李 霞,徐文龍,徐冰俏,陶貴生

(1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院信息工程學(xué)院,浙江杭州310018;2.浙江大學(xué) 生儀學(xué)院,浙江杭州310027)

在(核)磁共振成像(NMR或MRI)裝置中,樣品被放置在一個(gè)靜磁場(chǎng)中.在一個(gè)正比于靜磁場(chǎng)的射頻(Larmor頻率)作用下,被測(cè)樣品內(nèi)的氫原子核發(fā)生共振.工作在Larmor頻率下發(fā)射和接收線圈,去激勵(lì)和接收來(lái)自氫原子核的磁共振信號(hào).這些信號(hào)經(jīng)過(guò)梯度線圈的空間編碼和數(shù)字處理形成磁共振圖像.因此,磁體為MRI中產(chǎn)生靜磁場(chǎng)的關(guān)鍵裝置[1].永磁主磁體是靠能夠長(zhǎng)時(shí)期地保持很強(qiáng)磁性的永磁材料來(lái)作為其磁場(chǎng)能源,由于永磁磁路不需要激磁線圈和供電系統(tǒng),所以它的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,也不耗電[2-4].

永磁主磁體主要由永磁磁極、極靴(極板和勻場(chǎng)環(huán))和鐵軛組成.永磁磁路主要采用電機(jī)中的磁路法進(jìn)行設(shè)計(jì).即將永磁機(jī)構(gòu)分割為幾個(gè)部分,引入磁阻和磁勢(shì)的概念.這種方法能夠解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于兩點(diǎn):第一,非常清楚待設(shè)計(jì)的永磁機(jī)構(gòu)中的磁通走向,并且能分析主要因素和次要因素進(jìn)行合適的簡(jiǎn)化;第二,通過(guò)簡(jiǎn)化和必要的分析,特別是根據(jù)實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn),能夠計(jì)算出各部分的磁阻和相關(guān)的漏磁系數(shù)[5].在初始模型機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上,采用現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法,對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算,分析磁場(chǎng)的分布情況.本文以小動(dòng)物成像儀為例,進(jìn)行了主磁體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算.

1 磁路方法

首先以一個(gè)雙柱永磁結(jié)構(gòu)來(lái)分析磁路法的設(shè)計(jì).如圖1為一個(gè)簡(jiǎn)單的雙柱永磁磁路結(jié)構(gòu).

圖1 雙柱永磁磁路Figure 1 Two column permanent magnet curcuit

根據(jù)磁路的基爾霍夫定律[6],有

其中,Sm、Bm及Sg、Bg分別代表磁極和氣隙的截面積和磁感應(yīng)強(qiáng)度.如果已知磁路尺寸(Sm、Lm、Sg、Lg)以及磁性材料退磁曲線,可以求得

從式(3)可知Bm-Hm關(guān)系為一直線,常稱之為工作負(fù)載線,磁路工作點(diǎn)既要在退磁曲線上又要在負(fù)載線上,故為兩者的交點(diǎn)M,如圖2,由此可得磁鐵的Bm和Hm,代入式(4)即可求出工作氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg.

圖2 永磁材料的退磁曲線與工作負(fù)載線Figure 2 Demagnetization curve and load line for permanent magnet materials

如果已知工作氣隙尺寸及其磁感應(yīng)強(qiáng)度(Sg、Lg、Bg),為提高永磁材料的利用率,通常將磁路工作點(diǎn)設(shè)計(jì)在最大磁能積處.退磁線上每點(diǎn)處B與H的乘積(BH)稱為該點(diǎn)的磁能積,其中磁能積最大的點(diǎn)D稱為最佳工作點(diǎn),如圖2.最佳工作點(diǎn)上的一般近似等于磁材的,其中 Br是剩磁,Hcb是磁感矯頑力,因此由式(3)可以得到

由式(2)和(5)可以求得磁鐵的長(zhǎng)度與截面積為

在磁路設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮磁路漏磁情況及磁阻現(xiàn)象.這樣,式(2)和式(6)應(yīng)分別改寫(xiě)為

其中,f為磁阻系數(shù),它與磁路尺寸、接合面積及工作間隙大小有關(guān),σ為漏磁系數(shù),它與磁路尺寸結(jié)構(gòu)、材料屬性等有關(guān).

