張小慧，劉明洋

(地球探測與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

王立娟

(四川省安全科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 610045)

τ- p變換與偏振分析相結(jié)合波場分離方法的研究

張小慧，劉明洋

(地球探測與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

王立娟

(四川省安全科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 610045)

波場分離是多波多分量地震資料處理的重要環(huán)節(jié)之一，VSP三分量資料的各種類型的波相互疊加在一起，因此有效地分離出上下行波以及縱橫波是VSP資料處理的關(guān)鍵。τ-p變換與偏振分析相結(jié)合的波場分離方法能夠使地震數(shù)據(jù)按不同相軸呈點(diǎn)狀收斂于不同的區(qū)域，用該方法進(jìn)行VSP波場分離可使能量得到很好收斂，在分離出來的上下波場記錄上波形恢復(fù)得很好，上下行波、縱橫波的相互干擾被完全消除。實(shí)際資料處理結(jié)果表明，利用該方法分離波場是可行的。

多波多分量；波場分離；τ-p變換；偏振分析

Radon變換[1]在地震同相軸識別、波場分離、壓制多次波、速度分析等方面具有良好的應(yīng)用效果，目前應(yīng)用用較多的是將反演方法用于改進(jìn)Radon變換的結(jié)果，且無論是線性Radon變換還是雙曲和拋物Radon變換，都采用最小平方反演的方法實(shí)現(xiàn)，但最小平反演方法的平滑作用會導(dǎo)致Radon域數(shù)據(jù)存在一定程度的拖尾現(xiàn)象。為此，筆者采取τ-p變換與偏振分析相結(jié)合波場分離方法使數(shù)據(jù)在Radon域以能量團(tuán)的形式呈現(xiàn)，消除各能量團(tuán)之間的平滑效應(yīng)，從而提高Radon域的分辨率，使不同的波場在Radon域更容易分離。

1 τ- p變換方法原理

1.1τ-p變換基本原理

τ-p變換又稱線性Radon變換。τ-p變換濾波實(shí)際上是按地震波到達(dá)的方向和速度的差異對地震波進(jìn)行分離，不同的p值(或稱時(shí)距曲線的瞬時(shí)斜率)代表了不同的地震波，根據(jù)這一特性可達(dá)到波場分離的目的[2]。實(shí)際工作中，在τ-p域里應(yīng)用射線參數(shù)p值和其在時(shí)間軸上的截距τ來描述波的運(yùn)動學(xué)特征。在τ-p域中可以使t-x域中各種交叉在一起的波形各自分離，這為資料處理中分辨各種類型的波帶來方便。由t-x域變換到τ-p域相當(dāng)于做了1次坐標(biāo)變換，令：

τ=t-px

(1)

式中，p為慢度，其值為速度的倒數(shù);τ為時(shí)間軸截距;p的計(jì)算公式為：

(2)

圖1 下行波的振幅矢量關(guān)系示意圖

根據(jù)波動理論，縱波引起的質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向一致，橫波引起的質(zhì)點(diǎn)振動與波的傳播方向垂直。圖1所示為下行波的振幅矢量關(guān)系示意圖。從圖1可以看出，下行縱波的矢量振動集中在第1、3象限，下行橫波的矢量振動集中在第2、4象限，即：

(3)

式中，x為水平方向位移；z為垂直方向的位移。

類似地可以得到上行波中縱波和橫波的振幅矢量關(guān)系：

(4)

用式(3)可把下行波分離成下行縱波和下行橫波，用式(4)可把上行波分離成上行縱波和上行橫波，以上分離出的各個(gè)波型都包括x分量和z分量。根據(jù)矢量的旋轉(zhuǎn)合成，能夠得到各波型的矢量振幅。τ-p變換的具體過程如下。

1)τ-p正變換 由t-z域變換到τ-p域通常稱為傾斜疊加，即：

(5)

令t=τ+pz，且上下行波視速度在深度方向上符號相反，即把上行P波定義為負(fù)，則下行P波為正。在VSP(垂向地震剖面)記錄t-z平面內(nèi)，任何斜率大于零的直線根據(jù)正變換公式疊加，分布在p>0的半平面；斜率小于零的直線則分布在p<0的半平面[3]。于是z-t域中相互重疊混在一起的上下行波經(jīng)過τ-p變換，上行波分布在p值的負(fù)半平面，下行波分布在p值正半平面，因而上下行波場是能夠分離的。τ-p正變換的離散形式為：

(6)

式中，tm是時(shí)間采樣點(diǎn)；pn是tm時(shí)刻所對應(yīng)的慢度；zj是tm時(shí)刻所對應(yīng)的深度。

2)τ-p反變換 將記錄空間的地震道變換到τ-p域，進(jìn)行必要處理后，再將波場反變換到t-z域，就可以恢復(fù)分離后的上下行波。令t=τ+pz,得到τ-p反變換公式為：

(7)

將式(7)離散化，可得到τ-p反變換離散公式：

(8)

