可見(jiàn)識(shí)別結(jié)果與實(shí)際情況相符,并與FDA[6]預(yù)測(cè)結(jié)果一致。由此可見(jiàn),BDA模型用于地采礦山安全評(píng)價(jià)分析切實(shí)可行并高效穩(wěn)健。

表3 BDA模型評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

借助貝葉斯判別明顯的統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì),將貝葉斯判別分析法成功應(yīng)用到地下礦山安全評(píng)價(jià)與預(yù)警中,綜合考慮到地下礦山的開(kāi)采工藝及各類(lèi)危險(xiǎn)源指標(biāo)數(shù)據(jù)獲取的可靠性,以定量分析的方法,選取 23項(xiàng)危險(xiǎn)源作為評(píng)定指標(biāo),用 18組訓(xùn)練集建立礦山地下開(kāi)采安全評(píng)價(jià)的貝葉斯判別分析模型,并對(duì)其余 4組測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。通過(guò) BDA模型檢驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測(cè)表明,用貝葉斯判別分析模型評(píng)估地采礦山安全有效可行、且穩(wěn)健可靠,為礦山安全評(píng)價(jià)與預(yù)警另辟蹊徑。

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2011-05-17)

鄧 波 (1983-),男,湖南沅陵人,工程師,研究方向?yàn)榈V山安全技術(shù)與管理,Email:yldengbo@163.com。