2 設(shè)計(jì)例子

通常情況下,MRI永磁體的磁極由 NdFeB材料制作,并設(shè)計(jì)成圓柱形,氣隙也為圓柱形,鐵軛用來(lái)支撐磁體構(gòu)架并導(dǎo)通磁路,由A3鋼做成,極靴由工業(yè)純鐵制作,用來(lái)平滑磁極表面,提高磁場(chǎng)均勻性.

選取材料NdFeBN40,查閱N40磁材屬性參數(shù)可知其剩磁Br=1.28 T,磁感矯頑力 Hc b=939.014 kA/m,最大磁能積(BH)max=300 kJ/m3.雖然工作氣隙的橫截面積和磁極的橫截面積取為相等,但是需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出有效面積.對(duì)于圓形平面磁極,需要等效為正方形平面,并利用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8]:

其中K為調(diào)節(jié)系數(shù),它與磁極厚度和氣隙的比值w(0.3≤w≤1.0)有關(guān),本文取 K=0.5.于是得到

所以,上下磁極高度可以選為60.4 mm,本文選為62 mm.為了提高磁場(chǎng)均勻性,在磁極表面安裝厚度25 mm的極板.

圖3 磁體結(jié)構(gòu)Figure 3 M agnet structure

3 有限元分析

借助磁路計(jì)算方法確定磁體結(jié)構(gòu)的主要尺寸后,還通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法可以得出其磁場(chǎng)分布情況.有限元方法是電磁場(chǎng)計(jì)算中廣泛使用的一種數(shù)值計(jì)算方法[9-11].本文采用有限元商用軟件Ansys進(jìn)行了計(jì)算.

根據(jù)模型的對(duì)稱性,采用Ansys對(duì)整個(gè)模型的1/8進(jìn)行了2D和3D的磁場(chǎng)計(jì)算.2D磁力線分布及3D矢量分布分別如圖4和圖5.

計(jì)算得到磁體內(nèi)的磁場(chǎng)分布的同時(shí),還要計(jì)算成像區(qū)內(nèi)的不均勻度.不均勻度的定義為:

其中,Bmax、Bmin與B0分別為成像區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值、最小值和中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度.本文計(jì)算出不均勻度為185.6×10-6,如果加入勻場(chǎng)環(huán),則可以提高磁場(chǎng)均勻度.圖6給出了加入勻場(chǎng)環(huán)后磁力線的分布情況.

圖6 加入勻場(chǎng)環(huán)后的磁力線分布Figure 6 Distribution of magnetic field lines with shim ring

與圖4比較,可以發(fā)現(xiàn)在圖6中,氣隙中的磁力線略向里鼓,成像區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)均勻度會(huì)提高.所以,為了提高主磁場(chǎng)的均勻度,一般會(huì)從勻場(chǎng)環(huán)的優(yōu)化設(shè)計(jì)入手.當(dāng)然,得到勻場(chǎng)環(huán)的形狀后,成像區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)均勻度提高的同時(shí),磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)降低.本文采用Ansys軟件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),當(dāng)勻場(chǎng)環(huán)內(nèi)徑大約為外徑的1/3時(shí),得到成像區(qū)不均勻度為58×10-6.為了進(jìn)一步提高磁場(chǎng)均勻度,實(shí)際還要經(jīng)過(guò)勻場(chǎng)技術(shù)來(lái)達(dá)到目標(biāo)參數(shù)要求.經(jīng)過(guò)多次勻場(chǎng)和人工干預(yù)的方法進(jìn)行調(diào)整后,均勻度可以達(dá)到25×10-6.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文闡述了磁路設(shè)計(jì)方法的過(guò)程,并結(jié)合其他磁體結(jié)構(gòu)的參數(shù),針對(duì)小動(dòng)物成像儀的參數(shù)要求,進(jìn)行了設(shè)計(jì).利用有限元方法對(duì)磁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析,并對(duì)勻場(chǎng)環(huán)的形狀進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的磁體滿足成像要求.

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