關(guān)于雙曲函數(shù)的Huygens型不等式及應(yīng)用

華 云

（威海職業(yè)學(xué)院，威海 264210）

關(guān)于雙曲函數(shù)的Huygens型不等式及應(yīng)用

華 云

（威海職業(yè)學(xué)院，威海 264210）

給出了關(guān)于雙曲函數(shù)的Huygens型不等式，并得到了雙曲函數(shù)的Wilker型不等式的加強(qiáng).定義了一類新的Seiffert型平均，給出兩個(gè)有關(guān)不等式.

Huygens不等式；Wilker不等式；雙曲函數(shù)；平均

1 引 言

注意到文［1］p289給出關(guān)于雙曲函數(shù)的類似于（1）的結(jié)果

本文將（3）推廣到雙曲函數(shù)中，給出了雙曲函數(shù)的Huygens型不等式（4）的加強(qiáng)和雙曲函數(shù)的Wilker型不等式，同時(shí)定義一類新的Seiffert型平均，得到兩個(gè)有趣結(jié)果.

2 主要結(jié)果

定理1 設(shè)x＞0，則有

令g（x）＝2sinh x＋sinh x cosh x-2x cosh x-x，則

注意到文［3］給出

［1］ 匡繼昌.常用不等式［M］.3版.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2004.

［2］ 姜衛(wèi)東.關(guān)于Shafer-Fink不等式和Carlson不等式［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（4）：152-154.

［3］ Zhu L and Sun J.Six new Redheffrer-type inequalities for circular and hyperbolic functions［J］.Comput.Math. Appl.，2008，56（2）：522-529.

［4］ Zhu Ling.ON Wilker-type inequalities［J］.Mathematical inequalities ＆applications，2007，10（4）：727-731.

［5］ Seiffert H J.Ungleicungen fur eunen bestmmten mittelwert［J］.Nieuw Archiew vor Wiskunde，1995，13（4）：195-198.

［6］ 李大矛石煥南.一個(gè)二元平均值不等式猜想的新證明［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006（4）：278-283.

Huygens Type Inequality of Hyperbolic Functions and Applications

HUA Yun
（Weihai Vocational College，Weihai 264210，China）

An improvement of Huygens type inequality and Wilker-type inequality of hyperbolic functions are established.aclass of Seiffert type mean is defined，and some inequalities are proved.

Huygens inequality；Wilker’s inequality；hyperbolic functions；mean

O178

C

1672-1454（2011）04-0146-04

2009-01-06

山東省高等學(xué)校科技計(jì)劃項(xiàng)目（J11LA57）