式中，zn是tm時(shí)刻所對應(yīng)的深度；pj是tm時(shí)刻所對應(yīng)的慢度。

可見，從t-z域中實(shí)現(xiàn)τ-p變換并不復(fù)雜，但是在變換過程中會出現(xiàn)假頻、端點(diǎn)和截?cái)嗟刃?yīng)，上述效應(yīng)會降低變換的質(zhì)量和精度，導(dǎo)致分離結(jié)果的分辨率較差。

1.2τ-p變換與偏振分析相結(jié)合法波場分離原理

圖2 P波與SV波偏振方向示意圖

視速度和偏振是地震波的2大特性，τ-p變換法波場分離主要利用了不同波場視速度差異，并考慮地震波的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)特征來進(jìn)行波場分離。用該方法進(jìn)行縱橫波分離時(shí)需要進(jìn)行如下假設(shè)[4](井附近的介質(zhì)是各向同性或者是分層均勻各向同性的)：①質(zhì)點(diǎn)在震源和井組成的平面內(nèi)運(yùn)動，僅由在該平面內(nèi)傳播的P波和SV波所引起。②入射波僅從井的同側(cè)入射。設(shè)Ux、Uy、Uz為VSP三分量資料經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)定向后的3個(gè)分量(Ux、Uy為水平分量，Uz為垂向分量)，根據(jù)地震波的視速度特性[5]，將1個(gè)水平分量Ux(一般選取徑向分量)和垂向分量Uz經(jīng)過τ-p變換得到τ-p域記錄Ux和Uz，然后再根據(jù)地震波的偏振特性，在τ-p域分離P波和SV波，得到分離后的P波和SV波τ-p譜Up和Usv，最后再將Up和Usv進(jìn)行τ-p反變換得到分離后的P波和SV波。在τ-p平面內(nèi)，P波與SV波偏振方向如圖2所示。

根據(jù)偏振角做矢量合成有：

Uz=Usvsinθsv+UpcosθpUx=Usvcosθsv-Upsinθp

(9)

由式(9)可以推導(dǎo)出：

Up=(Uzsinθsv/Q)-(Uxcosθsv/Q)Usv=(Uzcosθp/Q)-(Uxsinθp/Q)

(10)

式中，Q=sinθpsinθsv+cosθpcosθsv(Q是為簡化分母所設(shè))；θp、θsv分別為P波和SV波的入射角：

(11)

(12)

式中，vp、vsv分別為P波、SV波速度，m/s。利用上述方法，還可以推導(dǎo)τ-p域內(nèi)分離后的垂直Z分量和水平H分量的縱橫波：

UpH=-Upsinθp=-UZcosθsv·sinθp/Q+UHsinθp·sinθsv/Q

UpZ=Upsinθp=UZcosθsv·cosθp/Q-UHsinθsv·cosθp/Q

UsH=Uscosθsv=UZsinθp·cosθsv/Q+UHcosθp·cosθsv/Q

UsZ=Ussinθsv=UZsinθp·cosθsv/Q+UHcosθp·sinθsv/Q

(13)

式中，UpH、UpZ分別為分開的τ-p域H、Z分量縱波；UsH、UsZ分別為分開的τ-p域H、Z分量橫波。

為了驗(yàn)證τ-p變換與偏振分析相結(jié)合法進(jìn)行波場分離的正確性和有效性，模擬了直井垂直分量的上行波場和水平分量定向合成后的上行波場，理論模型分量如圖3所示。

3 實(shí)例分析

對勝利油田某井VSP單炮3分量資料進(jìn)行處理。選取其中1炮3分量記錄進(jìn)行3分量定向和波場分離處理。圖4(a)所示為Y分量經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)定向前的記錄(簡稱cr分量),從圖4(a)可以看出，剖面的連續(xù)性較差，同相軸的能量較弱；圖4(b)所示為Y分量經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)定向后的cr記錄,從圖4(b)可以看出，剖面連續(xù)性和能量都得到了加強(qiáng)，大大提高剖面的質(zhì)量。圖5所示為經(jīng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)定向后上下波場分離的Z分量(簡稱cv分量)，圖6所示為旋轉(zhuǎn)之后的cr分量上下行波分離。從圖5和圖6 可以看出，用該方法進(jìn)行VSP波場分離可使能量得到很好收斂，在分離出來的上下波場記錄上波形恢復(fù)得很好，上下行波、縱橫波的相互干擾被完全消除。

圖3 理論模型分量 圖4 Y分量坐旋轉(zhuǎn)定向前后cr記錄

圖5 對cv分量進(jìn)行上下行波場分離 圖6 對cr分量進(jìn)行上下行波場分離

[1]安鵬，樂友喜.Radon變換波長分離技術(shù)研究[D]. 東營：中國石油大學(xué)，2009.

[2]曾有良,樂友喜,單啟銅，等.基于高分辨率Radon變換的VSP波場分離方法[J].石油物探，2007，46(2)：115-120.

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.04.013

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1673-1409(2011)04-0042-03