王 維 王解先

(同濟大學測量與國土信息工程系，上海 200092)

聯合迭代重構算法在對流層水汽三維重構中的應用研究*

王 維 王解先

(同濟大學測量與國土信息工程系，上海 200092)

通過數值模擬仿真將SIRT算法應用于水汽層析過程，結果顯示該算法可以較好地重構水汽的空間分布，并且不受觀測方程性質的影響，收斂較快，較之求逆的層析算法更易于實現。

聯合迭代重構算法;圖像重構;水汽;層析;迭代

1 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)的觀測信號穿過大氣時由于受到水汽折射影響發(fā)生信號偏折，從而產生延遲。目前已經有許多研究通過利用信號延遲來獲取對流層水汽信息，并反演出水汽的空間分布。

目前，借助GNSS層析技術反演水汽密度的方法得到發(fā)展，其求解法方程有以下幾種方法：

1)在理想情況下，每個網格范圍內存在至少一個測站，法方程系數陣滿秩可以直接求逆，但在目前GNSS監(jiān)測網條件下較難滿足。

2)在測站分布不均勻的時候，觀測值在網格中的分布不均勻，會出現覆蓋過剩與覆蓋不足，用奇異值分解法［1］(SVD)將法方程系數陣對角化，分離系數陣欠定部分，超定部分可以直接求逆［2］。

3)附加約束條件方程可以提供一部分信息同時使法方程系數陣穩(wěn)定，但是隨著不同類型觀測值的增加，使得最小二乘求逆和先驗權的確定難度加大，采用Kalman濾波算法［3］對層析網格參數進行求解可以避開約束條件的限制［4］，但是狀態(tài)向量初值及其方差協方差矩陣難以確定。

近年來，代數重構算法不斷用于層析反演中，該方法穩(wěn)定并且迭代次數較少，可以進行快速求解［5］。聯合迭代重構算法是代數重構算法中的一種，由于其計算的簡便性，越來越多地用于圖像重構，如反演電離層電子密度分布［6，7］。該算法在圖像重構過程中不再像代數重構算法逐個網格參數依次進行改正，而是在某一輪迭代中，所有網格參數的函數值均用上一次迭代的改正數進行整體修正，因而提高了計算效率和反演結果的精度。本文將聯合迭代重構算法用于對流層水汽重構以期縮短計算時間，提高近實時短期氣象預報與災害監(jiān)測的效率。

2 水汽層析原理

假設在指定觀測時間段內每個網格包含的水汽密度是均勻的，根據GPS信號在所經過網格內穿過的長度，列出觀測方程［2］為

用矩陣的形式表示為

其中，A為系數陣，由所有觀測值穿過網格的長度組成。X為參數陣，表示了網格的水汽密度。SWV為常數陣，每個分量表示一條斜路徑方向上的水汽含量。由于網格數量較大，并且斜路徑觀測值在分布上的不均勻以及時段內所積累的觀測值數量等均不能保證每個網格都有觀測值穿過。為了解決某些網格沒有觀測值的問題，增加水平及垂直約束方程，并與觀測方程一起解算，模型為：

式中H、V為水平約束與垂直約束方程系數陣。

3 聯合迭代重構算法

聯合迭代算法是代數重構算法的一種改進算法，與代數重構算法不同的是它不再單獨對每一條觀測路徑上的水汽密度逐個進行修正，而是一次性對所有觀測路徑進行迭代［10］，根據每一次迭代的修正量再對對流層水汽密度分布圖像做整體修正。迭代式如下：

式中，x表示網格水汽密度，m表示觀測方程的行數(包括約束方程)，n表示觀測方程的列數，即參數的個數，aij表示方程系數陣第i行第j列個元素，λ為松弛因子，SWV表示常數項。

平均偏差MDIF：

中誤差RMS：

對于水汽的三維重構問題，初值可以通過以下方式獲得：1)根據測站的氣象文件，內插各個網格內的氣象元素，進而獲得網格初始水汽值;2)利用標準大氣直接求得初值，該方法雖然簡單，但精度較差;3)依靠數值預報模型的計算結果，如NCEP/ECMWF/MM5提供的氣壓、溫度、濕度等網格數據，可以較準確地內插出研究區(qū)域內網格的水汽密度。

4 數值模擬實驗

4.1 實驗概況

利用上海地區(qū)GPS監(jiān)測網進行數值模擬實驗。研究范圍水平跨度0.6°，垂直方向取10 km?？臻g網格水平分辨率為0.15°，垂直分辨率為500 m，東西和南北方向各分為4格，垂直方向分為20層，空間區(qū)域內網格總數為320個。該區(qū)域內包含測站9個，從平面來看平均分布在各個網格內(圖1)。實驗取2007年9月13日UTC 0：00—0：30時段內的數據，具體模擬過程如下：

1)觀測方程系數陣。衛(wèi)星發(fā)射信號到達地面的接收機，信號穿過大氣層時在研究區(qū)域內穿過網格產生了截距，這些距離構成系數陣A。

2)模擬觀測值。歐洲中尺度天氣預報(ECMWF)資料以網格形式提供了全球大氣層的氣壓、溫度、比濕等信息。在指定的研究區(qū)域內，沿觀測路徑穿過的網格內插ECMWF氣象資料，并在該路徑上積分［6］出觀測值SWVs。在實際觀測中，觀測值受白噪聲影響存在一定誤差，而模擬觀測值是一種理想無噪聲狀態(tài)的觀測量，為了與實際情況相仿，給模擬觀測值增加一定量的隨機誤差：

3)網格參數。網格內的水汽密度作為待估參數代入式(4)進行解算。根據測站的氣象文件，內插各個網格內的氣壓、溫度及水汽壓，獲取網格水汽的初值。

4)考慮沒有觀測值通過的網格，給原觀測方程加上水平約束和垂直約束。

4.2 算法實驗與結果分析

作為迭代收斂與否的關鍵因素之一，松弛因子的選取尤為重要。本文在一定范圍內，以平均偏差MDIF和平均中誤差RMS作為迭代質量優(yōu)劣的標準對松弛因子進行最優(yōu)搜索。如圖2所示，松弛因子λ的搜索范圍為0～0.1，當λ從0.01增加到0.12時，迭代處于收斂狀態(tài)，同時MDIF和RMS不斷減小，當λ=0.12時達到最小;當松弛因子大于0.12時，迭代發(fā)散，因此λ最佳值為0.12。圖3為迭代收斂速度。從圖3可以看出，隨著迭代次數的增加，SIRT算法迅速收斂。平均偏差收斂較快，在迭代10次以后趨于穩(wěn)定，而RMS則收斂較慢，迭代100次以后趨于平緩。迭代次數為100時，MDIF達到0.09 mm，RMS為1.57 mm，之后精度變化緩慢趨于穩(wěn)定。

圖2 松弛因子對迭代質量的影響Fig.2 Influence of the relaxation parameter on the quality of reconstruction

圖3 SIRT算法的收斂情況Fig.3 Convergence of SIRT algorithm

圖4 層析水汽值與ECMWF結果的比較Fig.4 Comparison between the vertical profile of water vapor obtained from tomography and from ECMWF

為了檢驗SIRT算法層析水汽分布的質量，將迭代后的網格水汽值與ECMWF資料進行比較。從圖4可以看出聯合迭代重構算法較好地給出了水汽垂直輪廓線，正確地反映出水汽在垂直方向上的變化趨勢，網格內水汽值與ECMWF資料變化趨勢一致，在數值上略有上下波動。在大氣5.5 km范圍內層析結果小于ECMWF的結果，差值較小;5.5 km以上的網格層析結果則大于ECMWF的結果，差值有所增大。圖5是整個空間區(qū)域層析剖面圖，每幅圖均自西向東方向給出某一緯度的垂直剖面。圖上正確地反映了水汽在空間垂直分布的特性，即大部分水汽聚集在近地面3 km區(qū)域內。隨高度的增加，水汽值下降，當高度達到10 km時，水汽值接近于0。另外，圖5中緯度B=31.18°對應的剖面圖出現了一些異常，第4層出現水汽突然變大的網格，該網格水汽高于周圍網格，不符合水汽在垂直方向的變化規(guī)律，反映出SIRT算法迭代存在不足之處。

圖5 區(qū)域水汽垂直剖面圖Fig.5 Tomographic reconstruction

5 結論

1)松弛因子起到調節(jié)修正的作用，由于它影響著迭代速度和迭代結果的質量，因此松弛因子的正確選取尤為重要。本文給出的松弛因子選取范圍在0.01～0.12，最佳值為0.12;

2)SIRT算法比較依賴初值，合理地選取初值不僅可以提高計算速度加快算法收斂，還可以在觀測值對網格覆蓋不佳的情況下，獲得更為準確的結果;

3)根據平均誤差MDIF和RMS作為迭代收斂條件，迭代100次時MDIF和RMS均趨于穩(wěn)定。由于SIRT是一種整體修正的方法，雖然迭代次數越多可以使結果越精確，但同時也容易造成對個別網格的過度修正而偏離正確的結果。

層析過程受到多方面因素影響，并且SIRT算法尚有需要改進的空間，因此聯合迭代重構算法在水汽重構中的應用還需要進一步的研究。

致謝 感謝朱文耀和宋淑麗研究員的指導和提供氣象資料!

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APPLICATION OF SIMULTANEOUS ITERATIONS RECONSTRUCTION TECHNIQUE FOR 3D WATER VAPOR TOMOGRAPHY SYSTEM

Wang Wei and Wang Jiexian
(Department of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai 200092)

Simultaneous iterations reconstruction technique(SIRT)is one of the several reconstruction algorithms of the ART family.It is used widely for tomography technique because of its convenience in dealing with large sparse matrix.Thus SIRT is carried out to reconstruct the three dimension distribution of water vapor by simulation.The results show that SIRT can work effectively in water vapor tomography，get rapid convergence，and implement more easily than inversion.

SIRT;reconstruction;water vapor;tomography;iteration

1671-5942(2011)06-0100-05

2011-03-26

國家自然科學基金(40974018);國家863計劃項目(2009AA12Z307)

王維，女，1982年生，博士，主要從事GPS數據處理與GPS氣象學研究.E-mail：wangwei_nj@126.com

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